3.1.3.1 事件的关系与运算

课件23张PPT。1.事件的关系与运算3.1.3. 概率的基本性质在掷骰子的试验中，我们可以定义许多事件，如：
C1 ={ 出现 1 点 }； C2 ={出现 2 点}； C3 ={ 出现 3 点 }；
C4 ={ 出现 4 点 }； C5 ={出现 5 点}； C6 ={ 出现 6 点 }；
D1 ={ 出现的点数不大于 1 }； D2 ={ 出现的点数大于 3 }；
D3 ={ 出现的点数小于 5 }；
E ={ 出现的点数小于 7 }; F ={ 出现的点数大于 6 };
G ={ 出现的点数为偶数 }; H ={ 出现的点数为奇数 };
……思考：
1. 上述事件中有必然事件或不可能事件吗？有的话，哪些是？6. 在掷骰子实验中事件 G 和事件 H 是否一定有一个会发生？5. 若只掷一次骰子，则事件 C1 和事件 C2 有可能同时发生么？4. 上述事件中，哪些事件发生会使得 I={出现 1 点且 5 点 }也发生？3. 上述事件中，哪些事件发生会使得 I={出现 1 点或 5 点} 也发生？2. 若事件 C1 发生，则还有哪些事件也一定会发生？探究反过来可以么？ 一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B
一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B）,
记作 。事件的关系和运算：BA如图：例.事件C1 ={出现 1 点 }发生，则事件 H ={出现的点数为奇数 }也
一定会发生，所以 . 注：不可能事件记作 ，任何事件都包括不可能事件。（1）包含关系事件的关系和运算：（2）相等关系 一般地，对事件A与事件B，若 ，那么称事件A与事件B相等，记作A=B 。
B A如图：例.事件 C1 ={ 出现1 点 }发生，则事件 D1 ={出现的点数不大于 1 }
就一定会发生，反过来也一样，所以C1=D1。事件的关系和运算：（3）并事件（和事件） 若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件
为事件A和事件B的并事件（或和事件），记作 。B A如图：例.若事件 J={出现 1 点或 5 点 } 发生，则
事件C1 ={出现 1 点 }与事件
C5 ={出现 5 点 }中至少有一个会发生，则 .事件的关系和运算：（4）交事件（积事件） 若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件
为事件A和事件B的交事件（或积事件），记作 。B A如图：例.若事件 M={出现 1 点且 5 点}发生，则
事件 C1 ={出现 1 点}
与事件 C5 ={出现 5 点} 同时发生，则 .事件的关系和运算：（5）互斥事件 若 为不可能事件（ ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中都不会同时发生。AB如图：例.因为事件 C1 ={出现 1 点} 与事件C2 ={出现 2 点}不可能同时发
生，故这两个事件互斥。事件的关系和运算：（6）互为对立事件 若 为不可能事件， 为必然事件，那么称事件A
与事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生。如图：例. 事件G ={出现的点数为偶数}与事件H ={出现的点数为奇数}
即为互为对立事件。事件的关系和运算：（2）相等关系:（3）并事件（和事件）:（4）交事件（积事件）:（5）互斥事件:（6）互为对立事件:（1）包含关系:且 是必然事件A=B练习：1.在某次考试成绩中（满分为100分），下列事件的关系是什么？
① A1={70分～80分}，A2={70分以上} ；
② B1={不及格}，B2={60分以下} ；
③ C1={90分以上}，C2={95分以上}，C3={90分～95分}；
④ D1={60分～80分}，D2={70分～90分}，D3={70分～80分}；2.判断下面给出的每对事件是否是互斥事件或互为对立事件。
从40张扑克牌（四种花色从1~10 各10 张）中任取一张
①“抽出红桃”和“抽出黑桃”
②“抽出红色牌”和“抽出黑色牌”
③“抽出的牌点数为 5 的倍数”和“抽出的牌点数大于 9”3.1.3.2 概率的基本性质
事件
的关系
和运算
概率的
几个基
本性质
3.1.3 概率的基本性质一、 事件的关系和运算1.包含关系
2.等价关系
3.事件的并 (或和)
4.事件的交 (或积)
5.事件的互斥
6.对立事件
事件 运算事件 关系事件的关系和运算：（2）相等关系:（3）并事件（和事件）:（4）交事件（积事件）:（5）互斥事件:（6）互为对立事件:（1）包含关系:且 是必然事件A=B1、投掷一枚硬币，考察正面还是反面朝上。
A={正面朝上} ，B={反面朝上} A，B是对立事件A，B是互斥（事件）练习一 2、某检查员从一批产品中抽取8件进行检查，观察其中的次品数
记：A =“次品数少于5件” ; B = “次品数恰有2件”
C = “次品数多于3件” ; D = “次品数至少有1件”
试写出下列事件的基本事件组成：
A∪ B ， A ∩C, B∩ C ;练习一A∪B = A ( A,B 中至少有一个发生）A∩C= “有4件次品”B∩C = 一次抽取8件共有9种抽取结果；
第一种： 有 0 件次品（全是合格品）,
第二种： 有 1 件次品（7件合格品），
第三种： 有 2 件次品（6件合格品），
第四种： 有 3 件次品（5件合格品），
第五种： 有 4 件次品（4件合格品），
第六种： 有 5 件次品（3件合格品），
第七种： 有 6 件次品（2件合格品），
第八种： 有 7 件次品（1件合格品），
第九种： 有 8 件次品（0件合格品）。练习一3.1.3 概率的基本性质二、概率的几个基本性质（1）、对于任何事件的概率的范围是：
0≤P（A）≤1
其中不可能事件的概率是P（A）=0
必然事件的概率是P（A）=1
不可能事件与必然事件是一般事件的特殊情况
（2）、当事件A与事件B互斥时，A∪B的频率
fn(A∪B)= fn(A)+ fn(B)
由此得到概率的加法公式：
如果事件A与事件B互斥，则
P（A∪B）=P（A）+P（B）3.1.3 概率的基本性质二、概率的几个基本性质（3）、特别地，当事件A与事件B是对立事件时，有
P（A）=1- P（B）
3.1.3 概率的基本性质二、概率的几个基本性质利用上述的基本性质，可以简化概率的计算例2、抛掷骰子，事件A= “朝上一面的数是奇数”，
事件B = “朝上一面的数不超过3”，
求P（A∪B）练习二解法一：
因为P（A）=3/6=1/2，P（B）=3/6=1/2
所以P（A∪B）= P（A）+ P（B）=1解法二：
A∪B这一事件包括4种结果，即出现1，2，3和5
所以P（A∪B）= 4/6=2/3请判断哪种正确?例2 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是取到方块（事件B）的概率是 问：（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？
（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？分析：事件C是事件A与事件B的并，且A与B互斥，因此可用互斥事件的概率和公式求解，事件C与事件D是对立事件，因此P(D)=1—P(C)．
解：（1）P(C)=P(A)+ P(B)=（2）P(D)=1—P(C)=概率的基本性质：
1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；
2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；
3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)； 小结