湘教版七年级数学上册第一章有理数 有理数的乘方

NO. 14有理数的乘方
学习目标：
1.通过操作实验、思考归纳，得出有理数的乘方法则。
2.理解和掌握有理数的乘方法则并能运用法则进行乘方的运算。
重点：有理数乘方的意义和符号法则
难点：有理数乘方的符号法则
学习过程
一、情境引入
游戏：
准备一张纸（稍微大点的纸），我们把纸对折：
对折一次，裁开我们可以得到几张纸？
对折两次裁开，可以得到几张纸？
对折3次裁开，可以得到几张纸？
对折4次呢？
你能发现什么吗？能不能列出一个式子来表示？
对折10次，100次呢？
一张纸是否可以反复的对折下去呢？同学们下课后可以试试看或查找一些这方面的资料。
回忆：
100个2相加 2+2……+2我们可以简写为100×2
100个2相乘 2×2×2×…2会不会有什么简便的式子？
二、自主探究
（一）乘方的意义
边长为2的正方形的面积是=，读作2的平方或2的2次方；
棱长为2的立方体的体积是，读作2的立方或2的三次方；
4个2相乘呢？我们就可以记作，读作2的4次方；
10个2相乘呢？可以记作 ，读作 ；
n个2相乘呢？ 可以记作 ，读作 ；
5个a相乘呢？ 可以记作 ，读作 ；
n个a相乘呢？ 可以记作 ，读作 ；
思考：在乘法运算中，当因数满足什么条件时我们才能把几个因数相乘写成这种形式？
乘方的概念：
一般地，我们将n个相同的因数a相乘，记作，读作a的n次方.
即：
也可以读作a的n次幂，a是底数，n是指数。
一般的，看成运算读作a的n次方，看成运算的结果读作a的n次幂。
注：
1、求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂.
2、乘方和我们以前学过的加减乘除一样是一种运算，加的结果是和，减的结果是差，乘的结果是积，除的结果是商，乘方的结果是幂。
【做一做】
把下列各式写成乘方运算的形式,并指出底数,指数各是什么
（1）5×5×5×5×5=
（2）(-1.3)×(-1.3)×(-1.3)=
（3）
（4）1×1×…×1=
（5）（-1）×（-1）×…×（-1）=
由此可知，n的取值要满足市民条件？
强调：n表示的是个数，所以n应为整数。
（n为整数）
（二）乘方的符号法则
1、求下列各式的值
（1） （2） （3） （4） （5） （6）
解：（1）=（-2）×（-2）×（-2）=4×（-2）=-8
（2）=（-2）×（-2）×（-2）×（-2）
=4×（-2）×（-2）
=（-8）×（-2）
=16
（3）=
（4）=
（5）=
（6）=
通过计算，你发现了什么？
我们发现：有的结果是正数，有的结果是负数。
那么你认为乘方的结果也就是幂的符号由谁决定呢？
【归纳】
正数的任何次幂都是正数；
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
三、随堂练习
1、计算：
（1） (2) （3） （4）
（5） （6） （7） （5）
2、计算：
（1） （2） （3） （4）
四、小结
1、乘方是特殊的乘法运算，是相同因数的乘法；
2、乘方运算的结果是幂。正数的任何次幂是正数；负数的奇次幂是负数，负数
的偶次幂是正数；
五、当堂训练
1、写成幂的形式是 ，底数是 ，指数是 。
2、填表：
底数 -1 2 10
指数 3 5 4
幂
3、判断：（对的画“√”，错的画“×”.）
（1） （ ）
（2） （ ）
（3） （ ）
4、计算：
（1） （2） （3） （4）
（5） （6） （7） （8）
5、计算：
（1） （2） （3）
（4） （5）
（6）
n个a
100个2
幂
底数
指数
n个－1
n个1