2024—2025学年人教版九年级数学上册21.3 实际问题与一元二次方程同步分层训练(含答案）

21.3 实际问题与一元二次方程（同步分层训练）2024—2025学年人教版九年级数学上册
一、单选题
1．一个微信群里共有x个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息756条，则可列方程（　　）
A． B．
C． D．
2．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（　　）
A． B．
C． D．
3．有若干个好朋友除夕夜晚打电话互相问候，两个朋友之间都通话交流一次，一共通话21次，设这些朋友一共x人，则下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．要组织一次足球联赛，赛制为双循环形式（每两队之间都进行两场比赛），共要比赛90场．设共有个队参加比赛，则满足的关系式为（　　）
A． B． C． D．
5．某校九年级（1）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1980张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（　　）
A． B．x（x+1）=1980
C．2x（x+1）=1980 D．x（x-1）=1980
6．要组织一次足球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.计划安排28场比赛，应邀请多少个队参赛（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
7．教育系统要组织一场足球赛，每两队之间进行两场比赛，计划踢90场比赛，则要邀请多少个足球队？（　　）
A．10场 B．9场 C．8场 D．7场
8．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 ，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（　　）
A． B． C． D．
9．某口罩生产厂2020年1月份平均日产20万个，1月底因防控新冠疫情需求，工厂立即决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到45万个，则口罩日产量的月平均增长率是（　　）
A．20% B．30% C．40% D．50%
10．某班同学毕业时都将自己的照斤问全班其他同学各送一张表示留念，全班共送2970张照片，如果设全班有x名同学，根据题意，列出方程为（　　）
A．x（x+1）=2970 B．x（x-1）=2×2970
C．x（x-1）=2970 D．2x（x+1）=2970
二、填空题
11．九年级（3）班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了240本图书.如果设全组共有名同学，依题意，可列出的方程是　 　.
12．某剧场共有448个座位，已知每行的座位数都相同，且每行的座位数比总行数少12，求每行的座位数，如果设每行有x个座位，根据题意可列方程为　 　。
13．在元旦前夕，某通讯公司的每位员工都向本公司的其他员工发出了1条祝贺元旦的短信，已知全公司共发出2450条短信，那么这个公司有　 　员工人.
14．在小华的某个微信群中，若每人给其他成员都发一个红包，该微信群共发了90个红包，那么这个微信群共有　 　人．
15．在一次同学聚会上，每两个人之间都互相赠送了一份礼物，若一共送出了份礼物，则参加聚会的同学的人数是　 　.
三、解答题
16．我们知道，传销能扰乱一个地方正常的经济秩序，是国家法律明令禁止的．某非法传销组织现有一名头目计划每人发展若干数目的下线，每个下线再发展同样数目的下线成员．经过两轮发展后，非法传销组织成员共有57人，间每个人计划发展下线多少人？
17．最近，山东淄博凭借烧烤爆红网络，无数“撸串”爱好者纷纷涌入淄博，甲、乙两个旅行团计划自驾游淄博．两个旅行团计划同一天出发，沿着不同的路线旅行至相同目的地．甲旅行团走A路线，全程1600千米，乙旅行团走B路线，全程2000千米，由于B路线高速公路较多，乙旅行团平均每天行驶路程是甲旅行团的倍，结果甲旅行团旅行天数比乙旅行团多1天．
（1）求甲、乙两个旅行团计划旅行多少天．
（2）甲、乙两旅行团开始各有20人参团，甲旅行团计划每人每天的平均花费为500元，而甲旅行团实际又加入了a人，经统计，甲旅行团每增加1人，每人每天的平均花费将减少20元；乙旅行团人数不变，每人每天的平均花费始终为400元．若两个旅行团旅行天数与各自原计划天数一致，且甲旅行团的总花费比乙旅行团总花费多16000元，求a的值．
18．某市要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？
19．新冠病毒肆虐全球，我国的疫情很快得到了控制，并且研发出安全性、有效性均非常高的疫苗，今年七月，国家发布通知，12~17岁未成年人也可接种新冠疫苗.随着全国各地疫苗需求量的急剧增加，经调查发现，北京生物制药厂现有1条生产线最大产能是42万支/天，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少2万支/天，现该厂要保证每天生产疫苗144万支，在既增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？
20．长白山之巅的天池是松花江、图们江、鸭绿江三江之源，夏融池水湛蓝：所以每年的七月和八月都会吸引大量游客前往观看今年月份，北坡游客接待中心平均每天每小时接待人数比西坡游客接待中心平均每天每小时接待人数多，两游客接待中心平均每天每小时接待游客共人．
（1）求月份这两个游客接待中心平均每天每小时分别接待游客各多少人；
（2）因为月份用天较多，游客减少，北坡游客接待中心平均每天每小时接待的人数比月少人，西坡游客接待中心平均每天每小时接待的人数比月少，在个小时内，这两个接待中心共接待名游客，求的值．
21．某旅游园区对团队入园购票规定：如团队人数不超过 人，那么这个团队需交200元入园费；若团队人数超过 人，则这个团队除了需交200元入园费外，超过部分游客还要按每人 元交入园费，下表是两个旅游团队人数和入园缴费情况：
旅游团队名称 团队人数（人） 入园费用（元）
旅游团队1 80 350
旅游团队2 45 200
根据上表的数据，求某旅游园区对团队入园购票规定的 人是多少？
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】D
6．【答案】C
7．【答案】A
8．【答案】C
9．【答案】D
10．【答案】C
11．【答案】
12．【答案】x(x+12)=448
13．【答案】50
14．【答案】10
15．【答案】20
16．【答案】解：设每个人计划发展下线x人，
根据题意，得：
∴
∴
解得：或（舍去）
∴在每轮发展中平均一个成员发展下线7人．
17．【答案】（1）甲旅行团计划旅行4天，则乙旅行团计划旅行3天
（2）5
18．【答案】解：∵赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，
∴共7×4=28场比赛．
设比赛组织者应邀请x队参赛，
则由题意可列方程为： =28．
解得：x1=8，x2=﹣7（舍去），
答：比赛组织者应邀请8队参赛
19．【答案】解：设增加x条生产线，能保证每天生产疫苗144万支.
根据题意得 .
解得 ， .
∵既增加产能同时又要节省投入，而且生产线越多，投入越大.
∴应该增加3条生产线.
答：应该增加3条生产线.
20．【答案】（1）解：设月份北坡游客接待中心平均每天每小时接待游客人，西坡游客接待中心平均每天每小时接待游客人，
根据题意得：，
解得：．
答：月份北坡游客接待中心平均每天每小时接待游客人，西坡游客接待中心平均每天每小时接待游客人；
（2）根据题意得：，
整理得：，
解得：，，
当时，，符合题意；
当时，，不符合题意，舍去．
答：的值为．
21．【答案】解：由题意可得：
，
解得 ， ，
由旅游团队2的数据可知a≥45，
∴a=50，
答：某旅游园区对团队入园购票规定的a人是50人．