辽宁省教研教改联合体2025届高三第一次调研考试数学试题（pdf版，无答案）

姓名：_______________ 考号：_______________
辽宁省教研教改联合体 2025 届高三第一次调研考试
数 学 试 题
试卷满分：150 分 考试时间：120 分钟
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1．已知集合 ， ，则
A． B． C． D．
2．已知复数 的实部为 的虚部为 ，则 在复平面内对
应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3. 设 ， 是向量，则“ ”是“ 或 ”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．下列关于数学统计的结论中，正确的是
A．已知一组样本数据 ， ，…， （ ），现有一组新的数据 ，
，…， ， ，则与原样本数据相比，新的数据平均数不变，方差变大
B．已知具有线性相关关系的变量 x，y，其线性回归方程为 ，若样本点的中心
为 ，则实数 m的值是 4
C．50名学生在一模考试中的数学成绩 ，已知 ，则
的人数为 20人
D．已知随机变量 ，若 ，则
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5．已知双曲线 为坐标原点，若直线 与双曲线 的两条渐近线分
别交于点 ，则 内切圆的半径等于
A． B． C． D．
1
6．已知函数 f (x) = 的极值点为 ，则 0 ln x = 0
A．e2 B．2 C． D．1
7．在菱形 中， ， ，将 沿对角线 折起，使点 到达 的位
置，且二面角 为直二面角，则三棱锥 的外接球的表面积为
A． B． C． D．
8．设 、 、 满足 ， ， ，则
A． ， B． ，
C． ， D． ，
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求。全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9．已知函数 ，下列说法正确的是
A． 的值域为
B． 的对称中心为 ，
C． 在 上的单减区间为
D． 在 上的极值点个数为 1
10．已知抛物线 的焦点为 F，过点 F的直线 l与抛物线交于 A、B两点（点
A在第一象限）， 与 的等差中项为 ．抛物线在点 A、B处的切线交于点 M，过
点 M且垂直于 y轴的直线与 y轴交于点 N，O为坐标原点，P为抛物线上一点，下列说法正
确的是
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A． B． 的最大值为
D． 的最小值为 16
C． 的最大值为
11．已知函数 ，下列说法正确的是
A．若 ，则 的值域为
B．若 ，则过原点有且仅有一条直线与曲线 相切
C．存在 ，使得 有三个零点
D．若 ，则 的取值范围为
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分.
12．在数列 中，已知 ， ，则数列 的前 2024项和
__________．
13．已知 ，若 ，使 成
立，则 __________．
14．设严格递增的整数数列 ， ，…， 满足 ， .设 为 ， ，…，
这 19个数中被 3整除的项的个数，则 的最大值为________，使得 取到最大值的
数列 的个数为________.
四、解答题：本题共 5小题，共 77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（13分）已知 分别为 三个内角 的对边，且
（1）求 ；
（2）若 的面积为 ， 为 边上一点，满足 ，求 的长．
16．（15分）已知函数 .
（1）若曲线 在 处的切线与 轴垂直，求 的极值.
（2）若 在 只有一个零点，求 .
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17．（15分）如图，在四棱锥 中，底面 是直角梯形， ，
，且 ， .
（1）若 为 的中点，证明：平面 平面 ；
（2）若 ， ，线段 上的点 满
足 ，且平面 与平面 夹角的余弦值为 ，
求实数 的值.
18．（17分）测试发现，某位惯用脚为右脚的足球球员甲在罚点球时，踢向球门左侧、中
间和右侧的概率分别为 0.5，0.1和 0.4，并且，踢向左侧、中间和右侧时分别有 0.1，0.2和
0.2的概率踢飞或踢偏（没有射正）.守门员在扑点球一般会提前猜测方向.测试发现，某位守
门员乙在扑点球时猜右侧（即足球运动员甲在罚点球时，踢向球门左侧）、中间和左侧（即
足球运动员甲在罚点球时，踢向球门右侧）的概率分别为 0.6，0.1和 0.3.当他猜中方向为左
侧或者右侧来时扑出点球的概率均为 0.5，当他猜中方向为中间时，扑出点球的的概率为 0.8.
（1）求球员甲面对守门员乙时，第 1次罚点球罚丢的概率；
（2）若球员甲在上一轮罚丢点球，则下一轮面对球员甲罚点球时，守门员乙的信心将会激
增，在猜中方向的前提下，所有方向扑出点球概率都会在原来的基础上增加 0.1；若球员甲
在上一轮罚进点球，守门员乙将会变得着急，会有 0.2的概率提前移动，在守门员乙提前移
动的情况下，若球员甲罚丢点球，则可获得重罚机会.已知守门员乙提前移动时扑出三个方
向点球的概率均会增加 0.1.假定因为守门员乙提前移动球员甲重罚点球仍属于第二轮，且重
罚时守门员乙不再提前移动.
（i）求球员甲第二轮罚进点球的概率；
（ii）设 为球员甲在第 k轮罚进点球的概率，若 满足对于 ，
，直接写出符合题意的 .（注：最终结果均保留两位小数.）
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19．（17分）设 A，B为椭圆 C： 的短轴端点，P为椭圆上异于 A，B的任意一
点，D在直线 上．
（1）求直线 ， 的斜率的乘积；
（2）证明： ；
（3）过右焦点 F作 x轴的垂线 ，E为 上异于 F的任意一点，直线 交 C于 M，N两点，
记直线 ， ， 的斜率分别为 ， ， ，是否存在 ， ， 的某个排列，使得这
三个数成等差数列？若存在，加以证明；若不存在，请说明理由．
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