2015学年浙教版七上数学期末总复习学案：有理数运算
近似数的概念：
例1.近似数是精确到（ ）
A.十分位 B.个位 C.百位 D.千位
变式训练1.把数精确到十分位为（ ）
A. 12.4 B. 12.3 C. 12.35 D. 12.34
变式训练2.有理数2014744448精确到百万位，并用科学记数法表示，右表示为（ ）
A. B. C. D.
有理数的加减运算：
例2.计算下列各式：
变式训练1.计算是应用了（ ）
A. 加法交换律 B. 加法结合律 C. 分配律 D. 加法的交换律与结合律
变式训练2.将6－(＋3)－(－7)＋(－2)写成省略加号的和的形式为(??? )
A．－6－3＋7－2???? ?B．6－3－7－2 C．6－3＋7－2??? D．6＋3－7－2
变式训练3．（1）
（2）
有理数的乘除法：
例3.计算下列各题：（1）100.16； （2）（12；
（3）(－5)×6＋(－125) ÷(－5)
变式训练：计算下列各式：
（1）15×－(－15)×＋15×. （2）－10－4÷(－2)×
（3）（－－＋)×48
有理数的混合运算：
例4.计算下列各式：
变式训练：计算下列各式：
有理数运算的拓展应用：
例5.将这9个数字分别填在下列的方格中，要求横、竖及对角线的3个数字之和均为0。
变式训练：将这9个数字分别填在下列的方格中，要求横、竖及对角线的3个数字之和均相等。
例6.若，，求的值．
变式训练：已知，且当为何值时，为整数？
例7.规定“”是一种运算符号，且,如：，试计算：的值。
变式训练：定义新运算“”，，求：的值。
例8.
变式训练：计算：
例9.用“○”按一定的规律排列，组成“龟图”，求第16个“龟图”“○”的个数。
变式训练：古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…依此类推，那么第9个三角形数是 ，2016是第 个三角形数．21世纪教育网版权所有
2015学年浙教版七上数学期末总复习学案：有理数运算答案
近似数的概念：
例1.近似数是精确到（ ）
A.十分位 B.个位 C.百位 D.千位
解析：因为，个位和十位上均是零，百位上为7，所以精确到百位，故选择C
变式训练1.把数精确到十分位为（ ）
A. 12.4 B. 12.3 C. 12.35 D. 12.34
解析：12.348的十分位是3，百分位上是4，精确到十分位应看百分位上的数字，采用四舍五入法，所以应为12.3,故选择B21教育网
变式训练2.有理数2014744448精确到百万位，并用科学记数法表示，右表示为（ ）
A. B. C. D.
解析：百万位上的数字为4，十万位上的数字为7，根据四舍五入的方法，百万位上的数字变为5，故选择D
有理数的加减运算：
例2.计算下列各式：
变式训练1.计算是应用了（ ）
A. 加法交换律 B. 加法结合律 C. 分配律 D. 加法的交换律与结合律
解析：本题是加减混合运算，首先进行加法交换，再把正数与正数，负数与负数结合在一起进行运算，故选择D
变式训练2.将6－(＋3)－(－7)＋(－2)写成省略加号的和的形式为(??? )
－6－3＋7－2???? ?B．6－3－7－2 C．6－3＋7－2??? D．6＋3－7－2
解析：省略加号应变形为：，故选择C
变式训练3．（1）
（2）
有理数的乘除法：
例3.计算下列各题：（1）100.16； （2）（12；
（3）(－5)×6＋(－125) ÷(－5)
变式训练：计算下列各式：
（1）15×－(－15)×＋15×. （2）－10－4÷(－2)×
（3）（－－＋)×48
有理数的混合运算：
例4.计算下列各式：
变式训练：计算下列各式：
有理数运算的拓展应用：
3
4
1
2
例5.将这9个数字分别填在下列的方格中，要求横、竖及对角线的3个数字之和均为0。
解析：
均为互为相反数，只要将“0：放在中间，
两对奇数放在对角线上，两对偶数放在
同行或同列即可实现。
8
1
6
3
5
7
4
9
2
变式训练：将这9个数字分别填在下列的方格中，要求横、竖及对角线的3个数字之和均相等。
解析：将5放中间，由于1+9=10
2+8=10，3+7=10，4+6=10
5是奇数，只要将两对偶数放对角线，两对
厅奇数放行或列即可。
例6.若，，求的值．
变式训练：已知，且当为何值时，为整数？
例7.规定“”是一种运算符号，且,如：，试计算：的值。
变式训练：定义新运算“”，，求：的值。
例8.
变式训练：计算：
例9.用“○”按一定的规律排列，组成“龟图”，求第16个“龟图”中“○”的个数。
解析：第一个图形有：5个○，
第二个图形有：2×1+5=7个○，
第三个图形有：3×2+5=11个○，
第四个图形有：4×3+5=17个○，
由此可得第n个图形有：[n（n﹣1）+5]个○，
于是我们得到：第16个图中有“○”的个数为：16（16-1）+5=245
变式训练：古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…依此类推，那么第9个三角形数是 ，2016是第 个三角形数．21世纪教育网版权所有
解析：很容易发现，第1个三角数为1；
第2个三角数为3=1+2；
第3个三角数为6=1+2+3；
第4个三角数为10=1+2+3+4；
第5个三角数为15=1+2+3+4+5
......
第9个三角数为1+2+3+4+5+6+7+8+9=45
2015学年浙教版七上数学期末总复习学案：有理数运算作业
选择题：
1.算式743×369﹣741×370之值为（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3
2.将数据37000用科学记数法表示为，则n的值为（ ）
A． 3 B．4 C．5 D． 6
3.下列算式正确的是（ ）
A． B. C. D.
4.下面运算错误的是（ ）
A． B． C． D．
5.两个有理数的积是正数，和也是负数，那么这两个有理数（ ）
A. 同号，且均为负数 B. 异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大
C. 同号，且均为正数 D. 异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大
6.计算的值是（ ）
A.0 B.－54 C.－72 D.－18
7.计算等于（ ）
A.－1 B.1 C.－4 D.4www.21-cn-jy.com
8.小林编制了一个计算程序，输入一个有理数，显示屏显示出的结果是这个有理数的平方与1的和，当输入，把显示结果再次输入，那么最后显示的结果是（ ）
A. 2 B. 0 C. 5 D.
9.下列说法中正确的是（ ）
A.两个数的和必定大于每一个加数
B.如果两个数的和是正数，那么这两个数中至少有一个正数
C.两个数的差一定小于被减数 D.0减去任何数，仍得这个数
10.若x、y为有理数，且，则的值为（ ）
A. 1 B. －1 C. 2015 D. －20152·1·c·n·j·y
二．填空题：
11.观察下列依次排列的一列数: 按它的排列规律，则第10个数为____
12.若规定，则的值为
13.计算：
14.有一列数：那么第7个数是__________
15.观察下面一列数： -1
2 -3 4
-5 6 -7 8 -9
10 -11 12 -13 14 -15 16
……
按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9 个数是
16.+的最小值为____________
17.若,则的值为_______________?
18.如果|x＋1|＝2，那么x＝
19.探究与发现：两数之间有时很默契，请你观察下面的一组等式：
；；……你能按此等式的规律，再写出符合这个规律的一个等式吗? 21教育网
20.如果且，，那么x＋y＝
三．解答题：
21.计算下列各式：
（1）(－＋－) （2）．
22.小强有5张卡片写着不同的数字的卡片：
他想从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大.应该如何抽取？最大的乘积是多少?
23.已知：，，且，求的值
24．计算机中常用的十六进制是逢16进l的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表21世纪教育网版权所有
例如，用十六进制表示C+F=1B．19-F=A，18÷4=6，求：A×B
25．请观察下列算式，找出规律并填空
则：
（1）第10个算式是____________________
（2）第n个算式为_____________________
（3）根据以上规律解答下题：+++ … +的值．
26．学习有理数得乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：49×（-5），看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：21cnjy.com
小明：原式=-×5=-=-249；
小军：原式=（49+）×（-5）=49×（-5）+×（-5）=-249；
（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？
（2）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来；
（3）用你认为最合适的方法计算：19×（-8）
27.阅读下列材料：
1×2 = ×(1×2×3－0×1×2)，
2×3 = ×(2×3×4－1×2×3)，
3×4 = ×(3×4×5－2×3×4)，
由以上三个等式相加，可得 1×2＋2×3＋3×4 = （1×2×3－0×1×2+2×3×4－1×2×3+3×4×5－2×3×4）=×3×4×5 = 20。21·cn·jy·com
读完以上材料，请你计算下列各题： (1) 1×2＋2×3＋3×4＋···＋10×11（写出过程）；
(2) 1×2＋2×3＋3×4＋···＋n×(n＋1) = _________
2015学年浙教版七上数学期末总复习学案：有理数运算作业答案
选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答要
A
B
A
D
A
B
C
C
B
B
填空题：
12. 13. 14. 15. 90 16. 5
解答题：
解要两数的积达到最大，必须这两个数同号，这里正数只有一个，因此正数不能选择，
故为
23.解：因为，所以.因为，所以.
又因为，所以.
所以或.
24.首先计算出A×B的值，再根据十六进制的含义表示出结果．
∵A×B=10×11=110，110÷16=6余14，∴用十六进制表示110为6E
25.解：（1）第10个算式是；
（2）第n个算式为；
（3）原式= ==．
26.解：（1）小军解法较好；（2）还有更好的解法，
49×（-5）=（50-）×（-5）=50×（-5）-×（-5）=-250+=-249；
（3）19×（-8）=（20-）×（-8）=20×（-8）-×（-8）=-160+=-159
27.解：(1) 1×2＋2×3＋3×4＋···＋10×11
=（1×2×3－0×1×2+2×3×4－1×2×3+……+10×11×12－9×10×11）
=×10×11×12= 440
