2023~2024学年下学期大理州普通高中质量监测
高一数学参考答案及评分标准
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C A B D C D B A
二、多选题
题号 9 10 11
答案 AC AB ABC
三、填空题
12． 13． 14．69.7 ，（第1空2分，第2空3分）
四、解答题
15．（13分）
（I）依题意，设四个区间人数依次为： ，则
所以区间[60,70)中应抽4人，区间[70,80]中应抽6人，[80,90)中应抽18人，区间[90,100]中应抽12人. …………………………6分
（II）平均分 ：84.5 所以良好的最低分数线 84.5分
由频率分布直方图易得，的频率为，
所以成绩优秀的最低分数线落在区间中，不妨记为，
故，解得，
所以成绩良好的最低分数线为分 …………………………13分
16．（15分）
（I）选① 由得：
由余弦定理，
所以，又，所以.
选② 由得：,所以，又，所以. …………………………………7分
（II） 因为，所以，
因为，由已知得，故，
所以. …………………………………15分
17 （15分）
（I）如图，因为点是正方形的对角线的中点，所以三点共线，连结，
点是对角线的交点，所以是的中点，是的中点，
所以，
平面，平面，
所以平面 …………………………………………7分
（II）连结，
由于平面平面，且平面平面，
，且平面，
所以平面，平面，
所以，
又因为，所以，则，
又，，
异面直线与所成的角为与所成的角即为或其补角，
中，，
所以异面直线与所成角的余弦值为； ………………………15分
18.（17分）
（1）由题意可知，的定义域为，为奇函数；在上为增函数；
由，所以，
由于在上单调递增，所以，解得，
所以x的解集是 ………………………………………………… 5分
（2）(I) .
由，则，而，
所以 …………………………………………… 11分
(II) ，当时取等，则
由
而，当时取等，
所以 . ……………………………………………… 17分
19．（1）解：因为，则
所以 ……………………………5分
（2）(I)因为，
，，，
则，
解得，则， ……………………………10分
（2）(II)依题意设，
因为为AB中点，则，
同理，
则，
在中， ，依据余弦定理得，
所以
在中， ，由正弦定理，
设，则，
所以，当时，取最小值，此时取最小值
……………………………………17分2023~2024学年下学期大理州普通高中质量监测
高一数学试卷
(全卷四个大题，共19个小题，共4页；满分150分，考试用时120分钟)
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号等在
答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的相关信息，在规定的位置贴好条形码。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。
3.非选择题用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题，共58分）
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的)
1.若复数z=(3-2),则zl=
A.25
B.5
C.√13
D.2
2.设全集U=R,集合A={x-1A.{4,5}
B.{0,4,5}
C.{3,4,5}
D.{0,1,3,4,5}
3.已知向量a=（4,3),则与向量a同向的单位向量的坐标为（)
A.(3,-)
B.(5,)
C,-)D.,)
4.设1是直线，x,B是两个不同平面，则下面命题中正确的是（)
A.若1H,1HB,则HB
B.若1Ha,⊥B,则1上B
C.若l⊥B,a⊥B,则l∥a
D.若L∥a,1⊥B,则x⊥B
5.已知5sin0=cos0,则3sin20-sin0cos0=()
A号
B号
c
D.言
6.抛掷一枚质地均匀的硬币n次，记事件A=“次中既有正面朝上又有反面朝上”，事
件B=“次中至多有一次正面朝上”，下列说法不正确的是
A.当n=2时，P(A)=号
B.当n=2时，P(B)=子
B.当n=3时，P(=子
D.当A=4时，P氏a)=
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7.如图，在△ABC中，点O是BC边的中点，过点O的直线分别交射线AB,AC于不同的
两点M,N.设AB=mAM,AC=nAN,则mn的最大值为（)
A
B
O
M。
A
B.1
C.√2
D.2
8.设函数f(x)的定义域为R,y=f(x-1)+2为奇函数，y=f(x-2)为偶函数，若
f(2024)=-5,则f(-2)=(）
A.1
B.-1
C.0
D.-3
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.设函数f(x)=2sin(2x+写)，则下列结论正确的是（)
A.f(x)的最小正周期为π
B。于()的图象关于直线x=石对称
C.f(x)的一个零点为x=-四
6
D.f(x)的最大值为1
10.已知△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列结论正确的是()
A.若A>B,则a>b
B.若sinA>sinB,则cosAC.若△ABC是锐角三角形，则a2+b2D.若sinA cosA=sin B cos B,则△ABC是等腰三角形
11.如图，一块边长为4m的正方形铁片上有四块阴影部分，将这些阴影部分裁下来，然
后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，下列说法正确的是
()
A.当x=2m时，正四棱锥的侧面积为8m2
B.当x=2m时，正四棱锥的体积为43m3
C.当x=2m时，正四棱锥的外接球半径为5
6m
D.当x=2m时，若加装正方形的底盖，则在封闭的正四棱锥
容器内所能装下最大的球的半径是3m
2
Am
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