2023-2024学年安徽省合肥市包河区七年级（下）期末数学试卷（含详解）

2023-2024学年安徽省合肥市包河区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1.下列四个实数中，是无理数的是( )
A. B. C. D.
2.下列各式中，计算正确的是( )
A. B. C. D.
3.关于的一元一次不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则的值为( )
A. B. C. D.
4.如图，给出了过直线外一点，作已知直线的平行线的方法，其依据是( )
A. 同位角相等，两直线平行
B. 内错角相等，两直线平行
C. 同旁内角互补，两直线品行
D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
5.已知，，则的值为( )
A. B. C. D.
6.把公式变形为用，，表示下列变形正确的是( )
A. B. C. D.
7.若，，，则它们的大小关系是( )
A. B. C. D.
8.某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知，，，则的度数是( )
A. B. C. D.
9.分式方程的解为( )
A. B. C. D.
10.对于实数，我们规定表示不大于的最大整数，如，，，现对进行如下操作：
，这样对只需进行次操作后变为，类似地，对最少进行次操作后变为．
A. B. C. D.
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11.我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于将用科学记数法可以表示为______．
12.分解因式： ______．
13.若，则 ______．
14.如图，把一张长方形的纸条沿折叠，若比多，则为______．
15.已知，则的值等于______．
16.已知关于的不等式组．
若不等式组的最小整数解为，则整数的值为______；
若不等式组所有整数解的和为，则的取值范围为______．
三、解答题（本题共6小题，共46分）
17.（5分）计算：．
18.（7分）解不等式：，并将其解集在数轴上表示出来．
19.（8分）先化简，再求值：，其中．
20.（8分）如图，，，，试说明说你将解答过程填写完整．
解：因为，
所以 ____________，
因为，
所以 ____________，
因为 ______，
所以，
即 ______，
所以 ____________，
所以______
21.（8分）“端午节”是我国的传统佳节，历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品加工厂，拥有，两条粽子加工生产线，原计划生产线每小时加工粽子个数是生产线每小时加工粽子个数的．
若生产线加工个粽子所用时间与生产线加工个粽子所用时间之和恰好为小时，则原计划，生产线每小时加工粽子各是多少个？
在的条件下，原计划，生产线每天均加工小时，由于受其他原因影响，在实际加工过程中，生产线每小时比原计划少加工个，生产线每小时比原计划少加工个，为了尽快将粽子投放到市场，生产线每天比原计划多加工小时，生产线每天比原计划多加工小时，这样每天加工的粽子不少于个，求的最小值．
22.（10分）阅读材料：若满足，求的值．
解：设，，则，，
所以．
请仿照上例解决下面的问题；
问题发现：若满足，求的值；
类比探究：若满足求的值；
拓展延伸：如图，正方形和正方形重叠，其重叠部分是一个长方形，分别延长，，交和于、两点，构成的四边形和都是正方形，四边形是长方形，若，，长方形的面积为求正方形的面积．
附加题（本题5分，计入总分，但总分不超过100分）
23.有一组数据：，，，，记，则 ______．
答案解析
1.
【解析】解：、是有理数，故此选项不符合题意；
B、是无理数，故此选项符合题意；
C、是有理数，故此选项不符合题意；
D、，是有理数，故此选项不符合题意；
故选：．
2.
【解析】解：，因此选项A不符合题意；
B.与不是同类项，不能合并运算，因此选项B不符合题意；
C.，因此选项C符合题意；
D.，因此选项D不符合题意．
故选：．
3.
【解析】根据图示，不等式的解集是，
，
解得．
故选：．
4.
【解析】解：由图形得，有两个相等的同位角，所以只能依据：同位角相等，两直线平行．
故选：．
5.
【解析】解：
，
当，时，
原式
，
故选：．
6.
【解析】解：，
，
去括号，得，
移项并合并，得，
两边同时除以，得
，
故选：．
7.
【解析】解：，，，
，
即，
故选：．
8.
【解析】解：如图，延长交于，
，，
，
又，，
，
故选：．
9.
【解析】解：将分式方程的两边都乘以，得
，
解得，
经检验是原方程的解，
所以原方程的解为，
故选：．
10.
【解析】解：第一次：，
第二次：，
第三次：，
第四次：．
故选：．
11.
【解析】解：．
故答案为：．
12.
【解析】解：，
故答案为：．
13.
【解析】解：
，
，
，，
解得，，
．
故答案为：．
14.
【解析】解：设，，则，
比多，
，
，
可得，即，
，
，
故答案为：．
15.
【解析】解：，
，
，
16.
【解析】解：，
由得，
由得到，，
，
不等式组的最小整数解为，
，
，
整数的值为．
故答案为：；
不等式组所有整数解的和为，
整数解为，，，，
，
．
故答案为：．
17.解：
．
【解析】根据负整数指数幂、算术平方根、零指数幂的运算法则分别计算即可．
18.解：去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
的系数化为得，．
在数轴上表示为：
．
【解析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，求出的取值范围在数轴上表示出来即可．
19.解：原式
，
当时，原式．
【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把的值代入计算即可．
20. 两直线平行，同位角相等 等量代换 等量代换 内错角相等，两直线平行
【解析】解：因为，
所以两直线平行，同位角相等，
因为，
所以等量代换，
因为，
所以，
即，
所以等量代换，
所以内错角相等，两直线平行，
故答案为：；两直线平行，同位角相等；；等量代换；；；；等量代换；内错角相等，两直线平行．
21.解：设原计划生产线每小时加工粽子个，则原计划生产线每小时加工粽子个，
根据题意得，
，
经检验为原分式方程的解
，，
答：原计划、生产线每小时加工粽子各是、个；
由题意得：，
解得：，
的最小值为．
【解析】首先根据“原计划生产线每小时加工粽子个数是生产线每小时加工粽子个数的”设原计划生产线每小时加工粽子个，则原计划生产线每小时加工粽子个，再根据“生产线加工个粽子所用时间与生产线加工个粽子所用时间之和恰好为小时”列出方程，再解即可；
根据题意可得加工速度为每小时个，的加工速度为每小时个，根据题意可得的加工时间为小时，的加工时间为小时，再根据每天加工的粽子不少于个可得不等式，再解不等式可得的取值范围，然后可确定答案．
22.解：设，，则，，
由完全平方公式可得，
即：的值为；
设，，则，，
由完全平方公式可得，
即：的值为；
设，，则，，，
又由，
正方形的面积为：．
【解析】设，，则，，由完全平方公式可得；
设，，则，，由完全平方公式可得，代入计算求解即可；
设，，则，，，又由，所以正方形的面积为．
23.
【解析】解：，
，
，
，
，
，
故答案为：．
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