用方程解决问题
知识盘点
知识点1:解形如的方程
先逆用乘法分配律转化为(的形式,再根据等式的性质求出的值。
知识点2:用方程解决相遇问题
等量关系:甲行驶的路程+乙行驶的路程=总路程
甲行驶的路程=甲的速度×相遇时间
乙行驶的路程=乙的速度×相遇时间
易错集合
易错点1:解方程
典例 解方程:536
解析 5可以看成(5+1)=6 ,原式就变成了6 =36,再利用等式性质2来进行求解。
解答 536
解: 636
636÷6
6
针对练习1
解方程
56.4 5=66 5+15=65 1.2=48
易错点2:利用方程解决实际问题
典例 A、B两地之间的距离是480千米,甲、乙两车同时从A地开往B地。甲车每时行48千米,乙车每时行32千米。甲车到达B地后立即返回,两车从开出到相遇共几时?
解析 根据题意可以画出线段图:
观察线段图可以看出,两车相遇时共行了两个全程,然后根据路程÷速度=时间,用两地之间的距离的2倍除以两车的速度之和,求出两车从开出到相遇共几时。
解答 解:设两车从开出到相遇共时。
(48+32)480×2
80=960
答:两车从开出到相遇共12时。
针对练习2
一段路全长846千米,甲、乙两辆汽车相对而行,甲车每时行76千米,6时后两车相遇。问:乙车的速度是多少?
跟踪训练
一、选择题
1、下列各式中,是方程的是( )。
A、 B、 C、21-20=1
2、甲数是15,比乙数的3倍少3,乙数是( )。
A、4 B、5 C、6
3、爸爸今年岁,比妈妈大3岁,再过年后,爸爸比妈妈大( )岁。
A、 B、 C、3
4、与(9+4)相等的式子是( )。
A、94 B、94 C、94
5、今有鸡兔同笼,已知头共有35个,脚共有96只,则兔有( )只。
A、12 B、13 C、14
二、填空题
1、与自然数相邻的两个数分别是( )和( )。
2、一个工程队天修路20.8米的水渠,平均每天修( )米。
3、当0.5时, =( ),2( )。
4、学校有老师人,学生人数是老师的40倍。40表示的是( ),
40表示的是( )。
5、根据条件写出一个等量关系式。
(1)红花的花朵是黄花的4倍。
( )
(2)杨树的棵数比松树多86棵。
( )
(3)小红和小丽共有30本故事书
( )
(4)妈妈的年龄比小明年龄的4倍少2岁。
( )
三、判断题
1、一个直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍,则较大锐角的度数是72°。
( )
2、甲数是 ,乙数是甲数的4倍,甲、乙两数的差是4。 ( )
3、一个长方形的宽是米,长是宽的3倍,长方形的周长是4 米。 ( )
4、方程1.2510的解是。 ( )
5、桃树有棵,梨树的棵数是桃树的4倍,桃树比梨树少3棵。 ( )
四、解方程。
147 4.5 0.8×2.5=5
1.2
五、列方程解决问题。
1、爸爸今年32岁,比儿子的年龄的3倍还大5岁,儿子今年多少岁?
2、甲、乙两组工人制造11200个零件,甲组每天制造840个,乙组每天制造760个,两组同时开工,经过几天可以完工?
3、36名学生去划船,分乘4条大船和3条小船正好都坐满,每条大船坐6名学生,每条小船坐几名学生?
4、今有鸡、兔共居一笼,已知头共35个,腿共96跳,问:鸡、兔各有多少只?
5、五、六年级的同学参加社区举办的“我爱家乡”活动,一起打扫一条道路。五(1)班打扫了全长的,五(2)班打扫了全长的,这时还剩下220米有六年级同学打扫,这条道路全长多少米?
参考答案
针对训练
针对训练1:1.6
针对训练2:解:设乙车的速度是千米/时。
76×6+6846
65
答:乙车的速度是65千米/时。
跟踪训练
一、1、A 2、C 3、C 4、B 5、B
二、1、 2、20.8÷ 3、0.25 1
4、学生的人数 老师和学生的总人数
5、(1)黄花的数量×4=红花的数量
(2)松树的棵数+86=杨树的棵数
(3)小红故事书的本书+小丽故事书的本书=30
(4)小明的年龄×4-2=妈妈的年龄
三、1、√
【解析】三角形的内角和是180度,直角三角形的直角是90度,那么另外
两个锐角的和是90度;所以,较小的锐角是:90÷(1+4)=18°;较大的
锐角是18×4=72°。
2、×
【解析】甲数是,乙数是4,两数的差是43。
3、×
【解析】宽是,长是3,周长是()×2=8。
4、×
【解析】1.2510的解是
5、√
【解析】梨树有4棵,桃树比梨树少43棵。
四、21 22.5 0.6 30.6 40 52
五、1、解:设儿子今年岁。
3
答:儿子今年9岁。
2、解:设经过天可以完工。
(840+760)11200
7
答:经过7天可以完工。
3、解:设每条小船坐名学生。
4×6+336
4
答:每条小船坐4名学生。
4、解:设兔有只,则鸡有(35 )只。
4(35 )×2=96
13
35 3513=22
答:鸡有22只,兔有13只。
5、解:设这条道路全长为米。
220
400
答:这条路全长400米。