湘教版数学八年级下册1.2直角三角形的性质和判定（2） 课件(共13张PPT)

(共13张PPT)
直角三角形的性质和判定1（2）
第一章
1、直角三角形有哪些性质？
新课引入
2.直角三角形的判定定理有哪些？
直角三角形的两个锐角互余．　　
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.　　
有两个角互余的三角形是直角三角形.　　
问题1：在Rt△AB中，∠BCA=90°，∠A=30°，那么直角边BC与斜边AB有什么关系呢？
探究新知
小组活动：
1.量一量
AB:_______ _______ _______
BC:_______ _______ _______
2.大胆假设
____________________________________________
在Rt△ABC中，若∠A=30°，则BC＝ AB.
、拼一拼
、折一折
证明：如图1-6，取线段AB的中点D，连接CD.
∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，
∴CD=AB=BD.
∵∠BCA=90°，且∠A =30°，
∴∠B=60°.
∴△CBD为等边三角形，
∴BC=BD=AB.
如图1-6，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，如果∠A=30°，那么直角边BC与斜边AB有什么关系呢
探究新知
C
B
A
图1-6
30°
D
总结归纳
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么这个直角所对的边等于斜边的一半.
　　
几何语言：
∵　在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠A = 30°，
∴　BC = AB．　　
C
B
A
图1-6
30°
随堂跟练
(1)直角三角形中 30° 角所对的直角边等于另一直角边的一半．
(2)三角形中 30° 角所对的边等于最长边的一半.
(3)直角三角形中最小的直角边是斜边的一半.
1.判断
2.如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD 是斜边 AB 上的高，AD＝3 cm，则 AB 的长度是(　　)
A．3 cm B．6 cm
C．9 cm D．12 cm
D
问题2 如图，在 Rt△ABC 中，如果 BC = AB，那么 ∠A 等于多少？
探究新知
解：如图，取线段 AB 的中点 D，连接 CD.
∵CD 是 Rt△ABC 斜边 AB 上的中线，
∴CD = AB = BD = BC，
即△BDC 为等边三角形．
∴∠B = 60°.
∵∠B +∠A = 90°，
∴∠A = 30°.
B
C
A
D
总结归纳
在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于 30°.
　　
几何语言：
∵ 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，
　BC = AB
∴∠A = 30°．
探究新知
例3 如图1-8，在A岛周围20海里水域内有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，测得A岛在北偏东60°的方向，且与轮船相距 海里.若该船继续保持由西向东的航向，那么有触礁的危险吗
D
当堂练习
1.如图，在△ABC中，∠C=45°，∠BAC=105°，AD⊥BC，DC=5cm，则AB=（ ）
A.5cm B.10cm C.15cm D.20cm
B
2. 如图，一棵树在一次强台风中，于离地面 3 米处折断倒下，倒下部分与地面成 30° 角，这棵树在折断前的高度为( )
A．6 米 B．9 米
C．12 米 D．15 米
B
3.如果等腰三角形腰长为4，腰上的高为2，则此等腰三角形的顶角度数为________.
60°
4.如图，Rt△ABC 中，∠A = 30°，AB + BC = 12 cm，则AB =______cm.
A
C
B
当堂练习
8
当堂练习
5. 如图所示，在四边形 ACBD 中，AD∥BC，AB⊥AC，且 AC ＝ BC，求∠DAC 的度数．
解：∵AB⊥AC，
∴∠CAB ＝ 90°.
∵AC ＝ BC，
∴∠CBA ＝ 30°.
∵AD∥BC，
∴∠BAD ＝∠CBA ＝30°．
∴∠DAC ＝∠CAB＋∠BAD ＝ 120°.
课堂小结
在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半
含 30°角的直角三角形的性质
注意
前提条件：含30° 角的直角三角形中
性质
判定
在直角三角形中，如果一条直角边等于斜
边的一半，那么这条直角边所对的角等于 30°.