2023-2024学年广东省茂名市高二下学期教学质量监测数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年广东省茂名市高二下学期教学质量监测数学试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 135.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-08 16:10:56 | ||
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文档简介
2023-2024学年广东省茂名市高二下学期教学质量监测数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则
A. B. C. D.
2.复数，则复数在复平面内对应的点位于
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.函数的图象大致为
A. B. C. D.
4.已知直线与抛物线：交于，两点，则
A. B. C. D.
5.已知一个等差数列的项数为奇数，其中所有奇数项的和为，所有偶数项的和为，则此数列的项数是
A. B. C. D.
6.已知函数，则不等式的解集为
A. B.
C. D.
7.函数，满足，且在区间上有且仅有个零点，则实数的取值范围为
A. B. C. D.
8.如图，棱长为的正方体中，，，，，则下列说法不正确的是
A. 时，平面
B. 时，四面体的体积为定值
C. 时，，使得平面
D. 若三棱锥的外接球表面积为，则
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知向量，不共线且，则下列结论一定正确的是
A. 或 B.
C. D. ，在上的投影向量相等
10.掷一枚质地均匀的骰子两次，记向上的点数分别为，，记事件“”，“为偶数”，“为奇数”，则
A. B. C. D. 与互斥
11.已知函数，其中实数，，且，则
A. 当时，没有极值点
B. 当有且仅有个零点时，
C. 当时，为奇函数
D. 当时，过点作曲线的切线有且只有条
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知圆锥的底面直径为，母线长为，则此圆锥的体积是_________．
13.已知数列是首项为，公比为的等比数列，且，则的最大值为_________．
14.已知双曲线：的左、右焦点分别为，，过点的直线与轴交于点，与交于点，且，点在以为直径的圆上，则的渐近线方程为_________．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
如图，正三棱柱中，为边的中点．
证明：平面；
若，三棱锥的体积为，求二面角的余弦值．
16.本小题分
已知函数，．
若在点处的切线的斜率为，求的极值；
若，证明：当时，．
17.本小题分
锐角中，角，，的对边分别为，，，且．
求角的大小；
若，求的值．
18.本小题分
已知椭圆：的一个顶点为，离心率为．
求的方程；
设，直线且与交于不同的两点，，若直线与交于另一点，则直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
19.本小题分
某同学参加趣味答题比赛，规则如下：第次答题时，若答对则得分，否则得分；从第次答题开始，若答对则获得上一次答题得分的倍，否则得分，该同学每次答对的概率都为，答错的概率都为，且每次答对与否相互独立．记第次答题得分为．
求；
求的分布列和期望；
在游戏开始前，该同学有两个选择，从第次开始，若第次得分刚好为时，则该同学获得胜利，游戏结束．从第次开始，若第次得分刚好为时，则该同学获得胜利，游戏结束．已知共有次答题环节，求该同学选择哪个方案获得胜利的概率更大．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：连接，与交于点，连接，
D、分别为、边的中点，，
又平面，平面，
平面．
，，
正三棱柱中，平面，，
又是正三角形，是边的中点，，
又，且，平面，平面，
取的中点，则，，两两垂直，
故以为原点，，，分别为，，轴正方向，
建立如图所示的空间直角坐标系，
则，，，，
，，，，
记平面，平面的法向量分别为，
则
即，．
故可取，，则，，
，，
又二面角所成的平面角是锐角，故其余弦值为．
16.解：且图象在点处切线的斜率为，
，则，即，，
又，
当时，，单调递减当时，，单调递增．
又，
当时，取得极小值，无极大值．
，，
令，，
．
令，且．
当时，，函数单调递减
，即，
在单调递增，且．
，即，
当时，．
17.解：由正弦定理得，
，
，又，
，又，
．
记，则
由余弦定理，
即，
，或，
时，角对的边最大，且，是钝角，舍去
时，角对的边最大，且，符合
法一：又，
，又，
，
．
法二：又，，
，又，
，
．
18.解：由题意可得，，
又由，得，，
所以的方程为．
显然直线的斜率不为，设直线的方程为，
，，，
由，
消去整理得，
，，
所以，，
直线的方程为，
根据的对称性可知，若直线恒过定点，则定点在轴上，
令，解得
，
，
所以直线过定点．
19.解：由题意可知表示事件“第次答错，第、次均答对”，
．
可取，，，，且表示事件“第次答错”，所以，
当时，，，，，，，表示事件“
第次答错，第，，，次均答对”，
所以，，，，，，
表示事件“第，，，，次都答对
，所以
所以的分布列为：
．
若选择方案，只可能为，，即：，，
表示事件“第次答错，第次答对”，
表示事件“第次答错，第、次均答对”，
因为、互斥，所以，
若选择方案，只可能为，，，即：，，，表示事件“第次答对”表示事件“第、次均答对”，而第次答对的话，游戏已结束，故不需要考虑这种情况表示事件“第次答错，第，、次均答对”，因为与互斥，所以，
所以应该选择方案．
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一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则
A. B. C. D.
2.复数，则复数在复平面内对应的点位于
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.函数的图象大致为
A. B. C. D.
4.已知直线与抛物线：交于，两点，则
A. B. C. D.
5.已知一个等差数列的项数为奇数，其中所有奇数项的和为，所有偶数项的和为，则此数列的项数是
A. B. C. D.
6.已知函数，则不等式的解集为
A. B.
C. D.
7.函数，满足，且在区间上有且仅有个零点，则实数的取值范围为
A. B. C. D.
8.如图，棱长为的正方体中，，，，，则下列说法不正确的是
A. 时，平面
B. 时，四面体的体积为定值
C. 时，，使得平面
D. 若三棱锥的外接球表面积为，则
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知向量，不共线且，则下列结论一定正确的是
A. 或 B.
C. D. ，在上的投影向量相等
10.掷一枚质地均匀的骰子两次，记向上的点数分别为，，记事件“”，“为偶数”，“为奇数”，则
A. B. C. D. 与互斥
11.已知函数，其中实数，，且，则
A. 当时，没有极值点
B. 当有且仅有个零点时，
C. 当时，为奇函数
D. 当时，过点作曲线的切线有且只有条
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知圆锥的底面直径为，母线长为，则此圆锥的体积是_________．
13.已知数列是首项为，公比为的等比数列，且，则的最大值为_________．
14.已知双曲线：的左、右焦点分别为，，过点的直线与轴交于点，与交于点，且，点在以为直径的圆上，则的渐近线方程为_________．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
如图，正三棱柱中，为边的中点．
证明：平面；
若，三棱锥的体积为，求二面角的余弦值．
16.本小题分
已知函数，．
若在点处的切线的斜率为，求的极值；
若，证明：当时，．
17.本小题分
锐角中，角，，的对边分别为，，，且．
求角的大小；
若，求的值．
18.本小题分
已知椭圆：的一个顶点为，离心率为．
求的方程；
设，直线且与交于不同的两点，，若直线与交于另一点，则直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
19.本小题分
某同学参加趣味答题比赛，规则如下：第次答题时，若答对则得分，否则得分；从第次答题开始，若答对则获得上一次答题得分的倍，否则得分，该同学每次答对的概率都为，答错的概率都为，且每次答对与否相互独立．记第次答题得分为．
求；
求的分布列和期望；
在游戏开始前，该同学有两个选择，从第次开始，若第次得分刚好为时，则该同学获得胜利，游戏结束．从第次开始，若第次得分刚好为时，则该同学获得胜利，游戏结束．已知共有次答题环节，求该同学选择哪个方案获得胜利的概率更大．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：连接，与交于点，连接，
D、分别为、边的中点，，
又平面，平面，
平面．
，，
正三棱柱中，平面，，
又是正三角形，是边的中点，，
又，且，平面，平面，
取的中点，则，，两两垂直，
故以为原点，，，分别为，，轴正方向，
建立如图所示的空间直角坐标系，
则，，，，
，，，，
记平面，平面的法向量分别为，
则
即，．
故可取，，则，，
，，
又二面角所成的平面角是锐角，故其余弦值为．
16.解：且图象在点处切线的斜率为，
，则，即，，
又，
当时，，单调递减当时，，单调递增．
又，
当时，取得极小值，无极大值．
，，
令，，
．
令，且．
当时，，函数单调递减
，即，
在单调递增，且．
，即，
当时，．
17.解：由正弦定理得，
，
，又，
，又，
．
记，则
由余弦定理，
即，
，或，
时，角对的边最大，且，是钝角，舍去
时，角对的边最大，且，符合
法一：又，
，又，
，
．
法二：又，，
，又，
，
．
18.解：由题意可得，，
又由，得，，
所以的方程为．
显然直线的斜率不为，设直线的方程为，
，，，
由，
消去整理得，
，，
所以，，
直线的方程为，
根据的对称性可知，若直线恒过定点，则定点在轴上，
令，解得
，
，
所以直线过定点．
19.解：由题意可知表示事件“第次答错，第、次均答对”，
．
可取，，，，且表示事件“第次答错”，所以，
当时，，，，，，，表示事件“
第次答错，第，，，次均答对”，
所以，，，，，，
表示事件“第，，，，次都答对
，所以
所以的分布列为：
．
若选择方案，只可能为，，即：，，
表示事件“第次答错，第次答对”，
表示事件“第次答错，第、次均答对”，
因为、互斥，所以，
若选择方案，只可能为，，，即：，，，表示事件“第次答对”表示事件“第、次均答对”，而第次答对的话，游戏已结束，故不需要考虑这种情况表示事件“第次答错，第，、次均答对”，因为与互斥，所以，
所以应该选择方案．
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