2024—2025学年上学期河北初中数学八年级开学模拟试卷2（含解析+考点卡片）

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2024—2025学年上学期河北初中数学八年级开学模拟试卷2
一．选择题（共13小题，满分39分，每小题3分）
1．（3分）如果代数式有意义，那么实数x的取值范围是（　　）
A．x＝5 B．x≠5 C．x＜5 D．x＞5
2．（3分）若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（3分）若分式的值为0，则x应满足的条件是（　　）
A．x＝1 B．x≠1 C．x＝﹣3 D．x≠﹣3
4．（3分）分式，，，中，最简分式有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（3分）如果将分式中的m和n都扩大3倍，那么分式的值（　　）
A．不变 B．扩大3倍 C．缩小3倍 D．扩大9倍
6．（3分）计算的结果为（　　）
A． B． C． D．
7．（3分）化简分式后得（　　）
A． B．
C． D．
8．（3分）若运算的结果为整式，则“□”中的式子可能是（　　）
A．y﹣x B．y+x C． D．3x
9．（3分）若x3，则的值是（　　）
A． B． C．3 D．6
10．（3分）小明通常上学时走上坡路，通常的速度为m千米/时，放学回家时，原路返回，通常的速度为n千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为____千米/时（　　）
A． B． C． D．
11．（3分）下列解一元一次方程的步骤中，正确的是（　　）
A．方程3x﹣2＝2x+1，移项得3x﹣2x＝1+2
B．方程，去分母得5（x﹣1）﹣2x＝1
C．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号得3﹣x＝2﹣5x﹣1
D．方程23x＝32，系数化为1，得x＝1
12．（3分）若化简的最终结果为整数，则“△”代表的式子可以是（　　）
A．2x B．x﹣2 C．x+4 D．4
13．（3分）计算的结果是（　　）
A．5 B．﹣5 C． D．
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
14．（3分）约分：　 　．
15．（3分）分式和的最简公分母为　 　．
16．（3分）分式方程的解为 　 　．
17．（3分）已知，则　 　．
三．解答题（共4小题，满分49分）
18．（24分）已知：A＝（x﹣2）．
（1）化简A；
（2）A的值能否等于3？为什么？
19．（7分）计算（1）．
20．（10分）（1）计算：；
（2）解方程：3．
21．（8分）一项工程，甲单独做ah完成，乙单独做bh完成，甲、乙两人一起完成这项工程需要多长时间？
四．解答题（共1小题）
22．有甲、乙两筐水果，甲筐水果重为（m﹣1）2kg，乙筐水果重为（m2﹣1）kg（其中m＞1），售完后，两筐水果都卖了120元．
（1）哪筐水果的单价卖得高？
（2）高的单价是低的单价的多少倍？
2024—2025学年上学期河北初中数学八年级开学模拟试卷2
参考答案与试题解析
一．选择题（共13小题，满分39分，每小题3分）
1．（3分）如果代数式有意义，那么实数x的取值范围是（　　）
A．x＝5 B．x≠5 C．x＜5 D．x＞5
【考点】分式有意义的条件．
【专题】分式；运算能力．
【答案】B
【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0求解可得．
【解答】解：要使代数式有意义，
即x﹣5≠0，x≠5．
故选：B．
【点评】本题主要考查了分式有意义的条件，熟练应用分式有意义的条件进行计算是解决本题的关键．
2．（3分）若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】分式的基本性质．
【专题】分式；推理能力．
【答案】D
【分析】根据分式的基本性质进行判断即可．
【解答】解：A．把x，y的值均扩大为原来的2倍，分式的分母扩大原来的2倍，而分子2+x就不一定是原来的2倍，因此选项A不符合题意；
B．把x，y的值均扩大为原来的2倍，分式的分母扩大原来的2倍，而分子x2也扩大为原来的4倍，因此选项B不符合题意；
C．把x，y的值均扩大为原来的2倍，分式的分母扩大原来的8倍，而分子xy扩大为原来的4倍，因此选项C不符合题意；
D．把x，y的值均扩大为原来的2倍，分式的分母扩大原来的4倍，而分子y2扩大为原来的4倍，因此选项D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查分式的基本性质，理解“分式的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，分式的值不变”是正确判断的前提．
3．（3分）若分式的值为0，则x应满足的条件是（　　）
A．x＝1 B．x≠1 C．x＝﹣3 D．x≠﹣3
【考点】分式的值为零的条件．
【专题】分式；运算能力．
【答案】A
【分析】根据分式的值为零的条件：分子等于0且分母不等于0即可得出答案．
【解答】解：根据题意得x﹣1＝0，x+3≠0，
∴x＝1，
故选：A．
【点评】本题考查了分式的值为零的条件，掌握分式的值为零的条件：分子等于0且分母不等于0是解题的关键．
4．（3分）分式，，，中，最简分式有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】最简分式．
【专题】分式；运算能力．
【答案】B
【分析】此题利用最简分式定义进行分析即可．
【解答】解：是最简分式；
不是最简分式；
，是最简分式；
，不是最简分式；
故选：B．
【点评】此题主要考查了最简分式，关键是掌握一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．
5．（3分）如果将分式中的m和n都扩大3倍，那么分式的值（　　）
A．不变 B．扩大3倍 C．缩小3倍 D．扩大9倍
【考点】分式的基本性质．
【专题】分式；运算能力．
【答案】A
【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，结果不变，可得答案．
【解答】解：∵分式中的m和n都扩大3倍，
∴，
∴分式的值不变，
故选：A．
【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，结果不变．
6．（3分）计算的结果为（　　）
A． B． C． D．
【考点】分式的乘除法．
【专题】分式；运算能力．
【答案】C
【分析】按照分式乘法及乘方的运算法则计算即可．
【解答】解：原式，
故选：C．
【点评】此题考查了分式乘法及乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．（3分）化简分式后得（　　）
A． B．
C． D．
【考点】约分．
【专题】分式；运算能力．
【答案】C
【分析】先把分母因式分解，然后约去公因式3ab即可．
【解答】解：．
故选：C．
【点评】本题考查了约分：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．
8．（3分）若运算的结果为整式，则“□”中的式子可能是（　　）
A．y﹣x B．y+x C． D．3x
【考点】分式的乘除法；整式．
【专题】分式；运算能力．
【答案】D
【分析】根据分式的乘除法法则进行解题即可．
【解答】解：
∵运算的结果为整式，
∴□中式子一定含有x的单项式，
故只有D项符合．
故选：D．
【点评】本题考查分式的乘除法和整式，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
9．（3分）若x3，则的值是（　　）
A． B． C．3 D．6
【考点】分式的加减法；分式的值．
【专题】分式；运算能力．
【答案】A
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：∵x3，
∴原式
，
故选：A．
【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
10．（3分）小明通常上学时走上坡路，通常的速度为m千米/时，放学回家时，原路返回，通常的速度为n千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为____千米/时（　　）
A． B． C． D．
【考点】列代数式（分式）．
【专题】行程问题；应用意识．
【答案】C
【分析】设从家到学校的单程为1，那么总路程为2，根据平均速度，列分式并化简即可得出答案．
【解答】解：设上学路程为1，则往返总路程为2，上坡时间为，下坡时间为，
则平均速度（千米/时）．
故选：C．
【点评】本题考查了列代数式以及平均数的求法，用到的知识点是平均速度，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．
11．（3分）下列解一元一次方程的步骤中，正确的是（　　）
A．方程3x﹣2＝2x+1，移项得3x﹣2x＝1+2
B．方程，去分母得5（x﹣1）﹣2x＝1
C．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号得3﹣x＝2﹣5x﹣1
D．方程23x＝32，系数化为1，得x＝1
【考点】解分式方程；解一元一次方程．
【专题】分式；运算能力．
【答案】A
【分析】根据解一元一次方程的步骤，去分母，移项，合并同类项，系数化为1，即可．
【解答】解：A、方程3x﹣2＝2x+1，移项得3x﹣2x＝1+2，A正确，符合题意；
B、方程，去分母得5（x﹣1）﹣2x＝1（x﹣1），B错误，不符合题意；
C、3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号得3﹣x＝2﹣5x+5，C错误，不符合题意；
D、方程23x＝32，系数化为1，得，D错误，不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查解一元一次方程的知识，解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤．
12．（3分）若化简的最终结果为整数，则“△”代表的式子可以是（　　）
A．2x B．x﹣2 C．x+4 D．4
【考点】分式的混合运算．
【专题】分式；运算能力．
【答案】A
【分析】先把原式根据分式的运算法则进行化简，再把选项代入判断即可．
【解答】解：原式＝{} ．
A、，结果是整数，故A符合；
B、，结果是分式，故B不符合；
C、，结果是分式，故C不符合；
D、，结果是整式，故D不符合；
故选：A．
【点评】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算顺序是解决问题的关键．
13．（3分）计算的结果是（　　）
A．5 B．﹣5 C． D．
【考点】分式的加减法．
【专题】分式；运算能力．
【答案】B
【分析】根据同分母分式相减法则求出即可．
【解答】解：
＝﹣5，
故选：B．
【点评】本题考查了分式的加减，注意：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
14．（3分）约分：　2ac　．
【考点】约分．
【专题】分式；运算能力．
【答案】2ac．
【分析】先确定分子、分母的公因式，再约分即可．
【解答】解：2ac，
故答案为：2ac．
【点评】本题考查的是分式的约分，约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．
15．（3分）分式和的最简公分母为　2（m﹣n）　．
【考点】最简公分母．
【专题】计算题；分式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用最简公分母的定义求解即可．
【解答】解：分式和的分母分别是2（m﹣n）、（m﹣n）．则它们的最简公分母是2（m﹣n）．
故答案为：2（m﹣n）．
【点评】主要考查了最简公分母，确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
16．（3分）分式方程的解为 　x＝3　．
【考点】解分式方程．
【专题】分式方程及应用；运算能力．
【答案】x＝3．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：x﹣1+x＝x+2，
解得：x＝3，
检验：把x＝3代入得：x（x﹣1）＝6≠0，
∴分式方程的解为x＝3．
故答案为：x＝3．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
17．（3分）已知，则　　．
【考点】分式的化简求值．
【专题】分式；运算能力．
【答案】．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式

＝x﹣1，
当x1时，原式．
故答案为：．
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三．解答题（共4小题，满分49分）
18．（24分）已知：A＝（x﹣2）．
（1）化简A；
（2）A的值能否等于3？为什么？
【考点】分式的混合运算．
【专题】分式；运算能力．
【答案】（1）；
（2）A的值不能等于3．
【分析】（1）直接将分式的分子与分母分解因式，再利用分式的混合运算法则计算得出答案；
（2）利用A＝3，得出x的值，进而结合分式有意义的条件判断得出答案．
【解答】解：（1）A＝（x﹣2）
＝[]

；
（2）A的值不能等于3．
理由：当A＝3时，
则3，
解得：x＝﹣2，
当x＝﹣2时，分式中分母为零，故A的值不能等于3．
【点评】此题主要考查了分式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
19．（7分）计算（1）．
【考点】分式的混合运算．
【专题】分式；运算能力．
【答案】．
【分析】先算括号内的加法，把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则求出答案即可．
【解答】解：原式＝（）


．
【点评】本题考查了分式的混合运算，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．
20．（10分）（1）计算：；
（2）解方程：3．
【考点】解分式方程．
【专题】计算题；分式；分式方程及应用；运算能力．
【答案】（1）1；
（2）x＝3．
【分析】（1）先约分，再加减比较简便；
（2）按解分式方程的一般步骤求解即可．
【解答】解：（1）原式
＝1；
（2）去分母，得1﹣3（x﹣2）＝﹣2，
整理，得x﹣2＝1，
∴x＝3．
经检验，x＝3是原方程的解．
所以原方程的解为：x＝3．
【点评】本题考查了分式的混合运算和解分式方程，掌握分式混合运算的法则和解分式方程的一般步骤是解决本题的关键．
21．（8分）一项工程，甲单独做ah完成，乙单独做bh完成，甲、乙两人一起完成这项工程需要多长时间？
【考点】列代数式（分式）．
【专题】分式；应用意识．
【答案】h．
【分析】先表示出甲乙的工作效率，然后用单位1除以他们的工作效率之得到他们一起完成这项工程需要的时间．
【解答】解：根据题意得甲的工作效率为，乙的工作效率为，
所以甲、乙两人一起完成这项工程所需时间为（h）．
【点评】本题考查了列代数式（分式）：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
四．解答题（共1小题）
22．有甲、乙两筐水果，甲筐水果重为（m﹣1）2kg，乙筐水果重为（m2﹣1）kg（其中m＞1），售完后，两筐水果都卖了120元．
（1）哪筐水果的单价卖得高？
（2）高的单价是低的单价的多少倍？
【考点】列代数式（分式）．
【专题】分式方程及应用；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）用甲框的单间减去乙框的单间，再进行整理即可得出答案；
（2）根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【解答】解：（1）根据题意得：0，
所以甲水果的单价卖得高；
（2）根据题意得：
，
答：高的单价是低的单价的倍．
【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
考点卡片
1．整式
（1）概念：单项式和多项式统称为整式．
他们都有次数，但是多项式没有系数，多项式的每一项是一个单项式，含有字母的项都有系数．
（2）规律方法总结：
①对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“﹣”将单项式连起来的就是多项式，不含“+”或“﹣”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字．
②对于“数”或“形”的排列规律问题，用先从开始的几个简单特例入手，对比、分析其中保持不变的部分及发展变化的部分，以及变化的规律，尤其变化时与序数几的关系，归纳出一般性的结论．
2．分式有意义的条件
（1）分式有意义的条件是分母不等于零．
（2）分式无意义的条件是分母等于零．
（3）分式的值为正数的条件是分子、分母同号．
（4）分式的值为负数的条件是分子、分母异号．
3．分式的值为零的条件
分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
注意：“分母不为零”这个条件不能少．
4．分式的值
分式求值历来是各级考试中出现频率较高的题型，而条件分式求值是较难的一种题型，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径．
5．分式的基本性质
（1）分式的基本性质：
分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
（2）分式中的符号法则：
分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变．
【方法技巧】利用分式的基本性质可解决的问题
1．分式中的系数化整问题：当分子、分母的系数为分数或小数时，应用分数的性质将分式的分子、分母中的系数化为整数．
2．解决分式中的变号问题：分式的分子、分母及分式本身的三个符号，改变其中的任何两个，分式的值不变，注意分子、分母是多项式时，分子、分母应为一个整体，改变符号是指改变分子、分母中各项的符号．
3．处理分式中的恒等变形问题：分式的约分、通分都是利用分式的基本性质变形的．
6．约分
（1）约分的定义：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．
（2）确定公因式要分为系数、字母、字母的指数来分别确定．
①分式约分的结果可能是最简分式，也可能是整式．
②当分子与分母含有负号时，一般把负号提到分式本身的前面．
③约分时，分子与分母都必须是乘积式，如果是多项式的，必须先分解因式．
（3）规律方法总结：由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．
7．最简分式
最简分式的定义：
一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．
和分数不能化简一样，叫最简分数．
8．最简公分母
（1）最简公分母的定义：
通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．（2）一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．
9．分式的乘除法
（1）分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母．
（2）分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．
（3）分式的乘方法则：把分子、分母分别乘方．
（4）分式的乘、除、乘方混合运算．运算顺序应先把各个分式进行乘方运算，再进行分式的乘除运算，即“先乘方，再乘除”．
（5）规律方法总结：
①分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．
②整式和分式进行运算时，可以把整式看成分母为1的分式．
③做分式乘除混合运算时，要注意运算顺序，乘除法是同级运算，要严格按照由左到右的顺序进行运算，切不可打乱这个运算顺序．
10．分式的加减法
（1）同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．
（2）异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．
说明：
①分式的通分必须注意整个分子和整个分母，分母是多项式时，必须先分解因式，分子是多项式时，要把分母所乘的相同式子与这个多项式相乘，而不能只同其中某一项相乘．
②通分是和约分是相反的一种变换．约分是把分子和分母的所有公因式约去，将分式化为较简单的形式；通分是分别把每一个分式的分子分母同乘以相同的因式，使几个较简单的分式变成分母相同的较复杂的形式．约分是对一个分式而言的；通分则是对两个或两个以上的分式来说的．
11．分式的混合运算
（1）分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．
（2）最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
（3）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．
【规律方法】分式的混合运算顺序及注意问题
1．注意运算顺序：分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．
2．注意化简结果：运算的结果要化成最简分式或整式．分子、分母中有公因式的要进行约分化为最简分式或整式．
3．注意运算律的应用：分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程．
12．分式的化简求值
先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．
在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
【规律方法】分式化简求值时需注意的问题
1．化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为“当…时，原式＝…”．
2．代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0．
13．列代数式（分式）
（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． ②分清数量关系． ③注意运算顺序．④规范书写格式．⑤正确进行代换．
注意代数式的正确书写：出现除号的时候，用分数线代替．
14．解一元一次方程
（1）解一元一次方程的一般步骤：
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．
（2）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．
（3）在解类似于“ax+bx＝c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x＝c．使方程逐渐转化为ax＝b的最简形式体现化归思想．将ax＝b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负．
15．解分式方程
（1）解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．
（2）解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应如下检验：
①将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解．
②将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值为0，则整式方程的解不是原分式方程的解．
所以解分式方程时，一定要检验．