【举一反三题型总结】苏教版五上 第一单元 负数的认识（知识点+例题+变式题）
文档属性
| 名称 | 【举一反三题型总结】苏教版五上 第一单元 负数的认识（知识点+例题+变式题） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 742.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-08 19:15:29 | ||
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文档简介
负数的初步认识单元知识点梳理+题型总结
一、正、负数的读、写方法
1.写正数时，加“+”或省略“+”都可以，但读正数时，带“+”的一定要读出“正”字；省略“+”的，这个“正”字也要省略不读。
2.写负数时，一定要写出“-”；读负数时，也一定要读出“负”字。
二、正、负数的意义
像+20、+8844.4这样的数都是正数，像-20、-155这样的
数都是负数。
三、正、负数和0的关系
正数都大于0，负数都小于0。0既不是正数，也不是负数。
四、用正、负数表示具有相反意义的量
有相反意义的两个量可以分别用正数和负数来表示，规定哪一个量为正，则另一个量就为负。通常盈利为正，亏损为负；上升为正，下降为负；存钱为正，取
钱为负……有些是相对的，比如：如果向东为正，那么向西就为负……
在直线上，越往右数越大，越往左数越小。0右边的数都
五、借助直线理解正数、负数和0
是正数，0左边的数都是负数。负号后面的数越大，负数就越小。
重难点一：公共汽车上、下车问题
【例题】一辆公共汽车从起点站开出后，途中经过6个停靠站，最后到达终点站。下表记录了这辆公共汽车全程载客人数的变化情况。(上车为正)
(1)经过中途第3站后，车上还剩多人下车 少人
(2)车到终点站时，有多少
(3)如果票价都是2元，这趟车一共能收入多少元？
【分析】公共汽车上、下车问题中上车记为“正”，下车记为“负”，中途第3站后包含第3站上、下车的人数，即把从起点站开始上、下车的人数分别合起
来，再用上车的人数减去下车的人数，就是车上剩下的人数。到终点站时有多少人下车就是求第6站后车上还剩下多少人。求这趟车一共能收入多少元应该用一共上车的人次乘2。
【规范解答】（1）（30+2+7+5)-（8+10)=26（人）
答：经过中途第3站后，车上还剩26人
(2)30+2+7+5+9+3+0=56（人）8+10+0+4+5+8=35（人）56-35=21(人）
答：车到终点站时，有21人下车。
（3）56×2=112（元）
答：这趟车一共能收入112元。
【变式题】118路公交车从起点站到终点站上、下车人数的情况如下：起点站上车24人；第1站下车3人，上车7人；第2站下车4人，上车2人；第3站
下车7人，上车1人；第4站上车2人；第5站下车9人，上车3人；第6
站下车10人；终点站下车6人。
请在下表中用正、负数将这辆公交车全程上、下车人数的变化情况记录完整，并算出中途每一站车上的实际人数。
(2)根据上表中所填的数据回答问题。
①中途6个站，第（ ）站没有人上车，第（ ）站没有人下车。
②中途6个站，第（ ）站下车的人数最多，第（ ）站上车的人数最多。
答案：
-3, 7，28，+2, 26，-7, 20，0 , 22，16，0，6, 6
(①6 4 ②6 1
重难点二：运用画图法解决正、负数问题
【例题】小张、小王和小李三人的家和学校在同一条直线上。放学后三人步
行回家，如果小张从学校走到家的路程用+1000米表示，那么小王从学校走到家的路程可以用一800米表示，小李从学校走到家的路程可以用十350米表示。小张和小李哪个人的家离小王家更近一些？为什么
【分析】这道题看起来文字较多，看似复杂，其实只要根据题意把示意图(如
图)画出来就会变得简单明了。在这里是以学校为0,“+”和“—”分别表示在学校的左、右两边。
【规范解答】方法一看图比较，显然是小李家离小王家更近一些。
方法二计算比较，小张家距小王家：1000+800=1800(米）小李家距小王家：350+800=1150（米）1150＜<1800
答：小李家离小王家更近一些。
【变式题】小明和小红同时从学校出发。如果小明向南走48米记作+48米，那么小红向北走52米应记作（ ）这时候小明和小红两人相距（ ）米。已知小红每分钟比小明多走5米，这时小红转身追小明，（ ）分钟可以追上小明。
答案：-52米 100 20
重难点三：用数形结合的思想解决问题
【例题】一只毛毛虫从树底出发，在高6米的树干上爬来爬去。下面是小明记录的毛毛虫的爬行情况。(向上爬为正，向下爬为负）毛毛虫第五次能爬到树顶吗
【分析】我们可以借助直线图来表示毛毛虫的爬行情况（如图）。
【规范解答】毛毛虫第五次不能爬到树顶。
【变式题】一只小蚂蚁从0处出发，在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路
程记作正数，向左爬行的路程记作负数，每小时爬过的路程依次为+6、一4、+7、-5、一4、+10、一4。小蚂蚁爬行了几小时后，正好停留在0处
答案：6-4+7-5-4=0答：5小时后正好停留在0处。
一、选择题
1．甲地的海拔高度是＋100米，乙地的海拔高度是﹣50米，甲、乙两地高度相差（ ）。
A．50米
B．100米
C．150米
2．小明的期末数学成绩高于平均分3分记为﹢3，小亮的分数记为﹣4，说明（ ）
A．高于平均分4分 B．低于平均分4分 C．小明和小亮相差4分
3．下面说法中正确的是（ ）。
A．“向东5米”与“向西10米”不是相反意义的量
B．如果汽球上升25米记作＋25米，那么﹣15米的意义就是下降﹣15米
C．如果气温下降6℃记作﹣6℃，那么＋8℃的意义就是零上8℃
D．若将高1米设为标准0，高1.20米记作＋0.20米，那么﹣0.05米所表示的高是0.95米
4．零下17摄氏度可以记作（ ）。
A．17°C B．﹣17°C C．﹢17°C D．×17°C
5．爸爸收入500元记作﹢500，那么支出500元记作（ ）。
A．﹢500 B．﹣500 C．都不能表示
6．温度计上的温度是4℃，后来下降了6℃，这时的温度是（ ）
A．0℃ B．﹣2℃ C．﹣6℃
7．直线上A，B两点相距（ ）个长度单位。
A．3 B．3.5 C．4 D．4.5
二、填空题
8．高尔夫球比赛是以标准杆记录成绩的，比如全部完成的标准杆数为38杆，用40杆完成的成绩记为＋2。如果以38杆为标准杆，甲选手的成绩记为﹣5，那么他是用 杆完成的；乙选手的成绩为＋1，那么他的成绩与甲选手相差 杆。
9．如果把小芳的身高145厘米记为0，那么小东的身高153厘米可以表示为( )，小丽的身高表示为﹣6，小丽的身高是( )厘米。
10．某班一次数学测验的平均成绩是92分，老师把95分记作﹢3分，那么﹣2分表示实际得分是( )分，89.5分可以记作( )。
11．真真文具店8月份亏损640元，记作( )元，9月份营业额记作＋4200元，表示( )元。
12．如果向东走5米记作＋5米，那么向西走3米记作 米，小红先向西走了10米，再向东走了8米，他现在的位置记作 米。
13．某食品包装袋上标有“净含量385±5”，这包食品的合格净含量范围是 克～390克。
14．洪泽外国语实验学校五（6）班学生上体育课时，老师测试了一组同学做仰卧起坐，他们的成绩如下：4个、—1个、0个、2个、-5个、0个、6个、-3个（坐满30个为达标，记作0），这组同学有( )人达标，有( )未达标，做的最多与最少相差( )个．
三、判断题
15．小明向东走100米记为-100米，那向南走200米应记为+200米 ( )
16．随州某日气温℃~8℃，这天的最大温差是3℃。( )
17．如果用-7米表示物体向西运动7米，那么6米表示物体向东运动6米． ( )
18．﹣2.5℃比﹣0.5℃的温度高。( )
19．生活中，一般把盈利用正数表示，亏损用负数表示。( )
四、解答题
20．南京实验高中篮球队选拔队员，规定男队员的标准身高是172cm，高于标准身高记为正，低于标准身高记为负。现有5名参选队员，身高记录如下表：
选手 1号 2号 3号 4号 5号
身高/cm －4 －2 ＋5 ＋3 ＋8
（1）若实际选拔队员的标准身高为175~180cm，则有几名参选队员可入选？分别是哪几位选手？
（2）若将标准放宽为170~180cm，则有几名参赛队员可入选？分别是哪几位选手？
21．某日大兴安岭的平均气温是﹣18℃，石家庄的平均气温是﹣14℃，上海的平均气温是﹣2℃。
哪个地方的平均气温最高？哪个地方的平均气温最低？
22．甲、乙两潜水员在水下作业，甲所在的高度是－50米（表示比水面低50米），乙在甲的上方10米处，乙所在的高度是多少米？若丙在乙的下方5米处，丙所在的高度是多少米？
23．王欢以30千克为基准记录本组女生的体重情况如下表：
姓名 王欢 王雨萌 张欣彤 李媛媛 徐子桐
体重/kg ﹢0.5 ﹣4.5 ﹢3.5 ﹣1.5 ﹣1
你能求出本组女生的平均体重吗？
24．某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天计划生产200辆。但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况：（超过每天计划生产数的部分记为正数，低于每天计划生产数的部分记为负数。）
星 期 一 二 三 四 五 六 日
生产情况 ﹢5 ﹣2 ﹣4 ﹢13 ﹣10 ﹢14 ﹣9
（1）该厂星期四生产自行车（ ）辆；产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车（ ）辆。
（2）该厂本周实际每天平均生产多少辆自行车？
25．小强的爸爸炒股，上周末买进股票1000股，每股25元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）
星 期 一 二 三 四 五 六
每股涨跌 ＋4 ＋5 ﹣1 ﹣3 ﹣6 ＋2
（1）星期三收盘时，每股是多少元？
（2）本周内每股最高价是多少元？最低价是多少元？
（3）小强爸爸买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时需付成交额1.5‰的手续费和3‰的交易税。如果小强爸爸在星期六收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？
26．蜗牛白天向上爬3米，晚上滑下2米。蜗牛从井底爬到井外（井高10米）需要几天几夜？为什么？
27．某工厂规定每人每天要做100个零件，如果某人生产了105个零件，记作：+5个；如果某人生产了98个零件，记作：﹣2个．
下面是小张一周的生产零件的个数情况：
星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
计数/个 ﹣6 +12 +9 ﹣3 +8
（1）从上面的记录中你能看出他在星期几生产的零件个数最多？是多少个？
（2）怎样很快算出小张这周一共生产了多少个零件，请试一试，写出简单的过程．
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【分析】这是一道有关正负数的运算题目，要想求甲、乙两地高度差，列式为100﹣（﹣50），解决问题。
【详解】100﹣（﹣50），
＝100＋50，
＝150（米）；
故选C。
【点睛】本题考查海拔高度（高于海平面和高于海平面）之差的题目，列式容易出错。
2．B
【分析】正负数表示一组相反意义的量，高于平均分记作正，低于平均分就记作负。
【详解】小明的期末数学成绩高于平均分3分记为﹢3，小亮的分数记为﹣4，说明低于平均分4分。
故答案为：B。
【点睛】本题考查正负数的意义，解答本题的关键是理解正负数表示一组相反意义的量。
3．D
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东记为负，则向西就记为正；上升记为正，则下降就记为负；气温下降记为负，则气温上升就记为正；选1米为标准记为0，高出部分记为正，则不足部分就记为负；直接得出结论即可。
【详解】A、“向东5米”与“向西10米”是相反意义的量；
B、如果汽球上升25米记作＋25米，那么﹣15米的意义就是下降15米；
C、如果气温下降6℃记作﹣6℃，那么＋8℃的意义就是气温上升8℃；
D、1.20﹣1＝0.20（米），1﹣0.05＝0.95（米）；
所以将高1米设为标准0，高1.20米记作＋0.20米，那么﹣0.05米所表示的高是0.95米是正确的。
故选D。
【点睛】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向左记为负，则向右就记为正，由此得出8m是正数，直接得出结论即可。
4．B
【分析】正负数表示相反意义的量，规定哪一个量为正或者哪一个量为负不是固定的，可以根据实际情况而定，正数可以不写正号（﹢），但负数必须写负号（﹣），据此解答。
【详解】温度中以0℃为界限，低于0℃的记作负，高于0℃的记作正，零下17摄氏度低于0℃，所以可记作：﹣17℃。
故答案为：B
【点睛】此题考查的是正负数的读写，解题时注意写负数时一定要写上“﹣”。
5．B
【分析】如果收入记为正，那么支出记为负，据此分析。
【详解】爸爸收入500元记作﹢500，那么支出500元记作﹣500。
故答案为：B
【点睛】关键是理解正负数的意义，正负数可以表示相反意义的量。
6．B
【详解】4℃﹣6℃＝﹣2℃
答：这时的温度是﹣2℃．
故选B．
7．C
【分析】直线上A，B两点相距的长度单位为点B到原点的距离加上点A到原点的距离，据此解答。
【详解】数轴上点A表示的数是﹣，点A到原点的距离为个长度单位，点B表示的数是，点B到原点的距离为个长度单位；A、B两点相距＋＝4个长度单位。
故答案为：C。
【点睛】考查了数轴上的正负数，学生应理解掌握。
8． 33 6
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选40mm为标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负，直接得出结论即可。
【详解】如果以38杆为标准杆，甲选手的成绩记为﹣5，那么他是用38﹣5＝33杆完成的；乙选手的成绩为＋1，那么他的成绩是：38＋1＝39杆，与甲选手相差39﹣33＝6杆；
【点睛】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题。
9． ＋8厘米 139
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：把145厘米记做0，身高超出部分记为正，则身高矮出部分就记为负，直接得出结论即可。
【详解】把145厘米记做0，身高超出部分记为正，则身高矮出部分就记为负，高出：153﹣145＝8（厘米）；
小丽的身高表示为﹣6，即比145厘米矮出6厘米，则小丽的身高是：145﹣6＝139厘米。
【点睛】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题。
10． 90 ﹣2.5分
【分析】根据题意，已知一次数学测验的平均成绩是92分，把95分记作﹢3分，说明是以92为基础，比92多的是正数，比92小的是负数，95比92多三分，因此记作﹢3分，则﹣2分表示的实际得分用92减去2即可。用92减去89.5，得出差值以后再加上负号，就是实际得分89.5记作多少分。据此解答即可。
【详解】92－2＝90（分）
92－89.5＝2.5（分）
因此﹣2分表示实际得分90分，89.5分可以记作﹣2.5分。
11． ﹣640 盈利4200
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答。
【详解】由题意得：盈利用“＋”表示，亏损用“﹣”表示，
所以8月份亏损640元，记作﹣640元，
9月份营业额记作＋4200元，表示盈利4200元。
【点睛】本题考查了正数和负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量。在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示。
12． ﹣3 ﹣2
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东记为正，则向西就记为负，由此直接得出结论即可；
小红先向西走了10米，记作﹣10米，再向东走了8米，记作＋8米，他现在的位置记作：﹣10＋8＝﹣2米。
【详解】如果向东走5米记作＋5米，那么向西走3米记作﹣3米；
小红先向西走了10米，再向东走了8米，他现在的位置记作：﹣10＋8＝﹣2米。
【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
13．380
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选385克为标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负，直接得出结论即可。
【详解】385﹣5＝380（克），
所以某食品包装袋上标有“净含量385±5”，这包食品的合格净含量范围是380克～390克；
【点睛】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题。
14． 5 3 11
【解析】略
15．错误
【详解】向东和向南不是一组相反意义的量，因此向南走200米不一定记为+200米．原题说法错误．
故答案为错误
16．×
【分析】﹣5与0相差5，0与8相差8，将两个差加起来是最大温差。
【详解】5＋8＝13（℃），这天的最大温差是13℃，所以原题说法错误，故答案为：×。
【点睛】关键是理解正负数的意义，比0小的数叫负数。
17．正确
【详解】解：因为－7米表示物体向西运动7米，负数表示向西运动，可知正数表示向东，所以本题说法正确．
故答案为正确 ．
根据正负数表示意义相反的量，负数表示向西运动，正数表示向东，即可解答此题．
18．×
【分析】负数之间比较大小，数字大的反而小，数字小的反而大，据此解答。
【详解】因为﹣2.5℃＜﹣0.5℃，所以﹣2.5℃比﹣0.5℃的温度低。
故答案为：×
【点睛】掌握负数之间比较大小的方法是解答此题的关键。
19．√
【详解】在生活中，我们通常用正负数来表示具有相反意义的量。规定一个量为正，那么与它意义相反的量就为负。一般把盈利用正数表示，亏损用负数表示。原题说法正确。
故答案为：√。
20．（1）3名 3号、4号、5号；（2）4名 2号、3号、4号、5号
【分析】（1）因为把男队员的标准身高172厘米记为0，即以标准身高为标准，超出的记为正，不足的记为负，用标准身高172厘米加上表中每个队员的身高情况，分别求出每个队员的身高，观察在175～180cm间的人数，即可解决问题。
（2）同理，由（1）可知每个队员的身高，观察在170～180cm间的人数，即可解决问题。
【详解】（1）1号：172－3＝169（厘米）＜175厘米
2号：172－2＝170（厘米）＜175厘米
3号：172＋5＝177（厘米）
4号：172＋3＝175（厘米）
5号：172＋8＝180（厘米）
所以，由3名参选队员入选，分别是3号、4号、5号。
（2）1）1号：172－3＝169（厘米）＜170厘米
2号：172－2＝170（厘米）
3号：172＋5＝177（厘米）
4号：172＋3＝175（厘米）
5号：172＋8＝180（厘米）
所以，由4名参选队员入选，分别是2号、3号、4号、5号。
【点睛】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题。
21．上海；大兴安岭
【分析】零上气温记为正，则零下气温就记为负。由题意可知，对大兴安岭的平均气温、石家庄的平均气温和上海的平均气温进行比较大小即可。在数轴上从左到右的数是从小到大排列的。
【详解】由分析可知，﹣18℃＜﹣14℃＜﹣2℃，所以上海的平均气温最高，大兴安岭的平均气温最低。
【点睛】本题考查负数的比较大小，可利用数轴进行比较。
22．－40米，－45米
【详解】－50＋10＝－40（米）
－40＋（－5）＝－45（米）
答：乙所在的高度是－40米，丙所在的高度是－45米。
【点睛】根据题意，甲所在的高度是－50米，表示水面以下50米；则乙在甲的上方10米，即在水面以下50－10＝40米处，用负数可以表示为－40米；丙在乙的下方5米，即丙在水面以下40＋5＝45米处，用负数可以表示为－45米，解答即可。
23．29.4千克
【分析】这组数据的总和÷人＝这组数据的平均数，首先需要算出每人的体重，如果是正数需要加上基准数，如果是负数，用基准数减去这个数，即可解答
【详解】王欢体重：30＋0.5＝30.5（千克）
王雨萌体重：30－4.5＝25.5（千克）
张欣彤体重：30＋3.5＝33.5（千克）
李媛媛体重：30－1.5＝28.5（千克）
徐子桐体重：30－1＝29（千克）
（30.5＋25.5＋33.5＋28.5＋29）÷5
＝147÷5
＝29.4（千克）
答：本组女生的平均体重是29.4千克。
【点睛】考查了平均数的求法，解答此题的关键是掌握正负数的意义。
24．（1）213；24（2）201辆
【分析】（1）根据表格可知，星期四生产的超出计划生产数13辆，平均每天计划生产量＋超出生产量即可；超出生产数最多的数＋低于计划生产数最多的数即可。
（2）超出生产数的和－低于生产数的和再除以7的商，加平均每天计划生产数即可。
【详解】（1）200＋13＝213（辆）；14＋10＝24（辆）该厂星期四生产自行车213辆；产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车24辆。
（2）（5＋13＋14）－（2＋4＋10＋9）＝7（辆），7÷7＝1（辆），200＋1＝201（辆）
该厂本周实际每天平均生产201辆自行车。
【点睛】正数和负数是表示两种意义相反含义的数，明确此题中正数和负数所表示的含义是解题关键。
25．（1）33元 （2）周二34元，周五24元（3）845.5元
【分析】（1）用25加上4再加上5再减去1即为周三收盘时每股的价格；
（2）由表可知，周二每股最高，周五每股最低，再进行计算即可；
（3）收益＝卖股票收入﹣买股票支出﹣卖股票手续费和交易税﹣买股票手续费，代入求值即可。
【详解】（1）星期三收盘时，每股是25＋4＋5﹣1＝33（元）；
（2）周二每股最高：25＋4＋5＝34（元）；
周五每股最低：25＋4＋5﹣1﹣3﹣6＝24（元）；
（3）34﹣1﹣3﹣6＋2＝26（元），
1000×26＝26000（元），
1000×25＝25000（元），
26000﹣25000﹣25000×1.5‰﹣26000×（1.5‰＋3‰）
＝1000﹣37.5﹣117，
＝845.5（元）；
所以小张盈利了845.5元。
【点睛】本题考查了正负数所表示的含义，以及画折线图，关键是看懂表格，根据表格算出每一天的价格。
26．8天7夜，理由见解析
【分析】根据题意可知，蜗牛一天往上爬1米，到最后剩3米的时候，一个白天就爬上去了，据此解答。
【详解】（10－3）÷（3－2）＋1
＝7÷1＋1
＝8（天）
答：需要8天7夜，当爬了7米，剩最后3米时，正好一个白天可以爬上去。
【点睛】解答此题的关键是明确最后的3米，不需要3天，而是一个白天即可。注意联系实际。
27．（1）解：从上面的记录中看出他在星期二生产的零件个数最多，因为+12＞+9＞+8＞﹣3＞﹣6．
100+12=112（个）；
答：星期二生产的零件个数最多，是112个
（2）解：100×5+[（﹣6）+12+9+（﹣3）+8]，
=500+20，
=520（个）．
答：小张这周一共生产了520个零件
【详解】略
一、正、负数的读、写方法
1.写正数时，加“+”或省略“+”都可以，但读正数时，带“+”的一定要读出“正”字；省略“+”的，这个“正”字也要省略不读。
2.写负数时，一定要写出“-”；读负数时，也一定要读出“负”字。
二、正、负数的意义
像+20、+8844.4这样的数都是正数，像-20、-155这样的
数都是负数。
三、正、负数和0的关系
正数都大于0，负数都小于0。0既不是正数，也不是负数。
四、用正、负数表示具有相反意义的量
有相反意义的两个量可以分别用正数和负数来表示，规定哪一个量为正，则另一个量就为负。通常盈利为正，亏损为负；上升为正，下降为负；存钱为正，取
钱为负……有些是相对的，比如：如果向东为正，那么向西就为负……
在直线上，越往右数越大，越往左数越小。0右边的数都
五、借助直线理解正数、负数和0
是正数，0左边的数都是负数。负号后面的数越大，负数就越小。
重难点一：公共汽车上、下车问题
【例题】一辆公共汽车从起点站开出后，途中经过6个停靠站，最后到达终点站。下表记录了这辆公共汽车全程载客人数的变化情况。(上车为正)
(1)经过中途第3站后，车上还剩多人下车 少人
(2)车到终点站时，有多少
(3)如果票价都是2元，这趟车一共能收入多少元？
【分析】公共汽车上、下车问题中上车记为“正”，下车记为“负”，中途第3站后包含第3站上、下车的人数，即把从起点站开始上、下车的人数分别合起
来，再用上车的人数减去下车的人数，就是车上剩下的人数。到终点站时有多少人下车就是求第6站后车上还剩下多少人。求这趟车一共能收入多少元应该用一共上车的人次乘2。
【规范解答】（1）（30+2+7+5)-（8+10)=26（人）
答：经过中途第3站后，车上还剩26人
(2)30+2+7+5+9+3+0=56（人）8+10+0+4+5+8=35（人）56-35=21(人）
答：车到终点站时，有21人下车。
（3）56×2=112（元）
答：这趟车一共能收入112元。
【变式题】118路公交车从起点站到终点站上、下车人数的情况如下：起点站上车24人；第1站下车3人，上车7人；第2站下车4人，上车2人；第3站
下车7人，上车1人；第4站上车2人；第5站下车9人，上车3人；第6
站下车10人；终点站下车6人。
请在下表中用正、负数将这辆公交车全程上、下车人数的变化情况记录完整，并算出中途每一站车上的实际人数。
(2)根据上表中所填的数据回答问题。
①中途6个站，第（ ）站没有人上车，第（ ）站没有人下车。
②中途6个站，第（ ）站下车的人数最多，第（ ）站上车的人数最多。
答案：
-3, 7，28，+2, 26，-7, 20，0 , 22，16，0，6, 6
(①6 4 ②6 1
重难点二：运用画图法解决正、负数问题
【例题】小张、小王和小李三人的家和学校在同一条直线上。放学后三人步
行回家，如果小张从学校走到家的路程用+1000米表示，那么小王从学校走到家的路程可以用一800米表示，小李从学校走到家的路程可以用十350米表示。小张和小李哪个人的家离小王家更近一些？为什么
【分析】这道题看起来文字较多，看似复杂，其实只要根据题意把示意图(如
图)画出来就会变得简单明了。在这里是以学校为0,“+”和“—”分别表示在学校的左、右两边。
【规范解答】方法一看图比较，显然是小李家离小王家更近一些。
方法二计算比较，小张家距小王家：1000+800=1800(米）小李家距小王家：350+800=1150（米）1150＜<1800
答：小李家离小王家更近一些。
【变式题】小明和小红同时从学校出发。如果小明向南走48米记作+48米，那么小红向北走52米应记作（ ）这时候小明和小红两人相距（ ）米。已知小红每分钟比小明多走5米，这时小红转身追小明，（ ）分钟可以追上小明。
答案：-52米 100 20
重难点三：用数形结合的思想解决问题
【例题】一只毛毛虫从树底出发，在高6米的树干上爬来爬去。下面是小明记录的毛毛虫的爬行情况。(向上爬为正，向下爬为负）毛毛虫第五次能爬到树顶吗
【分析】我们可以借助直线图来表示毛毛虫的爬行情况（如图）。
【规范解答】毛毛虫第五次不能爬到树顶。
【变式题】一只小蚂蚁从0处出发，在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路
程记作正数，向左爬行的路程记作负数，每小时爬过的路程依次为+6、一4、+7、-5、一4、+10、一4。小蚂蚁爬行了几小时后，正好停留在0处
答案：6-4+7-5-4=0答：5小时后正好停留在0处。
一、选择题
1．甲地的海拔高度是＋100米，乙地的海拔高度是﹣50米，甲、乙两地高度相差（ ）。
A．50米
B．100米
C．150米
2．小明的期末数学成绩高于平均分3分记为﹢3，小亮的分数记为﹣4，说明（ ）
A．高于平均分4分 B．低于平均分4分 C．小明和小亮相差4分
3．下面说法中正确的是（ ）。
A．“向东5米”与“向西10米”不是相反意义的量
B．如果汽球上升25米记作＋25米，那么﹣15米的意义就是下降﹣15米
C．如果气温下降6℃记作﹣6℃，那么＋8℃的意义就是零上8℃
D．若将高1米设为标准0，高1.20米记作＋0.20米，那么﹣0.05米所表示的高是0.95米
4．零下17摄氏度可以记作（ ）。
A．17°C B．﹣17°C C．﹢17°C D．×17°C
5．爸爸收入500元记作﹢500，那么支出500元记作（ ）。
A．﹢500 B．﹣500 C．都不能表示
6．温度计上的温度是4℃，后来下降了6℃，这时的温度是（ ）
A．0℃ B．﹣2℃ C．﹣6℃
7．直线上A，B两点相距（ ）个长度单位。
A．3 B．3.5 C．4 D．4.5
二、填空题
8．高尔夫球比赛是以标准杆记录成绩的，比如全部完成的标准杆数为38杆，用40杆完成的成绩记为＋2。如果以38杆为标准杆，甲选手的成绩记为﹣5，那么他是用 杆完成的；乙选手的成绩为＋1，那么他的成绩与甲选手相差 杆。
9．如果把小芳的身高145厘米记为0，那么小东的身高153厘米可以表示为( )，小丽的身高表示为﹣6，小丽的身高是( )厘米。
10．某班一次数学测验的平均成绩是92分，老师把95分记作﹢3分，那么﹣2分表示实际得分是( )分，89.5分可以记作( )。
11．真真文具店8月份亏损640元，记作( )元，9月份营业额记作＋4200元，表示( )元。
12．如果向东走5米记作＋5米，那么向西走3米记作 米，小红先向西走了10米，再向东走了8米，他现在的位置记作 米。
13．某食品包装袋上标有“净含量385±5”，这包食品的合格净含量范围是 克～390克。
14．洪泽外国语实验学校五（6）班学生上体育课时，老师测试了一组同学做仰卧起坐，他们的成绩如下：4个、—1个、0个、2个、-5个、0个、6个、-3个（坐满30个为达标，记作0），这组同学有( )人达标，有( )未达标，做的最多与最少相差( )个．
三、判断题
15．小明向东走100米记为-100米，那向南走200米应记为+200米 ( )
16．随州某日气温℃~8℃，这天的最大温差是3℃。( )
17．如果用-7米表示物体向西运动7米，那么6米表示物体向东运动6米． ( )
18．﹣2.5℃比﹣0.5℃的温度高。( )
19．生活中，一般把盈利用正数表示，亏损用负数表示。( )
四、解答题
20．南京实验高中篮球队选拔队员，规定男队员的标准身高是172cm，高于标准身高记为正，低于标准身高记为负。现有5名参选队员，身高记录如下表：
选手 1号 2号 3号 4号 5号
身高/cm －4 －2 ＋5 ＋3 ＋8
（1）若实际选拔队员的标准身高为175~180cm，则有几名参选队员可入选？分别是哪几位选手？
（2）若将标准放宽为170~180cm，则有几名参赛队员可入选？分别是哪几位选手？
21．某日大兴安岭的平均气温是﹣18℃，石家庄的平均气温是﹣14℃，上海的平均气温是﹣2℃。
哪个地方的平均气温最高？哪个地方的平均气温最低？
22．甲、乙两潜水员在水下作业，甲所在的高度是－50米（表示比水面低50米），乙在甲的上方10米处，乙所在的高度是多少米？若丙在乙的下方5米处，丙所在的高度是多少米？
23．王欢以30千克为基准记录本组女生的体重情况如下表：
姓名 王欢 王雨萌 张欣彤 李媛媛 徐子桐
体重/kg ﹢0.5 ﹣4.5 ﹢3.5 ﹣1.5 ﹣1
你能求出本组女生的平均体重吗？
24．某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天计划生产200辆。但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况：（超过每天计划生产数的部分记为正数，低于每天计划生产数的部分记为负数。）
星 期 一 二 三 四 五 六 日
生产情况 ﹢5 ﹣2 ﹣4 ﹢13 ﹣10 ﹢14 ﹣9
（1）该厂星期四生产自行车（ ）辆；产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车（ ）辆。
（2）该厂本周实际每天平均生产多少辆自行车？
25．小强的爸爸炒股，上周末买进股票1000股，每股25元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）
星 期 一 二 三 四 五 六
每股涨跌 ＋4 ＋5 ﹣1 ﹣3 ﹣6 ＋2
（1）星期三收盘时，每股是多少元？
（2）本周内每股最高价是多少元？最低价是多少元？
（3）小强爸爸买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时需付成交额1.5‰的手续费和3‰的交易税。如果小强爸爸在星期六收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？
26．蜗牛白天向上爬3米，晚上滑下2米。蜗牛从井底爬到井外（井高10米）需要几天几夜？为什么？
27．某工厂规定每人每天要做100个零件，如果某人生产了105个零件，记作：+5个；如果某人生产了98个零件，记作：﹣2个．
下面是小张一周的生产零件的个数情况：
星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
计数/个 ﹣6 +12 +9 ﹣3 +8
（1）从上面的记录中你能看出他在星期几生产的零件个数最多？是多少个？
（2）怎样很快算出小张这周一共生产了多少个零件，请试一试，写出简单的过程．
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【分析】这是一道有关正负数的运算题目，要想求甲、乙两地高度差，列式为100﹣（﹣50），解决问题。
【详解】100﹣（﹣50），
＝100＋50，
＝150（米）；
故选C。
【点睛】本题考查海拔高度（高于海平面和高于海平面）之差的题目，列式容易出错。
2．B
【分析】正负数表示一组相反意义的量，高于平均分记作正，低于平均分就记作负。
【详解】小明的期末数学成绩高于平均分3分记为﹢3，小亮的分数记为﹣4，说明低于平均分4分。
故答案为：B。
【点睛】本题考查正负数的意义，解答本题的关键是理解正负数表示一组相反意义的量。
3．D
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东记为负，则向西就记为正；上升记为正，则下降就记为负；气温下降记为负，则气温上升就记为正；选1米为标准记为0，高出部分记为正，则不足部分就记为负；直接得出结论即可。
【详解】A、“向东5米”与“向西10米”是相反意义的量；
B、如果汽球上升25米记作＋25米，那么﹣15米的意义就是下降15米；
C、如果气温下降6℃记作﹣6℃，那么＋8℃的意义就是气温上升8℃；
D、1.20﹣1＝0.20（米），1﹣0.05＝0.95（米）；
所以将高1米设为标准0，高1.20米记作＋0.20米，那么﹣0.05米所表示的高是0.95米是正确的。
故选D。
【点睛】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向左记为负，则向右就记为正，由此得出8m是正数，直接得出结论即可。
4．B
【分析】正负数表示相反意义的量，规定哪一个量为正或者哪一个量为负不是固定的，可以根据实际情况而定，正数可以不写正号（﹢），但负数必须写负号（﹣），据此解答。
【详解】温度中以0℃为界限，低于0℃的记作负，高于0℃的记作正，零下17摄氏度低于0℃，所以可记作：﹣17℃。
故答案为：B
【点睛】此题考查的是正负数的读写，解题时注意写负数时一定要写上“﹣”。
5．B
【分析】如果收入记为正，那么支出记为负，据此分析。
【详解】爸爸收入500元记作﹢500，那么支出500元记作﹣500。
故答案为：B
【点睛】关键是理解正负数的意义，正负数可以表示相反意义的量。
6．B
【详解】4℃﹣6℃＝﹣2℃
答：这时的温度是﹣2℃．
故选B．
7．C
【分析】直线上A，B两点相距的长度单位为点B到原点的距离加上点A到原点的距离，据此解答。
【详解】数轴上点A表示的数是﹣，点A到原点的距离为个长度单位，点B表示的数是，点B到原点的距离为个长度单位；A、B两点相距＋＝4个长度单位。
故答案为：C。
【点睛】考查了数轴上的正负数，学生应理解掌握。
8． 33 6
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选40mm为标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负，直接得出结论即可。
【详解】如果以38杆为标准杆，甲选手的成绩记为﹣5，那么他是用38﹣5＝33杆完成的；乙选手的成绩为＋1，那么他的成绩是：38＋1＝39杆，与甲选手相差39﹣33＝6杆；
【点睛】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题。
9． ＋8厘米 139
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：把145厘米记做0，身高超出部分记为正，则身高矮出部分就记为负，直接得出结论即可。
【详解】把145厘米记做0，身高超出部分记为正，则身高矮出部分就记为负，高出：153﹣145＝8（厘米）；
小丽的身高表示为﹣6，即比145厘米矮出6厘米，则小丽的身高是：145﹣6＝139厘米。
【点睛】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题。
10． 90 ﹣2.5分
【分析】根据题意，已知一次数学测验的平均成绩是92分，把95分记作﹢3分，说明是以92为基础，比92多的是正数，比92小的是负数，95比92多三分，因此记作﹢3分，则﹣2分表示的实际得分用92减去2即可。用92减去89.5，得出差值以后再加上负号，就是实际得分89.5记作多少分。据此解答即可。
【详解】92－2＝90（分）
92－89.5＝2.5（分）
因此﹣2分表示实际得分90分，89.5分可以记作﹣2.5分。
11． ﹣640 盈利4200
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答。
【详解】由题意得：盈利用“＋”表示，亏损用“﹣”表示，
所以8月份亏损640元，记作﹣640元，
9月份营业额记作＋4200元，表示盈利4200元。
【点睛】本题考查了正数和负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量。在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示。
12． ﹣3 ﹣2
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东记为正，则向西就记为负，由此直接得出结论即可；
小红先向西走了10米，记作﹣10米，再向东走了8米，记作＋8米，他现在的位置记作：﹣10＋8＝﹣2米。
【详解】如果向东走5米记作＋5米，那么向西走3米记作﹣3米；
小红先向西走了10米，再向东走了8米，他现在的位置记作：﹣10＋8＝﹣2米。
【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
13．380
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选385克为标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负，直接得出结论即可。
【详解】385﹣5＝380（克），
所以某食品包装袋上标有“净含量385±5”，这包食品的合格净含量范围是380克～390克；
【点睛】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题。
14． 5 3 11
【解析】略
15．错误
【详解】向东和向南不是一组相反意义的量，因此向南走200米不一定记为+200米．原题说法错误．
故答案为错误
16．×
【分析】﹣5与0相差5，0与8相差8，将两个差加起来是最大温差。
【详解】5＋8＝13（℃），这天的最大温差是13℃，所以原题说法错误，故答案为：×。
【点睛】关键是理解正负数的意义，比0小的数叫负数。
17．正确
【详解】解：因为－7米表示物体向西运动7米，负数表示向西运动，可知正数表示向东，所以本题说法正确．
故答案为正确 ．
根据正负数表示意义相反的量，负数表示向西运动，正数表示向东，即可解答此题．
18．×
【分析】负数之间比较大小，数字大的反而小，数字小的反而大，据此解答。
【详解】因为﹣2.5℃＜﹣0.5℃，所以﹣2.5℃比﹣0.5℃的温度低。
故答案为：×
【点睛】掌握负数之间比较大小的方法是解答此题的关键。
19．√
【详解】在生活中，我们通常用正负数来表示具有相反意义的量。规定一个量为正，那么与它意义相反的量就为负。一般把盈利用正数表示，亏损用负数表示。原题说法正确。
故答案为：√。
20．（1）3名 3号、4号、5号；（2）4名 2号、3号、4号、5号
【分析】（1）因为把男队员的标准身高172厘米记为0，即以标准身高为标准，超出的记为正，不足的记为负，用标准身高172厘米加上表中每个队员的身高情况，分别求出每个队员的身高，观察在175～180cm间的人数，即可解决问题。
（2）同理，由（1）可知每个队员的身高，观察在170～180cm间的人数，即可解决问题。
【详解】（1）1号：172－3＝169（厘米）＜175厘米
2号：172－2＝170（厘米）＜175厘米
3号：172＋5＝177（厘米）
4号：172＋3＝175（厘米）
5号：172＋8＝180（厘米）
所以，由3名参选队员入选，分别是3号、4号、5号。
（2）1）1号：172－3＝169（厘米）＜170厘米
2号：172－2＝170（厘米）
3号：172＋5＝177（厘米）
4号：172＋3＝175（厘米）
5号：172＋8＝180（厘米）
所以，由4名参选队员入选，分别是2号、3号、4号、5号。
【点睛】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题。
21．上海；大兴安岭
【分析】零上气温记为正，则零下气温就记为负。由题意可知，对大兴安岭的平均气温、石家庄的平均气温和上海的平均气温进行比较大小即可。在数轴上从左到右的数是从小到大排列的。
【详解】由分析可知，﹣18℃＜﹣14℃＜﹣2℃，所以上海的平均气温最高，大兴安岭的平均气温最低。
【点睛】本题考查负数的比较大小，可利用数轴进行比较。
22．－40米，－45米
【详解】－50＋10＝－40（米）
－40＋（－5）＝－45（米）
答：乙所在的高度是－40米，丙所在的高度是－45米。
【点睛】根据题意，甲所在的高度是－50米，表示水面以下50米；则乙在甲的上方10米，即在水面以下50－10＝40米处，用负数可以表示为－40米；丙在乙的下方5米，即丙在水面以下40＋5＝45米处，用负数可以表示为－45米，解答即可。
23．29.4千克
【分析】这组数据的总和÷人＝这组数据的平均数，首先需要算出每人的体重，如果是正数需要加上基准数，如果是负数，用基准数减去这个数，即可解答
【详解】王欢体重：30＋0.5＝30.5（千克）
王雨萌体重：30－4.5＝25.5（千克）
张欣彤体重：30＋3.5＝33.5（千克）
李媛媛体重：30－1.5＝28.5（千克）
徐子桐体重：30－1＝29（千克）
（30.5＋25.5＋33.5＋28.5＋29）÷5
＝147÷5
＝29.4（千克）
答：本组女生的平均体重是29.4千克。
【点睛】考查了平均数的求法，解答此题的关键是掌握正负数的意义。
24．（1）213；24（2）201辆
【分析】（1）根据表格可知，星期四生产的超出计划生产数13辆，平均每天计划生产量＋超出生产量即可；超出生产数最多的数＋低于计划生产数最多的数即可。
（2）超出生产数的和－低于生产数的和再除以7的商，加平均每天计划生产数即可。
【详解】（1）200＋13＝213（辆）；14＋10＝24（辆）该厂星期四生产自行车213辆；产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车24辆。
（2）（5＋13＋14）－（2＋4＋10＋9）＝7（辆），7÷7＝1（辆），200＋1＝201（辆）
该厂本周实际每天平均生产201辆自行车。
【点睛】正数和负数是表示两种意义相反含义的数，明确此题中正数和负数所表示的含义是解题关键。
25．（1）33元 （2）周二34元，周五24元（3）845.5元
【分析】（1）用25加上4再加上5再减去1即为周三收盘时每股的价格；
（2）由表可知，周二每股最高，周五每股最低，再进行计算即可；
（3）收益＝卖股票收入﹣买股票支出﹣卖股票手续费和交易税﹣买股票手续费，代入求值即可。
【详解】（1）星期三收盘时，每股是25＋4＋5﹣1＝33（元）；
（2）周二每股最高：25＋4＋5＝34（元）；
周五每股最低：25＋4＋5﹣1﹣3﹣6＝24（元）；
（3）34﹣1﹣3﹣6＋2＝26（元），
1000×26＝26000（元），
1000×25＝25000（元），
26000﹣25000﹣25000×1.5‰﹣26000×（1.5‰＋3‰）
＝1000﹣37.5﹣117，
＝845.5（元）；
所以小张盈利了845.5元。
【点睛】本题考查了正负数所表示的含义，以及画折线图，关键是看懂表格，根据表格算出每一天的价格。
26．8天7夜，理由见解析
【分析】根据题意可知，蜗牛一天往上爬1米，到最后剩3米的时候，一个白天就爬上去了，据此解答。
【详解】（10－3）÷（3－2）＋1
＝7÷1＋1
＝8（天）
答：需要8天7夜，当爬了7米，剩最后3米时，正好一个白天可以爬上去。
【点睛】解答此题的关键是明确最后的3米，不需要3天，而是一个白天即可。注意联系实际。
27．（1）解：从上面的记录中看出他在星期二生产的零件个数最多，因为+12＞+9＞+8＞﹣3＞﹣6．
100+12=112（个）；
答：星期二生产的零件个数最多，是112个
（2）解：100×5+[（﹣6）+12+9+（﹣3）+8]，
=500+20，
=520（个）．
答：小张这周一共生产了520个零件
【详解】略