1.3.2 用完全平方公式因式分解同步学案（含答案）

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第一章 因式分解
3 公式法
第2课时用完全平方公式因式分解
列清单·划重点
知识点① 公式法
　运用________________进行因式分解的方法叫做公式法.
知识点② 完全平方公式
1.公式:
2.语言叙述：两个数(或整式)的平方和，加上(或减去)这两个数(或整式)的积的2倍，等于这两个数(或整式)_______________的平方.
3.公式的特征：
(1)公式的左边：必须是________________(整式)，且首尾两项是两个数(或整式)的____________，中间一项是这两个数(或整式)的___________，其符号可以是“＋”或“－”.
(2)公式的右边：是这两个数(或整式)的和(或差)的______________.
4.作用：分解具有完全平方形式的多项式.
明考点·识方法
考点① 用完全平方公式因式分解
典例1 把下列各式因式分解：
思路导析 (1)首先利用完全平方公式进行分解，再利用平方差进行二次分解即可；(2)首先提取公因式3a，再利用完全平方公式因式分解即可.
变式 因式分解：
考点② 利用完全平方式求字母的值
典例2 若 能用完全平方公式因式分解，则k的值为_________.
思路导析 由完全平方式，得多项式 写成 的形式，则 求解即可.
变式 已知多项式可以按完全平方公式进行因式分解，则
考点③ 利用完全平方式求代数式的值
典例3 若代数式 的值为0，求 的值.
思路导析 先把原式拆项化为 可得 再利用非负数的性质求得x，y，再将所求代数式化简为 求解即可.
变式 已知 则代数式 的值是____________.
考点④ 利用完全平方式判断三角形的形状
典例4 已知 的三边a,b,c 满足 判断的形状并说明理由.
思路导析 先因式分解，判断字母a，b，c三边的关系，再判定三角形的形状.
变式 已知a,b,c为 的三边，且满足,则为_三角形.
当堂测·夯基础
1.下列各多项式中，能用完全平方公式法因式分解的是( )
2.如果,那么 的值是( )
A.-2 B.-1 C.1 D.0
3.则
4.因式分解:
5.用简便方法计算：
6.因式分解:
参考答案
知识点1
乘法公式
知识点2
1.
2.和(或差)
3.(1)三项 平方 积的2 倍 (2)平方
【明考点·识方法】
典例1 解:(1)原式
(2)原式
变式 解:(1)原式
(2)原式
典例2 11或-13 解析:∵多项式 是完全平方式,
当k+1=12时,k=11;
当k+1=-12时,k=-13.
综上所述,k=11或-13.
变式 -18或6
典例3 解:
变式 6
典例 4 解:
∴△ABC是等边三角形.
变式 直角
【当堂测·夯基础】
1. C 2. A
5.4 解析:
6.解:(1)原式
(2)原式
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