江苏省海安县08-09学年高二上学期期末调研（数学文）

2008～2009年度第一学期期末调研考试
高二数学(文科)试卷
(满分160分，考试时间120分钟)
一、填空题 本大题共14小题，每小题5分，共70分. 把答案填写在答题卡相应位置.
1. 双曲线的离心率是 ▲ .
2. 设复数，，则等于 ▲ ．
3. 三鹿婴幼儿奶粉事件发生后，质检总局紧急开展液态奶三聚氰胺的专项检查. 设?蒙牛、
?伊利、光明三家公司生产的某批次液态奶分别是2400箱、3600箱和4000箱，?现从中
?共抽取500箱进行检验，则这三家公司生产的液态奶被抽取的箱数依次为 ▲ .
4. 命题“=0”的否定是 ▲ .
5. 将容量为100的样本数据分为8个组，如下表：
组号
1
2
3
4
5
6
7
8
频数
10
13
14
15
13
12
9
则第3组的频率为 ▲ .
6. 样本a1, a2, a3, …, a10的平均数为，样本b1, b2, b3, …, b20的平均数为, 则
样本a1，a2，a3，…，a10, b1，b2，b3，…，b20的平均数为 ▲ (用,表示).
7. 根据如图所示的伪代码表示的算法，可得f(1)+f(4)= ▲ .
8. 从装有5只红球、5只白球的袋中任意取出3只球，有下
列事件：21世纪教育网
①“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”；
②“取出2只红球和1只白球”与“取出3只红球”；
③“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只白球”；
④“取出3只红球”与“取出3只白球”.
其中是对立事件的是 ▲ (写序号).
9. 按右图所示的程序框图操作，若将输出的数按照输出
?的先后顺序排列，则得到数列，则数列?的
通项公式是 ▲ .
10. 在等腰直角三角形ABC中，过直角顶点C在
内部任意作一条射线CM，与线段AB交于点M，则
AM11. 已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，
则t的取值范围是 ▲ .
12. 如图所示，水波的半径以1m/s的速度向外扩张，
当半径为5m时，这水波面的圆面积的膨胀率是
▲ m2/s.
13. 以下是关于圆锥曲线的四个命题：
①设A、B为两个定点，k为非零常数，若PA－PB＝k，则动点P的轨迹是双曲线；
②方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
③双曲线与椭圆有相同的焦点；21世纪教育网
④以过抛物线的焦点的一条弦AB为直径作圆，则该圆与抛物线的准线相切.
其中真命题为 ▲ (写出所以真命题的序号).
14. 已知函数f(x)的定义域为，且，
的导函数，函数的图象如图所示，
则在平面直角坐标系aOb中，平面区域
的面积是 ▲ .
二、解答题：本大题共6小题，共90分. 请将解答填写在答题卡规定的区域内，否则答题无效. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. (本小题满分14分)
如图，一个抛物线形拱桥，当水面离拱顶4m时，水面宽8m.
(1)试建立坐标系，求抛物线的标准方程；
(2)若水面上升1m，求水面宽度.
16. (本小题满分14分)
已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，14，18，20，且总体
的中位数为10.5 (将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据或最中间
两个数据的平均数叫做这组数据的中位数).21世纪教育网
(1)求该总体的平均数；21世纪教育网
(2)求a的值，使该总体的方差最小.
17. (本小题满分14分)
某射击运动员射击1次，命中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.20，0.22，0.25，
0.28. 计算该运动员在1次射击中：21世纪教育网
(1)至少命中7环的概率；
(2)命中不足8环的概率.网
18. (本小题满分16分) 21世纪教育网
如图，过点的两直线与抛物线相切于A、B两点， AD、BC
垂直于直线，垂足分别为D、C，求矩形ABCD面积的最大值.
19. (本小题满分16分)
已知，设命题p：在平面直角坐标系xOy中，方程表示双曲线；
命题q：函数在上存在极值. 求使“p且q”
为真命题的m的取值范围.
20. (本小题满分16分)
已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点，它们在y轴上有一个公共焦点，椭圆和
双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点.
(1)求这三条曲线的方程；
(2)已知动直线l过点，交抛物线于两点，是否存在垂直于y轴的直线被
以AP为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由.
高二(文科)数学参考答案及评分标准200901
填空题(5分×14＝70分)
1. 2 ? 2. 5－i 3. 120，180，200
4. 5. 0.14 6.
7. 1 ?8. ③ ?9.
10. 11. 12.
13. ②③④ 14. 4
二、解答题
15. (14分)
(1)如图建立坐标系，设抛物线的标准方程为. -----------------------3分
由已知条件可知，点B的坐标是，代入方程，
得，即. -----------------------6分
所以，所求抛物线标准方程是 -----------------------7分
(2)若水面上升1m，则, ?-----------------------10分
代入，得,. ----------------13分
所以这时水面宽为m. --------------------14分
16．(14分)
(1)由题意得, 即a+b=21. ---------------------2分
于是2+3+3+7+a+b+12+14+18+20=100， ---------------------4分
所以2，3，3，7，a，b，12，14，18，20的平均数为. --------------------6分
(2)设2，3，3，7，a，b，12，14，18，20的方差为s2，则21世纪教育网
s2=
. ---------------------11分
故当时，总体的方差s2取得最小值. -------------------14分
17．(14分)
记事件“射击1次，命中k环”为Ak(，且)，
则事件Ak彼此互斥. --------------------2分
(1)记“射击1次，至少命中7环”为事件A，那么当A10，A9，A8，A7之一发生时，事件A发生. 由互斥事件的概率加法公式，得
21世纪教育网

=0.20+0.22+0.25+0.28=0.95. ---------------------6分
(2)事件“射击1次，命中不足7环”是事件“射击1次，至少命中7环”的对立事件，即表
示事件“射击1次，命中不足7环”. 根据对立事件的概率公式，得
-------------------9分
记事件“射击1次，命中不足8环”为B，那么与A7之一发生，B发生，
而与A7是互斥事件，于是 -------------12分
答：该运动员在1次射击中, 至少命中7环的概率为0.95；命中不足8环的概率为0.33.
----------------------14分
(第(2)小题若先计算事件“至少命中8环”的概率，在依对立事件的概率公式求解，参照评阅)
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18. (16分)
设切点为，则. -------------------1分
因为，所以切线方程为, 即，----------3分
因为切线过点，所以，即，于是.--------------5分
将代入得. -------------------7分
(若设切线方程为，代入抛物线方程后由得到切点坐标，亦予认可.)
所以， --------------------9分
所以矩形面积为， --------------10分
于是. ---------------12分
所以当时，；当时，； ----------------14分
故当时，S有最大值为. ------------------16分
19．(16分)
命题p为真命题. ---------------3分
对于函数，有. -------------6分
函数在上存在极值
有两个不等实根21世纪教育网
---------------10分
于是命题q为真命题. -----------------11分
所以“p且q”为真命题命题p和q都是真命题 ------------------13分
-----------------15分
故使“p且q”为真命题的m的取值范围是. --------------16分

20．(16分)
(1) 设抛物线方程为，将代入方程得
所以抛物线方程为. ------------------2分
由题意知, 椭圆、双曲线的焦点为.
设椭圆的方程为，则由椭圆定义得
，21世纪教育网
于是，
所以椭圆的方程为. -------------------5分
设双曲线的方程为，则由双曲线定义得
，
于是，
所以双曲线的方程为. ----------------------8分
(2)设，则AP的中点C?. --------------------9分设的方程为，C到的距离为h，以AP为直径的圆半径为r，被圆截得的弦长为d.
则，
， ------------------12分
因为点在抛物线上，所以. 21世纪教育网
由，
得
--------------------14分
当a=2时，d2=8，. ----------------------15分
故存在直线：y=2，它被以AP为直径的圆截得的弦长为定值(定值为). ----------------16分