4.3.2 对数的运算 课件(共15张PPT)高中数学人教A版（2019）必修第一册

(共15张PPT)
指数函数与对数函数
4.3.2对数的运算
通过指数幂的运算性质推导出对数的运算性质.
掌握对数换底公式，能够用换底公式简化问题.
准备好了吗 一起去探索吧!
对数运算性质及其推导过程.
换底公式及其应用.
换底公式的灵活运用.
难点
重点
首先大家先复习对数的定义及指数幂的运算性质.
对数的定义： logaN=b a =N(a>0, 且a≠1,N>0).
指数幂的运算性质：a"·a"=a*";a"÷a"=a”;(a)"=am;
在上一课中，我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，
你能从指数与对数的关系以及指数幂的运算性质，
得出相应的对数的运算性质吗
导入
如果我们知道a"·a”=a"+", 那么m+n 如何表示，能用对数式运算吗
a"·a”=a”+n,设M=a",N=a”, 于是MN=a"+n,
由对数的定义得到M=a" m=logaM,N=a" n=logaN,
MN=a“+” m+n=loga(MN)
所以logaM+log。N=loga(MN)
即：同底对数相加，底数不变，真数相乘.
探究一对数的运算
教师归纳总结结论：
如果a>0 且a≠1,M>0,N>0, 那么:
(1)loga(MN)=logaM+logaN
你能根据上面的结论猜想出对数运算的其他性质吗
(3)logaM”=nlogaM(n∈R)
(2)令M=a",N=a", 则 又由 M=a",N=a",∵∴m=logaM,n=logaN, 即1 。
;
:
(3)n≠0 时，令N=logaM", 则 令b=nlogaM, 则
∴N=b, 即log,M"=nlog。M
你能根据上面的结论猜想出对数运算的其他性质吗
垂
当a>0, 且a≠1,b>0 时，若a =b①, 则 logab=x②.
在①的两边取以c(c>0, 且c≠1) 为底的对数，则log 。a =log.b, 即 xlog 。a=log.b,
.由②③得 且a≠1;b>0;c>0, 且c≠1).
探究二对数换底公式
且a≠1;b>0;c>0, 且c≠1).
总结对数换底公式：
从对数的定义可以知道，任何不等于1的正数都可以作为对数的底，
数学史上，人们经过大量的努力，制作了常用对数表和自然对数表， 只要通过查表就能求出任意正数的常用对数或自然对数.
这样，如果能将其他底的对数转换为以10或e为底的对数，就能方便地求出这些对数.
1.利用对数运算性质时，各字母的取值范围有什么限制条件
2.对数运算性质能否进行推广
底数a>0, 且a≠1. 真 数M>0,N>0; 只有所得结果中对数和所给出的数的对数都存在时，
等式才能成立.
性质(1)可以推广到n个正数的情形，即：
loga(M M M …Mn)=logaM +logaM +logaM +…+logaM
(其中a>0, 且 a≠1,M ,M ,M ,…,M, 都大于0).
探究三对数运算的性质应用
由
而 力 ∴log 3即a1.25,∴b=logg5<0.8,
∵13 <8 ,∴4<5log 8,∴c=log 8>0.8,∴c>b,
综 上 ，c>b>a. 故选： A.
1.已知5 <8 ,13 <8 .设a=log 3,b=logg5,c=log1 8, 则( )
la解 析
练一练
··
解析 本题考查指数式、对数式的互化与运算.因为 ,loga3=y,
所 以
因此 .故选A.
练一练
,loga3=y, 则a ×-y=()
2.已知
D.5
C.6
B
解析
由题意可知4*=6,9v=6, 即 x=log 6,y=log,6,
则
所以
3. 已知4×=9=6,则 等于( )
练一练
B.1
C.
D
L.
解析
本题考查指数与对数的转换及对数运算的性
. 故 选B.
4.已知2 =m, 则a+b=( )
A.log Blog C.log m√n D.log mn
练一练
1.对数的运算性质；
2.对数换底公式；
3.对数运算性质的综合运用，应掌握变形技巧：
(1)各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系；
(2)要避免错用对数运算性质.
课堂小结
———你学到了那些新知识呢