1.1 集合的概念(共20张PPT)高中数学人教A版（2019）必修第一册

(共20张PPT)
1.1集合的概念
The concept of set
元素、集合及其关系
的表示
习题检验
教学目标
元素和集合的含义
列举法和描述法
集合的有关概念
1.方程x =2是否有解
2.所有到定点的距离等于定长的点组成何种图形
明确研究对象，确定研究范围，是我们研究数学的基础问题.
如何简洁、准确地表达数学对象及研究范围呢
集合的有关概念
例：(1)1到10之间所有的偶数；
(2)黄陂六中入学的全体高一学生；
(3)所有的正方形；
(4)到直线1的距离等于定长d 的所有点；
(5)方程x -3x+2=0 的所有解；
(6)地球上的四大洋.
一般的，我们把研究对象统称为元素，把一些元素 组成的总体叫做集合，简称为集 .
集合的有关概念
元素----我们把研究对象统称为元素.
集合---- 把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集).
我们通常用大写拉丁字母A,B,C, … 表示集合，用小写拉丁字母a,b,
c,… 来表示元素.
注：组成集合的元素可以是物，数，点等等.
集合元素的特性
集合中的元素有什么特征
沟成一个集合吗
角定性.
的元素
即互异性 .
整座位后，集合
无序性 .
集合元素的三个特征
(1)确定性 集合中的元素必须是确定的.
(2)互异性 集合中的元素必须是互不相同的.
(3)无序性 集合中的元素是无先后顺序的.集合中的任何两个
元素都可以交换位置.
只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的 .
集合元素的三个特征
思 考：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由.
(1)大于3小于9的偶数；
(2)与定点A,B 等距离的点；
(3)我国的大省；
(4)中国的直辖市；
(5)某班个子很高的人；
(6)著名数学家；
(7)五十六个民族；
注 像：“很”,“比较”,“非常”这一类二 的词不能构
成集合.
若集合M中有三个元素a,b,c,
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
分别是△ABC的三边长，则△ABC一定不是()
习题
D.等腰三角形
数学中一些常用的数集及其记法
(1)N: 自然数集(含0),又称非负整数集；
(2)N* 或N+: 正整数集(不含0);
(3)Z: 整数集；
(4) Q: 有理数集；
(5) R: 实数集.
元素、集合及其关系
(1)属于 (belong to): 如 果a 是集合A的元素，就说a 属于集合A,
记作a ∈A;
(2)不属于(not belong to):如 果a 不是集合A的元素，就说a不属
于集合A, 记作a ∈A;
巩固练习 用符号“∈”或“∈”填空：
(4)√2_z
(5)(-0.5)0_Z
(6)-2_R
(1) Q
(2)π Q
(3)0_N*
集合的分类
集合按包含元素个数分类：
有限集：含有有限个元素的集合.
无限集：含有无限个元素的集合.
空集：不含任何元素的集合.
空集也是集合.
集合论
在前面的例子中，我们用自然语言描述了一个个的集合，除此之外，还可
以用别的什么方式来表示集合吗
“方程x =2在实数范围内的根”组成的集合，可以表示为
{ √2,- √2},
“地球上的四大洋”组成的集合，可以表示为
{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋].
“1到10之间的所有偶数”组成的集合，可以表示为
{2,4,6,8,10}.
集合的表示方法
1.列举法：
将集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的
方法叫做列举法.
例1用列举法表示下列集合：
(1)小于10的所有自然数组成的集合；
(2)方程x =x 的所有实数根组成的集合；
(3)由1~20以内的所有质数组成的集合.
思考
问题10和{0}的数学含义相同吗
问题2如何用数学语言表述0和{0}之间的关系呢
{0}表示一个集合，而0是集合{0}中的一个元素，记作0∈{0}.
思考
问题3整数集Z可以分为奇数集和偶数集，我们如何去表示奇数
集
对于每一个x∈Z, 如果它能表示为x=2k+1(k∈Z), 那
么它可以表示为一个奇数，反之，如果它是一个奇数，那么它能 表示为x=2k+1(k∈Z), 这是所有奇数的一个共同特征，
所以奇数集可以表示为{x∈Z|x=2k+1,k∈Z}
同理，偶数集可以表示为{x∈A|x=2k, k∈Z}.
集合的表示方法
2.描述法：
将集合的所有元素都具有的特征(满足的条件)表示出来，
写成{x ∈A|P(x)}, 这样的方法叫做描述法.
解释试用列举法和描述法装示下列集合：
(1)↓方程x - 2 =0 的所有实数根组成的集合；
被描述的对 1 0小于20的所有整数组成的集合.
x的特征
表示方法比较
例2试用列举法和描述法表示下列集合：
(1)方程x -2=0 的所有实数根组成的集合；
(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.
解：(1)描述法表示为 A ={x∈R|x -2=0}
列举法表示为 A={√2,-√2}
(2)描述法表示为 B={x∈Z|10列举法表示为 B={11,12,13,14,15,16,17,18,19}
课堂小结
1.集合与元素的定义
元素----我们把研究对象统称为元素 .
集合-- - - 把 一 些元素组成的总体叫做集合(简称为集) .
2.集合元素的性质
确定性 ----集合中的元素必须是确定的 .
互异性--- -集合中的元素必须是互不相同的.
无 序 性 - ---集合中的元素是无先后顺序的.集合中的任何两个元素都可
以交换位置 .
列举法----将集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合.
描述法----将集合的所有元素都具有的特征(满足的条件)表示出来写成{x ∈A|P(x)}
5.集合的分类
课堂小结
3.数集及有关符号
4.集合的表示方法