2024-2025学年度北师版八上数学3.2平面直角坐标系（第2课时）课件（19张PPT）

(共19张PPT)
第三章　位置与坐标
2　平面直角坐标系（第二课时）
数学 九年级上册 BS版
课前预习
典例讲练
目录
CONTENTS
课前导入
数学 八年级上册 BS版
0 1
课前预习
1. 坐标轴上点的坐标特征.
坐标轴上的点不属于任何一个象限， x 轴上的点 为0，因此 x 轴上的点可记作 ； y 轴上的点 为0，因此 y 轴上的点可记作 .
纵坐标　
（ a ，0）　
横坐标
（0， b ）　
2. 平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征.
（1）若一条直线平行于 x 轴，则这条直线上的所有点的 相同；
（2）若一条直线平行于 y 轴，则这条直线上的所有点的 相同.
纵坐标
横坐标
数学 八年级上册 BS版
0 2
课前导入
问题：我们上节课已经学习过了平面直角坐标系的定义．根据定义想一想你会在坐标轴上描点吗？
找点的方法：
先分别找出该点的横坐标、纵坐标在两条数轴上的点，再分别作对应坐标轴的垂线，交点即为所要找的点的位置．
在直角坐标系中描出下列各点，并将各组的点用线段依次连接起来.
合作探究
（1）D（-3，5）， E（-7，3），C（1，3）， D（-3，5）；
（2）F（-6，3）， G（-6，0），A（0，0），B（0，3）；
2.线段 EC 与 x 轴有什么位置关系？点 E 和点 C 的坐标有什么特点？线段 EC上其它点的坐标呢？
1.图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？
3.点 F 和点 G 的横坐标有什么共同特点？线段 FG 与 y 轴有怎样的位置关系？
合作探究
D（-3，5）， E（-7，3），C（1，3），F（-6，3）， G（-6，0），A（0，0），B（0，3）；
归纳总结
在坐标轴上的点的坐标特征：
若点在x轴上，_______坐标为________.
若点在y轴上，_______坐标为________.
与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征：
(1)与x轴平行的直线上各点的_______坐标都相同；
(2)与y轴平行的直线上各点的_______坐标都相同．
纵
横
纵
0
横
0
数学 八年级上册 BS版
0 3
典例讲练
已知点A（－3，2 m －4）在 x 轴上，则m ＝ ；点B（ n ＋5，4）在y轴上，则n ＝ .点C （ n ， m ）到x轴的距离是 ，到y轴距离是 .
2　
－5　
2　
5　
【解析】因为点 A （－3，2 m －4）在 x 轴上，点 B （ n ＋5，4）在 y 轴上，所以2 m －4＝0， n ＋5＝0.解得 m ＝2， n ＝－5.所以点 C 的坐标为（－5，2）.所以点 C 到 x 轴的距离是2，到 y 轴的距离是5.故答案为2，－5，2，5.
【点拨】熟记： x 轴上的点的纵坐标为0， y 轴上的点的横坐标为0；点（ a ， b ）到 x 轴的距离等于｜b｜，到 y 轴的距离等于｜a｜.当理不清其中的关系时，可作图加深理解.
1. 在平面直角坐标系中，点 M（ m －3， m ＋1）在x轴上，则点M的坐标为 .
2. 已知点P（ a －1， a ＋2）在 y 轴上，则点 Q（－ a，a －2）在第 象限.
（－4，0）　
三　
已知点M （3a －8a －1），分别根据下列条件求点M的坐标：
（1）点M 在 x 轴上；
（2）点M 在第二、四象限的角平分线上；
（3）点N 的坐标为（1，6），且直线MN∥y轴.
解：（1）因为点 M （3 a －8， a －1）在 x 轴上，
所以 a －1＝0.所以 a ＝1.所以3 a －8＝－5.
所以点 M 的坐标为（－5，0）.
（2）因为点 M 在第二、四象限的角平分线上，
所以3 a －8＋ a －1＝0，解得 a ＝ .
所以3 a －8＝3× －8＝－ ， a －1＝ －1＝ .
所以点 M 的坐标为 .
（3）因为直线 MN ∥ y 轴，
所以3 a －8＝1，解得 a ＝3.
所以 a －1＝3－1＝2.
所以点 M 的坐标为（1，2）.
【点拨】在理解的基础上熟记：（1） x 轴上的点纵坐标为0； y 轴上的点横坐标为0.（2）平行于 x 轴的直线上的点，纵坐标相等；平行于 y 轴的直线上的点，横坐标相等.（3）第一、三象限角平分线上的点，横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点，横、纵坐标互为相反数.
1. 在平面直角坐标系中，已知点 M 的坐标为（4a－8， a＋3），点 N 的坐标为（3，－6）.若直线 MN 与 x 轴平行，则点 M 的坐标为 .
2. 已知点 A （ a －1，－2）， B （－3， b ＋1）.
（－44，－6）　
（1）当直线AB∥y轴时， a ＝ ， b ≠ ；
（2）当点A和点B在第一、三象限的角平分线上时，求a， b的值.
－2　
－3　
（1）【解析】因为直线 AB ∥ y 轴，所以点 A 与点 B 的横坐标相同，纵坐标不同.所以 a －1＝－3，－2≠ b ＋1.所以 a ＝－2， b ≠－3.故答案为－2，－3.
（2）解：因为 A ， B 两点在第一、三象限的角平分线上，
所以 a －1＝－2， b ＋1＝－3.
所以 a ＝－1， b ＝－4.
如图所示，在平面直角坐标系中，已知点 A， B的坐标分别为 A（ a，0），B（ b，0），且｜ a＋1｜＋ ＝0，点 C的坐标为（0，3）.
（1）直接写出 a ， b 及 S△ ABC 的值；
解：（1）因为｜ a ＋1｜＋ ＝0，且｜ a ＋1｜≥0，
≥0，
所以 a ＋1＝0， b －5＝0.所以 a ＝－1， b ＝5.
所以点 A （－1，0），点 B （5，0）.
又因为点 C （0，3），所以 AB ＝｜－1－5｜＝6， OC ＝3.
所以 S△ ABC ＝ AB · OC ＝ ×6×3＝9.
（2）若点 M 在 x 轴上，且 S△ ACM ＝ S△ ABC ，试求点 M 的坐标.
（2）设点 M 的坐标为（ x ，0），
则 AM ＝｜ x －（－1）｜＝｜ x ＋1｜.
又因为 S△ ACM ＝ S△ ABC ，
所以 AM · OC ＝ ×9，即 AM ×3＝3.
所以 AM ＝2.所以｜ x ＋1｜＝2，即 x ＋1＝±2，
解得 x ＝1或 x ＝－3.
故点 M 的坐标为（1，0）或（－3，0）.
【点拨】本题考查了坐标与图形的性质、绝对值及二次根式的非负性以及三角形的面积公式，根据绝对值、二次根式的非负性求出点的坐标是关键.
如图，已知△ ABC 三个顶点的坐标分别是 A（1，0），B （－3，0），C （－2，5）.
（1）求△ ABC 的面积；
（2）已知点 P （0， m ）在 y 轴上，试用含 m 的代数式表示△ ABP 的面积；
解：（1）因为 A （1，0）， B （－3，0）， C （－2，5），
所以 AB ＝1－（－3）＝4，点 C 到 AB 的距离为5.
所以 S△ ABC ＝ ×4×5＝10.
（2）当 m ＞0，即点 P 在 y 轴的正半轴上时，
S△ ABP ＝ ×4 m ＝2 m ；
当 m ＜0，即点 P 在 y 轴的负半轴上时，
S△ ABP ＝ ×4×（－ m ）＝－2 m .
（3）在（2）的条件下，当点 P 在 y 轴上什么位置时，△ ABP 的面积等于△ ABC 面积的一半？
（3）由题意，得2 m ＝ ×10，解得 m ＝ ；
或－2 m ＝ ×10，解得 m ＝－ .
所以当点 P 在 y 轴上的 或 位置时，△ ABP 的面积
等于△ ABC 面积的一半.
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