第二单元比例（易错梳理）-六年级下册数学单元复习讲义北师大版

比例
知识盘点
知识点1：比例的认识
1、意义：表示两个比相等的式子，叫作比例。
2、认识比例的项：在比例里，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。
3、比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
4、判断两个比能否组成比例。
假设两个比能组成比例，判断内项、外项的积是否相等，如果积相等，能组成比例；如果积不相等，则不能组成比例。
5、解比例。
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫作解比例。
知识点2：比例尺
1、意义：图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。
比例尺是一个比，它表示图上距离和实际距离的倍比关系，因此不能
带有计量单位。
2、分类：
缩小比例尺→前项一般化简为“1”
根据实际距离
比例尺 扩大比例尺→后项是“1”
线段比例尺：通常用1厘米的线段表示实际距离
根据表现形式
数值比例尺：前项和后项单位相同
3、比例尺的应用
①图上距离：实际距离=比例尺
②实际距离=图上距离÷比例尺
③图上距离=实际距离×比例尺
知识点3：图形的放大和缩小
1、图形的放大与缩小的意义。
①使图形按一定的比变大，叫作图形的放大。如：显微镜看细菌。
②使图形按一定的比变小，叫作图形的缩小。如：建筑物效果图。
③把一个图形方法或缩小后得到的图形与原图形相比，形状相同，大小不同。
2、图形放大或缩小的方格
在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小，分为三步：
一看：看原图形每边各占几格；
二算：计算按给定的比将图形的各边长放大或缩小后得到的新图形每边各占几格；
三画：按计算出的边长画出原图形的放大图或缩小图。
易错集合
易错点1：比例的基本性质
典例 填空：如果4x=5y（x、y均不为0），那么x:y=（ ）。
解析 根据比例的基本性质，在改写比例时，将x作为外项，4x就是外项的积，4也应该作为比例的外项。
解答5：4
针对练习1
根据10 ，能写出哪些比例？
易错点2：解比例
典例 解比例
解析 正确运用比例的基本性质解比例。解分数形式的比例时，遵循“十字相乘”的规律，即
解答
解：3=6×7.5
15
针对练习2
解比例
易错点3：利用比例解决问题
典例 广州塔高600米，是目前世界第一高的电视塔。星星公司设计制作了这座电视塔的模型，模型的高度与实际高度的比是1：300。模型的高度是多少米？
解析 已知模型的高度与实际高度的比，以及实际高度，可以设模型高度为米，列比例解答。
解答 解：设模型的高度是米。
=1：300
300
答： 模型的高度是2米。
针对练习3
汽车厂子生产了一批汽车模型，模型长度与实际的长度比是1：12。汽车模型长24.92厘米，它的实际长度是多少？
易错点4：比例尺的意义
典例 在一幅精密零件的设计图上，用15厘米的线段长度表示实际长度2.5厘米，求这幅设计图的比例尺。
解析 图上距离：实际距离=比例尺
解答 15：2.5=6：1
答：这幅设计图的比例尺是6：1。
针对练习4
工程师绘制了两张不同的图纸，甲图纸的比例尺是1：100，乙图纸的比例是
1：50000，那么，这两张图纸上8厘米长的线段所表示的实际长度各是多少米？
易错点5：图形的放大与缩小
典例 把一个长3厘米、宽1厘米的长方形各边扩大到原来的3倍，它的周长和面积发生了怎样的变化？
解析 先求出各边扩大到原来的3倍后得到的新长方形的长和宽，再求出新长方形的周长和面积，最后与原长方形的周长和面积进行比较，找出其中的规律。
解答 原周长：（3+1）×2=8（厘米）
放大后的长方形长：3×3=9（厘米）
周长：（9+3）×2=24（厘米）
原面积：3×1=3（平方厘米）
宽：1×3=3（厘米）
面积：9×3=27（平方米厘米）
新长方形与原长方形周长、面积的倍数关系：24÷8=3 27÷3=9
答：新长方形的周长是原来周长的3倍，面积是原来面积的9倍。
针对练习5
把一个直角三角形的两条直角边按4：1的比放大后，所得三角形的斜边扩大到原来的（ ）倍。
跟踪训练
一、选择题
1、下面是生活中的现象，（ ）不是把物体按一定的比放大或缩小。
A、扩印一张照片 B、用投影仪投影图像 C、把长方形纸对折
2、比例尺表示一个比，因此（ ）单位。
A、有 B、没有 C、可以有也可以没有
3、当a:b=时，3a=（ ）。
A、b B、2b C、3b
4、小洋家的客厅长5米，宽3.8米，画在练习本上，选比例尺（ ）比较合
适。
A、1：10 B、1：100 C、1：1000
5、3，4，9，12四个数组成的比例是（ ）。
A、3：4=12：9 B、3：4=9：12 C、4：3=9：12
二、填空题
1、在3：5=1.2：2中，3和2是比例的（ ），5和1.2是比例的（ ）。
2、地面上36km的路程画在图纸上是6cm，这幅图的比例尺是（ ）。
3、在一次期末数学考试中，明明和元元的分数比是17：18，元元得了90分，明
明得了（ ）分。
4、在比例尺为1：5000的地图上，8厘米的线段代表实际距离（ ）米。
5、线段比例尺 改写成数值比例尺是（ ）。
三、判断题
1、比例尺是一把尺子。( )
2、一个比例尺的前项一般是1，而且前项一定小于后项。( )
3、如果5a=6b（a,b均不为0），那么a:b=6：5。( )
4、在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。( )
5、由两个比组成的式子叫作比例。 （ ）
四、解比例。
五、解答题
1、钓鱼岛自古以来就是中国生生不可侵犯的领土，钓鱼岛距福州市约385km，在
一幅1：5000000的地图上，钓鱼岛距离福州市约多少厘米？
2、配置一种药水，药粉和水的质量比是1：500，现有水1500千克，需要药粉多少千克？
3、某一时刻，姚明的影长是5.65米，他旁边一旗杆的高度与影子长度的比是
2：5，姚明的身高是多少？（用比例解答）
4、一辆汽车行驶225千米节约汽油15千克。照这样计算，行驶720千米，节约汽油多少千克？
5、学校组织了兴趣小组，文艺组的人数比科技组多31人，若从科技组调7人到文艺组，则两组的人数比是7：4。文艺组和科技组原来各有多少人？
参考答案
针对训练
针对训练1：10 10
=
针对训练2：
针对训练3：解：设它的实际长度是厘米。
299.04厘米=2.9904米
答：它的实际长度是2.9904米。
针对训练4：实际距离=图上距离÷比例尺
甲图纸：8÷=800（厘米） 800厘米=8米
乙图纸：8÷=400000（厘米） 400000厘米=4000米
答：甲图纸上表示的实际长度是8米，乙图纸上表示的实际长度是
4000米。
针对训练5：4
跟踪训练
一、1、B 2、B 3、B 4、B 5、B
二、1、外项 内项 2、1：600000 3、85 4、40000 5、1：200000
三、1、× 2、× 3、√ 4、√
5、× 【解析】比例的意义是：表示两个比相等的式子，叫做比例。本题中
没有说明“相等”这个条件。根据比例的意义，由两个比组成的式子
叫做比例的说法是错误的．
四、
五、1、解：设在一幅1:5000000的地图上，钓鱼岛距福州 cm。
385×100000=38500000（cm）
1:5000000= :38500000
=7.7
答：钓鱼岛距离福州市约7.7厘米。
2、解：设需要药粉千克。
1:500= ：1500
500 =1500
=3
答：需要药粉3千克。
【解析】由题意可知，这种药粉和水的质量的比是按1∶500配制的，
所以等量关系式是1：500=药粉∶水，把数据代入计算即可解答。
3、解：设姚明的身高是米。
答：姚明的身高是2.26米。
4、解:设一共节约汽油千克。
225∶15=720∶
=48
答：一共节约汽油48千克。
5、31+7×2=45(人)　45÷(7-4)=15(人)
文艺组人数:15×7-7=98(人)
科技组人数:98-31=67(人)
答：文艺组原来有98人，科技组原来有67人。