第四单元长方体（二）（易错梳理）-五年级下册数学单元复习讲义北师大版

长方体（二）
知识盘点
知识点1：体积与容积
1、体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。（从外部测量）
2、常用的体积单位：立方米（m ）、立方分米（dm ）、立方厘米（cm ）
3、容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。（从内部测量）
4、常用的容积单位：升（L）、毫升（mL）
知识点2：长方体的体积
1、长方体、正方体体积的计算方法
①长方体的体积=长×宽×高，长用a表示，宽用b表示，高用h表示，体积用V表示，体积可表示为V=abh
②正方体的体积=棱长×棱长×棱长，如果棱长用a表示，体积可表示为V=a =a×a×a
知识点3：体积单位的换算
相邻体积、容积单位间进为1000
1 立方米=1000 立方分米 1 立方分米=1000 立方厘米
1升=1立方分米 1毫升=1 立方厘米 1升=1000毫升
知识点4：测量不规则物体的体积
液面升高法：现在液体体积减去原来液体体积
溢水法：溢出水的体积=物体的体积
易错集合
易错点1：体积、容积单位大小理解不到位
典例 在括号里填上合适得单位。
一瓶可乐约500（ ） 一块橡皮的体积约是8（ ）
洗衣机的体积约是160（ ） 一瓶香水约是20（ ）
解析 一瓶可乐的容积约500毫升，常见的饮料的一瓶的容积用毫升作单位；一块橡皮的体积约是8立方厘米，洗衣机的体积约160立方分米，一瓶香水约20毫升。
解答 毫升 立方厘米 立方分米 毫升
针对练习1
一台收音机的体积大约是40（ ） 一个红茶的容积是500（ ）
一台笔记本电脑的体积大约是10（ ） 一个汽车货柜箱的体积是40（ ）
易错点2：单位不统一的情况下进行计算
典例 一个长方体的长是12分米，宽是10厘米，高是5分米。这个长方体的体积是多少立方分米？
解析 在计算体积时，一定要看清楚单位。先同一单位，再进行计算。
解答 10厘米=1分米 12×1×5=60（立方分米）
答：这个长方体的体积是60立方分米。
针对练习2
一个长方体的油箱，从里面量长6分米，宽4分米，高40厘米。这个油箱能容纳多少升汽油？
易错点3：长方体体积和正方体体积的应用
典例 把一个棱长10分米的正方体钢锭锻造成一个底面积是25平方分米的长方体零件，这个长方体零件的高是多少？
解析 把正方体钢锭锻造成长方体零件，钢锭的形状发生了变化，但它的体积没有变化，也就是说正方体钢锭的体积与长方体零件的体积是相同的。抓住不变量，据此解答。
解答 10×10×10÷25=40（分米）
答：这个长方体零件的高是40分米。
针对练习3
把一个棱长为3分米的正方体铁块，铸造成一个底面积为160平方厘米的长方体铁块。这个长方体铁块的高是多少厘米？
易错点4：求不规则物体的体积
典例 在一个长4分米，宽3分米，高2分米的长方体容器内，装有水，水位高度是1分米，现放入一块石头，完全浸没。观察水位上升到1.5分米。求这块石头的体积是多少？
解析 水位上升的部分的体积，就是石头的体积。注意“上升到1.5分米”，指现在水面的高度是1.5分米，而不是上升了1.5分米，实际上水面上升了1.5-1=0.5分米。据此求解。
解答 4×3×（1.5-1）=6（立方分米）
答：石头的体积是6立方分米。
针对练习4
把10粒形状大小相近的红枣放入一个底面积是50平方厘米。高15厘米的长方体容器内，水面上升了1.5厘米。求每粒红枣的体积是多少？
跟踪训练
一、选择题
1、把一块橡皮切成相等的两段，体积（ ）。
A、变大 B、不变 C、变小
2、一个长方体和一个正方体相比较，（ ）的体积大。
A、长方体 B、正方体 C、无法确定
3、一粒钢珠放入水中，不好测出水面的变化，应（ ）。
A、换一粒钢珠 B、测200粒相同大小钢珠的体积 C、用少量水测
4、一个长7分米、宽6分米、高4分米的长方体纸箱，最多能放（ ）个棱长
为20厘米的正方体小盒。
A、18 B、21 C、24
5、体积单位和面积单位相比较，（ ）。
A、体积单位大 B、面积单位大 C、一样大 D、不能比较
二、填空题
1、物体所占空间大小，叫作物体的（ ）；容器所能容纳物体的体积，叫作容器的（ ）。
2、把一块石头全部浸没到底面积是80平方厘米的鱼缸中，水面由12厘米上升到15厘米（水没有溢出），这块石头的体积是（ ）立方厘米。
3、填上合适的体积或容积单位。
一个梨的体积 一个粉笔盒 一个洗衣机的 房子的体积约
大约120（ ） 约1（ ） 体积约300（ ） 300（ ）
一大瓶可乐 一瓶眼药水 一盒牛奶 水壶5（ ）
2.5（ ） 15（ ） 250（ ）
4、0.8立方米=（ ）立方分米 120毫升=（ ）升
1.26立方分米=（ ）立方厘米 9立方分米=（ ）升
5、下面的图形是由1立方厘米的小正方体搭成的，它们的体积各是多少？
（ ）cm （ ）cm （ ）cm
三、判断题
1、体积相等的正方体，其表面积也一定相等。( )
2、杯子的容积也就是杯子的体积。( )
3、相邻的两个常用的体积单位之间的进率是1000。( )
四、求下列立体图形的表面积和体积。
1、
2、
五、解答题
1、学校新建一个长方体沙坑，从里面量得长4.2米，宽2米，高0.5米。如果要在这个沙坑中装入0.3米高的沙子，需要多少立方米沙子？
2、一辆卡车车厢长4米，宽2米，里面装的砖块高5分米，如果每立方米的砖块重1.6吨，这些砖块重多少吨？
3、一个长方体玻璃缸，底面是周长为80厘米的正方形，现在向缸内倒入8dm 的水，缸内水的高度是多少厘米？（水没有溢出）
4、一个长方体游泳池，长50米，宽21米，深2米，每根进水管每分进水10立方米，三根进水管同时进水，要将空池注满水需要多长时间？
5、刘师傅要制作一个无盖的长方体铁皮水箱，长1.2米，宽0.5米，高0.8米。
（1）制作这个水箱至少需要铁皮多少平方米？
（2）如果每升水重1千克，那么这个铁皮水箱最多能装多少千克的水？（水箱的厚度忽略不计）
6、一个鱼缸从里面量，长50厘米、宽25厘米、高35厘米。向鱼缸中倒入37L水，又放入一条鲤鱼，此时水面距离鱼缸口还有5厘米，这条鲤鱼的体积是多少？
参考答案
针对训练
针对训练1：立方厘米 毫升 立方分米 立方米
针对训练2：40厘米=4分米 6×4×4=96（立方分米）=96升
答：这个油箱容纳96升汽油。
针对训练3：3分米=30厘米 30×30×30÷160=168.75（厘米）
答：这个长方体铁块的高是168.75厘米。
针对训练4：50×1.5÷10=7.5（立方厘米）
答：每粒红枣的体积是7.5立方厘米。
针对训练5：0.2×3+（5-3+1）×0.12=0.6+0.36=0.96（元）
答：费用为0.96元。
跟踪训练
一、1、B【解析】橡皮无论切成几段，所占空间大小不变，总体积也不变。
2、C 3、B
4、A 【解析】20厘米=2分米 7÷2=3（列）……1（分米） 6÷2=3（行）
4÷2=2（层） 3×3×2=18（个）
5、D【解析】体积单位和面积单位是表示两个不同性质的量：体积是指一个
物体所占空间的大小；而面积是表示一个面的大小。因此体积和面积意义不
同，体积单位和面积单位也就不同，无法比较大小。
二、1、体积 容积
2、240【解析】80×（15-12）=240（立方厘米）
3、立方厘米 立方分米 立方分米 立方米 升 毫升 毫升 升
4、800 0.12 1260 9
5、8 5 7
三、1、√
【解析】正方体的体积=棱长×棱长×棱长,那么体积相等的正方体,它们的
棱长相等,正方体的表面积=棱长×棱长×6,所以它们的表面积也一定相等。
2、×
【解析】杯子的容积是杯子所能容纳物体的体积，杯子的体积是指杯子所占
空间的大小，两者是有所区别。
3、√
【解析】1立方米=1000立方分米；1立方分米=1000立方厘米；
所以相邻的两个常用的体积单位之间的进率是1000，说法正确。
四、1、表面积：（6×2）×2+（6×1.5）×2+（2×1.5）×2=48（平方厘米）
体积：6×2×1.5=18（立方厘米）
2、表面积：10×10×6=600（平方分米）
体积：10×10×10=1000（立方分米）
五、1、4.2×2×0.3=2.52（立方米）
答：需要2.52立方米沙子。
2、1.6×（4×2×0.5）=6.4（吨）
答：这些转重6.4吨。
3、80÷4=20（cm） 8dm3=8000cm3 8000÷(20×20)=20（cm）
答：缸内水的高度是20厘米。
4、50×21×2÷（10×3）=70（分钟）
答：要将空池注满水需要70分钟。
5、（1）1.2×0.5+(1.2×0.8+0.8×0.5)×2=3.32（平方米）
答：制作这个水箱至少需要铁皮3.32平方米。
（2）1.2×0.5×0.8=0.48（立方米） 0.48立方米=480升
480×1=480（千克）
答：这个铁皮水箱最多能装480千克的水。
6、50×25×（35-5）-37×1000=500（立方厘米）
答：这条金鱼的体积是500立方厘米。