云南省大理州2023-2024学年高二下学期期末普通高中教学质量监测数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 云南省大理州2023-2024学年高二下学期期末普通高中教学质量监测数学试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 656.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-08 18:07:41 | ||
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文档简介
大理州2023-2024学年高二下学期期末普通高中教学质量监测
数学试卷
（全卷四个大题，共19个小题，共4页；满分150分，考试用时120分钟）
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名 准考证号 考场号 座位号等在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的相关信息，在规定的位置贴好条形码.
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.
3.非选择题用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.
第I卷（选择题，共58分）
一 单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.设，则的虚部是（ ）
A.1 B.-1 C. D.
2.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
3.在平面直角坐标系中，已知两点，点为动点，且直线与的斜率之积为，则点的轨迹方程为（ ）
A. B.
C. D.
4.已知等差数列的前项和为，若，则（ ）
A.34 B.39 C.42 D.45
5.若，则（ ）
A. B. C. D.
6.已知向量满足，则向量在向量方向上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
7.已知菱形，将沿对折至，使，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
8.已知函数的导数为，若方程有解，则称函数是“T函数”，则下列函数中，不能称为“函数”的是（ ）
A. B.
C. D.
二 多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9.小华到大理旅游，对于是否选择崇圣寺三塔与蝴蝶泉这两个景点，下列各事件关系中正确的是（ ）
A.事件“至少选择其中一个景点”与事件“至多选择其中一个景点”为互斥事件
B.事件“两个景点均未选择”与事件“至多选择其中一个景点”互为对立事件
C.事件“只选择其中一个景点”与事件“两个景点均选择”为互斥事件
D.事件“两个景点均选择”与事件“至多选择其中一个景点”互为对立事件
10.已知函数的图象向左平移个单位后得到的图象，则下列结论正确的是（ ）
A. B.的图象关于对称
C.的图象关于对称 D.在上单调递增
11.已知为坐标原点，曲线图象酷似一颗“红心”（如图）.对于曲线C，下列结论正确的是：（ ）
A.曲线恰好经过6个整点（即横 纵坐标均为整数的点）
B.曲线上存在一点使得
C.曲线上存在一点使得
D.曲线所围成的“心形”区域的面积大于3
第II卷（非选择题，共92分）
三 填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12.某年级有男生490人，女生510人，为了解学生身高，按性别进行分层，并通过分层随机抽样的方法得到样本容量为100的样本数据，若抽样时在各层中按比例分配样本，并得到样本中男生 女生的平均身高分别为和，在这种情况下，可估计该年级全体学生的平均身高为__________.
13.设分别是椭圆的左 右焦点，过的直线交椭圆于两点，且，则椭圆的离心率为__________.
14.对函数做如下操作：先在轴找初始点，然后作在点处切线，切线与轴交于点，再作在点处切线，切线与轴交于点，再作在点处切线，依次类推.现已知初始点为，若按上述过程操作，则__________，所得三角形的面积为__________.（用含有的代数式表示）
四 解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤）
15.（13分）
已知的内角的对边分别为.
（1）求的值；
（2）若的面积为，求的周长.
16.（15分）
已知，分别是数列和的前项和，，.
（1）求数列和的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
17.（15分）
如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，分别是的中点，点为线段上一点，.
（1）证明：；
（2）若平面与平面的夹角的余弦值为，试求的值.
18.（17分）
已知函数为函数的极值点.
（1）求实数的值，并求出的极值；
（2）若时，关于的方程有两个不相等实数根.
①求实数的范围；
②求证.
19.（17分）
已知定点，直线，动圆过点且与直线相切，动圆圆心的轨迹为曲线.
（1）求曲线C的方程；
（2）若为正数，圆与曲线只有一个交点，求正数的取值范围；
（3）在（2）的条件下所得到半径最大的圆记为圆，点是曲线上一点，且，过作圆的两条切线，分别交轴于两点，求面积的最小值.
2023~2024学年下学期大理州普通高中质量监测
高二数学参考答案及评分标准
一 单选题；
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A D D B B B C C
二 多选题
题号 9 10 11
答案 CD BC ABD
三 填空题
12.164.9 13. 14.，（第二空答案也可写为）.（第1空2分，第2空3分）
四 解答题
15.（13分）
（1）因为，
由正弦定理可得：，
可得，且，可知，可得
（2）由（1）可知：，则，
因为的面积为，可得，
由余弦定理可得，
可得，
所以的周长为.
16.（15分）
（1）由可知数列是公差为2的等差数列
由，解得，所以.
由，则，两式相减并整理得：
，所以数列是公比为3的等比数列，
由得，所以
（2）由（1）可得，
所以，
则，
所以
，
所以.
17（15分）
（1）因为，则，即，
如图所示，以为原点建立空间直角坐标系，
则，
又因为，可得，
所以.
（2）假设存在，易知平面的一个法向量为
因为，
设是平面的一个法向量，则，
令，可得，可得，
则，
化简得，解得或，
因为，可得.
18.（17分）
（1）由已知：，
依题意：，解得，
此时，当时，则单调递减，当时，
单调递增，故是函数唯一的极小值点，
则，无极大值.
（2）①由（1），时单调递减，时单调递增，
故.
又，则
，
由方程有两解可得，
②由题意可知，
要证，即证，由于且时单调递减
即证，由于，即证
令
所以在单调递减，所以，所以成立，
所以原命题成立，即成立.
19.（1）解：由题意，动圆圆心到点的距离等于到直线的距离，
故曲线是以为焦点，为准线的抛物线，
曲线的方程为.
（2）圆方程与曲线方程联立，
得，解得：.
由于两曲线只有一个交点，且由可知，
则必须，即.又因为为正数，
故.
（3）设，由，则直线的方程为，
依题意圆心到的距离为1，即，即
化简得，
同理可得，
所以是方程的两根，
所以，依题意，则，
又，所以，所以，
所以，
当且仅当时取等号，
所以面积的最小值8.
数学试卷
（全卷四个大题，共19个小题，共4页；满分150分，考试用时120分钟）
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名 准考证号 考场号 座位号等在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的相关信息，在规定的位置贴好条形码.
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.
3.非选择题用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.
第I卷（选择题，共58分）
一 单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.设，则的虚部是（ ）
A.1 B.-1 C. D.
2.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
3.在平面直角坐标系中，已知两点，点为动点，且直线与的斜率之积为，则点的轨迹方程为（ ）
A. B.
C. D.
4.已知等差数列的前项和为，若，则（ ）
A.34 B.39 C.42 D.45
5.若，则（ ）
A. B. C. D.
6.已知向量满足，则向量在向量方向上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
7.已知菱形，将沿对折至，使，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
8.已知函数的导数为，若方程有解，则称函数是“T函数”，则下列函数中，不能称为“函数”的是（ ）
A. B.
C. D.
二 多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9.小华到大理旅游，对于是否选择崇圣寺三塔与蝴蝶泉这两个景点，下列各事件关系中正确的是（ ）
A.事件“至少选择其中一个景点”与事件“至多选择其中一个景点”为互斥事件
B.事件“两个景点均未选择”与事件“至多选择其中一个景点”互为对立事件
C.事件“只选择其中一个景点”与事件“两个景点均选择”为互斥事件
D.事件“两个景点均选择”与事件“至多选择其中一个景点”互为对立事件
10.已知函数的图象向左平移个单位后得到的图象，则下列结论正确的是（ ）
A. B.的图象关于对称
C.的图象关于对称 D.在上单调递增
11.已知为坐标原点，曲线图象酷似一颗“红心”（如图）.对于曲线C，下列结论正确的是：（ ）
A.曲线恰好经过6个整点（即横 纵坐标均为整数的点）
B.曲线上存在一点使得
C.曲线上存在一点使得
D.曲线所围成的“心形”区域的面积大于3
第II卷（非选择题，共92分）
三 填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12.某年级有男生490人，女生510人，为了解学生身高，按性别进行分层，并通过分层随机抽样的方法得到样本容量为100的样本数据，若抽样时在各层中按比例分配样本，并得到样本中男生 女生的平均身高分别为和，在这种情况下，可估计该年级全体学生的平均身高为__________.
13.设分别是椭圆的左 右焦点，过的直线交椭圆于两点，且，则椭圆的离心率为__________.
14.对函数做如下操作：先在轴找初始点，然后作在点处切线，切线与轴交于点，再作在点处切线，切线与轴交于点，再作在点处切线，依次类推.现已知初始点为，若按上述过程操作，则__________，所得三角形的面积为__________.（用含有的代数式表示）
四 解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤）
15.（13分）
已知的内角的对边分别为.
（1）求的值；
（2）若的面积为，求的周长.
16.（15分）
已知，分别是数列和的前项和，，.
（1）求数列和的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
17.（15分）
如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，分别是的中点，点为线段上一点，.
（1）证明：；
（2）若平面与平面的夹角的余弦值为，试求的值.
18.（17分）
已知函数为函数的极值点.
（1）求实数的值，并求出的极值；
（2）若时，关于的方程有两个不相等实数根.
①求实数的范围；
②求证.
19.（17分）
已知定点，直线，动圆过点且与直线相切，动圆圆心的轨迹为曲线.
（1）求曲线C的方程；
（2）若为正数，圆与曲线只有一个交点，求正数的取值范围；
（3）在（2）的条件下所得到半径最大的圆记为圆，点是曲线上一点，且，过作圆的两条切线，分别交轴于两点，求面积的最小值.
2023~2024学年下学期大理州普通高中质量监测
高二数学参考答案及评分标准
一 单选题；
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A D D B B B C C
二 多选题
题号 9 10 11
答案 CD BC ABD
三 填空题
12.164.9 13. 14.，（第二空答案也可写为）.（第1空2分，第2空3分）
四 解答题
15.（13分）
（1）因为，
由正弦定理可得：，
可得，且，可知，可得
（2）由（1）可知：，则，
因为的面积为，可得，
由余弦定理可得，
可得，
所以的周长为.
16.（15分）
（1）由可知数列是公差为2的等差数列
由，解得，所以.
由，则，两式相减并整理得：
，所以数列是公比为3的等比数列，
由得，所以
（2）由（1）可得，
所以，
则，
所以
，
所以.
17（15分）
（1）因为，则，即，
如图所示，以为原点建立空间直角坐标系，
则，
又因为，可得，
所以.
（2）假设存在，易知平面的一个法向量为
因为，
设是平面的一个法向量，则，
令，可得，可得，
则，
化简得，解得或，
因为，可得.
18.（17分）
（1）由已知：，
依题意：，解得，
此时，当时，则单调递减，当时，
单调递增，故是函数唯一的极小值点，
则，无极大值.
（2）①由（1），时单调递减，时单调递增，
故.
又，则
，
由方程有两解可得，
②由题意可知，
要证，即证，由于且时单调递减
即证，由于，即证
令
所以在单调递减，所以，所以成立，
所以原命题成立，即成立.
19.（1）解：由题意，动圆圆心到点的距离等于到直线的距离，
故曲线是以为焦点，为准线的抛物线，
曲线的方程为.
（2）圆方程与曲线方程联立，
得，解得：.
由于两曲线只有一个交点，且由可知，
则必须，即.又因为为正数，
故.
（3）设，由，则直线的方程为，
依题意圆心到的距离为1，即，即
化简得，
同理可得，
所以是方程的两根，
所以，依题意，则，
又，所以，所以，
所以，
当且仅当时取等号，
所以面积的最小值8.
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