课件16张PPT。4.3 探索三角形全等的条件第1课时 边边边①AB=DE ② BC=EF ③ CA=FD ④ ∠A= ∠D ⑤ ∠B=∠E ⑥ ∠C= ∠F 1、 什么叫全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫 全等三角形。2、 全等三角形有什么性质？ 满足这六个条件可以保证△ABC≌△A′B′C′吗？创设情景 明确目标1.只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）。①只给一条边：②只给一个角：探究点一 探究三角形全等的条件2.给出两个条件：①一边一内角：②两内角：③两边：可以发现按这些条件画的三角形都不能保证一定全等。 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。已知三角形三条边分别是 4cm，5cm，7cm，画出这个三角形，把所画的三角形分别剪下来，并与同伴比一比，发现什么？探究点二 “边边边”思考：你能用“边边边”解释三角形具有稳定性吗？ 判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。 AB=DE
BC=EF
CA=FD用数学语言表述：在△ABC和△ DEF中∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）{例1. 如下图，△ABC是一个刚架，AB=AC，AD
是连接A与BC中点D的支架。
求证：△ ABD≌ △ACD分析：要证明△ ABD≌ △ ACD，首先看这两个三角形的三条边是否对应相等。结论：从这题的证明中可以看出，证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程。①准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；②三角形全等书写三步骤：1.写出在哪两个三角形中2.摆出三个条件用大括号括起来3.写出全等结论证明的书写步骤：归纳1. 三边对应相等的两个三角形全等（边边边或SSS）；2.书写格式：①准备条件；
②三角形全等书写的三步骤。总结梳理 内化目标 1.已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AD=FB（如图），要用“边边边”证明△ABC ≌△ FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？解：要证明△ABC ≌△ FDE，还应该有AB=DF这个条件∵ DB是AB与DF的公共部分，且AD=BF
∴ AD+DB=BF+DB
即 AB=DF达标检测 反思目标 2. 如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：△AEB ≌ △ ADC。证明：∵BD=CE
∴ BD-ED=CE-ED，即BE=CD。在△ AEB和△ ADC中，
AB=AC
AE=AD
BE=CD
∴ △AEB ≌ △ ADC{3、如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=CB,求证：∠ A= ∠ C. DABC证明：在△ABD和△CDB中AB=CDAD=CBBD=DB∴△ABD≌△CDB（SSS）（已知）（已知）（公共边）∴ ∠ A= ∠ C （全等三角形的对应角相等）你能说明AB∥CD，AD∥BC吗？4、如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？HDCBA解：有三组。
在△ABH和△ACH中 ∵AB=AC，BH=CH，AH=AH ∴△ABH≌△ACH（SSS）；∵BD=CD，BH=CH，DH=DH
∴△DBH≌△DCH（SSS） 在△ABD和△ACD中
∵AB=AC，BD=CD，AD=AD ∴△ABD≌△ACD（SSS）；在△DBH和△DCH中解：①∵E、F分别是AB，CD的中点（ ）又∵AB=CD∴AE=CF在△ADE与△CBF中AE==∴△ADE≌△CBF ( )∴AE= AB CF= CD（ ）补充练习：如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB，CD的中点，且DE=BF，说出下列判断成立的理由.①△ADE≌△CBF②∠A=∠C线段中点的定义CFADDEBFSSS△ADE≌△CBF全等三角形对应角相等已知CB② ∵∴ ∠A=∠C ( )=BCBC△DCBBF=DC或 BD=FCABCD解： △ABC≌△DCB
理由如下：
AB = CD
AC = BD
=
△ABC ≌ （ ） S S S 如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。 （2）如图，D、F是线段BC上的两点，
AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD ，
还需要条件 ?
AE B D F C
上交作业：
教材习题．
课件14张PPT。第2课时 角边角或角角边1.什么是全等三角形？2.判定两个三角形全等要具备什么条件? 复习 三边对应相等的两个三角形全等。边边边：边角边：有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。 一张教学用的三角形硬纸板不小心
被撕坏了，如图，你能制作一张与原来
同样大小的新教具？能恢复原来三角形
的原貌吗？怎么办？可以帮帮我吗？创设情景 明确目标CBEAD 画一个△DEF，使AB=DE, ∠A= ∠D, ∠B= ∠E.探究点一 “角边角”角边角公理:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.(ASA)几何语言:试一试∠A= ∠DAB=DEＡＣ＝ＤＦＢＣ＝ＥＦ△ ABC≌△DEF∴或或例1.如图，∠1=∠2，∠3=∠4
求证：AC=AD∠3=∠4（已知）
∠DBA=∠CBA
在△ABD和△ABC中
∠1=∠2
AB=AB（公共边）
∠DBA=∠CBA
∴△ABD≌△ABC （ASA）证明：思考：用ASA条件可以证明吗？∵∴ 有两角和它们中的一边对应相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”）。探究点二 角角边探究点三 判定的运用（1）学习了角边角、角角边
（2）注意角角边、角边角中两角与边的区别
总结梳理 内化目标C2.如图，AB与CD相交于点O，∠=∠B， AO=BO，因为_______=_________，所以，其理由是_____.∠AOC∠BODASA达标检测 反思目标C4.如图，AC，BD相交于点E，BE=DE，AB∥CD，
那么AE与CE的数量关系是__________.AE=EC5.如图，BC=EC，∠1=∠2，要利用“ASA”判定
△ABC≌△DEC，则需添加的条件为____________.∠B=∠E第4题第5题6.如图，AC与BD相交于点O，∠A=∠C，且AO=CO，
求证AD=BC.上交作业：
教材习题 ．
课件21张PPT。第3课时 边角边 因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出A、B两点的距离，现有一足够的米尺。怎样测出A、B两杆之间的距离呢？AB创设情景 明确目标知识回顾 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。做一做：画△ABC,使AB=3cm，AC=4cm。画法：2. 在射线AM上截取AB= 3cm3. 在射线AN上截取AC=4cm 这样画出来的三角形与同桌所画的三角形进行比较，它们互相重合吗？若再加一个条件，使∠A=45°，画出△ABC1. 画∠MAN= 45°4. 连接BC∴△ABC就是所求的三角形把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？探究点一“边角边”问：如图△ABC和△ DEF 中，
AB=DE=3㎝，∠B=∠E=300 ， BC=EF=5㎝
则它们完全重合吗？即△ABC≌△ DEF ？ 三角形全等判定方法用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中AB=DE
∠B=∠E
BC=EF∴△ABC≌△DEF（SAS） 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边角边”或“SAS”
分别找出各题中的全等三角形40° DEF(1)(2)△ABC≌△EFD 根据“SAS”△ADC≌△CBA 根据“SAS”练一练已知：如图， AB=CB ，∠ABD=∠CBD
△ABD和△CBD全等吗？
分析:△ ABD ≌△ CBDAB=CB(已知)∠ABD= ∠CBD(已知)？ABCD 现在例1的已知条件不改变,而问题改变成:
问AD=CD，BD平分∠ADC吗？怎么证明 例1已知：如图， AB=CB ，∠ABD=∠CBD 。
问AD=CD， BD平分∠ADC 吗？例题变式1ABCD已知:AD=CD， BD平分∠ADC 。
问∠A=∠C 吗？例题变式2补充题：
1 .如图AC与BD相交于点O，已知OA=OC，OB=OD，说明△AOB≌△COD的理由。2. 如图，AC=BD，∠CAB= ∠DBA，你能判断BC=AD吗？说明理由。归纳：判定两条线段相等或二个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到。 因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出A、B两点的距离，现有一足够的米尺。请你设计一种方案，粗略测出A、B两杆之间的距离。AB探究点二“边角边”的运用 小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结ED，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离。请你说明理由。 AC=DC?
∠ACB=∠DCE
BC=EC △ACB≌△DCE
AB=DE想一想小明做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH, ED=FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流。△EDH≌△FDH 根据“SAS”，所以EH=FH想一想 以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40°，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？ABCDEF2.5cm3.5cm40°40°3.5cm2.5cm结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等猜一猜： 是不是二条边和一个角对应相等，这样的两个三角形一定全等？你能举例说明吗？如图△ABC与△ABD中，AB=AB，AC=BD， ∠B=∠B他们全等吗？注：这个角一定要是这两边所夹的角1. 三角形全等的条件,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 (边角边或SAS)2、会判定三角形全等总结梳理 内化目标1．已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．
求证：△ABE≌△ACF．
2．已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF＝CE，
BE∥DF，BE＝DF．
求证：△ABE≌△CDF．
达标检测 反思目标3.下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由． 利用今天所学“边角边”知识，带黑色的那块．因
为它完整地保留了两边及其夹角，
一个三角形两条边的长度和夹角的
大小确定了，这个三角形的形状、
大小就确定下来了． 某同学不小心把一块三角形的玻璃从两个顶点处打碎成两块（如图），现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃．请问如果只准带一块碎片，应该带哪一块去，能试着说明理由吗？上交作业：
教材习题．
