1.1 集合的概念 课件(共26张PPT)——高中数学人教A版（2019）必修第一册

(共26张PPT)
第1章集合与常用逻辑用语
1.1集合的概念
·【素养目标】
·1.通过实例了解集合的含义，掌握集合元素的三个特性，初步运用集
合元素的特性解决简单问题.(数学抽象)
·2.体会元素与集合之间的属于关系，记住并会应用常用数集的表示符
号 . (逻辑推理)
·3.掌握集合的两种表示方法(列举法和描述法).(直观想象)
·4.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合.(直观想象)
·【学法解读】
·在本节学习中，学生依据老师创设合适的问题情境，以义务教育阶段所
学过的数学内容为载体，学会用集合语言表达学过的相应内容，理解元 素与集合的关系、元素的特征及集合的表示方法。
在小学或初中，我们已经接触过一些集合.例如，自然
数的集合，同一平面内到一个定点的距离等于定长的点的集 合(即圆)等.为了更有效地使用集合语言，我们需要进一 步了解集合的有关知识.下面先从集合的含义开始.
(2)东盟中学今年入学的全体高一新生；统称为元素，如(1)中的
(3)所有的正方形全部正方形，无数个
几个偶数2,4等； (4)到直线M 的距离等于定长d的所有点
把由元素组成的总体叫做
集合(简称为集),如上面 左侧的6个集合。
思考 左边的例(3)到 例(6)也都能组成集合 吗
问题1:什么是集合 什么是元素
亚洲、欧洲、北美洲、南美 洲、南极洲、非洲、大洋洲
(5)方程x +9x-10=0
(6)地球上的七大洲
(1)1~10之间的所有偶数； 2,4,6,
的所有解；
X =1,X =-
一般地，我们把研究对象
看下面的例子：
总体
集合是一个整体，已暗含“所有”“全部”“全体”的含义，
因此一些对象一旦组成集合，那么这个集合就是全体，而非个别 对象了。
对象
集合中的“对象”所指的范围非常广泛，现实生活中我看到的、 听到的、想到的、触摸到的事物和抽象的符号等等，都可以看做对 象。比如数、点、图形、多项式、方程、函数、人等等。
给定的集合，它的元素必须是确定的.也就是说，给定一个集合，那么一 个元素在或不在这个集合中就确定了.例如，“1~10之间的所有偶数”构成
一个集合，2,4,6,8,10是这个集合的元素，1,3,5,7,9,...不是它的 元素；“较小的数”不能构成集合，因为组成它的元素是不确定的.
一个给定集合中的元素是互不相同的.也就是说，集合中的元素是不重复
出现的.
只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的
(2)互 异 性一 即集合中的元素是互不相同的，如果出现了两个(或几个)
相同的元素就只能算一个，即集合中的元素是不重复出现的.
(3)无序性一即集合中的元素没有次序之分.
(1)确 定 性一因集合是由一些元素组成的总体，当然，我们所说的 “一 些元 素”是确定的.
问题2:集合当中的元素有哪几种性质
1 . 判断下列元素的全体是否组成集合，并说明理由： (1)与定点A, B 等距离的点；
(2) 高中学生中的游泳能手 .
(1)是，即线段AB 的垂直平分线。
(2)不是，因为游泳能手与不是能手没有具体的划分标准。
问题3:集合和元素怎么錶示 它们之间有什么关系
一般来说：用大写拉丁字母A、B、C..等表示集合
用小写拉丁字母a,b,c...等表示元素
元素与集合的关系：
如果是α是集合A的元素，那么就说α属于集合A, 记作a ∈A;
如果是a 不是集合A的元素，那么就说a 不属于集合A, 记 作a≠ A;
比如，3∈自然数集；44奇数集
问题4;常用的数集比如自然数集怎么表示
【自然数集】
全体自然数组成的集合，包括0,1,2..等，记作N, 也叫非负 整数集
【正整数集】全体正整数组成的集合，记作N*或N4;
【整数集】 全体整数组成的集合，记作Z;
【有理数集】全体有理数组成的集合，记作Q;
【实数集】全体实数组成的集合，记作R;
注意写法
练习：用符号 ∈或 填 空
1 ∈N 0∈N -3N 0.5 N
1 ∈Z 0 ∈Z —3 ∈_Z 0.5 Z
1 ∈Q 0 ∈Q —3 ∈ Q 0.5 ∈_Q
1 ∈R 0 ∈R —3 ∈ R 0.5∈R
例：用符号∈或 填空
3√.1 QZ √ Q √
R
N*
5
0
2
π
3
4
√2N √2Z
√2Q
√2 ∈_R
1.用符号“∈”或“∈”填空：
(1)设A为所有亚洲国家组成的集合，则
中国 ∈ A, 美国 A,印度 ∈ A,英国 A;
(2)若A={x|x =x}, 则 - 1 A;
(3)若B={x|x +x-6=0}, 则3 & B;
(4)若C={x∈N|1≤x≤10}, 则8 ∈ C,9.1 使 C.
问题5:集合的3种表示方法之列 举 法
“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为{大西洋，太平洋，北
冰洋，印度洋};“方程x -2x=0 的所有实数根”组成的集合可以表 示为{0,2}
像这样把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起
来表示集合的方法叫做列举法.
【注意】
(1)花括号表示的是“所有”“整体”的含义，如实数集可以写成 {实数},但不能写成{实数集}{全体实数}{R}
(2)列举法表示集合时要注意：
①元素之间用逗号隔开；
② 一个集合中的元素书写一般不考虑顺序
例1用列举法表示下列集合
(1)小于10的所有自然是组成的集合；
( 2 ) 方 程x =x 的所有实数根组成的集合；
解：(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A,那么
A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.
(2)设方程x =x的所有实数根组成的集合为B,那么B={0,1}.
问题6:集合的3种表示方法之描述法
(1)你能用自然语言描述集合{0,3,6,9}吗
(2)你能用列举法表示不等式x-7<3的解集吗
不等式x-7<3 的解集是x<10, 因为满足x< 10的实数有无数个，所以
x -7<3 的解集无法用列举法表示.但是，我们可以利用解集中元素的 共同特征，即：x 是实数，且x<10, 把解集表示为{x ∈R|x<10}.
(1)含有有限个元素且元素个数较少的集合
(2)元素较多，但是元素的排列呈现一定的规律，在不至于发生误解
的情况下，也可以列出几个元素作代表，其他元素用省略号表示，如自
然数集N可以表示为{0,1,2, … ,n...}
(3)当集合所含元素属性特征不易表述时，用列举法比较方便，如x,
看下面的例子，哪些能用列举法表示
(1)1~10之间的所有偶数；
(2)东盟中学今年入学的全体高一新生； (3)所有的正方形；
(4)到直线M 的距离等于定长d的所有点； (5)方程x +9x-10=0 的所有解；
(6)地球上的七大洲
【思考】哪些集 合适合用列举法 表示呢
x+y,x ,√x}
2.用列举法表示下列集合：
(1)大于1且小于6的整数； (1){2,3,4,5}
(2)A={x| (x-1)(x+ 2)=0}; (2){1,-2}
(3)B={x∈Z|-3<2x-1<3}. (3){0,1}
问题6:集合的3种表示方法之描 述 法
又如，整数集Z可以分为奇数集和偶数集.对于每一个x ∈Z, 如果它能
表示为x=2k+1(k∈Z) 的形式，那么x 除以2的余数为1,它是一个奇数；
反之，如果x 是一个奇数，那么x除以2的余数为1,它能表示为x=2k+1
(k∈Z)的形式.
所以，x= 2k + 1(k∈Z )是所有奇数的一个共同特征，于是奇数集可以
表示为：{x∈Z|x=2k+1,k∈Z}
你能用这样的方法表示偶数集吗 {x∈Z|x=2k,k∈Z}
问题6:集合的3种表示方法之描 述 法
一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素
x组成的集合表示为：
{x∈A|P(x)},
这种表示集合的方法称为描述法.
温馨提示 ：有时也用冒号或者分号代替竖线，写成
{x∈A:P(x)} 或 {x ∈A;P(x)}
问题6:集合的3种表示方法之描 述 法
例如，实数集R中，有限小数和无限循环小数都具有
的形式，这些数组成有理数集，我们将它表示为
其 中 ≠0)就是所有有理数具有的共同特征。
显然，对于任何y∈{x∈A|P(x)},都有y∈A,且P(y)成立
问题6:集合的3种表示方法之描述法
问题：用描述法表示集合需要注意什么问题
(1)竖线前面表示的是集合的元素，{x |y=√x-1},
{ y |y=√x-1},{ (x,y) |y=√x-1} 分别是三个不同的集合.
(2)竖线后面写清元素满足的条件， 一般是方程或者不等式 .
(3)不能出现未说明的字母，如{(x|x=2k} 未说明k的取值情况，故
集合中的元素不确定.
(4) 所有描述内容都要写在花括号里面，如 写法 { (x|x=2 k },k
∈Z不符合要求，应改为{ (x|x=2k,k∈ Z }
(5)多层描述时，要准确适用“或”“且”等表示元素关系的词语，
如{x|x<-1 或x>2}
例2试分别用描述法和列举法表示下列集合：
(1)方程x -4=0 的所有实数根组成的集合A;
( 2)由大于10而小于20的所有整数组成的集合B.
【解】(1)A={x|x -4=0}
(2)B={x∈Z|10A
【解”对于A,
对于B, 当 时 ， 不满足题意
【①元素与集合关系的判断】
下列选项中是集
1
1 D.(4,3) 则k=1; 1
则k =3,
,则k=3,
, 则k=16,
对于C, 当 x=3,y=4 时
,
不满足题意
,k∈Z}中的元素的是( )
对于D, 当x=4,y=3 满足题意
,则k=2;
、,则k=9;
, 则k=12;
不满足题意
则k =12,
时
,
,
)
)
)
3.用适当的方法表示下列集合：
(1)由方程x -9=0 的所有实数根组成的集合；
(1){-3,3}
(2)一次函数y=x+ 3与y=-2x+6 图象的交点组成的集合；
(2){(1,4)}
(3)不等式4x-5<3 的解集.
(3){x|x<2}
4.用适当的方法表示下列集合：
(1)二次函数y=x -4 的函数值组成的集合；
(1){yly≥- 4}
的自变量组成的集合；
的解集.
(2)反比例函
(2){x|x≠0}
(3)不等式3x≥4-2x
谢谢大家
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that is stepping intothe world of PowerPt for the very first time.