初中数学人教版八年级下册17.1勾股定理教学设计
文档属性
| 名称 | 初中数学人教版八年级下册17.1勾股定理教学设计 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 348.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-09 14:31:34 | ||
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文档简介
《勾股定理》教学设计
一、学情分析
对于八年级的学生来说，三角形这一图形并不陌生，而且几何图形的分析能力已初步形成，但数形结合能力、分析问题解决问题的能力还有待提高。 八年级的学生思维活跃，求知欲强，处于抽象逻辑思维阶段，但注意力保持时间有限，理解能力不足，可能难于理解所学内容。这些都将成为我在教学过程中要考虑到的因素。
二、教学目标
1.知识与技能：掌握勾股定理的内容；探究勾股定理的证明方法，会运用勾股定理进行简单的计算。
2.过程与方法：经历“观察—发现—猜想--归纳--验证”的探究过程，发展合情推理的能力。
3.情感态度与价值感：发展有条理的思考和表达能力，学生感受数学文化价值，培养民族自豪感和爱国主义精神，激发学习热情。
三、教学重难点
重点：勾股定理的探索和证明。
难点：用面积法等方法证明勾股定理。
四、教学过程
（一）创设情境，引出课题
孩子们，今天老师给大家展示一幅图，我们一起欣赏一下，（播放勾股树动态效果）由学生的回答引出本节课的课题。
【设计意图】通过视频展示勾股树，激发学生学习热情，为学生积极主动投入到探索活动中创设情境，为本课的学习做好铺垫。
（二）观察图案，探究思考
活动一：
问题1：首先请同学们观察这样一幅图案，那么组成这个图案的基本图形是什么呢？
追问1：图中三个正方形的面积有什么关系呢？
师生活动:学生独立观察图形，相互讨论，分析思考其中隐藏的规律．学生通过直接数等腰直角三角形的个数，或者用割补的方法将正方形、中小等腰直角三角形补成一个大正方形。得到结论:正方形、的面积之和等于大正方形的面积。
追问2：从中可以转化得到等腰直角三角形三边在数量上有什么关系？
师生活动:教师引导学生，下面的三个正方形及直角三角形是从上面的等腰三角形的图案中截取出来的，将大正方形沿对角线分成四个小等腰直角三角形，再把两个小正方形沿竖直对角线分成两个小等腰直角三角形，从而可发现其中特征。由正方形的面积等于边长的平方归纳出:等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，即。
【设计意图】学生利用熟悉的等积法发现“以等腰三角形的两条直角边为边长的正方形面积之和等于以其斜边为边长的正方形面积”进而发现“勾股定理”的雏形，符合“从特殊到一般”的认识规律，也契合学生已有的认知水平，为一般情形中利用“面积法”探究勾股定理奠定了坚实的方法论基础。
（三）提出猜想，归纳证明
活动二：
问题2：那么任意的直角三角形三边也有这个关系吗？这只是一个猜想，还需要我们做进一步的探究。
师生活动：教师提出问题，引发学生主动思考，引导和帮助学生再创造。
方案1、请同学们小组合作，完成学案的第一部分。（运用割补法分别计算正方形A、B、C和正方形A′、B′、C′的面积，看看它们之间有什么关系？）
方案2、学生不能够得到正方形c的面积，探究学习有困难，则教师借助
PPT课件演示，精讲点拨面积的割补法。
图一 图二
学生独立思考后小组讨论，难点是求以斜边为边长的正方形的面积。学生分组交流，展示求面积的不同方法。
【设计意图】教无定法，视学而教；问题2的设计是把问题1中追问2关于“等腰直角三角形”得到的特殊结论，推广到一般直角三角形，从而进入“勾股定理”的正式探究环节。将面积的关系转化为边长之间的关系体现了转化思想。将图形转化为边在格线上的图形，以便于计算图形面积，体现了数形结合的思想。为下一步探索复杂图形的面积做铺垫。
师生活动：教师引导学生分别从文字语言、符号语言、数学图形语言归纳得出猜想。通过观察上述问题的探讨，若将直角三角形的两直角边记为a，b，斜边记为c，则应有+=，从而得到命题：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。
【设计意图】培养学生的合情推理能力以及语言表达能力。
活动三：实验拼图
问题3：请大家思考如何证明这个命题呢？
师生活动：下面我们通过课件动态演示剪拼得到一个新的四边形，怎么拼呢？
【设计意图】利用多媒体课件演示,生动、直观，不仅让学生“知其然”，更让学生“知其所以然”，有意识的培养了学生的高阶思维。使学生完整的经历了勾股定理的发现过程，从而使得“探究式教学”的实践落地生根。为后续活动四学生自主拼图验证猜想做好铺垫，另外也为学生学习下一章中正方形的判定打下基础，从而启迪了学生的思维。
活动四：拼图探究，验证猜想
问题4：你能用课前准备的4个全等的直角三角形拼成一个新的正方形吗，试试看，有几种拼法？
追问：思考如何通过动手操作，用拼图的方法证明这个命题？
师生活动：请小组分别展示不同的拼图方法，结合图形证明该命题为真命题，从而得到定理。
【设计意图】学生根据已有经验，借鉴前面研究面积的方法，自己动手拼图，调动了思维的积极性，锻炼了动手实践能力，发展了形象思维。在合作中交换数学方法，升华数学思想。小组派代表展示证明过程，共享知识，拓展思路，体会一题多解，经历由表面到本质，由合情推理到演绎推理的发掘过程，体会数学的严谨性。
师生活动：教师借助学生展示的两幅拼图，介绍勾股定理的由来以及我国古代在勾股定理研究方面取得的成就。
【设计意图】让学生知道其中一种拼图就是“赵爽弦图”，了解勾股定理的文化背景，感受数学文化，增强民族自豪感，激发学习热情。
（四）学以致用，随堂练习
1.基础练习：设直角三角形的两条直角边长分别为a和b,斜边长为c.
（1）已知a=3， c=5，求b;
（2）已知a=6， b=8，求c;
（3）已知c=13， b=5，求a；
【设计意图】这道题是勾股定理的直接应用，能加深学生对定理的理解,夯实勾股定理的内容。
深化理解：图中已知数据表示面积，求表示边的未知数x、
y的值。
【设计意图】学生应掌握以直角三角形三边为边长的三个正方形的面积关系，同时能将它们与直角三角形的三边建立联系。
（五）分享收获，梳理知识
1. 这节课我们学习了哪些内容？
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
符号语言：∵ 在Rt△ABC中，∠C=90°
∴ a2+b2=c2
注意：
①定理应用条件：在直角三角形中.
②看清哪个角是直角，从而判断出直角边和斜边.
2．本节课你用到了什么数学思想方法？
在探索勾股定理的过程中，我们经历了怎样的探究过程。
【设计意图】通过学生分享收获，教师梳理知识，优化学生知识结构，让学生养成学习---反思---总结的良好习惯，学会研究几何图形的一般思路和方法。
（六）作业布置
必做题：教材13页练习题1、2题
选做题：查找关于勾股定理的小故事，在班上进行分享。
（七）板书设计
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
符号语言：∵ 在Rt△ABC中，∠C=90°
∴ a2+b2=c2
一、学情分析
对于八年级的学生来说，三角形这一图形并不陌生，而且几何图形的分析能力已初步形成，但数形结合能力、分析问题解决问题的能力还有待提高。 八年级的学生思维活跃，求知欲强，处于抽象逻辑思维阶段，但注意力保持时间有限，理解能力不足，可能难于理解所学内容。这些都将成为我在教学过程中要考虑到的因素。
二、教学目标
1.知识与技能：掌握勾股定理的内容；探究勾股定理的证明方法，会运用勾股定理进行简单的计算。
2.过程与方法：经历“观察—发现—猜想--归纳--验证”的探究过程，发展合情推理的能力。
3.情感态度与价值感：发展有条理的思考和表达能力，学生感受数学文化价值，培养民族自豪感和爱国主义精神，激发学习热情。
三、教学重难点
重点：勾股定理的探索和证明。
难点：用面积法等方法证明勾股定理。
四、教学过程
（一）创设情境，引出课题
孩子们，今天老师给大家展示一幅图，我们一起欣赏一下，（播放勾股树动态效果）由学生的回答引出本节课的课题。
【设计意图】通过视频展示勾股树，激发学生学习热情，为学生积极主动投入到探索活动中创设情境，为本课的学习做好铺垫。
（二）观察图案，探究思考
活动一：
问题1：首先请同学们观察这样一幅图案，那么组成这个图案的基本图形是什么呢？
追问1：图中三个正方形的面积有什么关系呢？
师生活动:学生独立观察图形，相互讨论，分析思考其中隐藏的规律．学生通过直接数等腰直角三角形的个数，或者用割补的方法将正方形、中小等腰直角三角形补成一个大正方形。得到结论:正方形、的面积之和等于大正方形的面积。
追问2：从中可以转化得到等腰直角三角形三边在数量上有什么关系？
师生活动:教师引导学生，下面的三个正方形及直角三角形是从上面的等腰三角形的图案中截取出来的，将大正方形沿对角线分成四个小等腰直角三角形，再把两个小正方形沿竖直对角线分成两个小等腰直角三角形，从而可发现其中特征。由正方形的面积等于边长的平方归纳出:等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，即。
【设计意图】学生利用熟悉的等积法发现“以等腰三角形的两条直角边为边长的正方形面积之和等于以其斜边为边长的正方形面积”进而发现“勾股定理”的雏形，符合“从特殊到一般”的认识规律，也契合学生已有的认知水平，为一般情形中利用“面积法”探究勾股定理奠定了坚实的方法论基础。
（三）提出猜想，归纳证明
活动二：
问题2：那么任意的直角三角形三边也有这个关系吗？这只是一个猜想，还需要我们做进一步的探究。
师生活动：教师提出问题，引发学生主动思考，引导和帮助学生再创造。
方案1、请同学们小组合作，完成学案的第一部分。（运用割补法分别计算正方形A、B、C和正方形A′、B′、C′的面积，看看它们之间有什么关系？）
方案2、学生不能够得到正方形c的面积，探究学习有困难，则教师借助
PPT课件演示，精讲点拨面积的割补法。
图一 图二
学生独立思考后小组讨论，难点是求以斜边为边长的正方形的面积。学生分组交流，展示求面积的不同方法。
【设计意图】教无定法，视学而教；问题2的设计是把问题1中追问2关于“等腰直角三角形”得到的特殊结论，推广到一般直角三角形，从而进入“勾股定理”的正式探究环节。将面积的关系转化为边长之间的关系体现了转化思想。将图形转化为边在格线上的图形，以便于计算图形面积，体现了数形结合的思想。为下一步探索复杂图形的面积做铺垫。
师生活动：教师引导学生分别从文字语言、符号语言、数学图形语言归纳得出猜想。通过观察上述问题的探讨，若将直角三角形的两直角边记为a，b，斜边记为c，则应有+=，从而得到命题：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。
【设计意图】培养学生的合情推理能力以及语言表达能力。
活动三：实验拼图
问题3：请大家思考如何证明这个命题呢？
师生活动：下面我们通过课件动态演示剪拼得到一个新的四边形，怎么拼呢？
【设计意图】利用多媒体课件演示,生动、直观，不仅让学生“知其然”，更让学生“知其所以然”，有意识的培养了学生的高阶思维。使学生完整的经历了勾股定理的发现过程，从而使得“探究式教学”的实践落地生根。为后续活动四学生自主拼图验证猜想做好铺垫，另外也为学生学习下一章中正方形的判定打下基础，从而启迪了学生的思维。
活动四：拼图探究，验证猜想
问题4：你能用课前准备的4个全等的直角三角形拼成一个新的正方形吗，试试看，有几种拼法？
追问：思考如何通过动手操作，用拼图的方法证明这个命题？
师生活动：请小组分别展示不同的拼图方法，结合图形证明该命题为真命题，从而得到定理。
【设计意图】学生根据已有经验，借鉴前面研究面积的方法，自己动手拼图，调动了思维的积极性，锻炼了动手实践能力，发展了形象思维。在合作中交换数学方法，升华数学思想。小组派代表展示证明过程，共享知识，拓展思路，体会一题多解，经历由表面到本质，由合情推理到演绎推理的发掘过程，体会数学的严谨性。
师生活动：教师借助学生展示的两幅拼图，介绍勾股定理的由来以及我国古代在勾股定理研究方面取得的成就。
【设计意图】让学生知道其中一种拼图就是“赵爽弦图”，了解勾股定理的文化背景，感受数学文化，增强民族自豪感，激发学习热情。
（四）学以致用，随堂练习
1.基础练习：设直角三角形的两条直角边长分别为a和b,斜边长为c.
（1）已知a=3， c=5，求b;
（2）已知a=6， b=8，求c;
（3）已知c=13， b=5，求a；
【设计意图】这道题是勾股定理的直接应用，能加深学生对定理的理解,夯实勾股定理的内容。
深化理解：图中已知数据表示面积，求表示边的未知数x、
y的值。
【设计意图】学生应掌握以直角三角形三边为边长的三个正方形的面积关系，同时能将它们与直角三角形的三边建立联系。
（五）分享收获，梳理知识
1. 这节课我们学习了哪些内容？
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
符号语言：∵ 在Rt△ABC中，∠C=90°
∴ a2+b2=c2
注意：
①定理应用条件：在直角三角形中.
②看清哪个角是直角，从而判断出直角边和斜边.
2．本节课你用到了什么数学思想方法？
在探索勾股定理的过程中，我们经历了怎样的探究过程。
【设计意图】通过学生分享收获，教师梳理知识，优化学生知识结构，让学生养成学习---反思---总结的良好习惯，学会研究几何图形的一般思路和方法。
（六）作业布置
必做题：教材13页练习题1、2题
选做题：查找关于勾股定理的小故事，在班上进行分享。
（七）板书设计
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
符号语言：∵ 在Rt△ABC中，∠C=90°
∴ a2+b2=c2