1.1 集合的概念 (共25张PPT)高中数学人教A版（2019）必修第一册

(共25张PPT)
集合的概念
康托尔( G.Cantor,1845-1918). 德国数学家，集合论
创始人.人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最 早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日.
在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数
学中的“集合”
“集合”是日常生活中的一个常用词，
现代汉语解释为：许多的人或物聚在一起.
新课引入
有理数范围内，方程无解.
实数范围内，方程有两个实数根 √2,- √2.
问题1.方程x =2 是否有解
新课引入
阅读课本P2~P5的内容，思考以下问题：
1、什么是集合，元素，集合相等
2、元素与集合的关系
3、熟记数集及其记法
4、集合的表示方法有那些
5、完成课本中的思考题
探 究
探究1.观察下面几个例子：
(1)1～11之间的所有偶数；
(2)立德中学今年入学的全体高一学生；
(3)地球上的四大洋；
(4)方程x -3x+2=0 的所有实数根；
(5)较小的数.
探 究
(1)中，我们把1～11之间的每一个偶数作为元素，这些元素的全体
就是一个集合；
(2)中，我们把立德中学今年入学的每一位高一学生作为元素，这
些元素的全体就是一个集合.
探究1.观察下面几个例子：
(1)1～11之间的所有偶数；
(2)立德中学今年入学的全体高一学生；
探 究
一般地，我们把研究对象称为元素；
一些元素组成的总体叫做集合(简称集) .
表示方法：
一般采用大写英文字母A,B,C,… 表示集合
小写英文字母a,b,c,… 表示集合的元素.
新知讲解
集合中元素的特征：
确定性： 一个给定的集合中的元素必须是确定的，不能模棱两可；
互异性： 一个给定的集合中的元素都是互不相同的；
(如果两个集合中的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的)
无序性： 一个给定的集合中的元素排列无顺序.
问题：如何理解“把一些元素组成的总体叫做 集合”,这些集合里的元素必须具备什么特性
新知讲解
问题2.(3)～(5)可以构成集合吗
(3)地球上的四大洋； 1
(4)方程x -3x+2=0 的所有实数根；
(5)较小的数.×
(3)太平洋、北冰洋、大西洋、印度洋；
(4)x =2,x =1.
探 究
集合与元素的关系：
如果a是集合A的元素，称a属于集合A,记作a∈A;
如果a不是集合A的元素，称a不属于集合A,记作a∈A.
若用A表示(1)中“1~11之间的每一个偶数”组成的集合，
那么2,3分别与集合A有何种关系呢
新知讲解
2∈A,3∈A.
自然数集(非负整数集):全体非负整数组成的集合
N
正整数集：全体正整数组成的集合
N*或N
整数集：全体整数组成的集合
Z
有理数集：全体有理数组成的集合
Q
实数集：全体实数组成的集合
R
新知讲解
例题分析 例 、 用 ∈ 或 填 空 ：
0 ∈ N 0 N* -3 ∈ Q -3 N
0.5 z √2 Q -√2 ∈ R π ∈ R
π Q 3.14 ∈ Q
注：1、熟记数集：N,Z,Q,R
2、元素与集合的关系
集合分类：
按集合中元素个数的多少可分为：有限集和无限集.
含有有限个元素的集合叫做有限集.
含有无限个元素的集合叫做无限集.
若按集合中元素属性来分：数集，点集
高中数学主要研究数集和点集.
新知讲解
集合相等： 只要构成两个集合的元素是一样的，
我们就称这两个集合相等.
下面两组集合分别是否相等
集合一：不超过5的自然数组成的集合
集合二：0,1,2,3,4,5组成的集合
集合三：不超过5的奇数组成的集合
集合四：1,3,5组成的集合
是
新知讲解
新知讲解
列举法
(3)地球上的四大洋； {太平洋，北冰洋，大西洋，印度洋}
(4)方程x -3x+2=0 的所有实数根； {2,1}
把集合中的所有元素一一列举出来，并用花括号“{}”
括起来表示集合的方法叫做列举法.
例1.用列举法表示下列集合.
(1)小于10的所有自然数组成的集合；
(2)方程x =x 的所有实数根组成的集合.
(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A,则
A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};
(2)设方程x =x 的所有实数根组成的集合为B, 则
B={0,1}.
例 题
问题3.你能用列举法表示不等式x-7<3 的解集吗
不等式x-7<3 的解是x<10;
满足x<10 的实数有无数个，
因此x-7<3 的解集无法用列举法表示：
不等式x-7<3 的解集，即：x 是实数，且x<10;
可以表示为{x ∈R|x<10}.
探 究
有时也用冒号或分号 代替竖线，写成
{x∈A:P(x)
或
{x∈A;P(x)}.
一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所具有
共 同 特 征P(x)的元素x所组成的集合表示为
新知讲解
x)}.
共同特征
代表元素
取值范围
描述法
我们可以把奇数集合表示为 {x∈Zx=2k+1}
还可以把奇数集合表示为 又如所有偶数的集合怎样表示 有理数集呢
{x∈Z|x=2k ,k∈Z }
探 究
例2.分别用列举法和描述法表示下列集合.
(1)由大于10且小于15的所有整数组成的集合A ;
(2)方程x -2=0 的所有实数根组成的集合B.
(1)用列举法描述为： A={11,12,13,14};
用描述法描述为： A={x∈Z|10(2)用列举法描述为： B={√2,-√2};
用描述法描述为：B={x∈R x -2=0}.
例 题
A={x∈R|x -2=0}
B={x∈Z|10有限集通常用列举法来表示
无限集通常用描述法来表示
A={√2,-√2}
B={11,12,13,14,15,16,17,18,19}
例 题
集合的表示 描述法
列举法
优点
缺点
列举法 直观、明了
不易看出元素所具有
的属性，且有些集合
不能用列举法表示
描述法 把集合中元素所具 有的性质描述出来， 具有抽象性、概括 性、普遍性的特点
不易看出集合的具体 元素
思考：你能说出列举法和描述法的优缺点吗
例3、下列集合是否相等
(1)A={1,2},B={2,1},C={(1,2)},D={(2,1)}
(2)A={x|x>3},B={t|t>3}
(3)A={x|y=x },B={y|y=x },
C={(x,y)|y=x }
文氏图法(Venn 图 )
我们常常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集
2
A
合.(可以是圆、矩形等)
新知讲解
●集合的概念；
●集合中元素的特征；
●集合与元素的关系；
●常用数集；
●集合的表示方法.
总结归纳