保密口启用前【考试时间：2024年7月5日14：10一16：10】
6.某市政道路两旁需要进行绿化，计划从甲，乙，丙三种树木中选择一种进行栽种，通
高中2022级第二学年末教学质量测试
过民意调查显示，赞成栽种乙树木的概率为3·若从该地市民中随机选取4人进行访
数
学
谈，则至少有3人建议栽种乙树木的概率为
5
A.27
4
太试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由选泽题和非选择题组成，共4页：
B.27
c
D.g
答题卡共6页。满分150分，芳成时间120分钟。
.某高校派出5名学生去三家公司实习，每位同学只能前往一家公司实习，并且每个公
注意事项：
司至少有一名同学前来实习，已知甲乙两名同学同时去同一家公司实习，则不同的安
1.答题前，考生务必将自已的学校、班级、姓名用05毫米黑色签字笔填写清楚，同
排方案有
时用2B铅笔将考号准确竦涂在“准考证号”栏目内。
2.逃择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，月橡皮擦擦
4.48种
B.36种
C.24种
D.18种
干净后再进涂其它答案：非选择题用05毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出
[x2-ar+1,x0
答题区域书写的答策无效：在草稿筑、试题卷上答题无效。
8.已知函数f(x)=
a-Dx+nx+1,x>0图象与x轴至少有一个公共点，则实数u的取值
3.考试结束后将答题卡收回。
范围为
A.[-2,+0)
B.(-1,0)
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只
C.(-0,-2]U[0,+o)
D.(-1,+∞)u{-2}
有一项是符合题目要求的，
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
1:已知首项为1的数列a,满足a1三1-。，则
9,庚续绵延鱼水情，军民携手谱新篇，绵阳市开展双拥百日宜传活动.某中学向全校学
A.41=a4
B.a
C.42=a,
D.a
生征集“拥军优属，拥政爱民”主题作文，共收到500篇作品，由专业评委进行打分，
2,已知(x+1)=a。+ax+ax2++a,x,则an+g+a:+4+…+a,=
满分100分，不低于60分为及格，不低于m分为优秀，若征文得分X(单位：分)近似
A.32
B.64
C.127
D.128
服从正态分布N(75,σ2)，且及格率为80%，则下列说法正确的是
3.现有3名学牛，每人从四大名著《水浒传》、《三国演义》、《匹游记》、黛红楼梦》
A,随机取1篇征文，则评分在[60,90)内的概率为0.6
中选择一种进行阅读，每人选择互不影响，则不同的选择方式有
B.已知优秀率为20%，则m=90
A.34种
B.4种
C.C2种
D,A种
C.越大，P(X≥75)的值越小
D.7越小，评分在(70,80)的概率越大
4.设等差数列a,}的前n项和为S。,已无，0=4，则S,
2a3+a6
10.已知A,B分别为随机事件A,B的对立事件，P()>0,PB)>0,则下列结论一
A.32
B.64
(x)
定成立的是
C.84
D.108
A.PBA)=P氏BA)
B.P(B|A0+P(BA①=P(A)
5.己知y=∫(x)为函数(x)的导函数，如右图所示，则f(x)的
C.若P(B|)=P(B),则P(4川B)=P()D.P(AB)P(B引)
大致图象为
1.已知数列a,}的前a项和为S,首项a=1,且满足a-0-coa+a
(-1)”(√2)ar)，,下列结论止确的
A.a=2
5
B.数列{a2m-2}是等比数列
C.om 2
D.S:oa亮二数学试题卷第1页（共4页）
高二数学试题卷第2页〔共4页)高中2022级第二学年末教学质量测试
数 学
本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由选择题和非选择题组成，共4页;答题卡共6页。满分150分，考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，同时用2B铅笔将考号准确填涂在“准考证号”栏目内。
2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案;非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
3.考试结束后将答题卡收回。
一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知首项为-1的数列，满足，则
A. B. C. D.
2.已知，则
A.32 B.64 C.127 D.128
3.现有3名学生，每人从四大名著《水浒传》、《三国演义》、《西游记》、《红楼梦》中选择一种进行阅读，每人选择互不影响，则不同的选择方式有
A.种 B. 种 C. 种 D. 种
4.设等差数列的前n项和为，已知，则
A.32 B.64
C.84 D.108
5.已知为函数的导函数，如右图所示，则的大致图象为
6.某市政道路两旁需要进行绿化，计划从甲，乙，丙三种树木中选择一种进行栽种，通过民意调查显示，赞成栽种乙树木的概率为，若从该地市民中随机选取4人进行访谈，则至少有3人建议栽种乙树木的概率为
A. B. C. D.
7.某高校派出5名学生去三家公司实习，每位同学只能前往一家公司实习，并且每个公司至少有一名同学前来实习，已知甲乙两名同学同时去同一家公司实习，则不同的安排方案有
A.48种 B.36种 C.24种 D.18种
8.已知函数 图象与x轴至少有一个公共点，则实数a的取值范围为
A. [-2， +∞) B. (-1, 0)
C. (-∞，-2]∪[0， +∞) D. (-1, +∞)∪{-2}
二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.庚续绵延鱼水情，军民携手谱新篇，绵阳市开展双拥百日宣传活动.某中学向全校学生征集“拥军优属,拥政爱民”主题作文,共收到500篇作品，由专业评委进行打分，满分100分，不低于60分为及格，不低于m分为优秀，若征文得分X(单位:分)近似服从正态分布，且及格率为80%，则下列说法正确的是
A.随机取1篇征文，则评分在[60， 90)内的概率为0.6
B.已知优秀率为20%，则m=90
C.越大，P(X≥75)的值越小.
D.越小，评分在(70，80)的概率越大
10.已知别为随机事件A, B的对立事件，P(A)>0， P(B)>0， 则下列结论一定成立的是
A. B.
C.若，则 D.
11.已知数列的前n项和为，首项, 且满足, 下列结论正确的
A. B.数列是等比数列
C. D.
三、填空题:本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 展开式中的常数项为__________________.
13.已知随机变量X的分布列如表:
X -1 1 2
P m n
若E(X)=0，则.
14.若存在非负实数满足 (e为自然对数的底数),则的值为__________.
四、解答题:本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. (13分)
2024年7月将在法国巴黎举行第33届夏季奧林匹克运动会，首次把霹雳舞、冲浪、滑板和竞技攀岩列入比赛项目，其中霹虏舞是一种节奏感强烈、动作炫酷的舞蹈.已知某校高一年级有2名女生1名男生、高二年级有1名女生3名男生擅长霹雳舞，实力相当，学校随机从中选取4人组建校队参加市级比赛、设校队中女生人数为X.
(1)求校队中至少有2名高二年级同学的选法有多少种
(2)求X的分布列及均值.
16. (15 分)
已知函数.
(1)讨论的极值点；
(2)当0≤a≤2时，是否存在实数a,使得f(x)在区间[0，1]的最小值为0，且最大值为1 若存在，求出a的所有值；若不存在，请说明理由.
17. (15分)
已知数列满足，在数列中，，且对任意正整数n都有.
(1)求数列， 的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和.
18. (17分)
已知函数.
(1)若， 求曲线在点处的切线方程;
(2)若无零点，求实数的取值范围;
(3)若存在，使得成立，求实数的取值范围.
19. (17分)
已知新同学小王每天中午会在自己学校提供A、B两家餐厅中选择就餐，小王第1天午餐时随机选择一家餐厅用餐、如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.4，如此往复.
(1)求小王第2天中午去A餐厅用餐的概率;
(2)求小王第i天中午去B餐厅用餐的概率；
(3)已知:若随机变量服从两点分布,且,则.记前n次(即从第1次到第n次午餐)中小王去B餐厅用午餐的次数为Y，求E(Y).
页）高中2022级第二学年未教学质量测试
请在各题目的答题X域内作答，超出答题区域的答案无效
请在冬题日的答题区域内作答，超出答题区域的答茶无效
数学答题卡
15
16
学校
]
11
班綏
姓名
6
请检查题卡正反面有无印刷问题
四四
1,答题前，考生先将白己的学校、姓名、班、考号.5米的黑色墨水怒字笔坡写洁楚
兵月2铅羊将考号淮确演涂在面“芳号”栏内。
注意事
2.选题浅用2那绝蝶涂。北远泽逐用0.米的黑色燃水签字笔书写：字工整、笔迹
施：校照题号顺序布齐题日的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：东毕稿孤
试詆卷上答题无
3.保特卡面清洁，不要折叠，不损坏：选承逦修改时门接皮擦擦干净，不济痕迹。其也试四
修政禁用涂改和不干波条。
考生禁填块考考生，由监考片円2答填涂方百的缺专标记
口缺考标记
填涂示例正确填涂法■
选择题（考生须用2B铅笔填涂）
1A旦口四
6切回网四
11
2即四
了A
3amE四
8和回回
4五R8D四
5aE四m
10A3
非选择题〔考生须用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写)
12.
13
14
请在各题日的答越区域内作答，超出答趣区域的答案无效
请在各题目的答趣区域内作答，超答题区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效
高二数学答题卡第1贞共6页
高二数学答题卡第2页共6页
■
高二数学答题卡第3页共6贞
踪阳市教科学研光所监制
请在各题日的答题区域内作答，超出答越区域的答案无效
请布名趣目的答题区域内作答，超出答题区域的答案元效
请在客趣日的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效
17
请在各题目的答题区域内作答，超“答题区域的答案无效
请在各题耳的斧题区域内作答，超出答题区域的答案无效
请在各题月的答题区域内作答，超出答趣区域的答案无效
高二数学答题卡第4页共6页
高二数学答题卡第5页共6页
高二数学答题卡第6页共6页
锦刃市数奇科学研究所监制
标制市跑石天利医最限公政女112835高中2022级第二学年末教学质量测试
数学参考答案及评分标准
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．
1．A 2．D 3．B 4．C 5．D 6．D 7．B 8．C
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．
9．ABD 10．CD 11．ABC
三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分．
12．； 13．； 14．4．
四、解答题：本题共5小题，第15题13分，第16、17小题15分，第18、19小题17分，
共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．解：（1）高二年级至少2名同学入选校队包括以下情况：
高二年级仅2名同学入选校队有种； 2分
高二年级仅3名同学入选校队有种； 3分
高二年级4名同学入选校队有种； 4分
高二年级至少2名同学入选校队共有18+12+1=31种选法． 6分
（2）由题意可知，随机变量X的取值为0，1，2，3， 7分
校队由0个女生4个男生组成时，， 8分
校队由1个女生3个男生组成时，， 9分
校队由2个女生2个男生组成时，， 10分
校队由3个女生1个男生组成时，， 11分
所以，随机变量X的分布列为
X 0 1 2 3
P
12分
随机变量X的均值为：． 13分
16．解：（1），令，则，， 2分
①当a=0时，，所以为增函数，故无极值点； 3分
②当a>0时，当x变化时，及变化如下表：
x a
+ 0 0 +
递增 极大值 递减 极小值 递增
由此表可知的极值小点为，其极大值点 a； 5分
③当a<0时，当x变化时，及变化如下表：
x a
+ 0 0 +
递增 极大值 递减 极小值 递增
由此表可知的极值小点为 a，其极大值点． 7分
综上所述，当a=0时，无极值点；当a>0时，的极值小点为，极大值点
a；当a<0时，的极值小点为 a，其极大值点． 8分
（2）方法一：假设存在实数a，使得在区间[0，1]的最小值为0，且最大值为1，
则[0，1]，； 9分
由已知可得，，则， 10分
由（1）②可知，在区间[0，]上单调递减，在[，1]上单调递增，
∴， 11分
∴， 13分
∵，，则成立，解得：，
∵，
∴当时，，即的最大值为， 14分
综上所述，满足题意的． 15分
方法二：假设存在实数a，使得在区间[0，1]的最小值为0，且最大值为1，
则[0，1]，； 9分
由已知可得，，则， 10分
由（1）②可知，在区间[0，]上单调递减，在[，1]上单调递增，
∴， 11分
∴， 13分
∵，，
令，则的零点为，且在上单调
递增，
∵，则，
∴当时，则成立，则，即的最大值为
，符合题意， 14分
综上所述，． 15分
17．解：（1）由，可知当时，； 1分
当时，，即，其中也满足；
综上，． 3分
又数列满足，且，
当时，可得：
，
5分
当时，适合上式，
所以数列的通项公式为． 7分
（2）由于， 8分
则， 10分
即， 12分
两式相减得：，
， 14分
所以． 15分
18．解析：（1），则， 1分
∴切线斜率为：，又， 2分
∴所求切线方程为； 4分
（2）方法一：函数的定义域是，
∴， 5分
①若a≤0，则，在上单调递增，
，，
∵，，，则，
则仅有一个零点，且零点位于(1，]； 7分
②当，在单调递减，在单调递增；
因为的最小值为：，
若a>1时，，此时无零点； 8分
若a=1时，，此时仅有一个零点； 9分
若0综上所述，a>1． 10分
方法二：令，则， 5分
设，则， 7分
∴在(0，1)上单调递增，在(1，+∞)上单调递减，
∴的最大值为，且x>e，， 9分
∴要使在定义域上无零点，则a>1． 10分
（3）令(x≥1)，
则 11分
①当a<1时，x a>0，∴时，，在上单调递减，
此时，，不符合题意； 13分
②当a=1时，
∴时，，在上单调递减，
∴，即x=1时，，符合题意； 15分
③当a>1时，
∴时，，在(1，a)上单调递增；
时，，在上单调递减，
∴，，符合题意；
综上所述，a≥1． 17分
19．解：设事件表示：第天中午去A餐厅用餐，
事件：第i天中午去B餐厅用餐，其中，，……． 1分
（1）小王第2天中午去A餐厅用餐的概率为：
∴； 4分
（2）设，依题可知，，，
∵如果小王第1天中午去A餐厅，那么第2天中午去A餐厅的概率为0.8，
即，而，
∴， 5分
∵如果第1天中午去B餐厅，那么第2天中午去A餐厅的概率为0.4，
∴. 6分
由全概率公式可知，
即， 7分
∴，而， 8分
∴数列是以为首项，以为公比的等比数列， 9分
∴，即； 10分
（3）设王某第i天去B餐厅的次数为Xi，则Xi的所有可能取值为0，1， 11分
当Xi=0时表示王某第i天没去B餐厅，当Xi=1时表示王某第i天去B餐厅，
∵，，
∴， 13分
∵，，，2，……， 15分
∴当 n∈ N*时，
， 16分
故． 17分
数学试题卷 第1页（共6页）