1.1 集合的概念 课件(共31张PPT)——高中数学人教A版（2019）必修第一册1

(共31张PPT)
第 3 章 函数的概念与性质
3.1.1 函数的概念
人教A版2019必修第一册
学 习 目 标
1.理解函数的定义、函数的定义域、值域及对应法则；
2.掌握判定函数和函数相等的方法；
3.学会求函数的定义域与函数值。
Topic.01
01 复习导入
问题1.在初中我们学习了哪些基本函数 其解析式分别是什么
正比例函数： y =kx
反比例函数：
一次函数：y=kx+b
二次函数： y=ax +bx+c(a≠0)
问题2.初中阶段对函数是怎样定义的
在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y, 并 且 对 于x 的每一个确定的值，
y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数.
复习导入
的路程S (单位： km) 与运行时间t (单位： h) 的关系可以表示为
S=350t。
思考：根据对应关系S=350t, 这趟列车加速到350km/h 后，运行1h 就前进了350km, 这个说法正确吗
不正确。忽略了t 的变化范围
对应关系应为S=350t, 其 中 ，t ∈A ={t|0≤t≤0.5},s∈B ={s|0≤s≤175}
1.某“复兴号”高速列车到350km/h 后保持匀速运行半小时。这段时间内，列车行进
情景导入
观察并思考
对应关系
数集A
数集B
情景导入 观察并思考
2.某电气维修告诉要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天。如果公司确定的
工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么你认为该怎样确定一个 工人每周的工资
思考： 一个工人的工资w (单位：元)是他工作天数d的函数吗
工资是一周工作天数的函数，对应关系为w=350d, 其中，
d∈A ={1,2,3,4,5,6},w∈B ={350,700,1050,1400,1750,2100}.
对应关系
数集A
数集B
3如图，是北京市2016年11月23日的空
气质量指数变化图。如何根据该图确 定这一天内任一时刻th的空气质量指
数的值I
思考：你认为这里的I是t的函数吗
轻度污染
良
优
04:00 08:00 12:00 16:00 20:00 24:00
I是t的函数，t的变化范围是 A ={t|0≤t≤24} ,I 的范围是 B ={I|0对应关系
数集A
情景导入
观察并思考
数集B
北京空气质量指数
问题4 国际上常用恩格尔系数 反映一个地区人民生活质量的
高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。上表是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，
从表中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高。
思考：你认为该表给出的对应关系，恩格尔系数r 是年份y的函数吗
恩格尔系数r是年份y的函数
y的取值范围是 A={2006,2007,2008,2009,2010,2011,2012,2013,2014,2015} 的取值范围是B ={r10年份y 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014
2015
恩格尔系数r(%) 36.69 36.81 38.17 35.69 35.15 33.53 33.87 29.89 29.35
28.57
情景导入
观察并思考
都包含两个非空数集， 用AB来表示；
A={t|0≤t≤0.5} B={S|O≤S≤175}. S=350t 于 数 集 A 的 任 一 时 刻 t 照对应关系S=350t , 数集B中都有唯一确定的路程S 它对应. A={1,2,3,4,5,6} w=350d 对于数集A中的任一天数d 按照对应关系w=350d , 在数集B中都有唯一确定的工资W 和它对应. A={10≤t≤24} B={1|0数 306 16 2t 6.和 8.1 码 su n.1 n 补 aut 1.时 u 8.
20u
0
对于数集A中的任一年份y 按照表格所给定的对应关系， 在数集B中都有唯一确定的恩格尔系数 和它对应 .
上述问题1～问题4中的函数有哪些共同特征 由此你能概括出函数概念的本质特征吗
情景导入
都有一个对应关系；
对 按 在 和
对应 .
Topic.02
02 函数的概念
一般地，设A,B 是两个非空的数集，如果对于集合A中的任意一个数x, 按 照
某种确定的对应关系f ,在集合B中都有唯一确定的数y 和它对应，那么就称
f:A→B 为从集合A到集合B的一个函数.记作y=f (x),x∈A .
其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；
与x 的值相对应的y 的值叫做函 数 值，函数值的集合{f(x)|x∈A} 叫做函数的值域.
显然，值域是集合B的子集.在例题①和例题②中，定义域就是A,
值域就是B.
函数的概念
· 函数概念理解
·(1)对数集的要求：集合A,B 为非空数集.
·(2)任意性和唯一性：集合A 中的数具有任意性(即定义域中的每一个元素都有函
数值),集合B中的数具有唯一性(每一个自变量都有唯一的函数值与之对应).
·(3)函数三要素：定义域、对应关系和值域是函数的三要素，三者缺一不可.
任意性、唯一性
非空性
函数的概念
·函数概念理解
·(4)对符号 “f” 的认识：它表示对应关系，它可以是一个或几个解析式，可以是图
象、表格、也可以是文字描述，在不同的函数中f 的具体含义不一样.
·(5)一个区别： f(x)是一个符号，不表示f 与x 的乘积，而f(a)表示函数f(x)当自
变量x=a 时的一个函数值.
· 例如：y=3x+1 可以写成f(x)=3x+1,当x=2 时y=7 可以写成f(2)=7
· ( 6)“ y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”“y=h(x)”.
函数的概念
1.对于函数y=f(x),以下说法正确的有(B )
①y是x的函数 V
②对于不同的x,y的值也不同
③f(a)表示当x=a 时函数f(x)的值，是一个常量 √
④f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来
A.1个 B.2个 C.3个 D.4 个
函数的概念
判断是否为函数
函数的概念 判断是否为函数
2.下列对应为从集合A 到集合B 的一个函数的是 4 .(填序号)
①A=R,B={x|x>0},f:x→y=|x|;
②A=Z,B=N*,f:x→y=x ;
③A=Z,B=Z,f:x→y=√x;
④A=[-1,1],B={0},f:x→y=0.
◆定义法判断函数关系
判断对应关系是否为函数，主要看以下三个方面：
1.A,B 必须是非空数集；
2.A中任何一个元素在B中必须有元素与其对应；
3.A中任何一个元素在B中必须有唯一一个元素与其对应.
函数的概念
3.若集合M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤3}, 则下图给出的对应能构成从M
到N的函数f:M→N 的是(D)
函数的概念
判断是否为函数
D
A
C
B
函数的概念
4.下列图形中不是函数图象的是(A)
判断是否为函数
C
A
D
B
◆判断所给图形是否为函数图象的方法
过图形上任一点作x轴的垂线，若该垂线与图形无任何其他的公共点，
则此图形是函数的图象，否则该图形一定不是函数的图象.
函数的概念
Topic.03
03一次、二次、反比例函数定义
域与值域
反比例函数 (k≠0) 一次函数 y=ax+b (a≠0) 二次函数 y=ax +bx+c (a≠0)
a>0
a<0
图像
定义域 {x|x≠0} R R
R
值域 {yly≠0} R
一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域
常见函数
函数的解析式是舍弃问题的实际背景抽象而来的，它所反映的是两个量之间的对应 关系，可以广泛地用于刻画一类事物中的变量关系和规律.
试着构建一个问题情景，使其中的变量关系可以用解析式y=x(10-x) 描
：把y=x(10-x) 看成二次函数，那么它的定义域是R, 值域是B={y|y≤25}
对应关系f 把R中的任意一个实数x, 对应到B中唯一确定的数x(10-x)
如果对x 的取值范围作出限制，例如x ∈{(x|0长方形的周长为20,设一边长为文，面积为，那么似三(10一X)。其中，的取值施
围是A=(x⑩ <汇<104,响取值范围是3三 y≤25
时应关器是招每一个长方形的边长定，对应到唯一确定的面称y
函数应用
Topic.04
04 区 间
设a,b 是两个实数，而且a1.满足不等式a≤x≤b 的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a,b]
2.满足不等式a3.满足不等式a≤x这里的实数a,b 叫做相应区间的端点
表示为(a,b) 或 (a,b] ，
区间
定义 名称 数学符号
数轴表示
{x|a≤x≤b} 闭区间 b
{x|a{x|a{a≤x区间
定义 数学符号
数轴表示
{x|x≥a} [a,+0o]
{x|x>a} (a,+0)
[x|x≤b} [-oo,b]
[x|xR (-0,+0)
区间
注意：
1.区间只能表示数集
2.区间不能表示单元素集
3.区间不能表示不连续的数集
4.区间的左端点必须小于右端点；
5.区间都可以用数轴表示；
6.以“—”或“+○”为区间的一端时，这一端必须是小括号.
区间
用区间表示下列集合：
(1){x|10≤x≤100} 用区间表示为 [10,100 ]
(2){x|x>1} 用区间表示为 ( 1 , 十
一)
(3)集合{x|0(4)若集合A=[2t-1,t+2],则实数t 的取值范围用区间表示为(-00,3)
区间
∵A={x|5-x≥0},∴A={x|x≤5}.
∵B={x||x|-3≠0},∴B={x|x≠±3}.
∴ANB={x|x<-3或-3即A∩B=(-0,-3)U(-3,3)U[3,5].
2.已知集合A={x|5-x≥0},集合B={x||x|-3≠0},则A∩B 用区间可表示为
区间
Topic.05
05 课堂小结
总结：
1.函数的概念
2,一次函数、二次函数、反比例函数的定义域与值域
3 . 区间
课堂小结