第九章 统计（基础卷）
题号 一 二 三 四 总分
得分
练习建议用时：120 分钟 满分：150 分
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题5 分，共 40 分.在每个小题绐岀的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1．为调查参加考试的高二级 1200 名学生的成绩情况，从中抽查了 100 名学生的成绩，就这个问题来说，
下列说法正确的是（ ）
A．1200 名学生是总体 B．每个学生是个体
C．样本容量是 100 D．抽取的 100 名学生是样本
2．某同学测得连续 7 天的最低气温分别为1,2,2,m,6,2,8（单位：℃），若这组数据的平均数是中位数的 2
倍，则m =（ ）
A．2 B．3 C．6 D．7
3．下图是 2023 年 1~12 月份品种能源生产当月同比增长率情况变化图.下列说法错误的是（ ）
A．4~7 月，原煤及天然气当月同比增长率呈下降趋势
B．9~12 月，原煤及天然气当月同比增长率总体呈上升趋势
C．7 月份品种能源生产当月同比增长率最高的是原油加工量同比增长率
D．2023 年品种能源生产当月同比增长率波动最小的是发电量同比增长率
4．有一组样本数据：15，16，11，11，14，20，11，13，13，24，13，18，则这组样本数据的上四分位数
是（ ）
A．11 B．13 C．16 D．17
5．某银行为客户定制了 A，B，C，D，E 共 5 个理财产品，并对 5 个理财产品的持有客户进行抽样调查，
得出如下的统计图：
用该样本估计总体，以下四个说法错误的是（ ）
A．44~56 周岁人群理财人数最多
B．18~30 周岁人群理财总费用最少
C．B 理财产品更受理财人青睐
D．年龄越大的年龄段的人均理财费用越高
6．2023 年 10 月 31 日，神舟十六号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，激发了学生对航天的热爱.某
校组织高中学生参加航天知识竞赛，现从中随机抽取 100 名学生成绩的频率分布直方图如图所示，设这组
样本数据的 75%分位数为 x，众数为 y，则（ ）
A． x = 88, y = 90 B． x = 83, y = 90
C． x = 83, y = 85 D． x = 88, y = 85
7．某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两
种生产方式的效率，选取 40 名工人，将他们随机分成两组，每组 20 人，第一组工人用第一种生产方式，
第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如图茎叶图：则下
列结论中表述不正确的是（ ）
A．第一种生产方式的工人中，有 75%的工人完成生产任务所需要的时间至少 80 分钟
B．第二种生产方式比第一种生产方式的效率更高
C．这 40 名工人完成任务所需时间的中位数为 80
D．无论哪种生产方式的工人完成生产任务平均所需要的时间都是 80 分钟
8．已知 x 是-4, -2,-1,1, x,3,5,6,11 2
1
这九个数据的中位数，且-1,0,2, x , y - 这五个数据的平均数为 3，则 y
x
的取值范围为（ ）
é17 ,12ù 6,14 é16 ùA． ê ú B． C． 3 ê
,14 D． 5,14
3 ú
二、多项选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分.在每小题给出的选项中，有多顶
符合题目要求。全部选对的得 6分，有选错的得 0分，若只有 2个正确选顶，每选对一个得 3
分;若只有 3个正确选项，每选对一个得 2分
9．在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，
凡三人俱出关，关税百钱．欲以钱多少衰出之，问各几何？”其译文为：今有甲持 560 钱，乙持 350 钱，丙
持 180 钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共 100 钱，要按照各人持钱多少的比例进行交税，问三人各应
付多少税？则下列说法正确的是（ ）
41
A．甲应付 51 钱
109
24
B．乙应付 32 钱
109
56
C．丙应付 16 钱
109
D．三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少
10．某地发起“寻找绿色合伙人——低碳生活知识竞赛”活动，选取了 n人参与问卷调查，将他们的成绩进行
适当分组后（每组为左闭右开的区间），得到如图所示的频率分布直方图，且成绩落在 90,100 的人数为
10，则（ ）
A．m = 0.01
B． n =100
C．若同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，则问卷调查成绩的平均数低于 70
D．问卷调查成绩的 80%分位数的估计值为 85
11．某校为了解高中学生的身高情况，根据男、女学生所占的比例，采用样本量按比例分配的分层随机抽
样分别抽取了男生 50 名和女生 30 名，测量他们的身高所得数据（单位： cm）如下：
性别 人数 平均数 方差
男生 50 172 18
女生 30 164 30
根据以上数据，可计算出该校高中学生身高的总样本平均数 x 与总样本方差 s2 分别是（ ）
A． x =168 B． x =169
C． s2 = 225 D． s2 = 37.5
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共计 15分.
12．中国古典数学先后经历了三次发展高潮，即两汉时期、魏晋南北朝时期和宋元时期，并在宋元时期达
到顶峰，而南宋时期的数学家秦九韶正是其中的代表人物．作为秦九韶的集大成之作，《数书九章》一书所
承载的数学成就非同一般．可以说，但凡是实际生活中需要运用到数学知识的地方，《数书九章》一书皆有
所涉及，例如“验米夹谷”问题：今有谷 3318 石，抽样取谷一把，数得 168 粒内有秕谷 22 粒，则粮仓内的秕
谷约为 石（结果四舍五入取整数）.
13．某校组织全体学生参加了主题为“创新实践、快乐成长”的科技知识竞赛，随机抽取了 200 名学生进行成
绩统计，发现抽取的学生的成绩都在 50 分至 100 分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画
出频率分布直方图如图所示：则 x 的值为 ；用样本估计总体，则全校学生成绩的第 45 百分位数
为 ．
14．已知一组数据x ，x L1 2， ， xn的平均值为 x = 5， s2 = 32，删去一个数之后，平均值没有改变，方差
比原来大 4，则这组数据的个数 n = ．
四、解答题：本题共5小题，共计 77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有 100 个数据，将数据分组如下表：
分组 频数 频率
[1.30,1.34) 4
[1.34,1.38) 25
[1.38,1.42) 30
[1.42,1.46) 29
[1.46,1.50) 10
[1.50,1.54) 2
合计 100
(1)完成频率分布表，并估计纤度落在[1.38,1.50) 中的占比及纤度小于 1.40 的占比；
(2)在给定的坐标系中画出频率分布直方图．（请自行标注纵坐标）
16．某单位为了了解退休职工生活情况，对 50 名退休职工做了一次问卷调查，满分 100 分，并从中随机抽
取了 10 名退休职工的问卷，得分情况统计如下：
分数 77 79 81 84 88 92 93
人数 1 1 1 3 2 1 1
试回答以下问题：
(1)求抽取的 10 名退休职工问卷得分的60% 分位数；
(2)求抽取的 10 名退休职工问卷得分的平均数 x 和标准差 s.
17．某果园为了更好地销售沃柑，需对其质量进行分析，以便做出合理的促销方案.现从果园内随机采摘 200
个沃柑进行称重，其质量（单位：克）分别在[95,105),[105,115),[115,125),[125,135),[135,145),[145,155]中，
其频率分布直方图如图所示.
(1)求m 的值；
(2)该果园准备将质量较大的20%的沃柑选为特级果，单独包装售卖，求被选为特级果的沃柑的质量至少为
多少克.
18．新课标设置后，特别强调了要增加对数学文化的考查，某市高二年级期末考试特命制了一套与数学文
化有关的期末模拟试卷，试卷满分 150 分，并对整个高二年级的学生进行了测试.现从这些学生中随机抽取
了 100 名学生的成绩，按照成绩为 90,100 ， 100,110 ，L， 140,150 分成了 6 组，制成了如图所示的频
率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于 90 分）.
(1)求频率分布直方图中的 x 的值，并估计所抽取的 100 名学生成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间
的中点值代表）；
(2)若利用分层抽样的方法从样本中成绩位于 120,140 的两组学生中抽取 6 人，则成绩位于 130,140 有几人；
(3)估计所抽取的 100 名学生成绩的中位数（保留一位小数）.
19．某营养学研究人员用随机抽样的方法获得了某高校 100 名女大学生平均每日摄取的热量（单位：千大
卡，1 千大卡＝1000 千卡），这组数据的频率分布直方图如图所示．
(1)健康的成年女性每天需要摄取 1.80~1.90 千大卡（不含 1.90 千大卡）的热量，试估计该校有多少比例的
女大学生摄取的热量在此范围之内；
(2)已知摄取热量范围在 1.90,2.00 的数据为：1.90，1.90，1.91，1.91，1.91，1.93，1.94，1.94，1.95，1.95，
1.96，1.96， 1.97， 1.98，1.99．若 1.91 是这 100 个样本数据的第 k 百分位数，求正整数 k 的值．第九章 统计（基础卷）
题号 一 二 三 四 总分
得分
练习建议用时：120 分钟 满分：150 分
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题5 分，共 40 分.在每个小题绐岀的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1．为调查参加考试的高二级 1200 名学生的成绩情况，从中抽查了 100 名学生的成绩，就这个问题来说，
下列说法正确的是（ ）
A．1200 名学生是总体 B．每个学生是个体
C．样本容量是 100 D．抽取的 100 名学生是样本
【答案】C
【详解】根据题意，总体是1200名学生的成绩；个体是每个学生的成绩；
样本容量是100，样本是抽取的 100 名学生的成绩；故正确的是 C.
故选：C.
2．某同学测得连续 7 天的最低气温分别为1,2,2,m,6,2,8（单位：℃），若这组数据的平均数是中位数的 2
倍，则m =（ ）
A．2 B．3 C．6 D．7
【答案】D
1+ 2 + 2 + m + 6 + 2 + 8 21+ m
【详解】由题意可知：这组数据的平均数为 = ，
7 7
除m 外，将数据按升序排列可得1,2,2,2,6,8，
m 21+ m结合 的任意性可知中位数为 2，则 = 2 2 ，解得m = 7 .
7
故选：D.
3．下图是 2023 年 1~12 月份品种能源生产当月同比增长率情况变化图.下列说法错误的是（ ）
A．4~7 月，原煤及天然气当月同比增长率呈下降趋势
B．9~12 月，原煤及天然气当月同比增长率总体呈上升趋势
C．7 月份品种能源生产当月同比增长率最高的是原油加工量同比增长率
D．2023 年品种能源生产当月同比增长率波动最小的是发电量同比增长率
【答案】D
【详解】观察题中所给的折线图，可知：
4~7 月，原煤及天然气当月同比增长率是下降的，呈下降趋势，所以 A 项正确；
9~12 月，虽然天然气 11 月比 10 月偏低，但总体趋势仍为上升的，
所以原煤及天然气当月同比增长率总体呈上升趋势，所以 B 正确；
图中 7 月份，只有原煤加工上升，其他品种能源均比 6 月份低，所以 C 项正确；
由图易知，相比发电量，原油的曲线波动幅度更小，所以 D 项错误；
故选：D.
4．有一组样本数据：15，16，11，11，14，20，11，13，13，24，13，18，则这组样本数据的上四分位数
是（ ）
A．11 B．13 C．16 D．17
【答案】D
【详解】将样本数据由小到大排列依次为：11，11，11，13，13，13，14，15，16，18，20，24，
因为12
3
= 9 16 +18，所以这组数据的上四分位数为 = 172 .4
故选：D
5．某银行为客户定制了 A，B，C，D，E 共 5 个理财产品，并对 5 个理财产品的持有客户进行抽样调查，
得出如下的统计图：
用该样本估计总体，以下四个说法错误的是（ ）
A．44~56 周岁人群理财人数最多
B．18~30 周岁人群理财总费用最少
C．B 理财产品更受理财人青睐
D．年龄越大的年龄段的人均理财费用越高
【答案】B
【详解】A.44~56 周岁人群理财人数所占比例是 37%，是最多的，故正确；
B.设总人数为 a，
则 18~30 周岁人群的人均理财费用约为0.28a 3500 = 980a，
31~43 周岁人群的人均理财费用约为0.3a 4500 =1350a，
44~56 周岁人群的人均理财费用约为0.37a 5500 = 2035a ，
57 周岁人群的人均理财费用约为0.05a 6200 = 310a，
所以 57 周岁及以上人群的人均理财费用最少，故错误；
C.由条形图可知：B 理财产品更受理财人青睐，故正确；
D.由折线图知：年龄越大的年龄段的人均理财费用越高，故正确，
故选：B
6．2023 年 10 月 31 日，神舟十六号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，激发了学生对航天的热爱.某
校组织高中学生参加航天知识竞赛，现从中随机抽取 100 名学生成绩的频率分布直方图如图所示，设这组
样本数据的 75%分位数为 x，众数为 y，则（ ）
A． x = 88, y = 90 B． x = 83, y = 90
C． x = 83, y = 85 D． x = 88, y = 85
【答案】D
【详解】由题意得 0.005 + 0.03 + a + 0.015 10 =1，解得 a = 0.05，
因为0.05 + 0.3 = 0.35，0.05 + 0.3 + 0.5 = 0.85，则0.35 < 0.75 < 0.85，
则样本数据的 75%分位数位于 80,90 ，则0.35 + x -80 0.05 = 0.75，解得 x = 88，
因为样本数据中位于成绩 80,90 80 + 90之间最多，则众数为 y = = 85，
2
故选：D.
7．某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两
种生产方式的效率，选取 40 名工人，将他们随机分成两组，每组 20 人，第一组工人用第一种生产方式，
第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如图茎叶图：则下
列结论中表述不正确的是（ ）
A．第一种生产方式的工人中，有 75%的工人完成生产任务所需要的时间至少 80 分钟
B．第二种生产方式比第一种生产方式的效率更高
C．这 40 名工人完成任务所需时间的中位数为 80
D．无论哪种生产方式的工人完成生产任务平均所需要的时间都是 80 分钟
【答案】D
15
【详解】第一种生产方式的工人中，完成生产任务所需要的时间至少 80 分钟有 15 人，占 = 75% ，故 A
20
正确；
第一种生产方式的中，完成生产任务所需要的平均时间为
68 + 72 + 76 + 77 + 79 + 82 + 83+ 83+ 84 + 85 + 86 + 87 + 87 + 88 + 89 + 90 + 90 + 91+ 91+ 92
= 84，
20
第二种生产方式的中，完成生产任务所需要的平均时间为
65 + 65 + 66 + 68 + 69 + 70 + 71+ 72 + 72 + 73+ 74 + 75 + 76 + 76 + 78 + 81+ 84 + 84 + 85 + 90
= 74.7 ，
20
所以第二种生产方式比第一种生产方式的效率更高，故 B 正确；
79 + 81
这 40 名工人完成任务所需时间从小到大排列得中间两数为 79，81，中位数为 = 80，故 C 正确；
2
第一种生产方式的中，完成生产任务所需要的平均时间为 84，第二种生产方式的中，完成生产任务所需要
的平均时间为 74.7，故 D 错误；
故选：D．
2 18．已知 x 是-4, -2,-1,1, x,3,5,6,11这九个数据的中位数，且-1,0,2, x , y - 这五个数据的平均数为 3，则 y
x
的取值范围为（ ）
é17 ,12ùA． ê ú B． 6,14
é16 ,14ùC． ê D． 5,14 3 3 ú
【答案】C
【详解】解：因为 x 是-4, -2,-1,1, x,3,5,6,11这九个数据的中位数，所以 x 1,3 ，
因为-1,0,2, x2 , y
1
- 这五个数据的平均数为 3，
x
所以-1+ 0 + 2 + x2
1 1
+ y - =15 y = - x2，即 +14，
x x
所以， y
1
= - x2 +14， x 1,3 ，
x
y 1= , y = -x2因为函数 +14在 x 1,3 上均为减函数，
x
y 1 2所以， = - x +14， x 1,3 为单调递减函数，
x
y 1 12 14 14, y 1 32 14 16因为 = - + = = - + =x=1 1 x=3 3 3
所以 y é
16
的取值范围为 ê ,14
ù
ú . 3
故选：C
二、多项选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分.在每小题给出的选项中，有多顶
符合题目要求。全部选对的得 6分，有选错的得 0分，若只有 2个正确选顶，每选对一个得 3
分;若只有 3个正确选项，每选对一个得 2分
9．在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，
凡三人俱出关，关税百钱．欲以钱多少衰出之，问各几何？”其译文为：今有甲持 560 钱，乙持 350 钱，丙
持 180 钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共 100 钱，要按照各人持钱多少的比例进行交税，问三人各应
付多少税？则下列说法正确的是（ ）
41
A．甲应付 51 钱
109
24
B．乙应付 32 钱
109
56
C．丙应付 16 钱
109
D．三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少
【答案】ACD
100 10
【详解】依题意，抽样比为 = .
560+350 +180 109
10 41
由分层抽样知识可知，甲应付 ×560＝51 钱，故 A 正确；
109 109
10 12
乙应付 ×350＝32 钱，故 B 不正确；
109 109
10 56
丙应付 ×180＝16 钱，故 C 正确.
109 109
41 12 56
显然 51 ＞32 ＞16 ，故 D 正确.
109 109 109
故选：ACD.
10．某地发起“寻找绿色合伙人——低碳生活知识竞赛”活动，选取了 n人参与问卷调查，将他们的成绩进行
适当分组后（每组为左闭右开的区间），得到如图所示的频率分布直方图，且成绩落在 90,100 的人数为
10，则（ ）
A．m = 0.01
B． n =100
C．若同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，则问卷调查成绩的平均数低于 70
D．问卷调查成绩的 80%分位数的估计值为 85
【答案】ABD
【详解】由图可知.10 0.006 + 0.012 + 0.02 + 0.032 + 0.02 + m =1，解得m = 0.01，
则成绩在 90.100 的频率为 0.1，由0.1n =10 ，得 n =100 ，A，B 正确；
问卷调查成绩的平均数为 45 0.06 + 55 0.12 + 65 0.2 + 75 0.32 + 85 0.2 + 95 0.1 = 72.8，C 不正确.
因为0.06 + 0.12 + 0.2 + 0.32 = 0.7 < 0.8,0.06 + 0.12 + 0.2 + 0.32 + 0.2 = 0.9 > 0.8，
所以问卷调查成绩的80%分位数在 80,90 内，设问卷调查成绩的80%分位数为 x ，
则0.7 + 0.02 x -80 = 0.8，解得 x = 85，D 正确.
故选：ABD.
11．某校为了解高中学生的身高情况，根据男、女学生所占的比例，采用样本量按比例分配的分层随机抽
样分别抽取了男生 50 名和女生 30 名，测量他们的身高所得数据（单位： cm）如下：
性别 人数 平均数 方差
男生 50 172 18
女生 30 164 30
根据以上数据，可计算出该校高中学生身高的总样本平均数 x 与总样本方差 s2 分别是（ ）
A． x =168 B． x =169
C． s2 = 225 D． s2 = 37.5
【答案】BD
5 3
【详解】设总样本量为 n，由题意得男生样本量为 n1 = n，女生样本量为 n2 = n，假设男生的样本数据为8 8
yi i =1,2,L, n1 ，女生的样本数据为 zi i =1,2,L, n2 ，
1 n1 n2
则总样本平均数 x =
n yi +
z 1i ÷ = n1 y + n2 zn
5
= 172 3+ 164 =169，
è i=1 i=1 8 8
1 é n1 n22 2 2 ù
总样本方差 s = ê yi - x + zi - x ú，n i=1 i=1
n1 2 n1 2 n1 2
n1 n1 2
∵ yi - x = é y ùi - y + y - x = yi - y + 2 y - x yi - y + y - x
i=1 i=1 i=1 i=1 i=1
n1 2 2
= y - y + n y - x = n és2 2 ùi 1 1 ê 1 + y - x ú ，
i=1
n2
2 2同理 zi - x = n é 2 ù2 ês2 + z - x ú ，i=1
2 1 é n1 2 n2 2 2 2
∴总样本方差 s =
n ê yi - x +
ù
zi - x n nú = 1 és2 + y - x ù + 2 és2 + z - x ù
i=1 i=1 n ê
1 ú n ê 2 ú
5 3
= (18 + 9) + (30 + 25) = 37.5，
8 8
故选：BD
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共计 15分.
12．中国古典数学先后经历了三次发展高潮，即两汉时期、魏晋南北朝时期和宋元时期，并在宋元时期达
到顶峰，而南宋时期的数学家秦九韶正是其中的代表人物．作为秦九韶的集大成之作，《数书九章》一书所
承载的数学成就非同一般．可以说，但凡是实际生活中需要运用到数学知识的地方，《数书九章》一书皆有
所涉及，例如“验米夹谷”问题：今有谷 3318 石，抽样取谷一把，数得 168 粒内有秕谷 22 粒，则粮仓内的秕
谷约为 石（结果四舍五入取整数）.
【答案】434
x 22
【详解】设粮仓内的秕谷有 x 石，依题意， = ，解得 x = 434.5，
3318 168
所以粮仓内的秕谷约为 434 石.
故答案为：434.
13．某校组织全体学生参加了主题为“创新实践、快乐成长”的科技知识竞赛，随机抽取了 200 名学生进行成
绩统计，发现抽取的学生的成绩都在 50 分至 100 分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画
出频率分布直方图如图所示：则 x 的值为 ；用样本估计总体，则全校学生成绩的第 45 百分位数
为 ．
3
【答案】 0.03 / 85
100
【详解】由 0.005 + 0.01+ 0.015 + x + 0.04 10 =1，得 x = 0.03；
低于 80 分的频率为 0.005 + 0.01+ 0.015 10 = 0.3，
低于 90 分的频率为 0.005 + 0.01+ 0.015 + 0.03 10 = 0.6，
第 45 百分位数在 80,90 内，设为 n，
则0.3+ n -80 0.03 = 0.45，解得n = 85，即第 45 百分位数为 85.
故答案为：0.03，85.
14．已知一组数据x1，x2，L， xn的平均值为 x = 5， s2 = 32，删去一个数之后，平均值没有改变，方差
比原来大 4，则这组数据的个数 n = ．
【答案】9
【详解】由题意删去一个数之后，平均值没有改变，所以删除的数为 5，
n n
s2 1由题意 = xi - 5 2 = 32 x - 5 2，得n i = 32n，i=1 i=1
1 n 2 2
删除一个数后的方差为： xi - 5 - 5 - 5 = 32 + 4 = 36n -1 ÷è i=1
32n
得 = 36 ，即n = 9 ，
n -1
故答案为：9
四、解答题：本题共5小题，共计 77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有 100 个数据，将数据分组如下表：
分组 频数 频率
[1.30,1.34) 4
[1.34,1.38) 25
[1.38,1.42) 30
[1.42,1.46) 29
[1.46,1.50) 10
[1.50,1.54) 2
合计 100
(1)完成频率分布表，并估计纤度落在[1.38,1.50) 中的占比及纤度小于 1.40 的占比；
(2)在给定的坐标系中画出频率分布直方图．（请自行标注纵坐标）
【答案】(1)表格见解析，纤度落在[1.38,1.50) 、小于 1.40 的占比分别为69%、44%；
(2)作图见解析.
【详解】（1）由已知频数求各组对应频率，得频率直方表如下：
分组 频数 频率
1.30,1.34 4 0.04
1.34,1.38 25 0.25
1.38,1.42 30 0.3
1.42,1.46 29 0.29
1.46,1.50 10 0.1
1.50,1.54 2 0.02
合计 100 1
纤度落在[1.38,1.50) 中的占比为 30 + 29 +10 100 100% = 69% ，
纤度小于 1.40 的占比 30 2 + 25 + 4 100 100% = 44%．
（2）频率分布直方图如下：
16．某单位为了了解退休职工生活情况，对 50 名退休职工做了一次问卷调查，满分 100 分，并从中随机抽
取了 10 名退休职工的问卷，得分情况统计如下：
分数 77 79 81 84 88 92 93
人数 1 1 1 3 2 1 1
试回答以下问题：
(1)求抽取的 10 名退休职工问卷得分的60% 分位数；
(2)求抽取的 10 名退休职工问卷得分的平均数 x 和标准差 s.
【答案】(1)86 分
(2)85 分，5
【详解】（1）解：∵10 60% = 6 ，
∴抽取的 10 名退休职工问卷得分的60% 分位数为第6个与第 7 个数据的平均数，
84 + 88
即 = 86，
2
故抽取的 10 名退休职工问卷得分的60% 分位数为 86 分.
1
（2）解：抽取的 10 名退休职工问卷得分的平均数为 x = (77 + 79 + 81+ 3 84 + 2 88 + 92 + 93) = 85分.
10
抽取的 10 名退休职工问卷得分的标准差
(77 -85)2 + (79 -85)2 + (81-85)2 + 3 (84 -85)2 + 2 (88 -85)2 + (92 -85)2s + (93 -85)
2
= = 5 .
10
17．某果园为了更好地销售沃柑，需对其质量进行分析，以便做出合理的促销方案.现从果园内随机采摘 200
个沃柑进行称重，其质量（单位：克）分别在[95,105),[105,115),[115,125),[125,135),[135,145),[145,155]中，
其频率分布直方图如图所示.
(1)求m 的值；
(2)该果园准备将质量较大的20%的沃柑选为特级果，单独包装售卖，求被选为特级果的沃柑的质量至少为
多少克.
【答案】(1) m = 0.01
(2)140 克.
【详解】（1）根据题意得 0.005 + 2m + 0.015 + 0.020 + 0.040 10 =1，
解得m = 0.01 .
（2）设选为特级果的沃柑的质量至少为 x 克.
最后一组的面积为 0.01 10 = 0.1，
最后两组的面积之和为0.02 10 + 0.01 10 = 0.3 .
因为0.1 < 20% < 0.3，所以 x 位于倒数第 2 组，
则0.02 145 - x + 0.01 10 = 20%，解得 x =140 ，
所以被选为特级果的沃柑的质量至少为 140 克.
18．新课标设置后，特别强调了要增加对数学文化的考查，某市高二年级期末考试特命制了一套与数学文
化有关的期末模拟试卷，试卷满分 150 分，并对整个高二年级的学生进行了测试.现从这些学生中随机抽取
了 100 名学生的成绩，按照成绩为 90,100 ， 100,110 ，L， 140,150 分成了 6 组，制成了如图所示的频
率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于 90 分）.
(1)求频率分布直方图中的 x 的值，并估计所抽取的 100 名学生成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间
的中点值代表）；
(2)若利用分层抽样的方法从样本中成绩位于 120,140 的两组学生中抽取 6 人，则成绩位于 130,140 有几人；
(3)估计所抽取的 100 名学生成绩的中位数（保留一位小数）.
【答案】(1)0.02，116.5分
(2)2 人
(3)115分
【详解】（1）由频率分布直方图得，
(0.005 + 0.03 + 0.03+ x + 0.01+ 0.005) 10 =1，得 x = 0.02，
所以平均分为：
95 0.005 +105 0.03 +115 0.03 +125 0.02 +135 0.01+145 0.005 10 =116.5；
0.2
（2）由频率分布直方图得出成绩位于 120,130 和[130,140)上的人数比为 = 2，
0.1
1 1
故抽样比为 = ，
1+ 2 3
抽取的 6 人中成绩位于[130,140)上的有6
1
= 2人.
3
（3）由频率分布直方图：
90,100 的频率为0.005 10 = 0.05， 100,110 的频率为0.03 10 = 0.3，
110,120 的频率为0.03 10 = 0.3，
因前两组的频率之和为0.35，而前三组的频率之和为0.65
故中位数在 110,120 之间，
设中位数为 y ，则 y -110 0.03 + 0.3 + 0.05 = 0.5，得 y =115，
故中位数为：115分
19．某营养学研究人员用随机抽样的方法获得了某高校 100 名女大学生平均每日摄取的热量（单位：千大
卡，1 千大卡＝1000 千卡），这组数据的频率分布直方图如图所示．
(1)健康的成年女性每天需要摄取 1.80~1.90 千大卡（不含 1.90 千大卡）的热量，试估计该校有多少比例的
女大学生摄取的热量在此范围之内；
(2)已知摄取热量范围在 1.90,2.00 的数据为：1.90，1.90，1.91，1.91，1.91，1.93，1.94，1.94，1.95，1.95，
1.96，1.96， 1.97， 1.98，1.99．若 1.91 是这 100 个样本数据的第 k 百分位数，求正整数 k 的值．
【答案】(1) 21%
(2) 70或71
【详解】（1）Q小长方形面积和为 1，\0.1 (0.6 +1.1+1.1+1.8 + a +1.5 + 0.8 + 0.6 + 0.4) =1，
解得 a = 2.1，故比例为 2.1 0.1 100% = 21%，
综上有21%的女大学生摄取的热量在此范围之内，
（2）在区间 1.40,1.90 内有100 0.1 (0.6 +1.1+1.1+1.8 + 2.1) = 67个数，
所以 1.91 是这 100 个样本数据的第70,71,72个数，
则第70,71个数的平均数，或第71,72个数的平均数为 1.91，
同时，第69,70 个数的平均数，或第72,73个数的平均数皆不是 1.91，
因为 k Z*，所以100 k% = k 为整数，
所以当 1.91 是这 100 个样本数据的第 k 百分位数时，必有 k = 70或 k = 71，
故 k 的值为70或71 .
