2024—2025学年上学期河南初中数学七年级开学模拟试卷1（含解析+考点卡片）

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2024—2025学年上学期河南初中数学七年级开学模拟试卷1
一．填空题（共8小题，满分25分）
1．（9分）截止2019年末，刘集镇有户籍人口48376人，这一数据精确到千位表示约为 　 　．
2．（4分）a，b是有理数，且a＞b，在数轴上对应的点如图所示．请你在下面的数轴上标出有理数﹣a，﹣b，a+b，（﹣a）+（﹣b）所对应的点．
3．（2分）如果A×B＝4.5，那么A和B成 　 　比例关系；如果x÷y＝42÷3.5，那么x和y成 　 　比例关系；如果m：1.2＝1.5：n，那么m和n成 　 　比例关系．
4．（4分）把一个圆柱分成若干等份，再拼成一个近似的长方体，长方体的表面积比圆柱的表面积大30cm2．已知圆柱的高是5cm，则圆柱的表面积是 　 　cm2，体积是 　 　cm3．
5．（1分）在平行四边形ABCD中，BC边上的高为AE＝4，AB＝5，EC＝7，则平行四边形ABCD的周长等于　 　．
6．（2分）一个棱柱有18条棱，则这个棱柱共有　 　个面．
7．（1分）一个圆的周长为2πr，则字母r表示的意义为　 　．
8．（2分）如图①是一个三角形，分别连接这个三角形的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．按这个方法第10个图形中共有 　 　个三角形．
二．选择题（共7小题，满分7分，每小题1分）
9．（1分）在，，，这四个数中，能化成有限小数的共有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（1分）下列各数中，能被4整除的数是（　　）
A．60847 B．3514 C．31196 D．71235
11．（1分）如图，O是 ABCD的对角线交点，E为AB中点，DE交AC于点F，若S ABCD＝32．则S△DOE的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．4.5
12．（1分）已知三条线段长分别为2cm，5cm，a cm，若这三条线段首尾顺次连接能围成一个等腰三角形，则a的取值可以是（　　）
A．2cm B．5cm C．7cm D．2cm或5cm
13．（1分）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（　　）
A．正方体 B．长方体 C．三棱柱 D．四棱锥
14．（1分）一件商品按七五折出售，这件商品降价了（　　）
A．7.5% B．75% C．25% D．2.5%
15．（1分）如图是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体从上面看到的形状，其中小正方形中数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体从左面看到的形状是（　　）
A． B．
C． D．
三．解答题（共3小题，满分29分）
16．（8分）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
17．（6分）解方程：
（1）2（3﹣0.5x）＝2﹣（1.5x+4）；
（2）2．
18．（15分）计算下面各题（能简算的要简算）：
（1）；
（2）3.56×38.5+0.7×356+9.15×35.6；
（3）（3145）÷（1）；
（4）...．
四．解答题（共3小题，满分14分）
19．（5分）货轮在南沙群岛发生故障，南沙海上搜救中心接到险情报告后立即派出海洋救助船前往执行任务，海洋救助船从O点出发向北偏西60°方向行驶到点A时，接到货轮因空载在飘移的消息，于是向左转50°继续航行．利用直尺画出大致方位图，并求出此时海洋救助船的航行方向是什么？
20．（5分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长均是1，用无刻度的直尺按要求画出图形．所画图形的顶点均在格点上．
（1）在图①中，画四边形ABCD，使它是一个中心对称图形，且面积为12；
（2）在图②中，画△ABE，使它的面积为6，且有一个内角等于45°；
（3）在图③中，画四边形ABFG，使它既是中心对称图形又是轴对称图形，且面积为10．
21．（4分）计算下列图形阴影部分的面积．
五．解答题（共5小题，满分25分，每小题5分）
22．（5分）一堆货物共重200吨，如果用甲车搬运需要6小时，如果用乙车搬运需要8小时，现在甲、乙两车合作，几小时可以搬运完这堆货物？
23．（5分）课本内容的截图如图所示：
问题：一听可乐多少钱？（要求：列方程解决问题）
24．（5分）如图所示是一个圆柱体，它的底面半径为3cm，高为6cm．
（1）请求出该圆柱体的表面积；
（2）用一个平面去截该圆柱体，你能截出截面最大的长方形吗？截得的长方形面积的最大值为多少？
25．（5分）“共和国勋章”获得者，“杂交水稻之父”袁隆平院士一生致力于提高水稻的产量，为解决人类温饱问题做出了巨大贡献．某农业基地现有A，B两块试验田各20亩，A块种植普通水稻，B块种植杂交水稻，两块试验田单次共收获水稻33600千克．已知杂交水稻的亩产量是普通水稻亩产量的1.8倍．求普通水稻的亩产量是多少千克？
26．（5分）某次射击比赛，甲队员的成绩如图．根据此统计图，试求他的平均成绩．
2024—2025学年上学期河南初中数学七年级开学模拟试卷1
参考答案与试题解析
一．填空题（共8小题，满分25分）
1．（9分）截止2019年末，刘集镇有户籍人口48376人，这一数据精确到千位表示约为 　4.8×104　．
【考点】近似数和有效数字．
【专题】实数；数感．
【答案】4.8×104．
【分析】用科学记数法a×10n（1≤a＜10，n是正整数）表示的数的精确度的表示方法是：先把数还原，再看首数的最后一位数字所在的位数，即为精确到的位数．
【解答】解：48376这一数据精确到千位表示约为4.8×104，
故答案为：4.8×104．
【点评】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数的含义．
2．（4分）a，b是有理数，且a＞b，在数轴上对应的点如图所示．请你在下面的数轴上标出有理数﹣a，﹣b，a+b，（﹣a）+（﹣b）所对应的点．
【考点】数轴．
【专题】实数；数感．
【答案】图见解析．
【分析】根据题目要求画出数轴描点即可．
【解答】解：如图：
【点评】本题考查数轴的应用及描点，属于基础题．
3．（2分）如果A×B＝4.5，那么A和B成 　反　比例关系；如果x÷y＝42÷3.5，那么x和y成 　正　比例关系；如果m：1.2＝1.5：n，那么m和n成 　反　比例关系．
【考点】反比例函数的定义；正比例函数的定义．
【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】反；正；反．
【分析】根据比值一定成正比例关系，乘积一定成反比例关系解答即可．
【解答】解：如果A×B＝4.5，那么A和B成反比例关系；
如果x÷y＝42÷3.5，即x÷y＝12，那么x和y成正比例关系；
如果m：1.2＝1.5：n，即mn＝1.8，那么m和n成反比例关系，
故答案为：反；正；反．
【点评】本题考查正比例、反比例，解答的关键是判断这两个量是比值一定还是乘积一定．
4．（4分）把一个圆柱分成若干等份，再拼成一个近似的长方体，长方体的表面积比圆柱的表面积大30cm2．已知圆柱的高是5cm，则圆柱的表面积是 　48π　cm2，体积是 　45π　cm3．
【考点】几何体的表面积；认识立体图形．
【专题】几何图形；推理能力．
【答案】48π，45π．
【分析】根据长方体的表面积比圆柱的表面积大30cm2，圆柱的高是5cm，求出圆柱的底面半径为：，再根据圆柱的表面积和体积公式进行计算即可．
【解答】解：∵长方体的表面积比圆柱的表面积大30cm2，圆柱的高是5cm，
∴圆柱的底面半径为：，
∴圆柱的表面积为：2π×3×5+2π×32＝48π（cm2），
体积为：π×32×5＝45π（cm3）．
故答案为：48π；45π．
【点评】本题主要考查了圆柱的表面积和体积的计算，解题的关键是根据长方体的表面积比圆柱的表面积大30cm2，圆柱的高是5cm求出圆柱的底面半径．
5．（1分）在平行四边形ABCD中，BC边上的高为AE＝4，AB＝5，EC＝7，则平行四边形ABCD的周长等于　18或30　．
【考点】平行四边形的性质．
【专题】多边形与平行四边形；推理能力．
【答案】18或30．
【分析】分∠ABC为锐角和钝角两种情况讨论，根据勾股定理计算得到BC的长即可．
【解答】解：如图1，当∠ABC是锐角时，
在直角△ABE中，AB＝5，AE＝4，
由勾股定理得，BE＝3，又EC＝7，
∴BC＝10，
∴ ABCD的周长等于30；
如图2，当∠ABC是钝角时，
在直角△ABE中，AB＝5，AE＝4，
由勾股定理得，BE＝3，又EC＝7，
∴BC＝4，
∴ ABCD的周长等于18；
故答案为18或30．
【点评】本题考查的是平行四边形的性质，运用分情况讨论思想求出BC的长是解题的关键，注意平行四边形周长的计算公式的运用．
6．（2分）一个棱柱有18条棱，则这个棱柱共有　八　个面．
【考点】认识立体图形．
【专题】投影与视图；空间观念；几何直观．
【答案】八．
【分析】根据n棱柱的“棱”条数计算规律得出答案．
【解答】解：由n棱柱有3n条棱，
所以一个棱柱有18条棱，则它是18÷3＝6，因此它是六棱柱，
而六棱柱有6+2＝8个面，
故答案为：八．
【点评】本题考查认识立体图形，掌握棱柱的形体特征是正确判断的前提．
7．（1分）一个圆的周长为2πr，则字母r表示的意义为　圆的半径　．
【考点】代数式．
【专题】整式；数感；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】说出代数式的意义，实际上就是说明代数式中字母表示的意义．
【解答】解：一个圆的周长为2πr，则字母r表示的意义为圆的半径．
故答案为：圆的半径．
【点评】本题考查了代数式的意义．解题的关键是能够用语言表达代数式的意义，一定要明确每个字母表示的意义．
8．（2分）如图①是一个三角形，分别连接这个三角形的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．按这个方法第10个图形中共有 　37　个三角形．
【考点】规律型：图形的变化类．
【专题】猜想归纳；推理能力．
【答案】37．
【分析】依次求出每个图形中三角形的个数，发现规律即可解决问题．
【解答】解：由题知，
第1个图形中三角形的个数为：1＝1×4﹣3；
第2个图形中三角形的个数为：5＝2×4﹣3；
第3个图形中三角形的个数为：9＝3×4﹣3；
第4个图形中三角形的个数为：13＝4×4﹣3；
…，
所以第n个图形中三角形的个数为（4n﹣3）个，
当n＝10时，
4n﹣3＝4×10﹣3＝37（个），
即第10个图形中三角形的个数为37个．
故答案为：37．
【点评】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现三角形的个数依次增加4是解题的关键．
二．选择题（共7小题，满分7分，每小题1分）
9．（1分）在，，，这四个数中，能化成有限小数的共有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】小数的互化．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】C
【分析】将分数化成小数即可判断．
【解答】解：∵0.28，0.3125，0.25，0.142857142857...，
∴能化成有限小数的共有3个．
故选：C．
【点评】本题考查分数化小数，熟练掌握分数化小数的方法是求解本题的关键．
10．（1分）下列各数中，能被4整除的数是（　　）
A．60847 B．3514 C．31196 D．71235
【考点】有理数的除法．
【专题】实数；运算能力．
【答案】C
【分析】根据末尾两位数能被4整除的整数就能被4整除判断即可．
【解答】解：∵47÷4＝11…3，14÷4＝3…2，96÷4＝24，35÷4＝8…3，
∴31196能被4整除．
故选：C．
【点评】此题考查了有理数的除法，弄清能被4整除的特征是解本题的关键．
11．（1分）如图，O是 ABCD的对角线交点，E为AB中点，DE交AC于点F，若S ABCD＝32．则S△DOE的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．4.5
【考点】平行四边形的性质；三角形的面积．
【专题】三角形；多边形与平行四边形；运算能力；推理能力．
【答案】C
【分析】根据平行四边形的性质和三角形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴S△AOBS平行四边形ABCD，
∵S ABCD＝32，
∴S△AOB＝8，
∵E为AB中点，
∴S△OBES△AOB＝4，
∵BO＝OD，
∴S△DOE＝S△BOE＝4．
故选：C．
【点评】本题考查平行四边形的性质，综合了平行线的性质以及面积公式．已知一个三角形的面积求另一个三角形的面积有以下几种做法：①面积比是边长比的平方比；②分别找到底和高的比．
12．（1分）已知三条线段长分别为2cm，5cm，a cm，若这三条线段首尾顺次连接能围成一个等腰三角形，则a的取值可以是（　　）
A．2cm B．5cm C．7cm D．2cm或5cm
【考点】三角形三边关系；等腰三角形的判定．
【专题】三角形；推理能力．
【答案】B
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的三边关系即可得到结论．
【解答】解：∵这三条线段首尾顺次连接能围成一个等腰三角形，
∴a＝2cm或5cm，
当a＝2cm时，2+2＜5，不能构成三角形，
当a＝5cm，5+5＞2，能构成三角形，
∴a的取值可以是5cm，
故选：B．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．
13．（1分）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（　　）
A．正方体 B．长方体 C．三棱柱 D．四棱锥
【考点】几何体的展开图．
【专题】空间观念；应用意识．
【答案】D
【分析】根据表面展开图中有4个三角形，1个正方形，由此即可判断出此几何体为四棱锥．
【解答】解：观察图形，可知表面展开图中有4个三角形，1个正方形，
∴该几何体是四棱锥，
故选：D．
【点评】本题考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图特点是解决此类问题的关键．
14．（1分）一件商品按七五折出售，这件商品降价了（　　）
A．7.5% B．75% C．25% D．2.5%
【考点】百分数的应用．
【专题】计算题；实数；运算能力；应用意识．
【答案】C
【分析】读懂题意，七五折出售，就是原价的75%，降价就是原价的1﹣75%．
【解答】解：1﹣75%＝25%，
答：这件商品降价了25%．
故选：C．
【点评】本题考查了百分数的应用，解题的关键是理解打折的含义．
15．（1分）如图是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体从上面看到的形状，其中小正方形中数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体从左面看到的形状是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】B
【分析】根据左视图定义，逐个看到最高项即可得到答案．
【解答】解：由图形可得，该几何体从左面看到的形状有三列，第一列最高是2个，第二列最高是3个，第三列高是1个，
故选：B．
【点评】本题考查了组合体的三视图，解题的关键是根据题意先判断列，再判断每列最大个数．
三．解答题（共3小题，满分29分）
16．（8分）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【考点】分数的混合运算；小数的运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）；
（2）20；
（3）；
（4）．
【分析】（1）直接根据有理数乘除法法则计算即可得到答案；
（2）去括号直接计算即可得到答案；
（3）先乘除后加减计算即可得到答案；
（4）先去括号在根据法则运算即可得到答案．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
＝24﹣16+12
＝20；
（3）原式
；
（4）原式
．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解题关键是去括号时注意符号的选取．
17．（6分）解方程：
（1）2（3﹣0.5x）＝2﹣（1.5x+4）；
（2）2．
【考点】解一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）x＝﹣16；（2）y＝3．
【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．
【解答】解：（1）去括号，可得：6﹣x＝2﹣1.5x﹣4，
移项，可得：﹣x+1.5x＝2﹣4﹣6，
合并同类项，可得：0.5x＝﹣8，
系数化为1，可得：x＝﹣16．
（2）去分母，可得：5（y﹣1）＝20﹣2（y+2），
去括号，可得：5y﹣5＝20﹣2y﹣4，
移项，可得：5y+2y＝20﹣4+5，
合并同类项，可得：7y＝21，
系数化为1，可得：y＝3．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
18．（15分）计算下面各题（能简算的要简算）：
（1）；
（2）3.56×38.5+0.7×356+9.15×35.6；
（3）（3145）÷（1）；
（4）...．
【考点】分数的混合运算；小数的运算．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】（1）；
（2）712；
（3）9；
（4）．
【分析】（1）利用乘法分配律的逆运算进行计算，即可解答；
（2）利用乘法分配律的逆运算进行计算，即可解答；
（3）先算括号里，再算括号外，即可解答；
（4）从数字找规律进行计算，即可解答．
【解答】解：（1）
（）
1
；
（2）3.56×38.5+0.7×356+9.15×35.6
＝3.56×38.5+70×3.56+91.5×3.56
＝3.56×（38.5+70+91.5）
＝3.56×200
＝712；
（3）（3145）÷（1）
＝（）÷（）
＝[9×（）]÷（）
＝9；
（4）...
（1）
（1）
．
【点评】本题考查了分数的混合运算，小数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
四．解答题（共3小题，满分14分）
19．（5分）货轮在南沙群岛发生故障，南沙海上搜救中心接到险情报告后立即派出海洋救助船前往执行任务，海洋救助船从O点出发向北偏西60°方向行驶到点A时，接到货轮因空载在飘移的消息，于是向左转50°继续航行．利用直尺画出大致方位图，并求出此时海洋救助船的航行方向是什么？
【考点】作图—应用与设计作图；方向角．
【专题】平面直角坐标系；几何直观．
【答案】作图见解析，南偏西70°．
【分析】根据平行线的性质，方向角的定义及余角的定义可得到正确的选项．
【解答】解：过点A作东西方向的直线，如图，
根据题意可知：∠DAF＝60°，
∴∠FAB＝∠DAB﹣∠DAF＝90°﹣60°＝30°，
∵∠FAG＝50°，
∴∠BAG＝∠FAG﹣∠FAB＝50°﹣30°＝20°，
∴∠GAE＝90°﹣∠BAG＝70°，
∴南偏西70°，
【点评】本题考查了方向角的定义，平行线的性质，余角的定义，掌握平行线的性质是解题的关键．
20．（5分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长均是1，用无刻度的直尺按要求画出图形．所画图形的顶点均在格点上．
（1）在图①中，画四边形ABCD，使它是一个中心对称图形，且面积为12；
（2）在图②中，画△ABE，使它的面积为6，且有一个内角等于45°；
（3）在图③中，画四边形ABFG，使它既是中心对称图形又是轴对称图形，且面积为10．
【考点】作图﹣旋转变换；作图﹣轴对称变换．
【专题】作图题；多边形与平行四边形；矩形 菱形 正方形；平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】（1）见解答．
（2）见解答．
（3）见解答．
【分析】（1）根据题意，画BC等于4的平行四边形即可．
（2）取格点E，使AE＝4，∠E＝45°即可．
（3）以AB为边画正方形即可．
【解答】解：（1）如图①，四边形ABCD即为所求．
（2）如图②，△ABE即为所求．
（3）如图③，四边形ABFG即为所求．
【点评】本题考查轴对称图形、中心对称图形，熟练掌握轴对称图形、中心对称图形的定义是解答本题的关键．
21．（4分）计算下列图形阴影部分的面积．
【考点】扇形的面积．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】21.5平方厘米，25.12平方厘米．
【分析】图1，用正方形面积减去空白部分的面积，4个空白部分加起来是一个直径为10厘米的圆；图2，阴影部分是4个半圆，半圆直径为4厘米．
【解答】解：S1＝10×10—π×（10÷2）2≈100﹣78.5＝21.5（平方厘米）．
S2π×（4÷2）2×4＝≈25.12（平方厘米）．
【点评】本题考查的是计算扇形面积，扇形面积与圆心角（顶角）、圆半径相关，关键在于找出扇形的圆心角和半径．
五．解答题（共5小题，满分25分，每小题5分）
22．（5分）一堆货物共重200吨，如果用甲车搬运需要6小时，如果用乙车搬运需要8小时，现在甲、乙两车合作，几小时可以搬运完这堆货物？
【考点】分数除法的应用．
【专题】实数；运算能力．
【答案】现在甲、乙两车合作，小时可以搬运完这堆货物．
【分析】把这堆货物看作单位“1”，分别求出甲、乙的工作效率，根据工程总量、效率、时间之间的关系进行列式求解即可．
【解答】解：由题可知，甲的效率是，乙的效率是，
则1÷（）
＝1
＝1
（小时），
答：现在甲、乙两车合作，小时可以搬运完这堆货物．
【点评】本题考查分数除法的应用，掌握工程总量、效率、时间之间的关系是解题的关键．
23．（5分）课本内容的截图如图所示：
问题：一听可乐多少钱？（要求：列方程解决问题）
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】应用题；图表型；方程思想；模型思想；应用意识．
【答案】3.5元．
【分析】利用“一听可乐的价钱+4听果奶的价钱＝20﹣3”列方程，解答即可．
【解答】解：设一听果奶x元，则一听可乐（x+0.5）元．根据题意，得
x+4（x+0.5）＝20﹣3，
解得x＝3．
所以x+0.5＝3.5．
答：一听可乐3.5元．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，是一道图片信息问题，解答时，需要从图片中获取解题信息．
24．（5分）如图所示是一个圆柱体，它的底面半径为3cm，高为6cm．
（1）请求出该圆柱体的表面积；
（2）用一个平面去截该圆柱体，你能截出截面最大的长方形吗？截得的长方形面积的最大值为多少？
【考点】圆柱的计算；几何体的表面积；截一个几何体．
【专题】应用意识．
【答案】（1）54πcm2．
（2）36cm2．
【分析】（1）圆柱的表面积＝侧面积+2个底面圆面积．
（2）当平面经过轴线时，截得的长方形面积的最大值．
【解答】解：（1）圆柱体的表面积＝2π×3×6+2×π 32＝54π（cm2）．
（2）能截出截面最大的长方形，截得的长方形的长，宽都是6cm，
∴截得的长方形面积的最大值36cm2．
【点评】本题考查圆柱的计算，几何体的表面积等知识，解题的关键是理解表面积的定义，属于中考常考题型．
25．（5分）“共和国勋章”获得者，“杂交水稻之父”袁隆平院士一生致力于提高水稻的产量，为解决人类温饱问题做出了巨大贡献．某农业基地现有A，B两块试验田各20亩，A块种植普通水稻，B块种植杂交水稻，两块试验田单次共收获水稻33600千克．已知杂交水稻的亩产量是普通水稻亩产量的1.8倍．求普通水稻的亩产量是多少千克？
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】600千克
【分析】设普通水稻亩产量是x千克，则杂交水稻的亩产量是1.8x千克，根据两块试验田单次共收获水稻33600千克得：20x+20×1.8x＝33600，即可解得x＝600，从而得到答案．
【解答】解：设普通水稻亩产量是x千克，则杂交水稻的亩产量是1.8x千克，根据题意得：20x+20×1.8x＝33600，
解得x＝600，
答：普通水稻的亩产量是600千克．
【点评】本题考查一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出等量关系列方程．
26．（5分）某次射击比赛，甲队员的成绩如图．根据此统计图，试求他的平均成绩．
【考点】折线统计图；加权平均数．
【专题】数据的收集与整理；统计的应用；数据分析观念；应用意识．
【答案】9环．
【分析】由折线统计图中的数据，根据平均数的计算方法计算即可．
【解答】解：他的平均成绩9（环）．
答：他的平均成绩是9环．
【点评】本题考查折线统计图，平均数，能从统计图中获取数据，掌握平均数的计算方法是解题的关键．
考点卡片
1．数轴
（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．
数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．
（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）
（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
2．有理数的除法
（1）有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：a÷b＝a （b≠0）
（2）方法指引：
（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0．
（2）有理数的除法要分情况灵活选择法则，若是整数与整数相除一般采用“同号得正，异号得负，并把绝对值相除”．如果有了分数，则采用“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，再约分．乘除混合运算时一定注意两个原则：①变除为乘，②从左到右．
3．近似数和有效数字
（1）有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
（2）近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
（3）规律方法总结：
“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．
4．代数式
代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．例如：ax+2b，﹣13，2b3，a+2等．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符号的不是代数式．
注意：①不包括等于号（＝）、不等号（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、约等号≈．
②可以有绝对值．例如：|x|，|﹣2.25|等．
5．规律型：图形的变化类
图形的变化类的规律题
首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
6．解一元一次方程
（1）解一元一次方程的一般步骤：
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．
（2）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．
（3）在解类似于“ax+bx＝c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x＝c．使方程逐渐转化为ax＝b的最简形式体现化归思想．将ax＝b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负．
7．一元一次方程的应用
（一）一元一次方程解应用题的类型有：
（1）探索规律型问题；
（2）数字问题；
（3）销售问题（利润＝售价﹣进价，利润率100%）；（4）工程问题（①工作量＝人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和＝工作总量）；
（5）行程问题（路程＝速度×时间）；
（6）等值变换问题；
（7）和，差，倍，分问题；
（8）分配问题；
（9）比赛积分问题；
（10）水流航行问题（顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度）．
（二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
列一元一次方程解应用题的五个步骤
1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．
2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．
3．列：根据等量关系列出方程．
4．解：解方程，求得未知数的值．
5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句．
8．正比例函数的定义
（1）正比例函数的定义：
一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
注意：正比例函数的定义是从解析式的角度出发的，注意定义中对比例系数的要求：k是常数，k≠0，k是正数也可以是负数．
（2）正比例函数图象的性质
正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0），我们通常称之为直线y＝kx．
当k＞0时，直线y＝kx依次经过第三、一象限，从左向右上升，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线y＝kx依次经过第二、四象限，从左向右下降，y随x的增大而减小．
（3）“两点法”画正比例函数的图象：经过原点与点（1，k）的直线是y＝kx（k是常数，k≠0）的图象．
9．反比例函数的定义
（1）反比例函数的概念
形如y（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．
（2）反比例函数的判断
判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为y（k为常数，k≠0）或y＝kx﹣1（k为常数，k≠0）．
10．认识立体图形
（1）几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形．几何图形分为立体图形和平面图形．
（2）立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．
（3）重点和难点突破：
结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内．
11．几何体的表面积
（1）几何体的表面积＝侧面积+底面积（上、下底的面积和）
（2）常见的几种几何体的表面积的计算公式
①圆柱体表面积：2πR2+2πRh （R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）
②圆锥体表面积：πr2（r为圆锥体底面圆半径，h为其高，n为圆锥侧面展开图中扇形的圆心角）
③长方体表面积：2（ab+ah+bh） （a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高）
④正方体表面积：6a2（a为正方体棱长）
12．几何体的展开图
（1）多数立体图形是由平面图形围成的．沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展开图．同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，同时也可看出，立体图形的展开图是平面图形．
（2）常见几何体的侧面展开图：
①圆柱的侧面展开图是长方形．②圆锥的侧面展开图是扇形．③正方体的侧面展开图是长方形．④三棱柱的侧面展开图是长方形．
（3）立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系．立体图形问题可以转化为平面图形问题解决．
从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
13．截一个几何体
（1）截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．
（2）截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．
14．方向角
方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角
（1）方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．
（2）用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．（注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南．）
（3）画方向角
以正南或正北方向作方向角的始边，另一边则表示对象所处的方向的射线．
15．三角形的面积
（1）三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△底×高．
（2）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
16．三角形三边关系
（1）三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．
（2）在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
（3）三角形的两边差小于第三边．
（4）在涉及三角形的边长或周长的计算时，注意最后要用三边关系去检验，这是一个隐藏的定时炸弹，容易忽略．
17．等腰三角形的判定
判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．【简称：等角对等边】
说明：①等腰三角形是一个轴对称图形，它的定义既作为性质，又可作为判定办法．
②等腰三角形的判定和性质互逆；
③在判定定理的证明中，可以作未来底边的高线也可以作未来顶角的角平分线，但不能作未来底边的中线；
④判定定理在同一个三角形中才能适用．
18．平行四边形的性质
（1）平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
（2）平行四边形的性质：
①边：平行四边形的对边相等．
②角：平行四边形的对角相等．
③对角线：平行四边形的对角线互相平分．
（3）平行线间的距离处处相等．
（4）平行四边形的面积：
①平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积．
②同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等．
19．圆柱的计算
（1）圆柱的母线（高）等于展开后所得矩形的宽，圆柱的底面周长等于矩形的长．
（2）圆柱的侧面积＝底面圆的周长×高
（3）圆柱的表面积＝上下底面面积+侧面积
（4）圆柱的体积＝底面积×高．
20．作图—应用与设计作图
应用与设计作图主要把简单作图放入实际问题中．
首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．
21．作图-轴对称变换
几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：
①由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；
②直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；
③连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．
22．作图-旋转变换
（1）旋转图形的作法：
根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
（2）旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不同，位置就不同，但得到的图形全等．
23．简单组合体的三视图
（1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．
（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．
（3）画物体的三视图的口诀为：
主、俯：长对正；
主、左：高平齐；
俯、左：宽相等．
24．由三视图判断几何体
（1）由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
（2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：
①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；
②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；
③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助；
④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法．
25．折线统计图
（1）定义：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．
（2）特点：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．
（3）绘制折线图的步骤
①根据统计资料整理数据．
②先画纵轴，后画横轴，纵、横都要有单位，按纸面的大小来确定用一定单位表示一定的数量．　　③根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段顺序连接起来．
26．加权平均数
（1）加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn叫做这n个数的加权平均数．
（2）权的表现形式，一种是比的形式，如4：3：2，另一种是百分比的形式，如创新占50%，综合知识占30%，语言占20%，权的大小直接影响结果．
（3）数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．
（4）对于一组不同权重的数据，加权平均数更能反映数据的真实信息．
27．分数除法的应用
1．先找单位一，一般题目中，是谁，比谁，占谁，相当于谁，谁是单位一．出现两个或者多个这样的字样时涉及到单位一的转化．2．工程问题里一般工作总量为单位一．3．除法中算式法解应用题时除了先找单位一，其次找到题中的量和对应的率．对应量÷对应率＝单位一所对应的量．4．方程法解应用题时，先找等量关系．一般情况下设单位一x．
28．分数的混合运算
分数的混合运算可以分为这样2种：一种是同级运算，只包括加减或者是只有乘除的混合运算，像这样的混合运算，自然是从左往右算；一种是异级运算，加减乘除同时存在，甚至是包括小括号的，而像这样的运算自然是先算高级，再算低级，也就是没有括号的时候，先算乘除，后算加减，如果有括号先算括号．而混合运算，其实是建立在四则运算的每一个单项里，也就是分数加、减、乘、除分别怎么算．
29．小数的互化
小数与分数、百分数、千分数可以进行互化．有限小数化分数：小数表示的就是十分之一、百分之一、千分之一......所以，0.6可以化成十分之六，约分成五分之三．
30．小数的运算
在一个算式中，含有加、减、乘、除四种运算中两种或两种以上运算的，称为四则运算．运算中的数字是小数时叫做小数四则运算．法则 同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，再算加减．
31．百分数的应用
超市卖货中的打折（折扣）问题，如一件上衣400元，现八折（80%）出售．成数问题，如这次小麦收成是上次的二成（20%）．事物配制问题：如水占8伤，药占水的20%等．
32．扇形的面积
面积与圆心角（顶角）、圆半径相关，圆心角为n°，半径为r的扇形面积为n°πr2/360°．如果其顶角采用弧度单位，则可简化为半径乘弧长乘1/2，弧长＝半径×弧度）