北师大版数学八年级上册 第4章一次函数测试卷（含答案）

第4章测试卷
(满分120分,时间90分钟)
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)
1.正比例函数 的大致图象是( )
2.已知直线y=kx+b经过点(-5,1)和(-3,3),那么函数的解析式为( )
A. y=-2x-3 B. y=x-6 C. y=-x-3 D. y=x+6
3.在平面直角坐标系中，函数y=-x+1的图象经过( )
A.第一、二、三象限 B.第二、三、四象限
C.第一、三、四象限 D.第一、二、四象限
4.下列变量之间的变化关系不能看成函数的是( )
A.水管中水流的速度与水管的长度的关系
B.弹簧伸长的长度与所挂物体质量的关系(在弹性限度内)
C.皮球下落高度与时间的关系
D.三分球投篮大赛，投中个数与得分的关系
5.如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶 爬行，那么它爬行的高度h随时间t变化的图象大致是( )
6.一次函数. 与 的图象如图所示,则下列结论:①ak<0;②bk<0;③ab>0;④当x<3时, 中，正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
7.点 是一次函数y=-4x+3 图象上的两个点，且 则y 与y 的大小关系是 ( )
8.为了建设社会主义新农村，某市积极推进“村村通客车工程”.张村和王村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间道路的改造.下面能反映该工程尚未改造的道路里程y(km)与时间x(天)的函数关系的大致图象是( )
9.小聪在画一次函数的图象时，当他列表后，发现题中一次函数. ◆中的k和b看不清了，则( )
x 0 3
y 2 0
A. k=2,b=3
10.如图，一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B 两地去同一城市，l ，l 分别表示汽车、摩托车离A地的距离s(km)随时间t(h)变化的图象，则下列结论：①摩托车比汽车晚到1h;②A,B两地的距离为20km;③摩托车的速度为45 km/h,汽车的速度为60km/h；④汽车出发1h后与摩托车相遇，此时距离B地40km；⑤相遇前摩托车的速度比汽车的速度快.其中正确的结论有( )
A.2个 B.3个
C.4个 D.5个
二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分.本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程)
11.若一次函数y=kx+b的图象交y轴于负半轴，且 y的值随x 值的增大而减小，则k 0，b 0.(填“>”“<”或“=”)
12.有一本书，每20页厚1mm，设从第1页到第x页的厚度为y(mm)，则y与x 之间的函数关系式为
13.直线y=2x+b与x轴的交点坐标是(2,0),则关于x的方程2x+b=0的解是 .
14.阅读下列信息：
①它的图象是不经过第二象限的一条直线，且与y轴的交点 P 到原点O 的距离为3；
②当x的值为2时，函数y的值为0.
请写出满足上述条件的函数表达式： .
15.已知y与x+1成正比例,且x=1时,y=2,则x=-1时,y的值是 .
16.一辆汽车在行驶过程中，路程y(千米)与时间x(时)之间的函数关系如图所示.当( 时，y关于x的函数解析式为y=60x，那么当117.如图所示，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是
18.已知一次函数y=(-3a+1)x+a的图象上两点 当 时，有 ，并且图象不经过第三象限，则a的取值范围是 .
三、解答题(本大题共6小题，满分58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(8分)声音在空气中的传播速度 v(m/s)与温度t(℃)的关系如下表：
t(℃) 1 2 3 4 5
v(m/s) 331+0.6 331+1.2 331+1.8 331+2.4 331+3.0
(1)写出速度 v(m/s)与温度 t(℃)之间的关系式;
(2)当t=2.5℃时,求声音的传播速度.
20.(8分)已知一次函数.
(1)m，n是什么数时，y随x的增大而减小
(2)m，n为何值时，函数的图象经过原点
(3)若函数图象经过第二、三、四象限，求m，n的取值范围.
21.(10分)如图,直线y=2x+3与x轴相交于点A,与y轴相交于点B.
(1)求点 A,B的坐标;
(2)求当x=-2时,y的值,当. 时,x的值;
(3)过点 B作直线BP 与x轴相交于点P，且使( 求 的面积.
22.(10分)甲、乙两名大学生去距离学校36千米的某乡镇进行社会调查.他们从学校出发，骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机，甲下车步行前往，乙骑电动车按原路返回.乙取相机后(在学校取相机所用时间忽略不计)，骑电动车追甲.在距乡镇13.5千米处追上甲后同车前往乡镇.乙骑电动车的速度始终不变.设甲与学校相距yφ(千米)，乙与学校相离yz(千米)，甲离开学校的时间为x(分钟).yφ、yz与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：
(1)电动车的速度为 千米/分钟；
(2)甲步行所用的时间为 分钟；
(3)求乙返回到学校时，甲与学校相距多远
23.(10分)某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20 t，按每吨1.9元收费.如果超过20 t，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费.设某户每月用水量为xt，应收水费为y元.
(1)分别写出每月用水量未超过20t和超过20t时，y与x之间的函数表达式；
(2)若该城市某户5月份水费平均每吨为2.2元，求该户5月份用水多少吨
24.(12分)在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
(1)甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 ，从点燃到燃尽所用的时间分别是 ；
(2)分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；
(3)燃烧多长时间，甲、乙两根蜡烛的高度相同 (不考虑都燃尽时的情况)
第4章测试卷
1. B 2. D 3. D 4. A 5. B 6. B 7. A 8. D 9. B 10. B11.< < 12. y=x 13. x=2 14. y= x-315.016. y=100x-40 17. y=-x+3 18. a>
19.解(1)v=331+0.6t;(2)当t=2.5℃时,声音的传播速度为332.5m/s.
20.解(1)由题意得m+2<0,∴m<-2.∴当m<-2且n为任意实数时，y随x的增大而减小.
(2)由题意得m+2≠0,且3-n=0,∴m≠-2且n=3时函数的图象经过原点.
(3)由题意可得m+2<0,3-n<0,∴当m<-2且n>3时，函数的图象经过第二、三、四象限.
21.解(1)当y=0时,2x+3=0,
得 则
当x=0时,y=3,则B(0,3).
(2)当x=-2时,y=-1;当y=10时,.
则点 P 的位置有两种情况，点P在x轴的正半轴上或点P在x轴的负半轴上.
当点P在x 轴负半轴上时,P(-3,0),
则△ABP的面积为
当点P在x 轴的正半轴上时,P(3,0),
则△ABP的面积为
22.解(1)由图象知18÷20=0.9(千米/分),故答案为0.9.
(2)乙从学校追上甲用的时间为( 25(分钟)∴甲步行所用时间为20+25=45(分钟),故答案为45.
(3)由题意,得甲步行的速度为(36--13.5--18)÷45=0.1(千米/分).
乙返回到学校时，甲与学校的距离为 18+0.1×20=20(千米).故乙返回到学校时，甲与学校相距20千米.
23.解(1)当x≤20时,y=1.9x;
当x>20时,y=1.9×20+(x-20)×2.8=2.8x-18.
(2)因为5月份水费平均为每吨2.2元，月用水量如果未超过20t，按每吨1.9元收费，所以该户5月份用水量超过了20 t.
由2.8x-18=2.2x,解得x=30.
答:该户5月份用水30 t.
24.解(1)30 cm,25 cm 2 h,2.5 h.
(2)设甲蜡烛燃烧时，y甲与x之间的函数关系式为 由图可知,函数的图象过点(0,30),(2,0),
则 将 代入
解得 所以
设乙蜡烛燃烧时，yz与x之间的函数关系式为 由图可知,函数的图象过点(0,25),(2.5,0),则 将 代入 解得 所以
(3)由题意,得-15x+30=-10x+25,解得x=1，即当蜡烛燃烧1h时，甲、乙两根蜡烛的高度相同.