2024—2025学年上学期河南初中数学七年级开学模拟试卷2（含解析+考点卡片）

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2024—2025学年上学期河南初中数学七年级开学模拟试卷2
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）如图，在△ABC中，已知点E、F分别是AD、CE边上的中点，且S△ABC＝16cm2，则S△BEF的值为（　　）
A．2cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．8cm2
2．（3分）一种录音机现在售价是120元，原价是150元，降价（　　）%．
A．125 B．20 C．80 D．60
3．（3分）反映东方学校六年级各班的人数，选用（　　）统计图比较好．
A．折线 B．条形 C．扇形 D．无法判断
4．（3分）下列分数中，大于且小于的数是（　　）
A． B． C． D．
5．（3分）由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为（　　）
A．230元 B．250元 C．270元 D．300元
6．（3分）如图，关于射线OA所指方向描述正确的是（　　）
A．东偏北35° B．北偏西55° C．西偏北55° D．南偏西55°
7．（3分）若是反比例函数，则m等于（　　）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．0
8．（3分）如图的图形绕虚线旋转一周，形成的图形是下列选项中的（　　）
A． B． C． D．
9．（3分）在一张比例尺为1：5000000的地图上，甲、乙两地相距70mm，则甲、乙两地的实际距离为（　　）
A．3.5km B．35km C．350km D．3500km
10．（3分）下列函数中，是正比例函数的是（　　）
A．y B．y＝x+1 C．yx D．y＝x2
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）已知x2+xy＝﹣2，3xy+y2＝﹣9，则式子2x2﹣10xy﹣4y2的值是 　 　．
12．（3分）一千官兵一千布，一官四尺无零数，四兵才得布一尺，请问官兵多少数？这首诗的意思是：一千名官兵分一千尺布，一名军官分四尺，四名士兵分一尺，正好分完，则军官有　 　名，士兵有　 　名．
13．（3分）爸爸比小冬高m，小冬就比爸爸矮． 　 　（判断对错）
14．（3分）在一场绕着环形车道的汽车比赛中，其中一辆28号车的前面汽车数量的加上这辆车后面汽车数量的恰好就是本次汽车比赛的赛车总数．那么这场比赛共有 　 　辆汽车．
15．（3分）如图，△ABC平移得到△A′B′C′，A'B交AC于点M，B′C交AC于点N，两个三角形重叠部分△MB′N的面积为△ABC的一半，则的值为 　 　．
三．解答题（共9小题）
16．计算：．
17．计算：46.9．
18．如图，一只小羊被主人用绳子拴在长为5米，宽为4米的长方形水泥台的一个顶点上，水泥台的周围都是草地．
（1）若绳子长为4米，求这只羊能吃到草的区域的最大面积（结果保留π）．
（2）为了增加小羊吃草的范围，现决定把绳子的长度增加到6米，求这只羊现在能吃到草的区域的最大面积（结果保留π）．
19．2014年12月云南景谷发生地震，某服装厂接受抗震救灾指挥部下达的任务，在规定时间内生产一批棉衣帮助受灾群众度过寒冷的冬天，若每天生产40件，则差20件不能完成任务，若每天生产50件，则可提前1天完成任务且多生产10件．
（1）这批棉衣的任务是多少件．
（2）规定时间多少天完成．
20．小红是个统计迷，她在统计五（1）班的人数和五（2）班的人数后，告诉她爸爸说，我们这两个班的人数恰好相同，五（1）班男生比五（2）班女生少20%，五（2）班男生与五（1）班女生人数的比是5：7，已知五（2）班女生为30人，求这两个班的总人数．
21．某工厂运来一批煤，计划每天烧1.5吨，可以烧35天，实际每天比计划节约烧煤0.25吨．请你来预算，这批煤实际烧了多少天？
22．计算：
（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）；
（2）；
（3）；
（4）．
23．根据南水北调中线一期工程分配方案，丹江口水库每年向北输水95亿立方米，其中河北省约36%，北京市约13%，天津市约11%，余下的分给河南省．根据以上信息，请你提一个数学问题并解答．
24．如图，已知△ABC中，三个顶点的坐标是：A（﹣3，6）、B（﹣5，3）、C（﹣2，1）．
（1）画出△ABC向右平移五个单位得到的△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标；
（2）画出△ABC关于x轴对称的A2B2C2，并写出A2、B2、C2的坐标．
2024—2025学年上学期河南初中数学七年级开学模拟试卷2
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）如图，在△ABC中，已知点E、F分别是AD、CE边上的中点，且S△ABC＝16cm2，则S△BEF的值为（　　）
A．2cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．8cm2
【考点】三角形的面积．
【专题】三角形；运算能力．
【答案】B
【分析】根据三角形的面积公式，知：等底等高的两个三角形的面积相等．
【解答】解：S阴影S△BCES△ABC＝4cm2．
故选：B．
【点评】本题考查的是三角形的面积，充分运用三角形的面积公式以及三角形的中线的性质．
2．（3分）一种录音机现在售价是120元，原价是150元，降价（　　）%．
A．125 B．20 C．80 D．60
【考点】百分数的应用．
【专题】实数；运算能力；应用意识．
【答案】B
【分析】由（原价﹣现价）÷原价×100%列式计算即可．
【解答】解：由题意得：（150﹣120）÷150×100%＝20%，
即降价20%，
故选：B．
【点评】本题考查了百分数的应用，熟练掌握百分数的应用是解题的关键．
3．（3分）反映东方学校六年级各班的人数，选用（　　）统计图比较好．
A．折线 B．条形 C．扇形 D．无法判断
【考点】统计图的选择．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】B
【分析】条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，从条形统计图中很容易看出各种数量的多少．
【解答】解：反映东方学校六年级各班的人数，选用条形统计图比较好．
故选：B．
【点评】本题主要考查了统计图的选择，条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，从条形统计图中很容易看出各种数量的多少；扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数，可以很清楚的表示出各部分数量同总数之间的关系．折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且还能够清楚的表示出数量增减变化的情况．
4．（3分）下列分数中，大于且小于的数是（　　）
A． B． C． D．
【考点】分数大小的比较．
【专题】实数；运算能力．
【答案】A
【分析】先把各个分数化成小数，然后逐一判断即可．
【解答】解：∵0.33，0.5，0.4，0.29，0.83，0.58，
∴0.29＜0.33＜0.4＜0.5＜0.58＜0.83，
∴，
故选：A．
【点评】本题考查了分数的大小比较，准确计算是解题的关键．
5．（3分）由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为（　　）
A．230元 B．250元 C．270元 D．300元
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】应用题；一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】D
【分析】设该商品的原售价为x元，根据成本不变列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【解答】解：设该商品的原售价为x元，
根据题意得：75%x+25＝90%x﹣20，
解得：x＝300，
则该商品的原售价为300元．
故选：D．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．
6．（3分）如图，关于射线OA所指方向描述正确的是（　　）
A．东偏北35° B．北偏西55° C．西偏北55° D．南偏西55°
【考点】方向角．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】B
【分析】根据上北下南左西右东进行解答即可．
【解答】解：根据题意可知射线OA所指方向为北偏西55°或西偏北35°．
故选：B．
【点评】本题考查了方向角，熟知方向角的表示一半遵循“上北下南，左西右东”来进行表示．
7．（3分）若是反比例函数，则m等于（　　）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．0
【考点】反比例函数的定义．
【答案】A
【分析】根据反比例函数定义可得m+1≠0，m2﹣2＝﹣1，再解即可．
【解答】解：由题意得：m+1≠0，m2﹣2＝﹣1，
解得：m＝1．
故选：A．
【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y＝kx﹣1（k≠0）的形式．
8．（3分）如图的图形绕虚线旋转一周，形成的图形是下列选项中的（　　）
A． B． C． D．
【考点】点、线、面、体．
【专题】展开与折叠；空间观念．
【答案】D
【分析】根据每一个几何体的特征，即可解答．
【解答】解：如上图的图形绕虚线旋转一周，形成的图形是，
故选：D．
【点评】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握每一个几何体的特征是解题的关键．
9．（3分）在一张比例尺为1：5000000的地图上，甲、乙两地相距70mm，则甲、乙两地的实际距离为（　　）
A．3.5km B．35km C．350km D．3500km
【考点】比例尺．
【专题】尺规作图；数据分析观念．
【答案】C
【分析】根据图上距离，实际距离和比例尺的关系得出结论即可．
【解答】解：实际距离＝图上距离÷比例尺＝70mm350000000mm＝350km，
故选：C．
【点评】本题主要考查图上距离，实际距离和比例尺的关系，熟练掌握图上距离，实际距离和比例尺的关系是解题的关键．
10．（3分）下列函数中，是正比例函数的是（　　）
A．y B．y＝x+1 C．yx D．y＝x2
【考点】正比例函数的定义．
【专题】一次函数及其应用；模型思想．
【答案】C
【分析】根据正比例函数定义进行解答即可．
【解答】解：A、不是正比例函数，是反比例函数，故此选项错误；
B、不是正比例函数，是一次函数，故此选项错误；
C、是正比例函数，故此选项正确；
D、不是正比例函数，是二次函数，故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）已知x2+xy＝﹣2，3xy+y2＝﹣9，则式子2x2﹣10xy﹣4y2的值是 　32　．
【考点】整式的加减；代数式求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案．
【解答】解：当x2+xy＝﹣2，3xy+y2＝﹣9时，
2x2﹣10xy﹣4y2
＝2（x2﹣5xy﹣2y2）
＝2[（x2+xy）﹣2（3xy+y2）]
＝2×[﹣2﹣2×（﹣9）]
＝2×（﹣2+18）
＝2×16
＝32．
故答案为：32．
【点评】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
12．（3分）一千官兵一千布，一官四尺无零数，四兵才得布一尺，请问官兵多少数？这首诗的意思是：一千名官兵分一千尺布，一名军官分四尺，四名士兵分一尺，正好分完，则军官有　200　名，士兵有　800　名．
【考点】二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．
【专题】应用题；一次方程（组）及应用；运算能力；应用意识．
【答案】200，800．
【分析】设军官有x名，士兵有y名．由题意列出二元一次方程组，解方程组可得出答案．
【解答】解：设军官有x名，士兵有y名．根据题意得：
，
解得．
故答案为：200，800．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
13．（3分）爸爸比小冬高m，小冬就比爸爸矮． 　√　（判断对错）
【考点】分数的认识．
【专题】实数；推理能力．
【答案】√．
【分析】这里的m是具体的数量，而不表示分率，据此判断即可．
【解答】解：∵爸爸比小冬高m，m是具体的数量，
∴小冬就比爸爸矮．
故答案为：√．
【点评】本题考查分数的认识，一个分数带上单位表示具体的数量，不带单位表示分率，熟练掌握这个知识点是正确解答本题的关键．
14．（3分）在一场绕着环形车道的汽车比赛中，其中一辆28号车的前面汽车数量的加上这辆车后面汽车数量的恰好就是本次汽车比赛的赛车总数．那么这场比赛共有 　13　辆汽车．
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】13．
【分析】根据绕着环形车道比赛，可知28号车的前面的辆数也是它后面的辆数，从而可以列出相应的方程，然后求解即可．
【解答】解：设参加这次比赛的一共有x辆，
（x﹣1）（x﹣1）＝x，
解得x＝13，
答：这场比赛共有13辆车，
故答案为：13．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确28号车的前面的辆数也是它后面的辆数．
15．（3分）如图，△ABC平移得到△A′B′C′，A'B交AC于点M，B′C交AC于点N，两个三角形重叠部分△MB′N的面积为△ABC的一半，则的值为 　　．
【考点】三角形的面积；平移的性质．
【专题】图形的相似；几何直观；推理能力．
【答案】．
【分析】由平移性质可得B'M∥AB，然后证明△ABC △MB'N，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方，可求得MN：AC，从而求出MN：A'C'．
【解答】解：由平移性质可知：
B'M∥AB，
∴∠A＝∠B'MN，
又∵∠B＝∠B'，
∴△B'MN∽△BAC，
∵S△MB'NS△ABC，
∴，
∴
故答案为：．
【点评】本题考查了平移的性质、相似三角形的判定和性质，关键是根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方，求出两个相似三角形的相似比．
三．解答题（共9小题）
16．计算：．
【考点】分数的混合运算；小数的运算．
【专题】计算题；实数；运算能力．
【答案】1．
【分析】先算乘除法，再算加法．
【解答】解：
1
＝1．
【点评】本题考查了分数的混合运算，解题的关键是掌握分数混合运算的法则．分数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
17．计算：46.9．
【考点】分数的混合运算；小数的运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】6.6．
【分析】先把各数转化为相同的形式，再根据运算顺序进行运算即可．
【解答】解：根据分数的混合运算顺序（先乘除，后加减，有括号的先计算括号内的），得：
46.9
（）
＝2+4.6
＝6.6．
【点评】本题主要考查分数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
18．如图，一只小羊被主人用绳子拴在长为5米，宽为4米的长方形水泥台的一个顶点上，水泥台的周围都是草地．
（1）若绳子长为4米，求这只羊能吃到草的区域的最大面积（结果保留π）．
（2）为了增加小羊吃草的范围，现决定把绳子的长度增加到6米，求这只羊现在能吃到草的区域的最大面积（结果保留π）．
【考点】扇形面积的计算．
【专题】圆的有关概念及性质；运算能力．
【答案】（1）12π平方米；
（2）平方米．
【分析】（1）先根据题意画出图形，列出算式，再求出即可；
（2）先根据题意画出图形，列出算式，再求出即可．
【解答】解：（1）假设羊绷着绳子跑，则羊能到达的区域就是最大区域的边界，
当绳子长为4米时，这只羊能吃到草的区域的最大区域为图中圆的面积，
则面积（平方米），
答：这只羊能吃到草的区域的最大面积是12π平方米；
（2）如图，当绳长为6米时，羊活动的最大区域为面积由三部分组成，
其中分为扇形AEF，扇形BDE，扇形CFG，
∵AC＝5，AB＝4，AF＝AE＝6，
∴CF＝6﹣5＝1，BE＝6﹣4＝2，
∴羊活动的最大区域为面积为．
【点评】本题考查了扇形的面积计算，能根据题意画出图形，列出算式是解此题的关键．
19．2014年12月云南景谷发生地震，某服装厂接受抗震救灾指挥部下达的任务，在规定时间内生产一批棉衣帮助受灾群众度过寒冷的冬天，若每天生产40件，则差20件不能完成任务，若每天生产50件，则可提前1天完成任务且多生产10件．
（1）这批棉衣的任务是多少件．
（2）规定时间多少天完成．
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）340；
（2）8．
【分析】（1）根据每天生产40件，则差20件不能完成任务，若每天生产50件，则可提前1天完成任务且多生产10件，可以列出相应的一元一次方程，然后解答即可；
（2）根据（1）中的结果和题意，可以计算出规定时间多少天完成．
【解答】解：（1）设这批棉衣的任务是x件，
，
解得x＝340，
答：这批棉衣的任务是340件；
（2）（340﹣20）÷40
＝320÷4
＝8（天），
答：规定时间8天完成．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答．
20．小红是个统计迷，她在统计五（1）班的人数和五（2）班的人数后，告诉她爸爸说，我们这两个班的人数恰好相同，五（1）班男生比五（2）班女生少20%，五（2）班男生与五（1）班女生人数的比是5：7，已知五（2）班女生为30人，求这两个班的总人数．
【考点】百分数的应用；比的应用．
【专题】实数；运算能力．
【答案】90人．
【分析】由题意求出五（1）班男生人数：30×（1﹣20%）＝24（人），由两个班的人数恰好相等，即可求出五（2）班男生人数，于是得到答案．
【解答】解：五（1）班男生人数：30×（1﹣20%）＝24（人），
五（2）班男生人数：（30﹣24）÷（7﹣5）×5＝15（人），
（15+30）×2＝90（人），
答：这两个班的总人数是90人．
【点评】本题考查百分数的应用，比的应用，关键是由两个班的人数恰好相等，求出五（2）班男生人数．
21．某工厂运来一批煤，计划每天烧1.5吨，可以烧35天，实际每天比计划节约烧煤0.25吨．请你来预算，这批煤实际烧了多少天？
【考点】小数的运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】42天．
【分析】根据题意列出关于小数运算的式子，求值即可．
【解答】解：由题意得，1.5×35÷（1.5﹣0.25）
＝1.5×35÷1.25
＝52.5÷1.25
＝42（天）．
答：这批煤实际烧了42天．
【点评】本题考查的是小数的运算，熟知小数运算的法则是解题的关键．
22．计算：
（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）；
（2）；
（3）；
（4）．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；实数；运算能力．
【答案】（1）﹣19；（2）﹣10；（3）1；（4）．
【分析】（1）将减法统一成加法，然后利用有理数加法运算法则进行计算；
（2）使用乘法分配律进行简便计算；
（3）将除法统一成乘法，然后利用有理数乘法的运算法则进行计算；
（4）先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的，绝对值相当于小括号．
【解答】解：（1）原式＝﹣20+3+5+（﹣7）
＝[（﹣20）+（﹣7）]+（3+5）
＝﹣27+8
＝﹣19；
（2）原式＝﹣363636
＝﹣9+20﹣21
＝﹣10；
（3）原式＝81
＝1；
（4）原式＝﹣4+3﹣241
＝﹣11
．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，注意明确有理数混合运算顺序（先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算）是解题关键．
23．根据南水北调中线一期工程分配方案，丹江口水库每年向北输水95亿立方米，其中河北省约36%，北京市约13%，天津市约11%，余下的分给河南省．根据以上信息，请你提一个数学问题并解答．
【考点】百分数的应用．
【专题】实数；运算能力．
【答案】见解答．
【分析】根据题意和题目中的数据，可以提出一个问题，然后解答即可．
【解答】解：问题是河南省大约多少亿立方米水？
95×（1﹣36%﹣13%﹣11%）
＝95×40%
＝38（亿立方米），
答：河南省大约38亿立方米水．
【点评】本题考查百分数的应用，解答本题的关键是明确题意，提出相应的问题并解答，注意本题答案不唯一，只要合理即可．
24．如图，已知△ABC中，三个顶点的坐标是：A（﹣3，6）、B（﹣5，3）、C（﹣2，1）．
（1）画出△ABC向右平移五个单位得到的△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标；
（2）画出△ABC关于x轴对称的A2B2C2，并写出A2、B2、C2的坐标．
【考点】作图﹣轴对称变换；作图﹣平移变换．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求，A1（2，6）、B1（0，3）、C1（3，1）；
（2）如图所示：△A2B2C2，A2（﹣3，﹣6）、B2（﹣5，﹣3），C2（﹣2，﹣1）．
【点评】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．
考点卡片
1．有理数的混合运算
（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧
1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．
2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．
3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．
4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．
2．代数式求值
（1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．
（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
题型简单总结以下三种：
①已知条件不化简，所给代数式化简；
②已知条件化简，所给代数式不化简；
③已知条件和所给代数式都要化简．
3．整式的加减
（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．
（2）整式的加减实质上就是合并同类项．
（3）整式加减的应用：
①认真审题，弄清已知和未知的关系；
②根据题意列出算式；
③计算结果，根据结果解答实际问题．
【规律方法】整式的加减步骤及注意问题
1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．
4．一元一次方程的应用
（一）一元一次方程解应用题的类型有：
（1）探索规律型问题；
（2）数字问题；
（3）销售问题（利润＝售价﹣进价，利润率100%）；（4）工程问题（①工作量＝人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和＝工作总量）；
（5）行程问题（路程＝速度×时间）；
（6）等值变换问题；
（7）和，差，倍，分问题；
（8）分配问题；
（9）比赛积分问题；
（10）水流航行问题（顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度）．
（二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
列一元一次方程解应用题的五个步骤
1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．
2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．
3．列：根据等量关系列出方程．
4．解：解方程，求得未知数的值．
5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句．
5．二元一次方程组的应用
（一）列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：
（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．
（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．
（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．
（4）求解．
（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．
（二）设元的方法：直接设元与间接设元．
当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程．
6．正比例函数的定义
（1）正比例函数的定义：
一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
注意：正比例函数的定义是从解析式的角度出发的，注意定义中对比例系数的要求：k是常数，k≠0，k是正数也可以是负数．
（2）正比例函数图象的性质
正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0），我们通常称之为直线y＝kx．
当k＞0时，直线y＝kx依次经过第三、一象限，从左向右上升，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线y＝kx依次经过第二、四象限，从左向右下降，y随x的增大而减小．
（3）“两点法”画正比例函数的图象：经过原点与点（1，k）的直线是y＝kx（k是常数，k≠0）的图象．
7．反比例函数的定义
（1）反比例函数的概念
形如y（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．
（2）反比例函数的判断
判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为y（k为常数，k≠0）或y＝kx﹣1（k为常数，k≠0）．
8．点、线、面、体
（1）体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点．
（2）从运动的观点来看
点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．
（3）从几何的观点来看
点是组成图形的基本元素，线、面、体都是点的集合．
（4）长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体．
（5）面有平面和曲面之分，如长方体由6个平面组成，球由一个曲面组成．
9．方向角
方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角
（1）方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．
（2）用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．（注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南．）
（3）画方向角
以正南或正北方向作方向角的始边，另一边则表示对象所处的方向的射线．
10．三角形的面积
（1）三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△底×高．
（2）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
11．扇形面积的计算
（1）圆面积公式：S＝πr2
（2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．
（3）扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则
S扇形πR2或S扇形lR（其中l为扇形的弧长）
（4）求阴影面积常用的方法：
①直接用公式法；
②和差法；
③割补法．
（5）求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．
12．作图-轴对称变换
几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：
①由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；
②直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；
③连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．
13．平移的性质
（1）平移的条件
平移的方向、平移的距离
（2）平移的性质
①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．　　②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
14．作图-平移变换
（1）确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．
（2）作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
15．统计图的选择
统计图的选择：即根据常用的几种统计图反映数据的不同特征结合实际来选择．
（1）扇形统计图的特点：
①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比．②易于显示每组数据相对于总数的大小．
（2）条形统计图的特点：
①条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目．②易于比较数据之间的差别．
（3）折线统计图的特点：
①能清楚地反映事物的变化情况．②显示数据变化趋势．
根据具体问题选择合适的统计图，可以使数据变得清晰直观．不恰当的图不仅难以达到期望的效果，有时还会给人们以误导．因此要想准确地反映数据的不同特征，就要选择合适的统计图．
16．分数的认识
1．初步认识分数、理解几分之一的含义；会读写几分之一、会比较简单的几分之一的大小．2．通过观察、操作、比较、推理、交流等活动经历几分之一的认识过程，体会几分之一的含义．
17．分数大小的比较
同分子的分数，分母小的反而大．同分母的分数分子大的大．
18．分数的混合运算
分数的混合运算可以分为这样2种：一种是同级运算，只包括加减或者是只有乘除的混合运算，像这样的混合运算，自然是从左往右算；一种是异级运算，加减乘除同时存在，甚至是包括小括号的，而像这样的运算自然是先算高级，再算低级，也就是没有括号的时候，先算乘除，后算加减，如果有括号先算括号．而混合运算，其实是建立在四则运算的每一个单项里，也就是分数加、减、乘、除分别怎么算．
19．小数的运算
在一个算式中，含有加、减、乘、除四种运算中两种或两种以上运算的，称为四则运算．运算中的数字是小数时叫做小数四则运算．法则 同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，再算加减．
20．比的应用
1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或者几个数量是多少？2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或者几个数量是多少？
21．比例尺
“比例尺是表示图上一条线段的长度与地面相应线段的实际长度之比．公式为：比例尺＝图上距离与实际距离的比．”
22．百分数的应用
超市卖货中的打折（折扣）问题，如一件上衣400元，现八折（80%）出售．成数问题，如这次小麦收成是上次的二成（20%）．事物配制问题：如水占8伤，药占水的20%等．