北京汉德三维集团2023-2024学年高一下学期第九次联考(期末)数学试卷（PDF版含解析）

北京汉德三维集团高一年级第九次联考
数
学
全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，先將自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上
的指定位置。
2,请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区城内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非
答题区域均无效。
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑：非选择题用黑色签字笔在答题卡
上作答；字体工整，笔迹清楚。
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。
5.本卷主要考查内容：必修第二册。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，
1i是虚数单位则含=
A.i
B.-i
c号+i
2.若直线1⊥平面a,则下列说法正确的是
A.l仅垂直平面a内的一条直线
B.l仅垂直平面&内与l相交的直线
C,l仅垂直平面a内的两条直线
D.l与平面α内的任意一条直线垂直
3.在△ABC中，BC=1,A=30°，则△ABC的外接圆的半径为
A.1
B.2
C.3
D.4
4.已知随机事件A和B互斥，A和C对立，且P(C)=0.8,P(B)=0.3,则P(AUB)=
A.0.2
B.0.3
C.0.4
D.0.5
5.已知A证=(2，-1D,A花=1,0，若c06∠BAC=,则实数x的值是
A.1
B.7
C.-1
D.1或7
6.设a、B、y是互不重合的平面，m,n是互不重合的直线，给出四个命题：
①若m∥a,m∥B,则a∥g
②若a⊥Y,B⊥Y,则a⊥B
③若m⊥a,m⊥B,则a∥B
④若n∥a,u⊥&，则m∥n
其中正确命题的个数是
A.1
B.2
C.3
D.4
【高一数学第1页（共4页）】
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7.如图，某市人民广场正中央有一座铁塔，为了测量塔高AB,小胡同学先在塔
的正西方点C处测得塔顶的仰角为45°，然后从点C处沿南偏东30°方向前进
140米到达点D处，在D处测得塔顶的仰角为30°，则铁塔AB的高度是
A.70米
B.80米
C.90米
D.100米
8.如图，在棱长为4的正方体ABCD-A,B,CD中，E,F分别是棱
A,D、A,B,的中点，过直线BD的平面a∥平面AEF,则平面a截该
A
正方体ABCD-A,B,CD,所得截面的面积为
A.16
B.16√2
C.18
D.18v2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.下列调查中，适宜采用抽样调查的是
A,调查某市小学生每天的运动时间
B.某公司初步发现一位职员患有甲肝，对此公司职员进行检查
C.农业科技人员调查某块地今年麦穗的单德平均质量
D.调查某快餐店中金部8位店员的生活质量情况
10,若复数=计想为虚数单位)，则下列说法中正确的是
A.≈的虚部为5i
B.:的实部为1
C.≈在复平面上对应的点位于第一象限
D.6
11.在直角坐标系xOy中，已知点A(-1,1),B(-2,3),C(-3,2),且OP=mAB+nA心
(m,n∈R),则下列说法正确的是
A.若OP⊥BC,则m=n
B.若PA+PB+PC=0,则2m+n=1
C.若点P在直线BC上，则3m+3n=5
D.若AP在AC方向上的投影向量的坐标是(2，一1)，则m一n=一3
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.某高中共有学生1000人，其中高一和高二各有400人，现采用按比例分配的分层抽样的方
法抽取容量为25的样本，那么高二抽取的人数为
13.设复数=号sina+icos(受-a）i为患数单位，且a∈(o,受》若z-1,则an2a
】4.在一个棱长为6十4②的正方体内部有一个大球和小球，大球与正方体的六个面都相切，小
球可以在正方体和大球之间的空隙自由滑动，则小球体积的最大值是
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