2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 课件（共30张PPT）高中物理人教版（2019）必修第一册第二章 匀变速直线运动的研究

(共30张PPT)
2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系
学习目标
1.掌握匀变速直线运动的 v-t 图象与位移的关系。
2.掌握匀变速直线运动位移与时间的关系式。
3.能够根据匀变速直线运动的 v-t 图象，求位移。
4.能用公式分析解决有关问题。
新课导入
匀速直线运动
匀速直线运动的位移为
恰好等于v-t图线与坐标轴所围成图形的面积。
匀变速直线运动
匀变速直线运动的位移是不是也等于v-t图线与坐标轴所围成图形的面积
？
新课导入匀变速直线运动的位移借助 图像甲 某物体以初速度 做匀变速直线运动的速度-时间图像。丁 如果时间分的非常细，小矩形就会非常多，它们的面积就等于cb斜线下梯形的面积，也就是整个运动的位移。丙 如果各位置的时间间隔小一些，这些矩形面积之和就能比较精确地代表整个运动的位移。乙 每两个位置间的位移，近似等于以 为底、以速度为高的细高矩形的面积。矩形面积之和，可以粗略地表示运动过程的位移。新课导入借助极限思维，可以由特殊推及到一般，对于任意形状的位移-时间图像都适用。运动物体的位移，可用 图像着色部分图形的面积来表示。下列是某同学所做的“探究小车的运动规律”的测量记录（见下表），表中“速度v”一行是这位同学用某种方法得到的物体在0,1,2，……，5几个位置的瞬时速度。原始的纸带没有保存。
位置编号 0 1 2 3 4 5
时间t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
速度v/(m.s-1) 0.38 0.63 0.88 1.11 1.38 1.62
能不能根据表中的数据，用最简单的方法估算实验中小车从位置0到位置5的位移？
知识点一：匀变速直线运动的位移
位置编号 0 1 2 3 4 5
时间t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
速度v/(m.s-1) 0.38 0.63 0.88 1.11 1.38 1.62
用下面的方法估算：
x38
科学思想方法：
先把过程无限分割,以“不变”近似代替“变”,然后再进行累加的思想 。
此科学思想方法能否应用到变速直线运动的v-t图象上，利用面积法求位移呢？
这一材料给了我们什么启示与思想呢？
思考
v/(m.s-1)
0
20
40
5
10
15
30
t/s
50
10
v/(m.s-1)
0
20
40
5
10
15
30
t/s
50
10
设计方案:从 v-t 图象中探究匀变速直线运动的位移
分割
v/m/s
0
20
40
5
10
15
30
t/s
50
10
匀变速直线运动的位移仍可用图线与坐标轴所围的面积表示
下面请同学们依据这个结论和v-t图象，求得位移的计算式。
v0
0
t/s
t
v
v/（m s-1）
由图可知梯形的面积：S梯形=(v0+v)×
即位移：
将 v＝v0＋at 代入上式，有
x＝ (v0+v)t
x＝v0t+at2
典例精析
例.一辆玩具车运动的v-t图象如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．2s末玩具车运动的速度大小为5m/s
B．在0～2s内玩具车运动的加速度大小为10m/s2
C．在0～4s内玩具车先做匀加速直线运动后做匀速运动
D．在0～4s内玩具车运动的位移大小为20m
C
知识点二：匀变速速直线运动位移公式的理解
(1)公式中各个量的意义
匀变速直线运动。
(2)适用条件：
(3)矢量性：
公式x＝v0t＋1/2at2为矢量式，其中的x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向。
x＝v0t+at2
位移
时间
加速度
初速度
在v- t图像中，图线与时间轴所围成的“面积”表示物体的位移，所以已知v- t图像求位移时采用“面积”法计算，可以快速解题。
(5)利用v- t图像的“面积”求物体的位移
(4)两种特殊形式
①当a＝0时，x＝v0t→匀速直线运动的位移公式。
②当v0＝0时，x＝1/2at2→由静止开始的匀加速直线运动的位移公式。
【例题】航空母舰的舰载机既要在航母上起飞，也要在航母上降落。(1)某舰载机起飞时，采用弹射装置使飞机获得10m/s的速度后，由机上发动机获得25m/s2的加速度在航母跑道上匀加速前进，2.4s后离舰升空。飞机匀加速滑行的距离是多少？解：(1)【例题】航空母舰的舰载机既要在航母上起飞，也要在航母上降落。(2)飞机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅速停下来。若某次飞机着舰时的速度为80m/s，飞机钩住阻拦索后经过2.5s停下来。将这段运动视为匀减速直线运动，此过程中飞机加速度的大小及滑行的距离各是多少？(2)对于匀减速直线运动，建立一维坐标系，根据加速度的定义式，可得飞机起飞时滑行距离为96m。着舰加速度大小为32m/s2，滑行距离为100m。“刹车类”问题的处理方法
(1)刹车类问题一般视为匀减速直线运动,汽车停下后不能做反向的运动。
(2)处理该类问题时,首先要判断刹车后经多长时间速度变为零(即刹车时间)。
①若所给时间大于刹车时间,则v=0, x=v0t0+,t0为刹车时间或 x=-。
②若所给时间小于刹车时间,则v=v0+at, x=v0t+at2 ,t 为所给时间。
知识点三：匀变速直线运动的位移与速度的关系
据公安部门规定，北京市区交通繁忙路段机动车辆的速度限制在25km/h以内，并要求驾驶员必须保持至少5m的车距．一旦发生交通事故，我们会看到交警测量有关距离(如图)，其中非常重要的是刹车距离．你知道测量刹车距离的目的吗？这样做的物理原理是什么？
思考
回顾：匀变速直线运动的速度公式和位移公式。
（２）位移公式-----
（１）速度公式―――
由上面两个公式,请看下面实例：
发射子弹时，子弹在枪筒中的运动可以看作是匀加速运动，如果枪弹在枪筒中的加速度大小是５×10５m/s2 ，枪筒长0.64m，枪弹射出枪口时的速度是多大？
v=
v0=0
a=5×105m/s2
x=0.64m
0.64
x/m
0
解题思路：
① 先根据位移时间公式，求出总时间t=？
② 根据速度时间公式求出v＝？
解：以子弹运动的方向为正方向
由v=v0+at 得：v=at=5×105×1.6×10-3m/s=800m/s
思考：能否只用一个关系式就能求得结果呢？
题中已知条件和所求的结果都不涉及时间t，将两个公式联立，消去t，就直接得到位移与速度的关系式了。
请同学们自己推导位移与速度的关系式：
匀变速直线运动的速度与位移的关系
不涉及到时间t，用这个公式方便
式中四个量都是矢量，都有正负
该公式只适用匀变速直线运动
小组讨论：动车铁轨旁两相邻里程碑之间的距离是1 km。某同学乘坐动车时，通过观察里程碑和车厢内电子屏上显示的动车速度来估算动车减速进站时的加速度大小。当他身边的窗户经过某一里程碑时，屏幕显示的动车速度是126 km/h 。动车又前进了3个里程碑时，速度变为54 km/h。把动车进站过程视为匀减速直线运动，那么动车进站的加速度是多少 它还要行驶多远才能停下来
分析：由于把动车进站过程视为匀减速直线运动，因此可以应用匀变速直线运动的速度与位移关系式计算动车的加速度。本题加速度方向跟速度方向相反，因此需要建立一维坐标系来处理相关物理量的正负号。
解：沿动车运动方向为正方向建立一维坐标系。把动车通过 3 000 m 的运动称为前一过程，之后到停下来称为后一过程。
设在前一过程中的末位置为M点。初速度 v0= 126 km/h= 35 m/s，末速度
vM= 54 km/h= 15m/s,位移 x1= 3000 m。
【例题】动车铁轨旁两相邻里程碑之间的距离是1km。某同学乘坐动车时，通过观察里程碑和车厢内电子屏上显示的动车速度来估算动车减速进站时的加速度大小。当他身边的窗户经过某一里程碑时，
屏幕显示的动车速度是126km/h。动车又前
进了 3 个里程碑时，速度变为54 km/h。把
动车进站过程视为匀减速直线运动。那么动
车进站的加速度是多少？它还要行驶多远才
能停下来？
【分析】 由于把动车进站过程视为匀减速直线运动，因此可以应用匀变速直线运动的速度与位移关系式计算动车的加速度。本题加速度方向跟速度方向相反，因此需要建立一维坐标系来处理相关物理量的正负号。
【解析】 沿动车运动方向为正方向建立一维坐标系。把动车通过 3 000 m 的运动称为前一过程，之后到停下来称为后一过程。
设在前一过程中的末位置为 M 点。 初速度 v0 ＝126km/h＝35m/s，
末速度 vM＝54 km/h＝15 m/s，位移x1＝3000m。
对前一过程，根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式，有
对后一过程，末速度 v ＝ 0，初速度 vM ＝ 15 m/s由
v2 ＝ vM2 ＋ 2ax2，有
a=
x2=
1.如图所示，一辆长为14m的公交车出站后做加速度大小为1.5m/s2的匀加速直线运动，公交车先后通过地面上的两条标线A、B，所用时间分别为4s和2s，则两条标线A、B之间的距离为（　　）
A．30m B．20m C．12.25m D．10m
D
匀变速直线运动的位移与时间的关系
v-t图象所围面积的意义
位移——时间公式x＝v0t+ at2的推导和应用
速度——位移公式v2–v02 =2ax的推导和应用
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