3.1.1函数的概念 课件(共26张PPT) 高中数学人教A版(2019)必修第一册

文档属性

名称 3.1.1函数的概念 课件(共26张PPT) 高中数学人教A版(2019)必修第一册
格式 pptx
文件大小 651.0KB
资源类型 试卷
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2024-07-10 12:01:03

图片预览

文档简介

(共26张PPT)

函数概念与性质
3.1.1函数的概念
通过具体教学实例,在体会两个变量之间依赖关系的基础上,
引导学生运用集合思想与对应的语言刻画函数概念.
能够指出现实情境问题中函数的定义域和值域.
给出一个函数解析式,能够举出它所对应的问题情境.
准备好了吗 一起去探索吧!
函数的概念.
简单现实情境问题的定义域和值域.
给定函数解析式,如何给出所对应的现实情境.
0 难点
重点
一般地,设A,B 是非空的实数集,如果对于集合A中的任意一个数 x,
按照某种确定的对应关系f, 在集合B中都有唯一确定的数y 和它对应, 那么就称f:A→B 为从集合A到集合B 的一个函数,记作y=f(x),x∈A.
其中,x 叫做自变量,x 的取值范围A 叫做函数的定义域;
与x 的值相对应的y 值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.
探究一函数的概念
函数的三个要素
定义域
对应关系
值域
常见函数的三要素:
一次函数:y=ax+b(a≠0) 的定义域是R, 值域也是R. 对应关系f 把R 中的任意一个数x,
对应到R 中唯一确定的数ax+b(a≠0).
二次函数: y=ax +bx+c(a≠0) 的定义域是R, 值域是B.
对应关系f 把R 中的任意一个数x, 对应到B 中唯一确定的数ax +bx+c(a≠0).
当a>0 时,
当a<0 时,
反比例函数用函数定义叙述为:
对于非空数集A={x|x≠0}中的任意一个x 值,
按照对应关系f: “倒数k(k≠0)倍”,在集合B={y|y≠0}中都有唯一确定的数 和它对应,
那么此时f:A→B 就是集合A到集合B的一个函数,记作
的定义域为{x|x≠0}, 对应关系为“倒数的k 倍”,值域为{y|y≠0}.
反比例函数:
函数的解析式是舍弃问题的实际背景而抽象出来的,
它所反映的两个量之间的对应关系,
可以广泛地用于刻画一类事物中的变量关系和规律.
探究二函数的应用
例题
例如,正比例函数y=kx(k≠0) 可以用来刻画匀速运动中路程与时间的关系、
一定密度的物体的质量与体积的关系、圆的周长与半径的关系等.
试构建一个问题情境,使其中的变量关系可以用解析式y=x(10-x) 来描述.
解析-
把y=x(10-x)看成二次函数,那么它的定义域是R, 值域是B={y|y≤25}.
对应关系f 把R 中的任意一个数 x,对应到B 中唯一确定的数x(10-x).
如果对x 的取值范围作出限制,例如x ∈{x|O长方形的周长为20,设一边长为x, 面积为y, 那么y=x(10-x).
其中,x 的取值范围是A={x|O对应关系f 把每一个长方形的边长x, 对应到唯一确定的面积x(10-x).
设两个实数的和为10,其中一个数为x, 这两个数的积为y, 则 y=x(10-x),
其中x 的取值范围为A=R, y 的取值范围为B={y|y≤25}.
对应关系f 把A 中任一x值对应B 中唯一确定的x(10-x).
构建其他可用解析式 y=x(10-x)描述其中变量关系的问题情境.
探究
(1)满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间,表示为[a,b];
(2)满足不等式a(3)满足不等式a≤x外别表示为(a,b),(a,b].这里的实数a与b都叫做相应区间的端点.
定义:研究函数时常会用到区间的概念.设a,b 是两个实数,而且a探究三区间
定义 名称 符号
数轴表示
(x |a≤ b 闭区间 [a,b]
a D
(x |ab
(x a≤ra h
x|a这些区间的几何表示如下表所示.在数轴表示时,
用实心点表示包括在区间内的端点,用空心点表示不包括在区间内的端点.
定义 区间
数轴表示
{x|x≥a} [a,+]
4
(x|x>a) (a,+0o)
(x|r≤b) [一00,b]
b
(x|xb
如下表,我们可以把满足x≥a,x>a,x≤b,x(a,+0),(a,+0),(-0o,b],(-00,b).
实数集R 可以用区间表示为(-00,+00),“o” 读作“无穷大”,
“- ”读作“负无穷大”,“+0”读作“正无穷大”.
表示区间应注意的问题:
(1)关注“开”与“闭”,“开”用小括号,“闭”用中括号;
在数轴上,用实心点表示包括在区间内的端点,用空心点表示不包括在区间内的端点.
(2)区间实质上是一类特殊数集的另一种表示.并不是所有的数的集合都能用区间表示, 如{0,1,2}就不能用区间表示.
(3)区间的左端点必须小于右端点,有时我们将b-a称为区间(a,b)或[a,b]的长度.
(4)用“-o”或“+o”作为区间端点时,需用开区间符号.
探究四函数的定义域
例题
已知函数
(1)求函数的定义域;
(2)求f(-4), 的值.
解析-
( 1 ) 使 根 式 √x+5 有意义的实数x 的集合是{x|x≥-5},
使分式 有意义的实数x 的集合是{x|x≠2},
所以函数f(x)的定义域是{x|x≥-5|n{x x≠2}={xl x≥-5且x≠2}.
(1)当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成时,
定义域是使各式子都有意义的公共部分的集合.
求函数定义域的步骤:
①列不等式(组):根据解析式有意义的条件,列出关于自变量的不等式(组)
②解不等式(组):解出所列不等式或不等式组中每个不等式的解集后在求交集
③得定义域:把不等式(组)的解集表示成集合或区间的形式
(2)已知函数解析式求函数值,可将自变量的值代入解析式求出相应的函数值.
当自变量的值为包含字母的代数式时,将代数式作为一个整体代入求解.

探究五相同函数
函数相同的条件:对应关系相同;定义域相同.
判断下列各组中的两个函数是不是相同的函数.
(1) ,g(x)=x-5;
(2)f(x)=√x+1·√x-1,g(x)=√(x+1)(x-1).
例题
解析-
的定义域为{x x ∈R且x≠-3},
而g(x)=x-5 的定义域为R.两个函数的定义域不同,
所以不是相同的函数.
(2)f(x)=√x+1·√x-1| 的定义域为{x x≥1},
而g(x)=√(x+1)(x-1) 的定义域为{xl x≥1或x≤-1}, 两个函数的定义域不同,
所以两个函数不是相同的函数.
本题考查函数的表示形式 . 题中已给出自变量的取值范围,x ∈{1,2,3,4}.
故 选D.
1.若购买某种铅笔x 支,所需钱数为y 元,若每支0.5元,用解析法将y 表示成x(x∈{1,2,3,4})
的函数为( )
A.y=0.5x B.y=0.5x(x∈R)
C.y=0.5x(x∈n) D/y=0.5x(x∈{1,2,3,4}
练一练
解析
解析
由 0 < 2x-1≤3 解得 用区间表示为
故 选D.
2.不等式0<2x-1≤3 的解集用区间可表示为( )
练一练
B.[0,2]
解 析
由题意得
解得x≥0 且x≠1, 故选D.
3.函数 的定义域为( )
A.[0,1] B.(1,+00)
练一练
c.(0,1)U(1,+o0) D. [0,1]U(1,+o0)
4.下列选项中,表示的是同一函数的是( )
A.f(x)=√x ,g(x)=(√x)
B.f(x)=x ,g(x)=(x-2)
@={-x<0 g(t)=t|
g(x)=x+3
练一练
解 析
A.f(x)=√x 的定义域为R,g(x)=(√x) 的定义域为[0,+00],定义域不同,两函数不是同 一函数,故A错误
B.f(x)=x 与g(x)=(x-2) 两函数对应关系不同,两函数不是同一函数,故B 错误
两函数是同一函数,故C 正确
两函数定义域不同,不是相同函数,故D错误
,g(x)=x+3,
;
故选: C
C.

课堂小结
———你学到了那些新知识呢
1.函数的定义
2.函数三要素 3.区间
4.相同函数