初中数学人教版九年级上册23.2.3关于原点对称的点的坐标教学设计

23.2.3 关于原点对称的点的坐标教学设计
一、内容和内容解析
1.内容
本节课是人教版《义务教育教科书 数学》九年级上册第二十三章“旋转”23.2.3 关于原点对称点的坐标，内容包括：关于原点对称的点的坐标及应用．
2.内容解析
本节课在学生学习平移、轴对称在平面直角坐标系中坐标特点的基础上，进一步探究关于原点对称的两点坐标间的关系，并利用这一关系解决一些问题.
基于以上分析，确定本节课的教学重点是：掌握关于原点对称的两点坐标间的关系.
二、目标和目标解析
1.目标
1）通过探究学习能够正确认识关于原点对称的两点坐标间的关系.
2）通过对知识的学习能够运用关于原点对称的两点坐标间的关系，在平面直角坐标系中作图.
3）通过学生经历观察、操作、交流、归纳等过程，培养学生探究问题的能力、动手能力、观察能力，以及与他人合作交流的能力.
2.目标解析
达成目标1）的标志是：求直角坐标系中任意一点关于原点对称的点的坐标.
达成目标2）的标志是：运用关于原点对称的两点坐标间的关系，在平面直角坐标系中作图.
教学重难点：通过探究学习能够正确认识关于原点对称的两点坐标间的关系.
通过对知识的学习能够运用关于原点对称的两点坐标间的关系，在平面直角坐标系中作图.
三、教学问题诊断分析
本节课是在中心对称的基础上学习关于原点对称的点的坐标，学生得出两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，教学时，教师要充分利用具体图形，让学生获得感性认识，进而利用这一性质作一个图形关于原点对称的图形.
基于以上分析，本节课的教学难点是：能够运用关于原点对称的两点坐标间的关系，在平面直角坐标系中作图．
教学过程设计
（一）复习旧知，引入新课
问题1：对于图形的运动，我们已经学习了哪些内容？
平移，轴对称，旋转，中心对称
追问1：以轴对称为例，我们学习了它的哪些相关知识，是按照怎样的顺序学习的
定义——性质——作图——坐标表示
追问2：对于中心对称，我们已经学习了哪些内容？
定义——性质——作图
与轴对称的学习过程作对比，我们这一节课就来学习用坐标表示中心对称。
【设计意图】类比轴对称图形的学习顺序来学习中心对称图形，让学生形成一个系统的完整的数学学习思路，让初中的数学知识在学生脑海中形成一个比较完整的框架，有利于学生系统的学习知识，掌握能力。
（二）探究新知
问题2：怎样画出点A关于O点的对称点A'？
解：连接A,O，延长AO,在AO的延长线上截取A’O=AO.即求得的A’是A关于O点的对称点。
问题3：为了用坐标对A，A'的位置关系进行定量刻画，首先要建立平面直角坐标系，那么怎样建立坐标系更合理呢？
在学习轴对称图形时，我们先探究了x轴或者y轴与对称轴重合的情况，这种情况下对称点的坐标关系更加简单。类似的我们把对称中心建在坐标原点上。此时我们就把问题转化成了探究关于原点对称的点的坐标。
问题4：怎样探究关于原点对称的点的坐标？
追问：回顾我们是如何探究关于x(或y)轴对称的点的坐标关系的？
探究关于x(或y)轴对称的点的坐标关系基本步骤：画对称点——写坐标——找规律。得到规律：点P(x，y)关于x轴对称的点为P1(x,-y),点P2(x，y)关于y轴对称的点为P'(-x,y)。
【设计意图】先回顾关于x轴、y轴对称点的坐标的探索步骤，为本节课学生探索关于原点对称的两点坐标间的关系做好铺垫。
问题5：如图，在平面直角坐标系中，作出下列已知点关于原点O的对称点，并写出它们的坐标。这些坐标与已知点的坐标有什么关系？
A(4，0) ——A'(-4，0) B(0，3) ——B'(0，-3) C(2，1) —— C'(-2，-1)
D(－1，2) —— D'(1，-2) E(－3，－4) ——E'(3，4)
追问：对平面内任意一点P(a，b) ,关于原点对称的点P'的坐标是什么？
规律：两个点关于原点对称时，它们坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点对称的点为P'(-x,-y)。
【设计意图】通过观察、探索等过程，得出关于原点对称的两点坐标间的关系。
问题6：你能够用推理的方式说明理由吗？
方法一：证明：如图，过点P和P'向x轴作垂线，垂足为点E、点F.
显然∠PFO=∠PEO,∠P'OF=∠PEO.
根据中心对称性质可得 OP=OP'
∴△P'OF≌△POE（AAS）.∴OF=OE,P'F=PE.
点P与点P'分别位于第一第三象限，
点P和点P'的坐标符号相反，即P'（-a,-b）.
方法二：解：由于点P,O,P'三点共线。OP=OP',从平移的角度来看，
点P到点O，点O到点P'平移的方向和距离相同，因此点的坐标
的变化规律相同.设P'（x,y）,则有 ，解得：
问题7：在探究关于原点对称的点的坐标关系时，经历了哪些过程？
过程：画对称点——写坐标——找规律——证明规律
【设计意图】通过推理证明关于原点对称的两点坐标间的关系。与轴对称图形的学习进行对比，归纳出探究过程，让数学知识的学习更加系统化、规律化。
（三）应用新知
（1）写出下列个点关于原点0的对称点的坐标。
A(3,0),B(-2,3),C(1,2),D(-2,4),E(0,5)
(2)做点F(a,b)关于x轴对称点F',则点F'的坐标为（a,-b）;再作点F'关于y轴对称的点F'',则点F''的坐标为（-a,-b）；点F与F''关于原点对称。
2、在平面直角坐标系中，点P（-20，a）与点Q(b,13)关于原点对称，则a+b的值为（ ）
A.33 B.－33 C.－7 D.7
3.在平面直角坐标系中，点A(3，4) 关于原点的对称点是点A'，则OA'=（ ）
A．3 B．4 C．5 D．
4.已知点P的坐标为（2-a,3a+6）,且点P到两坐标的距离相等，则点P关于原点0对称点的坐标为（ ）
A.(-3，3) B.(－3，-3) C.(－6，6) D.(－3，-3) 或(－6，6)
【设计意图】通过基础知识的应用，考察学生关于原点对称的两点坐标间的关系的掌握情况。
例2：如图，利用关于原点对称的点的坐标的关系，作出与△ABC关于原点对称的图形.
解：△ABC的顶点A(-4,1),B(-1,-1),C(-3,2)关于原点的对称点分别为A'（4，-1），
B'(1,1),C'(3,-2).依次连接A'B',B'C',C'A',就可得到与△ABC关于原点对称的△A'B'C'.
问题8：你能够归纳出作一个多边形关于原点对称的图形的步骤吗？
答：1、写坐标：写出多边形顶点的对称点的坐标；2、描点：根据坐标描点；3、连线：依次连接所描的点.
【设计意图】通过例题学习，让学生掌握在直角坐标系中作关于原点的中心对称图形的另一种方法：先写坐标，再描点，最后连线，与前面依据中心对称点的性质画图形作比较，发现后者方法更加简洁实用。
（四）拓展提升
问题9：前面我们探究了关于原点对称的点的坐标关系，如果原点不建在对称中心上，你能探究对称点与对称中心的坐标关系吗？
追问：你会怎么探究？画对称点——写坐标——找规律——证明规律
（1）画对称轴。
（2）写坐标。
（3）找规律：A→P与P→A’相比，它们横坐标的差相等，纵坐标的差相等。B→P与P→B’相比，它们横坐标的差相等，纵坐标的差也相等.
（4）证明规律：如果A(a,b)，P(c,d)，A’(x,y)，那么，化简得，这就是线段的中点坐标公式。
【设计意图】通过提升训练，探究在直角坐标系中对称点与对称中心的坐标关系，拓展学生思维能力。
（五）课堂小结
1、平面直角坐标系中，已知两个点关于原点对称，它们的坐标有什么关系？
2、在探究关于原点对称的点的坐标关系时，经历了哪些过程？
3、平面直角坐标系中，如何作一个关于原点对称的图形？
（六）板书设计
关于原点对称的点的坐标
1、点P(x，y) 关于x轴对称的点为P1(x,-y),
关于y轴对称的点为P2(-x,y)，
关于原点对称的点为P'(-x,-y)。
2、探究过程：画对称点——写坐标——找规律——证明规律
3、作图步骤：（1）写坐标（2）描点（3）连线.
类比学习
布置作业
推荐的学习资源：
课本第71页信息技术应用：探索旋转的性质中探索关于原点对称的点的坐标关系部分.
完成初中阶段有关图形运动这部分知识的思维导图。
书本69页练习1、2、3
教学反思
本节课是人教版数学教科书九年级上册第二十三章《旋转》的最后一课，以问题式解决形式呈现，在学生学完中心对称、中心对称图形和它们的性质基础上，并且与前面所学习的轴对称以及关于x轴、y轴对称的点的坐标联系起来进行类比学习。进一步研究关于原点对称的坐标的特征。下面我对本节课的教学设计及课堂实践过程进行回顾反思:
1、教学理念:数学课程要求人人都能获得良好的数学教育，不同程度的学生在数学上得到不同的发展，让不同层次的学生都能吃饱吃好，有不同层次的提高。
2、课标要求:了解中心对称、中心对称图形的概念探索它的基本性质，并用他们进行简单的图案设计，而关于原点对称的点的坐标就是运用中心对称的有关性质而本人设计的学习目标与之一致。
3、学习流程:这是本节课的重点，关系到学习目标能否达成，本人共分为六个环节: (1)复习回顾，复面直角坐标系中，关于x轴与y轴对称的坐标的特点并得出规律，“横同纵反、纵同横反”，那么关于原点对称的点的坐标有何特点呢 从而引出新课;(2)新课学习用的时间较多，让学生自己动手画图完成探究问题并发现总结规律，由点到线，做出三角形的对称图形;(3)当堂检测检验本节课所学知识是否达成目标，学生是否都已掌握，从实际效果来看，大部分已过关，个别人让组长帮助过关，但此处最后一题有点复杂，所以导致最后的中点坐标公式并没有总结到位; (5)小结与反思，让学生结合学习的重难点来自己总结;(6)作业分层布置，基础的全班都做，拔高题让有能力的来做，因材做题。
4、课堂评价:以学生为主体的，教师只起组织、评价和点睛的作用，还课堂于学生。教师引导学生通过复习回顾、自主学习与合作探究，来培养学生的自主、合作与竞争意识。
5、作业设计:根据因材施教原则，作业布置层次化，思维导图可以选做。
6、不足之处: (1)评价方式上，学生回答完，其他学生已有判断的基础上，个别时候，我又再补充，生怕学生不明白;(3)时间控制上，小结反思时间较少，仓促结课。