第九单元 数学广角—鸡兔同笼（同步讲练）2023-2024学年四年级数学下册重难点知识点一网打尽 人教版（学案）
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| 名称 | 第九单元 数学广角—鸡兔同笼（同步讲练）2023-2024学年四年级数学下册重难点知识点一网打尽 人教版（学案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-10 20:36:06 | ||
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文档简介
人教版四年级数学下册同步重难点知识点
第九单元 数学广角—鸡兔同笼
同学们，经过上个学期的学习，你一定进步了吧！今天，我们迎来了新的学期，新的学期有新的开始，为了能够在新的学期中能够取得更好的成绩，请加油吧！
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1.了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2.经历自主探究解决问题的过程，体验解决问题策略的多样化。了解列表法、假设法等解决问题的方法，在解决问题的过程中培养逻辑推理能力，增强应用意识和实践能力。
尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题,在尝试中提高学生的思维能力。
弄清“鸡兔同笼”问题的结构特征和解题策略,经历多样化解题的过程,初步形成解决此类问题的一般性策略。
1.鸡兔同笼属于假设问题，假设的和最后结果相反。
2.“鸡兔同笼”问题的解题方法：
①假设法
假如都是兔或者假如都是鸡
②古人“抬脚法”
假如每只鸡、每只兔各抬起一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，鸡和兔的脚的总数就少了一半
鸡兔总脚数÷2－鸡兔总数= 兔的只数
鸡兔总数－兔的只数= 鸡的只数
为了践行“绿水青山就是金山银山”的理念，“环保卫士”小分队28人参加植树活动。女生每人栽2棵树，男生每人栽3棵树，小分队一共栽了71棵树，其中男生一共栽了（ ）棵。
A．13 B．15 C．26 D．45
答案：D
分析：假设全是男生，那么栽了28×3＝84（棵）树。比实际栽的树多84－71＝13（棵）。每名男生比女生多栽3－2＝1（棵）树，则女生有13÷1＝13（人），男生就有28－13＝15（人）。再用男生人数乘每名男生栽树棵数，求出男生栽树总棵数。
详解：假设全是男生，则女生有：
（28×3－71）÷（3－2）
＝（84－71）÷1
＝13÷1
＝13（人）
男生有：28－13＝15（人）
15×3＝45（棵）
其中男生一共栽了45棵。
故答案为：D
车棚有自行车和三轮车共15辆，共有35个轮子，自行车有（ ）辆。
A．10 B．5 C．7
答案：A
分析：要求自行车有多少，则需要根据轮子总数来看，已知三轮车的轮子数比自行车轮子数多1个，假如全是自行车，则有2×15＝30个轮子，由于三轮车比自行车多1个轮子，据此可以得出三轮车的数量，再求出三轮车的轮子数量，即可求出自行车有多少辆。
详解：依题意，解答如下：
假如全是自行车，则有轮子2×15＝30（个）
则三轮车的数量为：（35－30）÷1＝5（辆）
三轮车轮子数为：5×3＝15（个）
自行车数量为：（35－15）÷2＝10（辆）
故答案为：A
有10元人民币和5元人民币共16张，合计90元，其中人民币10元的有（ ）。
A．2张 B．14张 C．8张 D．5张
答案：A
分析：假设全是5元人民币，则一共有5×16＝80（元），然后与原有的钱数相比。少了90－80 ＝10（元），就是因为每张10元的人民币比5元的少了（10－5）元，由此求出10元人民币的数量，进而求得5元人民币的数量；据此解答即可。
详解：90－5×16
＝90－80
＝10（元）
10÷（10－5）
＝10÷5
＝2（张）
16－2＝14（张）
所以10元人民币有2张。
故答案为：A
迎亚运会，某校四年级举行乒乓球赛，有10张乒乓球桌正在进行单打、双打比赛，一共有28名同学正在比赛。进行双打比赛的球桌有( )张。
答案：4
分析：假设全是单打桌，即总共有10×2＝20个人，而实际上却有28个人，多出了28－20＝8个人；而每个双打桌比单打多出2的个人，用多出的人数除以每个双打桌比单打多出的人数，就是双打比赛的球桌数量。
详解：假设全是单打桌，双打的球桌数量：
（28－10×2）÷2
＝（28－20）÷2
＝8÷2
＝4（张）
即进行双打比赛的球桌有4张。
为更好地开展垃圾分类工作，幸福小区规定：每次正确投放垃圾可获得8个积分，错误投放垃圾倒扣4个积分，小明家6月份一共投放垃圾30次，共获得192分，小明家这个月正确投放垃圾( )次。
答案：26
分析：如果30次都投放正确，30乘8可以求出能获得240个积分，现在只获得192个积分，240减192求出丢了48个积分，错误投放1次，可以丢掉8＋4＝12个积分，48除以12可以求得错误投放的次数，再用30减错误投放的次数，即可求得正确投放的次数。
详解：30×8＝240（个）
240－192＝48（个）
48÷（8＋4）
＝48÷12
＝4（次）
30－4＝26（次）
小明家这个月正确投放垃圾26次。
学校门口停有自行车和三轮车共18辆车子，共有48个轮子。其中自行车有( )辆，三轮车有( )辆。
答案： 6 12
分析：假设全是三轮车，那么就有18×3＝54（个）轮子，比已知48个轮子多了54－48＝6（个）轮子，1辆三轮车比1辆自行车多3－2＝1（个），由此即可得出自行车有6÷1＝6（辆），则三轮车有18－6＝12（辆），由此即可解答。
详解：假设全是三轮车，则自行车有：
（18×3－48）÷（3－2）
＝（54－48）÷1
＝6÷1
＝6（辆）
三轮车有：
18－6＝12（辆）
其中自行车有6辆，三轮车有12辆。
一、选择题
1．三年二班45个同学向爱心基金会共计捐款100元，其中11个同学每人捐1元，其他同学每人捐2元或5元，捐2元的同学有（ ）人。
A．25 B．26 C．27 D．28
2．停车场有小轿车和2轮摩托车共21辆，两种车共有80个轮子，那么停车场有轿车（ ）辆。
A．17 B．18 C．19 D．20
3．红笔每支12元，蓝笔每支7元，共买了6支，用了52元，红笔买了（ ）。
A．5支 B．4支 C．3支 D．2支
4．1盒饼干比1盒巧克力便宜6元，如果将5盒饼干与10盒巧克力换成15盒巧克力，总价会增加（ ）。
A．120元 B．60元 C．30元 D．25元
5．学校举行数学竞赛，试卷上共有20道题，每做对一道题得5分，不做或做错一道题倒扣3分，小敏得了84分。她做对了（ ）道题。
A．2 B．8 C．12 D．18
6．搬运1000块玻璃，规定搬一块可得运费3角，但打碎一块不仅得不到运费外还要赔5角，运完后，搬运工共得搬运费260元，搬运工在搬运过程中共损坏了（ ）块玻璃。
A．50 B．40 C．20 D．10
7．组装车间要装配两轮摩托车和三轮摩托车共21辆，需要51个轮胎。两轮摩托车有（ ）辆。
A．12 B．10 C．9 D．8
二、填空题
8．自行车和三轮车共15辆，总共有40个轮子。自行车有( )辆，三轮车有( )辆。
9．在“环保知识”竞赛中，规定答对一题得5分，答错一题扣2分。小丽共抢答了10道题，最后得了29分，小丽答错了( )道题。
10．五一期间，某旅行团有39人去园博苑游玩。他们租了观光双人自行车和三人自行车共15辆，正好坐满。双人自行车租了( )辆，三人自行车租了( )辆。
11．红笔每支3元，蓝笔每支2元，两种颜色的笔共买了15支，花了43元。蓝笔买了( )支。
12．笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有7个头，从下面数，有20只脚，那么鸡有( )只，兔有( )只。
13．停车厂有小汽车和两轮摩托车共30辆，轮子一共92个，则小汽车有( )辆，两轮摩托车有( )辆。
14．妈妈买苹果和梨共10kg，共花了72元。已知苹果每千克8元，梨每千克6元，妈妈买了( )千克苹果和( )千克梨。
15．四年级学生分组参加课外兴趣小组，每人只能参加一个小组。航模类每6人一组，阅读类每4人一组，共38人报名，正好分成8组。参加航模类的学生有( )人。
三、判断题
16．笼子里有若干只鸡和兔，共8个头，22只脚，则鸡和兔的只数一样多。( )
17．龟和鹤共40只，腿共112条，所以龟有24只，鹤有16只。( )
18．鸡和兔共有头30只，脚80只，鸡有20只，兔有10只。( )
19．老师买了价格分别是3元和5元的两种笔记本共20本，用来奖励进步较大的同学，共用去78元。那么3元的笔记本买了9本，5元的笔记本买了11本。( )
20．大小两种钢珠共10颗，共重94克，大钢珠每颗重11克，小钢珠每颗重7克，大钢珠有6颗，小钢珠有4颗。( )
21．今有鸡兔共居一笼，已知鸡头与兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只。鸡有23只，兔有12只。( )
22．有28名师生去划船，大、小船共5条，恰好坐满。每条大船可坐6人，小船可坐4人。他们一共租了3条小船。( )
四、解答题
23．电影院一天售出甲、乙两种电影票共160张，共收入5500元。甲种票每张40元，乙种票每张30元。那么甲乙两种票各售出多少张？
24．宣纸是中国独特的手工艺品，享有“千年寿纸”的美誉。书法小组共10名同学用宣纸练毛笔字，男生每人用3张，女生每人用5张，一共用了42张宣纸。男生有多少人？女生有多少人？
25．四（1）班同学去公园划船，全班38人，一共租了8条船，每条大船可坐6人，每条小船可坐4人。（每条船都坐满）大船、小船各租了几条？
26．实验小学“环保卫士”小分队11人参加捡废旧塑料瓶活动，男生每人捡了5个，女生每人捡了3个，一共捡了49个废旧塑料瓶，“环保卫士”小分队中男、女生各有多少人？
27．彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套13元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元。问：两种文化用品各买了多少套？
28．小学数学教师共85人乘车去参加“新课标”培训活动，12辆车正好坐满。每辆面包车限乘客10人，每辆小轿车限乘客5人。乘坐的面包车有几辆？小轿车有几辆？
29．琳琳买钢笔和圆珠笔共15支，花了150元，每支钢笔12元，每支圆珠笔9元，钢笔和圆珠笔各买了多少支？
1．C
分析：根据题干分析可得：除了11个捐款1元的之外还剩下的人数为：45－11＝34（人），一共捐款100－11＝89（元），假设剩下的34人都是捐了5元，则一共捐款：34×5＝170（元），这比已知的89元多了170－89＝81（元），因为捐5元的比捐2元的多了3元，所以可得，捐2元的同学有（81÷3）人，据此即可解答。
详解：45－11＝34（人）
34人一共捐款：100－11＝89（元）
假设剩下的34人都捐了5元，则捐2元的人数有：
（34×5－89）÷（5－2）
＝81÷3
＝27（人）
则捐2元的同学有27人。
故答案为：C
点睛：此题属于鸡兔同笼问题，解答此题的关键是求出剩下的34人捐款数，再利用假设法即可解答。
2．C
分析：假设21辆都是轿车，那么应该有车轮4×21＝84（个），而现在只有80个车轮，少了84－80＝4个，因为每辆摩托车比轿车少2个车轮，那么摩托车的数量为4÷2＝2（辆），进而解决问题。
详解：摩托车：（4×21－80）÷（4－2）
＝（84－80）÷2
＝4÷2
＝2（辆）
轿车：21－2＝19（辆）
那么停车场有轿车19辆。
故答案为：C
点睛：此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。
3．D
分析：假设全是蓝笔，求出红笔支数＝（实际用钱－蓝笔单价×总数）÷（红笔单价－蓝笔单价）；代数解答。
详解：（52－7×6）÷（12－7）
＝（52－42）÷5
＝10÷5
＝2（支）
红笔买了2支。
故答案为：D
点睛：本题主要考查的是利用“鸡兔同笼”的计算方式解决类似问题。
4．C
分析：将5盒饼干与10盒巧克力换成15盒巧克力，原来的10盒巧克力价格不变，5盒饼干换成5盒巧克力，每盒多花6元，每盒多花的钱数×饼干盒数＝增加的钱数，据此分析。
详解：6×5＝30（元）
总价会增加30元。
故答案为：C
点睛：关键是理解巧克力的价格没有变，增加的是饼干换成巧克力的钱数。
5．D
分析：假设20道题全做对，则得20×5＝100（分），这样实际就少得（100－84）分；做错一题比做对一题少（5＋3）分，然后用（100－84）除以（5＋3）也就是做错的道数，再求出做对的道数即可。
详解：假设20道题全做对，则做错的有：
（20×5－84）÷（3＋5）
＝（100－84）÷8
＝16÷8
＝2（道）
20－2＝18（道）
她做对了18道题。
故答案为：D
点睛：此题属于鸡兔同笼问题，解答这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
6．A
分析：先将260元化成角，然后假设1000块玻璃全部没有打碎，依此计算出搬运1000块玻璃的总运费，实际的搬运费与搬运1000块完整玻璃的总运费的差，搬一块可得的运费与打碎一块得的运费的差，然后用实际的搬运费与搬运1000块完整玻璃总运费的差，除以搬一块可得的运费与打碎一块得的运费的差，得到的数就是损坏的块数，依此计算。
详解：260元＝2600角
1000×3＝3000（角）
3＋5＝8（角）
3000－2600＝400（角）
400÷8＝50（块）
即搬运工在搬运过程中共损坏了50块玻璃。
故答案为：A
点睛：此题考查的是鸡兔同笼问题的计算，应熟练掌握应用假设法解答此类题型。
7．A
分析：假设21辆车全是两轮摩托车，依此计算出21辆两轮摩托车的总轮子数，实际总轮子数与21辆两轮摩托车总轮子数的差，1辆两轮摩托车与1辆三轮摩托车轮子数的差，然后用实际总轮子数与21辆两轮摩托车总轮子数的差，除以1辆两轮摩托车与1辆三轮摩托车轮子数的差，得到的数就是三轮摩托车的辆数，最后用两轮摩托车和三轮摩托车的总辆数减去三轮摩托车的辆数就是两轮摩托车的辆数，依此计算。
详解：21×2＝42（个）
51－42＝9（个）
3－2＝1（个）
9÷1＝9（辆）
21－9＝12（辆）
即两轮摩托车有12辆。
故答案为：A
点睛：此题考查的是鸡兔同笼问题的计算，应熟练掌握应用假设法解答此类题型。
8． 5 10
分析：假设全是三轮车，1辆三轮车有3个轮子，15辆三轮车就有15×3＝45个轮子，而实际共有40个轮子，45－40＝5个，假设比实际多5个轮子，1辆三轮车比1辆自行车多1个轮子，5除以1即可求出自行车的数量，再用15减自行车的数量即可求得三轮车的数量。
详解：15×3＝45（个）
45－40＝5（个）
5÷（3－2）
＝5÷1
＝5（辆）
三轮车15－5＝10（辆）
自行车有5辆，三轮车有10辆。
点睛：此题属于鸡兔同笼的题型，用假设法来解答，根据假设先求出1种车的数量，再求另一种车的数量。
9．3
分析：假设10道题小丽全部答对，小丽应该得（10×5）分，比实际多（10×5－29）分，因为答对一题比答错一题多得（5＋2）分，用比实际多的分数除以答对一题比答错一题多得的分数，即可算出小丽答错了几道题。
详解：10×5－29
＝50－29
＝21（分）
21÷（5＋2）
＝21÷7
＝3（道）
在“环保知识”竞赛中，规定答对一题得5分，答错一题扣2分。小丽共抢答了10道题，最后得了29分，小丽答错了（3）道题。
点睛：此题考查的是用假设法解决鸡兔同笼问题，理解答对一题和答错一题相差（5＋2）分是解题关键。
10． 6 9
分析：先假设全是双人自行车，1辆双人自行车可以坐2人，那么15辆能坐的总人数是15与2的积是30人，再用39减30即可知道少算了9人，因为把三人自行车当双人自行车来计算，所以少算了9人，1辆三人自行车比1辆双人自行车多坐1人，9除以1即可求出三人自行车的数量，再用15减三人自行车的数量即可求出双人自行车的数量。
详解：假设全部都是双人自行车
39－15×2
＝39－30
＝9（人）
9÷（3－2）
＝9÷1
＝9（辆）
15－9＝6（辆）
双人自行车租了6辆，三人自行车租了9辆。
点睛：此题可以用假设法来解答，可以假设全是三人自行车，也可以假设全是双人自行车。
11．2
分析：假设买的全是红笔，则一共需花（3×15）元，比实际多了（3×15－43）元，因为一支红笔比一支蓝笔多（3－2）元，用多花的钱数除以一支红笔比一支蓝笔多的钱数，即可算出蓝笔买了几支。
详解：3×15－43
＝45－43
＝2（元）
2÷（3－2）
＝2÷1
＝2（支）
红笔每支3元，蓝笔每支2元，两种颜色的笔共买了15支，花了43元。蓝笔买了（2）支。
点睛：此题主要考查的是运用假设法解决鸡兔同笼问题，需熟练掌握。
12． 4 3
分析：假设全是鸡，则共有的脚数是7×2＝14（只），然后与实有的脚数相比，少了20－14＝6（只），就是因为每只鸡比兔子少了（4－2）只脚，由此求出兔子的数量，进而求得鸡的数量。
详解：假设全是鸡，则兔有：
（20－2×7）÷（4－2）
＝（20－14）÷2
＝6÷2
＝3（只）
7－3＝4（只）
那么鸡有4只，兔有3只。
点睛：此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
13． 16 14
分析：假设30辆车全是两轮摩托车，依此计算出30辆两轮摩托车的总轮子数，实际总轮子数与30辆两轮摩托车总轮子数的差，1辆小汽车与1辆两轮摩托车轮子数的差，然后用实际总轮子数与30辆两轮摩托车总轮子数的差，除以1辆小汽车与1辆两轮摩托车轮子数的差，得到的数就是小汽车的辆数，最后用小汽车和两轮摩托车的总辆数减去小汽车的辆数，即可得到两轮摩托车的辆数，依此计算。
详解：假设30辆车全是两轮摩托车
30×2＝60（个）
92－60＝32（个）
4－2＝2（个）
32÷2＝16（辆）
30－16＝14（辆）
小汽车有16辆，两轮摩托车有14辆。
点睛：此题考查的是鸡兔同笼问题的计算，应熟练掌握应用假设法解答此类题型。
14． 6 4
分析：假设10kg全是梨，依此计算出买梨的总钱数，每千克苹果和每千克梨的价钱差，实际花的钱与买梨的总钱数的差，然后用实际花的钱与买梨的总钱数的差，除以每千克苹果和每千克梨的价钱差，得到的商就是买苹果的重量，然后用买苹果和梨的总重量减买苹果的重量即可，依此解答。
详解：假设10kg全是梨
10×6＝60（元）
8－6＝2（元）
72－60＝12（元）
12÷2＝6（千克）
10－6＝4（千克）
妈妈买了6千克苹果和4千克梨。
点睛：此题考查的是鸡兔同笼问题的计算，应熟练掌握应用假设法解答此类题型。
15．18
分析：假设8 组都是阅读类，依此计算出8组阅读类的总人数，实际总人数与8组阅读类的总人数的差，航模类与阅读类每组的人数差，然后用实际总人数与8组阅读类的总人数的差，除以航模类与阅读类每组的人数差，得到的商就是参加航模类的组数，最后用参加航模类的组数乘每组的人数即可，依此解答。
详解：假设8 组都是阅读类
8×4＝32（人）
38－32＝6（人）
6－4＝2（人）
6÷2＝3（组）
3×6＝18（人）
参加航模类的学生有18人。
点睛：此题考查的是鸡兔同笼问题的计算，应熟练掌握应用假设法解答此类题型，先计算出参加航模组的组数，是解题的关键。
16．×
分析：假设全是鸡，则脚有2×8＝16（只），比已知的脚的数量少了22－16＝6（只），实际一只兔子的脚的数量比一只鸡多4－2＝2（只），那么6只脚就是少算的兔脚的数量，由此可算出兔子的数量为6÷2＝3（只），鸡的数量为8－3＝5（只），显然3≠5，题目说法错误。
详解：2×8＝16（只）
22－16＝6（只）
4－2＝2（只）
6÷2＝3（只）
8－3＝5（只）
因此鸡有5只，兔子有3只，显然3≠5，也就是说当笼子里有若干只鸡和兔，共8个头，22只脚时，鸡和兔的只数不可能一样多。
故答案为：×
点睛：本题考查了学生对鸡兔同笼问题解题方法的掌握。
17．×
分析：假设全是鹤，则共有的脚数是2×40＝80（条），然后与原有的脚数相比。少了112－80＝32（只），就是因为每只鹤比龟少了（4—2）条脚，由此求出龟的数量，进而求得鹤的数量；据此解答即可。
详解：112－2×40＝112－80＝32（条）
32÷（4－2）＝32÷2＝16（只）
40－16＝24（只）
所以龟有16只，鹤有24只。与题中说法不同。
故答案为：×。
点睛：此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论。
18．√
分析：一只兔子4只脚，一只鸡2只脚。假设全是兔，则应有（4×30）只脚，实际只有80只。这个差值是因为实际上不全是兔子，每只鸡比兔少2只脚，因此用除法求出假设比实际多的脚的只数里面有多少个2，就是有多少只鸡。用总只数减去鸡的只数就是兔的只数。
详解：（4×30－80）÷（4－2）
＝（120－80）÷（4－2）
＝40÷2
＝20（只）
30－20＝10（只）
鸡有20只，兔有10只。
故答案为：√
点睛：此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
19．×
分析：假设买的全部是5元的笔记本，要用去：5×20＝100（元），比实际用去的多：100－78＝22（元），是因为我们把每本3元的当作了5元的，每本多算了5－3＝2（元），所以可以求出3元的本数：22÷2＝11（本），那么5元的本数是：20－11＝9（本），据此解答。
详解：假设买的全部是5元的笔记本，则3元的笔记本有：
（5×20－78）÷（5－3）
＝（100－78）÷2
＝22÷2
＝11（本）
20－11＝9（本）
那么3元的笔记本买了11本，5元的笔记本买了9本，所以原题的说法错误。
故答案为：×
点睛：此题属于鸡兔同笼问题，解答这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。
20．√
分析：假设全是大钢珠，则应有10×11＝110克，实际却有94克。这个差值是因为实际上每个小钢珠比每个大钢珠少11－7＝4克，因此用除法求出假设比实际多的数量里面有多少个4克，就是有多少个小钢珠。再用减法即可求出大钢珠的数量，据此判断即可。
详解：假设全是大钢珠，则小钢珠有：
（10×11－94）÷（11－7）
＝（110－94）÷4
＝16÷4
＝4（颗）
大钢珠有：10－4＝6（颗）
与题干中大钢珠有6颗，小钢珠有4颗相符，原题说法正确。
故答案为：√
点睛：本题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
21．√
分析：此题可以采用假设法：假设全是兔，那么就有35×4＝140（只）脚，这样就比已知94只脚多了140－94＝46（只）脚，已知每只兔比鸡多4－2＝2（只）脚，由此即可求得鸡有46÷2＝23（只），进而求得兔的只数。
详解：假设全是兔，则鸡有：
（35×4－94）÷（4－2）
＝（140－94）÷2
＝46÷2
＝23（只）
兔有：35－23＝12（只）
所以鸡有23只，兔有12只，此说法正确。
故答案为：√
点睛：此题属于鸡兔同笼问题，采用假设法解答即可。
22．×
分析：假设全部是大船，因为每条大船可坐6人，那么5条大船共坐30人，与原有人数进行比较，多出2人，变化的原因是原来每条小船只坐4人，现在假设坐了6人，每条小船多坐了2人，很显然，小船的数量就是2÷2＝1条；据此即可解答。
详解：假设全部是大船，则小船有：
（5×6－28）÷（6－4）
＝（30－28）÷2
＝2÷2
＝1（条）
原题中他们一共租了3条小船，所以判断错误。
点睛：此题考查了学生对鸡兔同笼问题的掌握。
23．70张；90张
分析：先假设全部卖出的是乙种票，总售出的价格为（160×30）元，则比实际收入5500少的价格为实际卖出的甲种票比乙种票售出的总差价，而甲乙的差价为（40－30）元，数量＝总价÷单价，求出甲票的实际张数，据此解答即可。
详解：5500－160×30
＝5500－4800
＝700（元）
700÷（40－30）
＝700÷10
＝70（张）
160－70＝90（张）
答：甲票售出70张，乙票售出90张。
24．男生4人；女生6人
分析：假设全部是女生，则一共用5×10＝50（张）宣纸，实际比假设少50－42＝8（张），一名男生比一名女生少用（5－3）张纸，所以男生有：8÷（5－3）＝4（人），女生有：10－4＝6（人）。
详解：假设全是女生，则男生有：
（10×5－42）÷（5－3）
＝（50－42）÷2
＝8÷2
＝4（人）
女生：10－4＝6（人）
答：男生有4人；女生有6人。
点睛：此题属于鸡兔同笼问题，解决这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用列表法进行解答。
25．大船3条；小船5条
分析：假设全是大船，可以乘坐6×8＝48人，比实际人数多了10人；每条大船比每条小船多坐6－4＝2人，总共相差的人数÷每条大船比小船多坐的人数＝小船的数量，再求出大船的数量即可，据此解答。
详解：假设全坐大船：6×8＝48（人）
48－38＝10（人）
6－4＝2（人）
小船：10÷2＝5（条）
大船：8－5＝3（条）
答：大船租了3条，小船租了5条。
点睛：熟练掌握用假设法解决鸡兔同笼问题是本题解答的关键。
26．男生8人，女生3人
分析：假设全部是男生，11人应捡5×11＝55（个），比实际多了55－49＝6（个），再除以一个女生看作男生多捡的5－3＝2（个），即等于女生人数，总人数减女生人数等于男生人数，据此即可解答。
详解：（5×11－49）÷（5－3）
＝（55－49）÷2
＝6÷2
＝3（人）
11－3＝8（人）
答：“环保卫士”小分队中男生有8人，女生有3人。
点睛：本题是鸡兔同笼问题应用题，可以用假设法进行解答。
27．普通文化用品4套；彩色文化用品12套
分析：假设买的16套文化用品全是彩色文化用品，花费是19×16＝304（元）；与实际花费相差304－280＝24（元）；每套普通文化用品多算19－13＝6（元），24÷6＝4（套）就是普通文化用品的数量，据此解答。
详解：（19×16－280）÷（19－13）
＝（304－280）÷6
＝24÷6
＝4（套）
彩色文化用品数量：16－4＝12（套）
答：普通文化用品买了4套，彩色文化用品买了12套。
点睛：本题主要考查解决“鸡兔同笼”问题的方法。
28．面包车有5辆；小轿车有7辆
分析：根据题意分析，假设全部是面包车，算出总人数与实际人数之差，再计算出每辆面包车与每辆小轿车的乘客人数差，进而用总人数差除以每辆面包车与每辆小轿车乘客差，即可得到小轿车的辆数，再根据车总数即可求得面包车的辆数。
详解：假设12辆车都是面包车，则总人数有：
12×10＝120（人）
假设总人数与实际人数差：
120－85＝35（人）
每辆面包车与每辆小轿车的人数差：
10－5＝5（人）
小轿车的数量：35÷5＝7（辆）
面包车的数量：12－7＝5（辆）
答：乘坐的面包车有5辆，小轿车有7辆。
点睛：本题属于鸡兔同笼类实际问题，熟练掌握相关解题方法是解决本题的关键。
29．钢笔买了5支，圆珠笔买了10支
分析：由题目可知，假设全买了圆珠笔，则应花了（9×15）元，实际却花了150元，这是因为有钢笔导致的差价。用除法求出假设比实际少的数量里面有多少个（12－9），就是有多少钢笔。再用减法即可求出圆珠笔的数量。
详解：（150－9×15）÷（12－9）
＝（150－135）÷3
＝15÷3
＝5（支）
15－5＝10（支）
答：钢笔买了5支，圆珠笔买了10支。
点睛：此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
第九单元 数学广角—鸡兔同笼
同学们，经过上个学期的学习，你一定进步了吧！今天，我们迎来了新的学期，新的学期有新的开始，为了能够在新的学期中能够取得更好的成绩，请加油吧！
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1.了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2.经历自主探究解决问题的过程，体验解决问题策略的多样化。了解列表法、假设法等解决问题的方法，在解决问题的过程中培养逻辑推理能力，增强应用意识和实践能力。
尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题,在尝试中提高学生的思维能力。
弄清“鸡兔同笼”问题的结构特征和解题策略,经历多样化解题的过程,初步形成解决此类问题的一般性策略。
1.鸡兔同笼属于假设问题，假设的和最后结果相反。
2.“鸡兔同笼”问题的解题方法：
①假设法
假如都是兔或者假如都是鸡
②古人“抬脚法”
假如每只鸡、每只兔各抬起一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，鸡和兔的脚的总数就少了一半
鸡兔总脚数÷2－鸡兔总数= 兔的只数
鸡兔总数－兔的只数= 鸡的只数
为了践行“绿水青山就是金山银山”的理念，“环保卫士”小分队28人参加植树活动。女生每人栽2棵树，男生每人栽3棵树，小分队一共栽了71棵树，其中男生一共栽了（ ）棵。
A．13 B．15 C．26 D．45
答案：D
分析：假设全是男生，那么栽了28×3＝84（棵）树。比实际栽的树多84－71＝13（棵）。每名男生比女生多栽3－2＝1（棵）树，则女生有13÷1＝13（人），男生就有28－13＝15（人）。再用男生人数乘每名男生栽树棵数，求出男生栽树总棵数。
详解：假设全是男生，则女生有：
（28×3－71）÷（3－2）
＝（84－71）÷1
＝13÷1
＝13（人）
男生有：28－13＝15（人）
15×3＝45（棵）
其中男生一共栽了45棵。
故答案为：D
车棚有自行车和三轮车共15辆，共有35个轮子，自行车有（ ）辆。
A．10 B．5 C．7
答案：A
分析：要求自行车有多少，则需要根据轮子总数来看，已知三轮车的轮子数比自行车轮子数多1个，假如全是自行车，则有2×15＝30个轮子，由于三轮车比自行车多1个轮子，据此可以得出三轮车的数量，再求出三轮车的轮子数量，即可求出自行车有多少辆。
详解：依题意，解答如下：
假如全是自行车，则有轮子2×15＝30（个）
则三轮车的数量为：（35－30）÷1＝5（辆）
三轮车轮子数为：5×3＝15（个）
自行车数量为：（35－15）÷2＝10（辆）
故答案为：A
有10元人民币和5元人民币共16张，合计90元，其中人民币10元的有（ ）。
A．2张 B．14张 C．8张 D．5张
答案：A
分析：假设全是5元人民币，则一共有5×16＝80（元），然后与原有的钱数相比。少了90－80 ＝10（元），就是因为每张10元的人民币比5元的少了（10－5）元，由此求出10元人民币的数量，进而求得5元人民币的数量；据此解答即可。
详解：90－5×16
＝90－80
＝10（元）
10÷（10－5）
＝10÷5
＝2（张）
16－2＝14（张）
所以10元人民币有2张。
故答案为：A
迎亚运会，某校四年级举行乒乓球赛，有10张乒乓球桌正在进行单打、双打比赛，一共有28名同学正在比赛。进行双打比赛的球桌有( )张。
答案：4
分析：假设全是单打桌，即总共有10×2＝20个人，而实际上却有28个人，多出了28－20＝8个人；而每个双打桌比单打多出2的个人，用多出的人数除以每个双打桌比单打多出的人数，就是双打比赛的球桌数量。
详解：假设全是单打桌，双打的球桌数量：
（28－10×2）÷2
＝（28－20）÷2
＝8÷2
＝4（张）
即进行双打比赛的球桌有4张。
为更好地开展垃圾分类工作，幸福小区规定：每次正确投放垃圾可获得8个积分，错误投放垃圾倒扣4个积分，小明家6月份一共投放垃圾30次，共获得192分，小明家这个月正确投放垃圾( )次。
答案：26
分析：如果30次都投放正确，30乘8可以求出能获得240个积分，现在只获得192个积分，240减192求出丢了48个积分，错误投放1次，可以丢掉8＋4＝12个积分，48除以12可以求得错误投放的次数，再用30减错误投放的次数，即可求得正确投放的次数。
详解：30×8＝240（个）
240－192＝48（个）
48÷（8＋4）
＝48÷12
＝4（次）
30－4＝26（次）
小明家这个月正确投放垃圾26次。
学校门口停有自行车和三轮车共18辆车子，共有48个轮子。其中自行车有( )辆，三轮车有( )辆。
答案： 6 12
分析：假设全是三轮车，那么就有18×3＝54（个）轮子，比已知48个轮子多了54－48＝6（个）轮子，1辆三轮车比1辆自行车多3－2＝1（个），由此即可得出自行车有6÷1＝6（辆），则三轮车有18－6＝12（辆），由此即可解答。
详解：假设全是三轮车，则自行车有：
（18×3－48）÷（3－2）
＝（54－48）÷1
＝6÷1
＝6（辆）
三轮车有：
18－6＝12（辆）
其中自行车有6辆，三轮车有12辆。
一、选择题
1．三年二班45个同学向爱心基金会共计捐款100元，其中11个同学每人捐1元，其他同学每人捐2元或5元，捐2元的同学有（ ）人。
A．25 B．26 C．27 D．28
2．停车场有小轿车和2轮摩托车共21辆，两种车共有80个轮子，那么停车场有轿车（ ）辆。
A．17 B．18 C．19 D．20
3．红笔每支12元，蓝笔每支7元，共买了6支，用了52元，红笔买了（ ）。
A．5支 B．4支 C．3支 D．2支
4．1盒饼干比1盒巧克力便宜6元，如果将5盒饼干与10盒巧克力换成15盒巧克力，总价会增加（ ）。
A．120元 B．60元 C．30元 D．25元
5．学校举行数学竞赛，试卷上共有20道题，每做对一道题得5分，不做或做错一道题倒扣3分，小敏得了84分。她做对了（ ）道题。
A．2 B．8 C．12 D．18
6．搬运1000块玻璃，规定搬一块可得运费3角，但打碎一块不仅得不到运费外还要赔5角，运完后，搬运工共得搬运费260元，搬运工在搬运过程中共损坏了（ ）块玻璃。
A．50 B．40 C．20 D．10
7．组装车间要装配两轮摩托车和三轮摩托车共21辆，需要51个轮胎。两轮摩托车有（ ）辆。
A．12 B．10 C．9 D．8
二、填空题
8．自行车和三轮车共15辆，总共有40个轮子。自行车有( )辆，三轮车有( )辆。
9．在“环保知识”竞赛中，规定答对一题得5分，答错一题扣2分。小丽共抢答了10道题，最后得了29分，小丽答错了( )道题。
10．五一期间，某旅行团有39人去园博苑游玩。他们租了观光双人自行车和三人自行车共15辆，正好坐满。双人自行车租了( )辆，三人自行车租了( )辆。
11．红笔每支3元，蓝笔每支2元，两种颜色的笔共买了15支，花了43元。蓝笔买了( )支。
12．笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有7个头，从下面数，有20只脚，那么鸡有( )只，兔有( )只。
13．停车厂有小汽车和两轮摩托车共30辆，轮子一共92个，则小汽车有( )辆，两轮摩托车有( )辆。
14．妈妈买苹果和梨共10kg，共花了72元。已知苹果每千克8元，梨每千克6元，妈妈买了( )千克苹果和( )千克梨。
15．四年级学生分组参加课外兴趣小组，每人只能参加一个小组。航模类每6人一组，阅读类每4人一组，共38人报名，正好分成8组。参加航模类的学生有( )人。
三、判断题
16．笼子里有若干只鸡和兔，共8个头，22只脚，则鸡和兔的只数一样多。( )
17．龟和鹤共40只，腿共112条，所以龟有24只，鹤有16只。( )
18．鸡和兔共有头30只，脚80只，鸡有20只，兔有10只。( )
19．老师买了价格分别是3元和5元的两种笔记本共20本，用来奖励进步较大的同学，共用去78元。那么3元的笔记本买了9本，5元的笔记本买了11本。( )
20．大小两种钢珠共10颗，共重94克，大钢珠每颗重11克，小钢珠每颗重7克，大钢珠有6颗，小钢珠有4颗。( )
21．今有鸡兔共居一笼，已知鸡头与兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只。鸡有23只，兔有12只。( )
22．有28名师生去划船，大、小船共5条，恰好坐满。每条大船可坐6人，小船可坐4人。他们一共租了3条小船。( )
四、解答题
23．电影院一天售出甲、乙两种电影票共160张，共收入5500元。甲种票每张40元，乙种票每张30元。那么甲乙两种票各售出多少张？
24．宣纸是中国独特的手工艺品，享有“千年寿纸”的美誉。书法小组共10名同学用宣纸练毛笔字，男生每人用3张，女生每人用5张，一共用了42张宣纸。男生有多少人？女生有多少人？
25．四（1）班同学去公园划船，全班38人，一共租了8条船，每条大船可坐6人，每条小船可坐4人。（每条船都坐满）大船、小船各租了几条？
26．实验小学“环保卫士”小分队11人参加捡废旧塑料瓶活动，男生每人捡了5个，女生每人捡了3个，一共捡了49个废旧塑料瓶，“环保卫士”小分队中男、女生各有多少人？
27．彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套13元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元。问：两种文化用品各买了多少套？
28．小学数学教师共85人乘车去参加“新课标”培训活动，12辆车正好坐满。每辆面包车限乘客10人，每辆小轿车限乘客5人。乘坐的面包车有几辆？小轿车有几辆？
29．琳琳买钢笔和圆珠笔共15支，花了150元，每支钢笔12元，每支圆珠笔9元，钢笔和圆珠笔各买了多少支？
1．C
分析：根据题干分析可得：除了11个捐款1元的之外还剩下的人数为：45－11＝34（人），一共捐款100－11＝89（元），假设剩下的34人都是捐了5元，则一共捐款：34×5＝170（元），这比已知的89元多了170－89＝81（元），因为捐5元的比捐2元的多了3元，所以可得，捐2元的同学有（81÷3）人，据此即可解答。
详解：45－11＝34（人）
34人一共捐款：100－11＝89（元）
假设剩下的34人都捐了5元，则捐2元的人数有：
（34×5－89）÷（5－2）
＝81÷3
＝27（人）
则捐2元的同学有27人。
故答案为：C
点睛：此题属于鸡兔同笼问题，解答此题的关键是求出剩下的34人捐款数，再利用假设法即可解答。
2．C
分析：假设21辆都是轿车，那么应该有车轮4×21＝84（个），而现在只有80个车轮，少了84－80＝4个，因为每辆摩托车比轿车少2个车轮，那么摩托车的数量为4÷2＝2（辆），进而解决问题。
详解：摩托车：（4×21－80）÷（4－2）
＝（84－80）÷2
＝4÷2
＝2（辆）
轿车：21－2＝19（辆）
那么停车场有轿车19辆。
故答案为：C
点睛：此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。
3．D
分析：假设全是蓝笔，求出红笔支数＝（实际用钱－蓝笔单价×总数）÷（红笔单价－蓝笔单价）；代数解答。
详解：（52－7×6）÷（12－7）
＝（52－42）÷5
＝10÷5
＝2（支）
红笔买了2支。
故答案为：D
点睛：本题主要考查的是利用“鸡兔同笼”的计算方式解决类似问题。
4．C
分析：将5盒饼干与10盒巧克力换成15盒巧克力，原来的10盒巧克力价格不变，5盒饼干换成5盒巧克力，每盒多花6元，每盒多花的钱数×饼干盒数＝增加的钱数，据此分析。
详解：6×5＝30（元）
总价会增加30元。
故答案为：C
点睛：关键是理解巧克力的价格没有变，增加的是饼干换成巧克力的钱数。
5．D
分析：假设20道题全做对，则得20×5＝100（分），这样实际就少得（100－84）分；做错一题比做对一题少（5＋3）分，然后用（100－84）除以（5＋3）也就是做错的道数，再求出做对的道数即可。
详解：假设20道题全做对，则做错的有：
（20×5－84）÷（3＋5）
＝（100－84）÷8
＝16÷8
＝2（道）
20－2＝18（道）
她做对了18道题。
故答案为：D
点睛：此题属于鸡兔同笼问题，解答这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
6．A
分析：先将260元化成角，然后假设1000块玻璃全部没有打碎，依此计算出搬运1000块玻璃的总运费，实际的搬运费与搬运1000块完整玻璃的总运费的差，搬一块可得的运费与打碎一块得的运费的差，然后用实际的搬运费与搬运1000块完整玻璃总运费的差，除以搬一块可得的运费与打碎一块得的运费的差，得到的数就是损坏的块数，依此计算。
详解：260元＝2600角
1000×3＝3000（角）
3＋5＝8（角）
3000－2600＝400（角）
400÷8＝50（块）
即搬运工在搬运过程中共损坏了50块玻璃。
故答案为：A
点睛：此题考查的是鸡兔同笼问题的计算，应熟练掌握应用假设法解答此类题型。
7．A
分析：假设21辆车全是两轮摩托车，依此计算出21辆两轮摩托车的总轮子数，实际总轮子数与21辆两轮摩托车总轮子数的差，1辆两轮摩托车与1辆三轮摩托车轮子数的差，然后用实际总轮子数与21辆两轮摩托车总轮子数的差，除以1辆两轮摩托车与1辆三轮摩托车轮子数的差，得到的数就是三轮摩托车的辆数，最后用两轮摩托车和三轮摩托车的总辆数减去三轮摩托车的辆数就是两轮摩托车的辆数，依此计算。
详解：21×2＝42（个）
51－42＝9（个）
3－2＝1（个）
9÷1＝9（辆）
21－9＝12（辆）
即两轮摩托车有12辆。
故答案为：A
点睛：此题考查的是鸡兔同笼问题的计算，应熟练掌握应用假设法解答此类题型。
8． 5 10
分析：假设全是三轮车，1辆三轮车有3个轮子，15辆三轮车就有15×3＝45个轮子，而实际共有40个轮子，45－40＝5个，假设比实际多5个轮子，1辆三轮车比1辆自行车多1个轮子，5除以1即可求出自行车的数量，再用15减自行车的数量即可求得三轮车的数量。
详解：15×3＝45（个）
45－40＝5（个）
5÷（3－2）
＝5÷1
＝5（辆）
三轮车15－5＝10（辆）
自行车有5辆，三轮车有10辆。
点睛：此题属于鸡兔同笼的题型，用假设法来解答，根据假设先求出1种车的数量，再求另一种车的数量。
9．3
分析：假设10道题小丽全部答对，小丽应该得（10×5）分，比实际多（10×5－29）分，因为答对一题比答错一题多得（5＋2）分，用比实际多的分数除以答对一题比答错一题多得的分数，即可算出小丽答错了几道题。
详解：10×5－29
＝50－29
＝21（分）
21÷（5＋2）
＝21÷7
＝3（道）
在“环保知识”竞赛中，规定答对一题得5分，答错一题扣2分。小丽共抢答了10道题，最后得了29分，小丽答错了（3）道题。
点睛：此题考查的是用假设法解决鸡兔同笼问题，理解答对一题和答错一题相差（5＋2）分是解题关键。
10． 6 9
分析：先假设全是双人自行车，1辆双人自行车可以坐2人，那么15辆能坐的总人数是15与2的积是30人，再用39减30即可知道少算了9人，因为把三人自行车当双人自行车来计算，所以少算了9人，1辆三人自行车比1辆双人自行车多坐1人，9除以1即可求出三人自行车的数量，再用15减三人自行车的数量即可求出双人自行车的数量。
详解：假设全部都是双人自行车
39－15×2
＝39－30
＝9（人）
9÷（3－2）
＝9÷1
＝9（辆）
15－9＝6（辆）
双人自行车租了6辆，三人自行车租了9辆。
点睛：此题可以用假设法来解答，可以假设全是三人自行车，也可以假设全是双人自行车。
11．2
分析：假设买的全是红笔，则一共需花（3×15）元，比实际多了（3×15－43）元，因为一支红笔比一支蓝笔多（3－2）元，用多花的钱数除以一支红笔比一支蓝笔多的钱数，即可算出蓝笔买了几支。
详解：3×15－43
＝45－43
＝2（元）
2÷（3－2）
＝2÷1
＝2（支）
红笔每支3元，蓝笔每支2元，两种颜色的笔共买了15支，花了43元。蓝笔买了（2）支。
点睛：此题主要考查的是运用假设法解决鸡兔同笼问题，需熟练掌握。
12． 4 3
分析：假设全是鸡，则共有的脚数是7×2＝14（只），然后与实有的脚数相比，少了20－14＝6（只），就是因为每只鸡比兔子少了（4－2）只脚，由此求出兔子的数量，进而求得鸡的数量。
详解：假设全是鸡，则兔有：
（20－2×7）÷（4－2）
＝（20－14）÷2
＝6÷2
＝3（只）
7－3＝4（只）
那么鸡有4只，兔有3只。
点睛：此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
13． 16 14
分析：假设30辆车全是两轮摩托车，依此计算出30辆两轮摩托车的总轮子数，实际总轮子数与30辆两轮摩托车总轮子数的差，1辆小汽车与1辆两轮摩托车轮子数的差，然后用实际总轮子数与30辆两轮摩托车总轮子数的差，除以1辆小汽车与1辆两轮摩托车轮子数的差，得到的数就是小汽车的辆数，最后用小汽车和两轮摩托车的总辆数减去小汽车的辆数，即可得到两轮摩托车的辆数，依此计算。
详解：假设30辆车全是两轮摩托车
30×2＝60（个）
92－60＝32（个）
4－2＝2（个）
32÷2＝16（辆）
30－16＝14（辆）
小汽车有16辆，两轮摩托车有14辆。
点睛：此题考查的是鸡兔同笼问题的计算，应熟练掌握应用假设法解答此类题型。
14． 6 4
分析：假设10kg全是梨，依此计算出买梨的总钱数，每千克苹果和每千克梨的价钱差，实际花的钱与买梨的总钱数的差，然后用实际花的钱与买梨的总钱数的差，除以每千克苹果和每千克梨的价钱差，得到的商就是买苹果的重量，然后用买苹果和梨的总重量减买苹果的重量即可，依此解答。
详解：假设10kg全是梨
10×6＝60（元）
8－6＝2（元）
72－60＝12（元）
12÷2＝6（千克）
10－6＝4（千克）
妈妈买了6千克苹果和4千克梨。
点睛：此题考查的是鸡兔同笼问题的计算，应熟练掌握应用假设法解答此类题型。
15．18
分析：假设8 组都是阅读类，依此计算出8组阅读类的总人数，实际总人数与8组阅读类的总人数的差，航模类与阅读类每组的人数差，然后用实际总人数与8组阅读类的总人数的差，除以航模类与阅读类每组的人数差，得到的商就是参加航模类的组数，最后用参加航模类的组数乘每组的人数即可，依此解答。
详解：假设8 组都是阅读类
8×4＝32（人）
38－32＝6（人）
6－4＝2（人）
6÷2＝3（组）
3×6＝18（人）
参加航模类的学生有18人。
点睛：此题考查的是鸡兔同笼问题的计算，应熟练掌握应用假设法解答此类题型，先计算出参加航模组的组数，是解题的关键。
16．×
分析：假设全是鸡，则脚有2×8＝16（只），比已知的脚的数量少了22－16＝6（只），实际一只兔子的脚的数量比一只鸡多4－2＝2（只），那么6只脚就是少算的兔脚的数量，由此可算出兔子的数量为6÷2＝3（只），鸡的数量为8－3＝5（只），显然3≠5，题目说法错误。
详解：2×8＝16（只）
22－16＝6（只）
4－2＝2（只）
6÷2＝3（只）
8－3＝5（只）
因此鸡有5只，兔子有3只，显然3≠5，也就是说当笼子里有若干只鸡和兔，共8个头，22只脚时，鸡和兔的只数不可能一样多。
故答案为：×
点睛：本题考查了学生对鸡兔同笼问题解题方法的掌握。
17．×
分析：假设全是鹤，则共有的脚数是2×40＝80（条），然后与原有的脚数相比。少了112－80＝32（只），就是因为每只鹤比龟少了（4—2）条脚，由此求出龟的数量，进而求得鹤的数量；据此解答即可。
详解：112－2×40＝112－80＝32（条）
32÷（4－2）＝32÷2＝16（只）
40－16＝24（只）
所以龟有16只，鹤有24只。与题中说法不同。
故答案为：×。
点睛：此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论。
18．√
分析：一只兔子4只脚，一只鸡2只脚。假设全是兔，则应有（4×30）只脚，实际只有80只。这个差值是因为实际上不全是兔子，每只鸡比兔少2只脚，因此用除法求出假设比实际多的脚的只数里面有多少个2，就是有多少只鸡。用总只数减去鸡的只数就是兔的只数。
详解：（4×30－80）÷（4－2）
＝（120－80）÷（4－2）
＝40÷2
＝20（只）
30－20＝10（只）
鸡有20只，兔有10只。
故答案为：√
点睛：此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
19．×
分析：假设买的全部是5元的笔记本，要用去：5×20＝100（元），比实际用去的多：100－78＝22（元），是因为我们把每本3元的当作了5元的，每本多算了5－3＝2（元），所以可以求出3元的本数：22÷2＝11（本），那么5元的本数是：20－11＝9（本），据此解答。
详解：假设买的全部是5元的笔记本，则3元的笔记本有：
（5×20－78）÷（5－3）
＝（100－78）÷2
＝22÷2
＝11（本）
20－11＝9（本）
那么3元的笔记本买了11本，5元的笔记本买了9本，所以原题的说法错误。
故答案为：×
点睛：此题属于鸡兔同笼问题，解答这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。
20．√
分析：假设全是大钢珠，则应有10×11＝110克，实际却有94克。这个差值是因为实际上每个小钢珠比每个大钢珠少11－7＝4克，因此用除法求出假设比实际多的数量里面有多少个4克，就是有多少个小钢珠。再用减法即可求出大钢珠的数量，据此判断即可。
详解：假设全是大钢珠，则小钢珠有：
（10×11－94）÷（11－7）
＝（110－94）÷4
＝16÷4
＝4（颗）
大钢珠有：10－4＝6（颗）
与题干中大钢珠有6颗，小钢珠有4颗相符，原题说法正确。
故答案为：√
点睛：本题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
21．√
分析：此题可以采用假设法：假设全是兔，那么就有35×4＝140（只）脚，这样就比已知94只脚多了140－94＝46（只）脚，已知每只兔比鸡多4－2＝2（只）脚，由此即可求得鸡有46÷2＝23（只），进而求得兔的只数。
详解：假设全是兔，则鸡有：
（35×4－94）÷（4－2）
＝（140－94）÷2
＝46÷2
＝23（只）
兔有：35－23＝12（只）
所以鸡有23只，兔有12只，此说法正确。
故答案为：√
点睛：此题属于鸡兔同笼问题，采用假设法解答即可。
22．×
分析：假设全部是大船，因为每条大船可坐6人，那么5条大船共坐30人，与原有人数进行比较，多出2人，变化的原因是原来每条小船只坐4人，现在假设坐了6人，每条小船多坐了2人，很显然，小船的数量就是2÷2＝1条；据此即可解答。
详解：假设全部是大船，则小船有：
（5×6－28）÷（6－4）
＝（30－28）÷2
＝2÷2
＝1（条）
原题中他们一共租了3条小船，所以判断错误。
点睛：此题考查了学生对鸡兔同笼问题的掌握。
23．70张；90张
分析：先假设全部卖出的是乙种票，总售出的价格为（160×30）元，则比实际收入5500少的价格为实际卖出的甲种票比乙种票售出的总差价，而甲乙的差价为（40－30）元，数量＝总价÷单价，求出甲票的实际张数，据此解答即可。
详解：5500－160×30
＝5500－4800
＝700（元）
700÷（40－30）
＝700÷10
＝70（张）
160－70＝90（张）
答：甲票售出70张，乙票售出90张。
24．男生4人；女生6人
分析：假设全部是女生，则一共用5×10＝50（张）宣纸，实际比假设少50－42＝8（张），一名男生比一名女生少用（5－3）张纸，所以男生有：8÷（5－3）＝4（人），女生有：10－4＝6（人）。
详解：假设全是女生，则男生有：
（10×5－42）÷（5－3）
＝（50－42）÷2
＝8÷2
＝4（人）
女生：10－4＝6（人）
答：男生有4人；女生有6人。
点睛：此题属于鸡兔同笼问题，解决这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用列表法进行解答。
25．大船3条；小船5条
分析：假设全是大船，可以乘坐6×8＝48人，比实际人数多了10人；每条大船比每条小船多坐6－4＝2人，总共相差的人数÷每条大船比小船多坐的人数＝小船的数量，再求出大船的数量即可，据此解答。
详解：假设全坐大船：6×8＝48（人）
48－38＝10（人）
6－4＝2（人）
小船：10÷2＝5（条）
大船：8－5＝3（条）
答：大船租了3条，小船租了5条。
点睛：熟练掌握用假设法解决鸡兔同笼问题是本题解答的关键。
26．男生8人，女生3人
分析：假设全部是男生，11人应捡5×11＝55（个），比实际多了55－49＝6（个），再除以一个女生看作男生多捡的5－3＝2（个），即等于女生人数，总人数减女生人数等于男生人数，据此即可解答。
详解：（5×11－49）÷（5－3）
＝（55－49）÷2
＝6÷2
＝3（人）
11－3＝8（人）
答：“环保卫士”小分队中男生有8人，女生有3人。
点睛：本题是鸡兔同笼问题应用题，可以用假设法进行解答。
27．普通文化用品4套；彩色文化用品12套
分析：假设买的16套文化用品全是彩色文化用品，花费是19×16＝304（元）；与实际花费相差304－280＝24（元）；每套普通文化用品多算19－13＝6（元），24÷6＝4（套）就是普通文化用品的数量，据此解答。
详解：（19×16－280）÷（19－13）
＝（304－280）÷6
＝24÷6
＝4（套）
彩色文化用品数量：16－4＝12（套）
答：普通文化用品买了4套，彩色文化用品买了12套。
点睛：本题主要考查解决“鸡兔同笼”问题的方法。
28．面包车有5辆；小轿车有7辆
分析：根据题意分析，假设全部是面包车，算出总人数与实际人数之差，再计算出每辆面包车与每辆小轿车的乘客人数差，进而用总人数差除以每辆面包车与每辆小轿车乘客差，即可得到小轿车的辆数，再根据车总数即可求得面包车的辆数。
详解：假设12辆车都是面包车，则总人数有：
12×10＝120（人）
假设总人数与实际人数差：
120－85＝35（人）
每辆面包车与每辆小轿车的人数差：
10－5＝5（人）
小轿车的数量：35÷5＝7（辆）
面包车的数量：12－7＝5（辆）
答：乘坐的面包车有5辆，小轿车有7辆。
点睛：本题属于鸡兔同笼类实际问题，熟练掌握相关解题方法是解决本题的关键。
29．钢笔买了5支，圆珠笔买了10支
分析：由题目可知，假设全买了圆珠笔，则应花了（9×15）元，实际却花了150元，这是因为有钢笔导致的差价。用除法求出假设比实际少的数量里面有多少个（12－9），就是有多少钢笔。再用减法即可求出圆珠笔的数量。
详解：（150－9×15）÷（12－9）
＝（150－135）÷3
＝15÷3
＝5（支）
15－5＝10（支）
答：钢笔买了5支，圆珠笔买了10支。
点睛：此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。