1.3.1 用平方差公式因式分解同步学案（含答案）

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第一章 因式分解
3 公式法
第1课时 用平方差公式因式分解
列清单·划重点
知识点 平方差公式
1.公式:
2.语言叙述：两个数(或整式)的平方差等于这两个数(或整式)的___________与这两个数(或整式)的____________的___________.
3.公式的特征：
(1)公式的左边：必须是__________(整式)，且这两项为____________，这两项都能化为一个数(或整式)的__________的形式.
(2)公式的右边：是这两个数(或整式)的____________与这两个数(或整式)__________的_____________.
注意
(1)公式中的a，b可以是数、单项式或多项式.
(2)公式中的两个数是a，b，而不是
4.作用：分解具有平方差形式的多项式.
明考点·识方法
考点① 用平方差公式因式分解
典例
思路导析 (1)直接利用平方差公式因式分解得出答案；(2)先直接利用平方差公式进行因式分解，得 再进一步分解(1分解彻底；(3)先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可.
变式 把下列各式因式分解：
考点② 平方差公式的应用
典例2 已知a,b,c是 的三边，且满足 试判断 的形状.
思路导析 由a,b,c是△ABC的三边,得 a,b,c都大于0，原式整理可得a=b，从而知道三角形一定是等腰三角形.
变式 先阅读下面的内容，再解答问题.
已知a,b,c为 的三边，且满足 请判断 的形状.有个学生的解答过程如下：
解:
(第一步)
(第二步)
是直角三角形.(第三步)
根据以上解答过程回答以下问题：
(1)该学生的解答过程，从第_______步开始出现错误；
(2)简要分析出现错误的原因；
(3)请你写出正确的解答过程.
当堂测·夯基础
1.因式分解:
2.若k为任意整数,则的值总能 ( )
A.被2整除 B.被3整除 C.被5整除 D.被7整除
3.已知 a,b,c 是△ABC的三条边，且满足 ,则△ABC是 ( )
A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形
4.因式分解: ____________.
5.因式分解：
参考答案
知识点
2.和 差 积
3.(1)两项 异号 平方
(2)和 差 积
典例1 解:(1)原式
(2)原式
(3)原式
变式 解：
典例 2 解:
∵a,b,c是三角形的边,∴a,b,c都大于0,,
∴△ABC是等腰三角形.
变式 解:(1)二;
(2)当a-b=0时，不符合等式的基本性质；
∴a-b=0或( ∴a=b或
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形.
【当堂测·夯基础】
1. A 2. B 3. A 4.
5.解:(1)原式
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