湘教版七年级数学上册第一章有理数 有理数的乘法

NO. 11 有理数的乘法（1）
学习目标
1．掌握有理数乘法法则，初步了解有理数乘法法则的合理性。
2．能够运用法则进行简单的有理数的乘法运算。
3．通过对问题的变式探索，培养观察、归纳、猜测、验证能力。
重点：能按有理数乘法法则进行简单的有理数乘法运算。
难点：有理数乘法法则的推导。
学习过程
一、创设情境
前面学习了有理数的加减法，同学们先看下面的问题：
5+5+5等于多少？改写成乘法算式是：5×3=6
（-5）+（-5）+（-5）=？写成乘法算式是什么？
思考：5×3是小学学过的乘法，那么（-5）×3如何计算呢？
这就是我们今天将要学习的“有理数的乘法”。
二、自主探究
1．看下面的例子
①5×3表示3个5相加，结果是15
②（-5）×3表示3个（-5）相加，结果是-15，
即（-5）×3=-（5×3）=-15
③那么3×（-5）以及（-5）×（-3）又应该怎样计算呢？
回忆下我们学过的乘法运算规律有哪些？
点拨：乘法运算率有乘法交换律和乘法分配率。
解答如下：
因为3×（-5）+3×5=3×[（-5）+5]=3×0=0
这表明3×（-5）与3×5互为相反数
从而有3×（-5）=－（3×5）=－15
类似的，我们有
（-5）×（-3）+（-5）×3=（-5）×[（-3）+3]= （-5）×0=0
这表明（-5）×（-3）与（-5）×3互为相反数
从而有（-5）×（-3）=-[（-5）×3]=－[-（5×3）]=5×3=15
由此:
我们得到了有理数乘法法则：
①、异号两数相乘得负数，并且把绝对值相乘；
②、同号两数相乘得正数，并且把绝对值相乘；
③任何数与0相乘，都得0.
注意：
在进行有理数乘法运算时，要注意两个方面：
一是确定积的符号；
二是积的绝对值是两个因数绝对值的积。
三、随堂练习
1．两数相乘的积为正，这两个数 （同号、异号）
两数相乘的积为负，这两个数 （同号、异号）
2．判断下列方程的未知数是正数还是负数？
3．计算（1）（－3）×9 （2）（－4）×（－5）
四、小结
有理数乘法的解题步骤：
（1）确定积的符号；（2）计算积的绝对值。
五、当堂训练
1、计算：
（1）（－2）×（－6） （2）2×（－3.5）
（3） （4）
2、填表：
因数 因数 积的符号 积的绝对值 积
－2 7
- －1
0.3 －10
2.5 8
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