2024-2025学年度北师版八上数学5.1认识二元一次方程组课件（23张PPT）

(共23张PPT)
第五章　二元一次方程组
1　认识二元一次方程组
数学 八年级上册 BS版
课前预习
典例讲练
目录
CONTENTS
课前导入
数学 八年级上册 BS版
0 1
课前预习
1. 二元一次方程及其解的概念.
（1）含有 个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 的方程叫做二元一次方程；
（2）适合一个二元一次方程的 未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解.
（3）二元一次方程条件：
①必须是整式方程；
②方程中含有两个未知数；
③含未知数的项的次数都是1.
两　
1　
一组　
2. 二元一次方程组及其解的概念.
（1）共含有 个未知数的 个 次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组；
（2）二元一次方程组中各个方程的 ，叫做这个二元一次方程组的解.
两　
两　
一　
公共解　
数学 八年级上册 BS版
0 2
课前导入
　累死我了！
你还累 这么大的个，才比我多驮了2个.
导入新课
哼，我从你背上拿来 1 个，我的包裹数就是你的 2 倍！
真的 ！
思考：听完它们的对话，你能猜出它们各驮了多少包裹吗
问题1：设老牛驮了 x 个包裹，小马驮了 y 个包裹.你能根据它们的对话列出方程吗？
老牛的包裹数比小马的多 2 个；
老牛从小马的背上拿来 1 个包裹，就是小马的 2 倍.
x－y＝2
x＋1＝2(y－1)
二元一次方程组的定义
新课讲授
昨天，我们 8 个人去红山公园玩，买门票花了 34 元
每张成人票 5 元，每张儿童票 3 元，
设他们中有 x 个成人，y 个儿童.你能得到怎样的方程
问题2：他们到底去了几个成人，几个儿童呢
x＋y＝8
5x＋3y＝34
上面所列方程各含有几个未知数
含有未知数的项的次数是多少
2 个未知数
次数是 1
含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程.
x－y＝2 x＋y＝8
x＋1＝2(y－1) 5x＋3y＝34
定义：
归纳总结
只含有 1 个未知数（元），未知数的次数为1；
比一比
x + y = 45.
x + 15 = 60
含有 2 个未知数（元），未知数的次数为 1；
一元一次方程
都是含未知数的整式方程
二元一次方程
(8)4xy+5 = 0
(1)x+y = 11
(3)x2+y = 5
(2)m+1 = 2
(4)3x－π = 11
(5) －5x = 4y+2
(6)7+a = 2b+11c
(7)7x+ = 13
y
2
二元一次方程
不是二元一次方程
判断下列方程是不是二元一次方程：
练一练
判断一个方程是否为二元一次方程的方法：
一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数；
二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为 0，且含未知数的项的次数都是 1.
归纳总结
数学 八年级上册 BS版
0 3
典例讲练
（1）已知（ m ＋1） x3｜ m｜－2＋3 yn＋2＝－1是关于 x ， y 的二元
一次方程，则 m ＝ ， n ＝ .
1　
－1　
【解析】根据题意，得3 －2＝1， n ＋2＝1，解得 m ＝±1， n ＝－1.又因为 m ＋1≠0，所以 m ＝1.综上， m ＝1， n ＝－1.故答案为1，－1.
【点拨】二元一次方程的判定条件：
（1）两个未知数（存在性判定，注意含未知数的项的系数不能为0）；
（2）含未知数的项的次数都是1.
（2）下列方程组：①②③④⑤其中是二元一次方程组的有 （填序号）.
②③④　
【解析】①中，第二个方程的次数为2；⑤中，第一个方程的次数为－1.①⑤都不是二元一次方程组，其余三个是二元一次方程组.故答案为②③④.
【点拨】判断一个方程组是二元一次方程组时，应同时满足以
下两点：（1）方程组中只含有两个未知数；
（2）方程组中含未知数的项的次数是1.
1. 中国古代的数学专著《九章算术》里有方程问题：“五只
雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻.互换其中一
只，恰好一样重.”设每只雀、燕的质量各为 x 两、 y 两，则可
列方程组为 .
2. 已知2 － ＝0是关于 x ， y 的二元一次方程，则
nm ＝ .
　
1　
求二元一次方程3 x ＋2 y ＝14的非负整数解.
解：由题意，得2 y ＝14－3 x ，即 y ＝ .
因为 x ， y 均为非负整数，
所以 x ＝0，2或4.
当 x ＝0时， y ＝7；
当 x ＝2时， y ＝4；
当 x ＝4时， y ＝1.
所以原方程的非负整数解为或或
【点拨】一般情况下，二元一次方程的解有无数组，但若对其未知数的取值附加某些限制条件，则它的解可能为有限组.
足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得 1分，负一场得0分.某足球队进行了6场比赛，共得12分.求该足球队胜、负、平的场数.
解：设该足球队胜了 x 场，平了 y 场， x ， y 为非负整数，且和小于或等于6.
由题意，得3 x ＋ y ＝12，
解得或
所以，该足球队胜了3场，平了3场，负了0场；或胜了4场，平了0场，负了2场.
已知是关于 a ， b 的二元一次方程组的解，求 m ， n 的值.
解：由题意，得
解得
【点拨】解答含待定系数的方程时，需注意识别未知数与待定系数，准确理解二元一次方程组的解.
已知是方程4 x ＋ my ＝10和 mx － ny ＝11的公共解，求 m2＋2 n 的值.
解：因为是方程4 x ＋ my ＝10和 mx － ny ＝11的公共解，
所以
解①，得 m ＝2.
把 m ＝2代入②，得6＋ n ＝11.解得 n ＝5.
所以 m2＋2 n ＝22＋2×5＝4＋10＝14.
演示完毕 谢谢观看