课件27张PPT。4.1认识三角形第1课时 三角形的概念与内角和创设情景 明确目标
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 注意:1、不在同一直线上; 2、首尾顺次相接。 注意:表示三角形时,字母没有先后顺序。即:可以记作△ABC,也可记作△ACB,2、三角形的表示: 三角形用符号“△”表示,如右图的三角形,记作“△ABC”,读作“三角形ABC”。1、三角形的定义:如图, △ABC的三个顶点分别是:A、B、C。3、三角形的顶点探究点一 三角形的概念、表示
方法及分类合作探究 达成目标 1、小强用三根木棒组成的图形,其中符合三角形概念的是( )BAC针对训练C 2、找一找,图中有多少个三角形,并把它们写下来.EADBC解:图中有5个三角形。分别是:
△ABE、 △DEC、 △BEC、
△ABC、△DBC 组成三角形的三条线段叫做三角形的边。4、三角形的边、内角 任意两条相邻的边组成的角叫做三角形的内角(简称为三角形的角)。 如图, △ABC的三条边分别是:AB、BC、CA。它的三个角分别是: ?A、 ?B、 ?C。注意:
1、三角形的三边用字母表示时,字母没有顺序限制。
2、三角形的三边,有时也用一个小写字母来表示。 如:△ABC的三边中,顶点A所对的边BC也可表示为a,顶点B所对的边AC表示为b,顶点C所对的边AB表示为c。
3、一般情况下,我们把边BC叫做?A的对边,AC、AB叫?A的邻边;边AC叫?B的对边,AB、BC叫?B的邻边;你能说出?C的对边及邻边吗?按角分锐角三角形直角三角形钝角三角形按边分不等边三角形三角形的分类等腰三角形等边三角形边:三角形中三边 AB(或c)、BC (或a)、AC (或b)。 如果说三角形有三要素,你能猜出是哪三要素吗?角:三角形中有三个角:∠A,∠B,∠C顶点:三角形中有三个顶点,顶点A、顶点B、顶点C。等腰三角形在等腰三角形中,两条相等的边叫腰,另一边叫底边。腰腰底边在等腰三角形中,腰与底边的夹角叫底角,两腰的夹角叫顶角。如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,则AB、AC为腰,而BC为底边; ?B、 ?C 是△ABC的底角,?A是△ABC的顶角。 归纳:
说到等腰三角形,就要想到有两条边相等,有两个角相等。三角形的三个内角和是多少?把三个角拼在一起试试看?你有什么办法可以验证呢? 从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?探究点二 三角形的内角和三角形的内角和等于180°.已知△ABC,求证:∠A+∠B+∠C=180°证明1:过A作EF∥BA,
∴∠B=∠2
(两直线平行,内错角相等)
∠C=∠1
(两直线平行,内错角相等)
又∵∠2+∠1+∠BAC=180°
∴∠B+∠C+∠BAC=180°F21ECBA三角形的内角和等于180°.为什么要证明 按照上面的方法,已经可以验证三角形的内角和是180°,但是由于形状不同的三角形有无数多个,我们不可能通过上面的办法一一验证.再加上其验证过程中可能存在误差,不能保证其有效性.所以我们需要一种能证明任意一个三角形的内角和等于180°的方法.这个方法就是——证明.
一个命题是否正确,需要经过使人信服的推理论证才能得出结论.而证明是由命题的题设(已知)出发,经过严密的推理,最后推出结论(求证)正确的过程. 在这里,为了证明的需要,在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里,辅助线通常画成虚线。证明2:延长BC到D,过C作CE∥BA,
∴ ∠A=∠1
(两直线平行,内错角相等)
∠B=∠2
(两直线平行,同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°三角形的内角和等于180°.证明3:过A作AE∥BC,
∴∠B=∠BAE
(两直线平行,内错角相等)
∠EAB+∠BAC+∠C=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠B+∠C+∠BAC=180°三角形的内角和等于1800.思路总结 为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法. 例1 如图,在△ABC 中, ∠BAC =40°, ∠B =
75°,AD 是△ABC 的角平分线.求∠ADB 的度数. 例2 如图,C 岛在A 岛的北偏东50°方向,B 岛
在A 岛的北偏东80°方向,C 岛在B 岛的北偏西40°方
向.从B 岛看A,C 两岛的视角∠ABC 是多少度?从C
岛看A,B 两岛的视角∠ACB 呢?
1.三角形的概念
2.三角形的表示方法
3.三角形三边之间的关系
4.三角形的分类
本节课的学习你有哪些收获?总结梳理 内化目标达标检测 反思目标2、在△ABC中,∠A=80°,∠ABC和∠ACB的平分线相交于O,(1)求∠BOC的度数。
(2)将∠A换个度数,那求出是多少?你能体会∠A和∠BOC有什么关系吗? 4.若五条线段的长分别是1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,
则以其中三条线段为边可构成______个三角形。二、填空题: 5.若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长
为_______; 若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它
的周长为 。 6.如果以5cm为等腰三角形的一边,另一边为10cm,
则它的周长为________。31710或1125cm上交作业:
教材习题 .
课件10张PPT。4.1 第2课时 三角形的三边关系 (1) 元宵节的晚上,房梁上亮起了彩灯,装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢?说明你的理由。三角形任意两边之和大于第三边AC+BC ABc探究点 三角形的三边关系(2)在一个三角形中,任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系? 这也说明三条线段要组成一个三角形必须满足任意两条线段的和大于另一条线段。AB+AC BCAB+BC AC>>> AB + AC >BC, ①
AC + BC >AB, ②
AB + BC >AC. ③
即三角形两边的和大于第三边. 问题3 如图,任意画一个△ABC,一只小虫从点B 出发,沿三角形的边爬到点C,它有几条路线可以选择?各条线路的长一样吗?你能运用所学知识解释你的结果吗?你能由此推出三条边之间有怎样的关系?由不等式②③移项可得 BC >AB -AC,
BC >AC -AB.由此你能得出什么结论?abc在三角形中,任意两边之差小于第三边结 论如右图:在ABC中,a-b<cb-c<ac-a<b注意:
1、一个三角形的三边关系可以归纳成如下一句话:
三角形的任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。
2、在做题时,不仅要考虑到两边之和大于第三边,还必须考虑到两边之差小于第三边。例1:下列长度的三条线段能否组成三角形?为什么?(1) 3,4,8 ( )
(2) 2,5,6 ( )
(3) 5,6,10 ( )
(4) 3,5,8 ( )不能能能不能 判断三条线段能否组成三角形,是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条?有没有更简便的判断方法? 例2:若三角形的两边长分别是2和7,第三边长为奇数,求第三边的长。
设第三边的长为x,
根据两边之和大于第三边得:
x<2+7即x<9
根据两边之差小于第三边得:
x>7-2即x>5
所以x的值大于5小于9,又因为它是奇数,
所以x只能取7。
解:答:第三边的长为7。 解:设腰DE的长为Xcm,则DF的长为Xcm
在△DEF中,DE+DF+EF=20
∵DE=X,DF=X,EF=8cm
∴X+X+8=20
解得 X=6cm
例3: 已知在等腰三角形DEF中,DE=DF,周长为20cm,底边EF长为8cm.问:三角形的腰长是多少? 答:三角形的两腰分别是6cm、6cm。变式题:
用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形。
(1)如果腰长是底边的2倍,那么各边的长是多少?
(2)能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗?为什么? 1.现有两根木棒,它们的长度分别为20cm和30cm,
若不改变木棒的长度, 要钉成一个三角形木架,应在下列
四根木棒中选取 ( )
A.10cm的木棒 B.20cm的木棒
C.50cm的木棒 D.60cm的木棒 2.已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为( )
A.9 B.12 C.15 D.12或15 3.已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最短边长为( )
A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm一、选择题:BCB达标检测 反思目标 4.若五条线段的长分别是1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,
则以其中三条线段为边可构成______个三角形。二、填空题: 5.若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长
为_______; 若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它
的周长为 。 6.如果以5cm为等腰三角形的一边,另一边为10cm,
则它的周长为________。31710或1125cm课件18张PPT。第2课时 三角形的中线、角平分线和高线 你还记得 “过一点画已知
直线的垂线” 吗?创设情景 明确目标探究点一 三角形的高A 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边的高,
简称三角形的高。BC如图, 线段AD是BC边上的高.合作探究 达成目标 任意画一个锐角△ABC,和垂足的字母.请你画出BC边上的高.三角形的高锐角三角形的三条高 每人画一个锐角三角形。
(1) 你能画出这个三角形的三条高吗?(2) 这三条高之间有怎样的位置关系? 将你的结果与同伴进行交流.锐角三角形的三条高是
在三角形的内部还是外部?ABCDEF锐角三角形的三条高交于同一点.锐角三角形的三条高都在三角形的内部。直角三角形的三条高在纸上画出一个直角三角形。 将你的结果与同伴进行交流.ABC(1) 画出直角三角形的三条高.直角边BC边上的高是______; AB直角边AB边上的高是 ;CB(2)它们有怎样的位置关系?D斜边AC边上的高是________. BD●直角三角形的三条高交于直角顶点.钝角三角形的三条高(1)钝角三角形的
三条高交于一点吗?(2)它们所在的直线交于一点吗?将你的结果与同伴进行交流.O钝角三角形的三条高不相交于一点.钝角三角形的三条高所在直线交于一点.小结:三角形的高从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段 叫做三角形这边的高。311相交相交不相交相交相交相交三角形的三条高所在直线交于一点三角形内部直角顶点三角形外部C课堂练习 练习1 在下图中,正确画出△ABC 中边BC 上高的
是( ).探究点二 三角形的中线在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形这边的中线.D∵AD是△ ABC的中线 任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出
这个三角形三条边的中线,你发现了什么?●●三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部.三角形中线的理解EFO22BD6 cm2巩固练习 练习2 如图,AD,BE,CF 是△ABC 的三条中线.
(1)AC = AE = EC;
CD = ;
AF = AB;
(2)若S△ABC = 12 cm2,
则S△ABD = .EF探究点三 三角形的角平分线叫做三角形的角平分线。ABCD∵AD是 △ ABC的角平分线 任意画一个三角形,然后利用量角器画出这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?●●在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段,三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部ACBFEDO∵BE是△ABC的角平分线∴____=_____= _____∴∠ACB=2______=2______∠ABE∠CBE∠ABC∠ACF∵CF是△ABC的角平分线∠BCF 三角形的角平分线与角的平分线有什么区别?思考 三角形的角平分线是一条线段 , 角的平分线是一条射线.角平分线的理解本节学习的数学知识
三角形的中线、角平分线、高的概念;
总结梳理 内化目标本节学习的数学方法
三角形中线、角平分线、高的画法。
D达标检测 反思目标2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形是( )A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.锐角三角形B3.如图,在△ABC中, ∠1=∠2,G为AD的中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断下列说法那些是正确的,哪些是错误的.①AD是△ABE的角平分线( )②BE是△ABD边AD上的中线( )③BE是△ABC边AC上的中线( )④CH是△ACD边AD上的高( )三角形的高、中线与角平分线都是线段×××√上交作业:
教材习题.