湘教版数学九年级上册1.2反比例函数的图象与性质中k的几何意义 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
第1章 反比例函数
1.2.3反比例函数K的几何意义
什么是反比例函数？
反比例函数的性质与 k 有怎样的关系？
问题1
问题2
复习回顾
问题3
反比例函数的图象是什么？
双曲线
形如y=
k>0
y=(k≠0)
双曲线分别位于第一、三象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小。
k<0
双曲线分别位于第二、四象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大.
反比例函数表达式中 k 的几何意义
探究一：在反比例函数y= 的图象上任取一点 p(x,y)分别向 x 轴、y 轴作垂线，求围成面积 S。
新课讲授
y
x
y
O
P(x,y)
S
x
y=
y=
xy=4
则围成的矩形的面积s=xy=4=k
y
x
O
Q
S
探究二：在反比例函数y= 的图象上以同样的方法任取一点 Q(x,y)分别向x 轴、y 轴作垂线，求围成面积 S。
y=
x
y
y=
则围成的矩形的面积s=|xy|=4=-k
xy=-4
归纳总结
由前面的探究过程，可以知道：若点 P ,Q 是反比例函数 y= (k ≠ 0) 图象上任意一点，过这一点分别作x轴，
y轴的垂线，与两坐标轴围成的矩形的面积 S=
|k|。
A
B
y
x
O
推论：
Q
在反比例函数 y= (k ≠ 0) 图象上的任取一点A，过这一点作x轴或y轴的垂线，连接该点与原点，所得三角形的面积S AOB=
如图，过反比例函数 图象上的一点 P，作 PA⊥x 轴于 A. 若△POA 的面积为 6，则 k = .
-12
提示：当反比例函数图象在第二、四象限时，注意 k＜0.
y
x
O
P
A
例题讲解
A,B,C，过这三点分别向 x 轴、y 轴作垂线，过每一点所作的两条垂线与 x 轴、y 轴围成的矩形的面积分别为 SA，SB，SC，则 ( )
A. SA＞SB＞SC B. SA＜SB＜SC
C. SA = SB = SC D. SA＜SC＜SB
1、 如图，在函数 (x＞0) 的图象上有三点
y
x
O
A
B
C
练一练
c
2. 若点 P 是反比例函数图象上的一点，过点 P 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为点 M，N，若四边形PMON 的面积为 7，则这个反比例函数的关系式是
y=y=
.
3.如图所示，在平面直角坐标系中，过点 M 的直线与 x 轴平行，且直线分别与反比例函数y= (x＞0) 和 y= (x＜0)的图象交于点 P，Q，若△POQ 的面积为 8，则 k =______.
Q
P
O
x
M
y
－10
A. 4 B. 2
C. －2 D.不确定
4. 如图所示， P 是反比例函数 y= (k≠0) 的图象上一点， 过点 P 作 PB ⊥x 轴于点 B，点 A 在 y 轴上，△ABP 的面积为 2，则 k 的值为 ( )
O
B
A
P
x
y
A
课堂小结
请同学们谈一谈本节课的收获吧！
作业布置
请同学完成以下的题目，以及书本13页第6题
如图，点 A 是反比例函数y= (x＞0) 图象上的任意一点，AB∥x 轴交反比例函数 y= (x＜0) 的图象于点 B，以 AB 为边作平行四边形 ABCD，其中点 C，D 在 x 轴上，则 S平行四边形ABCD =___.
y
D
B
A
C
x
3
2
5
O