2.1.2-3系统抽样、分层抽样

课件24张PPT。第二课时 系统抽样
分层抽样 目标导学1、理解系统抽样和分层抽样的概念，掌握它们的使用条件和操作步骤，会用系统抽样、分层抽样方法从总体中抽取样本。
2、通过系统抽样和分层抽样的过程，进一步体会统计的思想，培养应用意识和能力。主体自学看书 P58~61 ???? 数理统计是研究如何有效地收集，整理，分析受随机影响的数据，并对所考虑的问题作出推断或预测，直至为采取决策和行动提供依据和建议的一门学科。它是一门应用性很强的学科，凡是有大量数据出现的地方，都要用到数理统计。现在，数理统计的内容已异常丰富，成为数学中最活跃的学科之一。教科书选择了数理统计中最基本问题来介绍这门学科的思想与方法。 数理统计所要解决的问题是如何根据样本来推断总体，第一个问题就是采集样本，然后才能作统计推断。注意以下四点： （1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限； （2）它是从总体中逐个进行抽取； （3）它是一种不放回抽样；（4）它是一种等概率抽样。 简单随机抽样是在特定总体中抽取样本，总体中每一个体被抽取的可能性是等同的，而且任何个体之间彼此被抽取的机会是独立的。如果用从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本，那么每个个体被抽取的概率等于 1、简单随机抽样 一般地，设一个总体的个体数为N，从中逐个不放回地抽取n个个体作为一个样本，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。抽签法 随机抽样的方法：随机数表法练习:将全班同学按学号编号,制作相应的卡片号签,放入同一个箱子里均匀搅拌,从中抽出15个号签,就相应的15名学生对看足球比赛的喜爱程度(很喜爱、喜爱、一般、不喜爱、很不喜爱）进行调查。分析并说明整个抽签过程中每个同学被抽到的概率是相等的。1、抽签法 先将总体中的所有个体（共N个）编号（号码可以从1到N），并把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可以用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌。抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。对个体编号时，也可以利用已有的编号。例如学生的学号，座位号等。2、用随机数表法进行抽取 随机抽样并不是随意或随便抽取，因为随意或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素（1）随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，并保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。（2）随机数表并不是唯一的，因此可以任选一个数作为开始，读数的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。（3）用随机数表进行抽样的步骤：将总体中个体编号；选定开始的数字；获取样本号码。（4）由于随机数表是等概率的，因此利用随机数表抽取样本保证了被抽取个体的概率是相等的。（2）要抽样了解某年参加高考考生的语文考试成绩，我们可以提出问题（1）一个礼堂有30排座位，每排有40个座位。一次报告会礼堂坐满了听众。会后为听取意见留下了座位号为20的30名听众进行座谈。这里选用了哪种抽取样本的方法？写出抽取过程。①按照科目分类：文科、理科、艺术、体育和外语五个层次。②按照地区分类：大城市、中等城市、城镇、乡镇四个层次。③按照学校分类：重点、非重点两个层次。 为了了解高一年级12000名学生的数学成绩,需要抽取容量为120的样本,请用合适的方法抽取.解:(1)对全体学生的数学成绩进行编号:1,2,3……,12000.(2)分段:由于样本容量与总体容量的 比是1:100,我们将总体平均分为100个部分,其中每一部分包含100个个体.(3)在第一部分即1号到100号用简单随机抽样,抽取一个号码,比如是50.(4)以50作为起始数,,然后顺序抽取150,250,350,…..11950.这样就得到容量为100的一个样本. 由于每排的座位有40个，各排每个号码被抽取的概率都是,
第1排被抽取前，其他各排中各号码被抽取哪率也是 ，也就是
说被抽取的概率是 ，每排的抽样也是简单随机抽样，因此这种
抽样的方法是系统抽样。 （1）一个礼堂有30排座位，每排有40个座位。一次报告会礼堂坐满了听众。会后为听取意见留下了座位号为20的30名听众进行座谈。这里选用了哪种抽取样本的方法？写出抽取过程。当总体的个数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这时将总体分成均衡的部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分中抽取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样称为系统抽样。2．系统抽样系统抽样的步骤为：（1)先将总体中的N个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码.（2）确定分段间隔k。对编号均衡地分段， 是整数时， ；
不是整数时，从N中剔除一些个体，使得其为整数为止。（3）第一段用简单随机抽样确定起始号码l。（4）按照规则抽取样本：l；l＋k；l＋2k；……l＋nk 系统抽样时，将总体中的个体均分后的每一段进行抽样时，采用简单随机抽样；系统抽样每次抽样时，总体中各个个体被抽取的概率也是相等的;如总体的个体数不能被样本容量整除时，可以先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体，然后再按系统抽样进行。需要说明的是整个抽样过程中每个个体被抽到的概率仍然相等。例3：从某厂生产的802辆轿车中随机抽取80辆测试
某项功能，请合理选择抽样方法，并写出过程。第一步：将802辆轿车编号，号码是001，002，…，802； 第二步：用随机数表法随机抽取2个号码，如016，378，将编号为016，378的2辆轿车剔除；第三步：将剩下的800辆轿车重新编号，号码为1，2， …， 800，并分成80段，间隔为10；第四步：在第一段1，2， …， 10这十个编号中用抽签法抽出一个（如数5）作为起始号码；第五步：由第5号开始，把5，15， 25，…， 795共80个号码取出，这80个号码所对应的轿车组成样本。 系统抽样与简单随机抽样比较,有何优、缺点？1、系统抽样比简单随机抽样更容易实施； 2、系统抽样的效果会受个体编号的影 响，而简单随机抽样的效果不受个体编号的影响； 3、系统抽样比简单随机抽样的应用范围广。3．分层抽样 当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样。其中所分成的各部分叫做层。 由于分层抽样的要求不同，各层的抽样的样本容量也不相同，所以，应当按照实际情况，合理地将样本容量分配到各个层，以确保抽样的合理性，研究时可以根据不同的要求来分层抽样。 分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况，每一部分称为层，在每一层中实行简单随机抽样。这种方法较充分地利用了总体己有信息，是一种实用、操作性强的方法。 分层抽样的一个重要问题是一个总体如何分层。分层抽样中分多少层，要视具体情况而定。总的原则是：层内样本的差异要小，而层与层之间的差异尽可能地大，否则将失去分层的意义。分层抽样的实施步骤： （2）根据总体中的个体数N与样本容量n确定抽样比:k= （3）确定各层应该抽取的个体数。各层的抽取数之和应等于样本容量。对于不能取整的数，求其近似值。 （4）按(3)中确定的数目在各层中随机抽取个体,合在一起得到容量为n的样本.(1) 根据已有信息,将总体分成互不相交的层; (1)分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况，每一部分称为层，在每一层中实行简单随机抽样。这种方法较充分地利用了总体己有信息，是一种实用、操作性强的方法。而且更具代表性。 (2)分层抽样的一个重要问题是总体如何分层,分多少层，这要视具体情况而定。总的原则是：层内样本的差异要小，而层与层之间的差异尽可能地大，否则将失去分层的意义。注:例2、一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取100名职工作为样本，应该怎样抽取？ 分析：这总体具有某些特征，它可以分成几个不同的部分：不到35岁；35～49岁；50岁以上，把每一部分称为一个层，因此该总体可以分为3个层。由于抽取的样本为100，所以必须确定每一层的比例，在每一个层中实行简单随机抽样。 解：抽取人数与职工总数的比是100：500＝1：5，则各年龄段（层）的职工人数依次是125：280：95＝25：56：19，然后分别在各年龄段（层）运用简单随机抽样方法抽取。
答：在分层抽样时，不到35岁、35～49岁、50岁以上的三个年龄段分别抽取25人、56人和19人。分层抽样的抽取步骤：（1）总体与样本容量确定抽取的比例。（2）由分层情况，确定各层抽取的样本数。（3）各层的抽取数之和应等于样本容量。（4）对于不能取整的数，求其近似值。（1）当总体容量较小，样本容量也较小时，制签简单，号签容易搅匀，可采用抽签法（也可采用随机数表法）； （2）当总体容量较大，样本容量较小时可用随机数表法；（3）当总体容量较大，样本容量也较大时，可用系统抽样法；（4）当总体由差异明显的几部分组成时，可用分层抽样法。共同特点：均为不放回抽样，在抽样过程中每一个个体被抽取的机会是相等的。练习：1. 在下列问题中，各采用什么抽样方法抽取样本较为合适?（1）从20台彩电中抽取4台进行质量检验；（2）科学会堂有32排座位，每排有40各座位（座位号为01～40），一次报告会坐满了听众，会后为了听取意见，留下了座位号为18的所有的32名听众进行座谈；（3）实验中学有180名教工，其中有专职教师144名，管理人员12名，后勤服务人员24人，今从中抽取一个容量15的样本。简单随机抽样法系统抽样法分层抽样法探究（2）：解：由于总体由差异明显的几个部分组成，所以应采用分层抽样法进行抽样，根据题意应分为9层，样本容量与总体容量之比为1：1000，则各层抽取的学生人数依次为第一步：确定抽样比，即样本容量与总体容量之比为1：1000； 第二步：确定各层个数，利用抽样比确定各地区学生数为357、222、258、226、134、113、112、43、6；第五步：利用系统抽样法分别在城市小学、县镇小学、农村小学、城市初中、县镇初中、农村初中、城市高中、县镇高中、农村高中的学生中抽取357、222、258、226、134、113、112、43、6人，然后合在一起，就是要抽取的样本。即357、222、258、226、134、113、112、43、6。2. 某学校有职工140人，其中教师91人，教辅人员28人，总务后勤人员21人，为了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，则应抽取的教师、教辅人员、总务后勤的人数分别为 、 、 。13433. 某工厂生长A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5。现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件，那么此样本的容量n＝ 。804. 下列抽样试验中不是系统抽样的是（ ）。A. 从标有1～15号的15个球中，任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机选起点i0，以后i0＋5，i0＋10（超过15则从1再数起）号作样本B. 工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验C. 进行某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定调查人数为止D. 电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈C4．三种抽样方法的比较 一个电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下所示：
很喜爱 喜爱 一般 不喜爱
2400 4200 3800 1600
打算从中抽取60人进行详细调查，如何抽取？
5．课堂练习