21.2 解一元二次方程 同步训练（含答案）2024—2025学年人教版九年级数学上册

21.2 解一元二次方程（同步分层训练）2024—2025学年人教版九年级数学上册
一、单选题
1．如果，那么的值为（　　）
A．2或 B．2 C．0或2 D．
2．关于的方程有实数根，则的值不可能是（　　）
A． B．0 C．1 D．2
3．用配方法解方程，经过配方可转化为（　　）
A． B． C． D．
4．用配方法解方程x2+2x-5＝0时，下列配方结果正确的是（　　）
A．（x-1）2＝5 B．（x-1）2＝6 C．（x+1）2＝7 D．（x+1）2＝6
5．已知a、b是关于x的一元二次方程 的两个根，若a、b、5为等腰三角形的边长，则n的值为（　　）
A．－4 B．8 C．－4或－8 D．4或－8
6．若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）
A． B．
C． 且 D． 且
7．三角形的两边长分别为3和2，第三边的长是方程 的一个根，则这个三角形的周长是（　　）
A．10 B．8或7 C．7 D．8
8．下列方程中，没有实数根的方程是（　　）
A． B．
C． D．
9．对于一元二次方程，下列说法：
①若，则；
②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；
③若是方程的一个根，则一定有成立；
④若是一元二次方程的根，则
其中正确的：（　　）
A．只有① B．只有①② C．①②③ D．只有①②④
10．已知二次函数，经过点．当时，的取值范围为．则下列四个值中有可能为的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若关于x的方程有两个实数根，则k的值可能是 　 　．（写出一个即可）
12．一元二次方程的两根为，则　 　．
13．抛物线与直线交于一点，则　 　.
14．若关于x的方程2x2﹣3x﹣c＝0有两个不相等的实数根，则c的取值范围为　 　．
15．如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于“倍根方程”的说法：①方程x2－3x＋2＝0是“倍根方程”；②若(x－2)(mx＋n)＝0是“倍根方程”，则4m2＋5mn＋n2＝0；③若pq＝2，则关于x的方程px2＋3x＋q＝0是“倍根方程”；④若方程ax2＋bx＋c＝0是“倍根方程”，且5a＋b＝0，则方程ax2＋bx＋c＝0的一个根为.其中正确的是　 　(填序号)．
三、计算题
16．用适当方法解方程：．
17．解下列方程：
（1）；
（2）．
四、解答题
18．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）当取最大的整数时，求原方程的两个根．
19．若 是方程 的一个根，求方程的另一个根及c的值.
20．已知关于x的一元二次方程方程（k-1）x2+2x-2=0有两个不相等的实数根求整数k的最小值
21． 已知关于x的一元二次方程有两实数根.
（1）求m的取值范围；
（2）若，是该方程的两个根，且，求m的值.
22． 当k为何值时，关于 x的方程 .
（1）有两个不相等的实数根？
（2）有两个相等的实数根？
（3）没有实数根？
23．已知关于x的一元二次方程有实数根．
（1）求实数k的取值范围；
（2）设方程的两个实数根分别为，，若．求k的值．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】D
9．【答案】D
10．【答案】D
11．【答案】（答案不唯一）
12．【答案】
13．【答案】12或0
14．【答案】
15．【答案】①②③
16．【答案】，
17．【答案】（1），
（2），
18．【答案】（1）；
（2）；．
19．【答案】解：∵ 是此方程的一个根，设另一个解为
则 ，
，即方程的另一个根为
.
20．【答案】解：由题意知△=4-4（k-1）×（-2）>0，且k-1≠0
∴k> ，且k≠1
∴k的最小整数值为2
21．【答案】（1）解：，解得：.
（2）解：，，
则.
解得：，，又，所以m的值为－1
22．【答案】（1）解：原方程可化为x2-（2k-1）x+k2-2k-3=0，
∴a=1， b=-（2k-1），c =k2-2k-3
△=4k+13，
令4k+13＞0，
∴k＞-
∴当k＞-时，一元二次方程有两个不相等的实数根；
（2）解：令4k+13=0∴k=-
∴当k=-时，一元二次方程有两个相等实数根；
（3）解：令4k+13＜0∴k＜-
∴当k＜-时，一元二次方程无实根.
23．【答案】（1）解：因为 关于x的一元二次方程有实数根 ，
所以，解得．
（2）解：∵．
∴．
解这个方程，．
∴k的值为.