课件23张PPT。8.2 解一元一次不等式
1.不等式的解集不等式x+3＜5，除了上面提到的解外，你还能说出它的一些解? 下列各数中，哪些是不等式x+3＜5的解？
l， 0， 2，－2.5， －4， 3.5， 4，4.5，3．解有（ ） 个。无数创设情景 明确目标50千米准时若设车速为x千米/小时，你如何解决这个问题？之前家东方太阳城大于从路程合作探究 达成目标 观察所得到的式子，它们之间有何区别？ 像这样用等号连接表示相等关系的式子叫等式。 像这样用不等号连接表示不等关系的式子，叫做不等式。等式：不等式：:使等式成立的未知数的值.使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。 如果老师大喊一声:“是不等式 的解都集合了！”那么下列各数中，哪些数会去集合呢？75.1，90，79，……有无数个. 一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。
求不等式解集的过程叫做解不等式。空心圆圈表示不包括75这个点.不等式的解集：一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集.解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式.不等式的解集必须满足两个条件:
1、解集中的任何一个数值都使不等式成立;
2、解集外的任何一个数值都不能使不等式成立.探究点 不等式的解集例1 不等式 还有其他解吗？如果有，
这些解应满足什么条件？满足一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．求不等式的解集的过程叫做解不等式． 不等式的解是指在不等式解集的范围内某一个具体的数值，而不等式的解集是不等式所有的解的集合.在数轴上表示不等式的解集时，应注意画空心圆圈表示不包括这一点，画实心圆圈表示包括这一点. 不等式的解与解集有什么区别？
怎样在数轴上表示不等式的解集？ 例2 直接说出不等式的解集，并在数轴上表
示出来.
（1） ；
（2） .（1） ；
（2） .除了用不等式 表示取值范围，
还有其他表示方法吗？
概念区分：
（1）不等式的解集：
（2）不等式的解：
（3）解不等式：不等式所有解的集合。使不等式成立的未知数的值。求不等式的解集的过程。（1）用不等式表示（2）用数轴表示不等式解集的表示方法x＋3≤1的解集,可以表示为__________,用数轴表示为：x≤ -2x＋2＞5的解集，可以表示成x＞3，
也可以在数轴上直观地表示出来1.在数轴上表示不等式的解集x＞3不包括3，在x＝3处画空心圆圈.X≤-2包括-2，在x＝-2处画实心圆点.
5、用不等式表示图中所示的解集．X≥-1X＜1X＞-1.5X≤-3.5不等式的解不等式的解集总结梳理 内化目标数轴表示不等式表示所有解表示方法数形结合
在数轴上表示不等式解集时，你认为需要注意些什么？（2）确定方向（1）确定用空心圆圈或实心圆点达标检测 反思目标 1.不等式x＞－2与x≥－2的解集有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来．
2、 在数轴上表示下列不等式的解集． ＞3①＜0②≥－1.5③－1＜≤4④ 3、用不等式表示图中所示的解集．X＜2X≤2X≥ -7.5
4、看图写出不等式的解集:x< -４x ≥1.5(1)(2)5.当x取下列数值时，哪些是不等式x+3＜6的解？
-4， -2.5， 0， 1，２， 2.5， 3， 4.5， 7哪些是不等式x+3＜6的正整数解？１２
1．上交作业：教材习题;
2．课后作业: 见“学生用书”的课后作业 .
课件25张PPT。8.2.2 不等式的简单变形
等式有哪些性质？你能分别用文字语言和符号语言表示吗？创设情景 明确目标某地庆典活动需燃放某种礼花弹．为确保人身安全，要求燃放者在点燃导火索后于燃放前转移到10米以外的地方．已知导火索的燃烧速度为0.02 m/s,人离开的速度是4 m/s，导火索的长x(m)应满足怎样的关系式？你会解这个不等式吗？1．探索并理解不等式的性质．
2．体会探索过程中所应用的归纳和类比的方法．学习目标 为了研究不等式的性质，我们可以先从一些数字的运算开始．用“＜”或“＞”完成下列两组填空，你能发现其中的规律吗?
① 5＞3
5+2 3+2， 5+(-2) 3+(-2)，
5+0 3+0 ；
② -1＜3
-1+2 3+2，-1+(-3) 3+(-3)，
-1+0 3+0．＞＞＞＜＜＜合作探究 达成目标探究点一 不等式的性质观察不等号的变化，发现并归纳其中的规律，
获得以下猜想．猜想1 当不等式两边加（或减）同一个数
（或式子）时，不等号的方向不变．追问 猜想1是否正确？如何验证？ 类似等式性质的符号语言表示，你能把不等式的性质1用符号语言表示吗?用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律：
① 6＞2，
6×5 ___2×5，
6×(-5)___ 2 ×(-5)；
② -2＜3 ，
(-2)×6___ 3×6，
(-2)×(-6)___ 3 ×(-6)．＜＞＞＜猜想2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，
不等号的方向不变；
猜想3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，
不等号的方向改变． 探究点二 利用不等式的性质解不等式例1 利用不等式的性质解下列不等式：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） .（1） ； 分析：解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步化为 或 的形式．
解：根据不等式的性质1，
不等式两边都加7，不等号的方向不变，
得
（2） ； 解：根据不等式的性质1，
不等式两边都减 ，不等号的方向不变，
得
（3） ； 解：根据不等式的性质2，
不等式两边都乘以 ，不等号的方向不变，
得
（4） ； 解：根据不等式的性质3，
不等式两边都乘以 ，不等号的方向改变，
得
请将例1中四个小题的解集用数轴表示出来：（1） ； （2） ；请将例1中四个小题的解集用数轴表示出来：（3） ； （4） .0750将不等式逐步转化为 或 ( 为常数)的形式的依据是不等式的性质.不等式的两边同乘或除同一个数时，要分清乘或除的是正数还是负数，若是正数不等号的方向不变，若是负数不等号方向要改变．把不等式逐步转化为 或 ( 为常数)的形式的依据是什么？应注意什么问题？探究点二 利用不等式的性质解不等式例2 某长方体形状的容器长5 cm，宽3cm，高10cm，容器内原有水的高度为3 cm，现准备向它继续注水。用V（单位：cm3）表示新注入水的体积，写出V的取值范围。
探究点三 不等式性质的实际运用分析：“不超过” 是什么意思？体积应满足怎样的关系式？新注入水的体积 能是负数吗？在表示0和105的点上画实心圆点，表示取值范围包括这两个数．V ≤1050≤ V ≤105在数轴上表示例2的解集与表示例1的解集有什么不同？探究点三 不等式性质的实际运用在数轴上表示不等式例1的解集不具有实际意义，因此不用考虑它的是否符合生活实际；而例2中未知数是具有实际意义，因此必须考虑它符合生活实际，且例2的解集用到的是“≤”、“≥”，它表示小于或等于、大于或等于，表示包含这个数，因此用实心点表示.总结梳理 内化目标达标检测 反思目标
上交作业：教材习题;
课件17张PPT。8.2.3 解一元一次不等式
第1课时 解一元一次不等式（一）
1.什么是不等式？
2.不等式的性质有哪些？创设情景 明确目标1．了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法．
2．在依据不等式的性质探究一元一次不等式解法过程中，加深对化归思想的体会．学习目标 观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？一元一次不等式的概念：
含有一个未知数，未知数次数是１的不等式，叫做一元一次不等式．合作探究 达成目标探究点一 一元一次不等式的概念及解法 利用不等式的性质解不等式： 解：根据不等式的性质１，不等式的两边加7，
不等号的方向不变，所以 判断一个不等式是否为一元一次不等式的条件是什么？与一元一次方程有什么异同点？判断一个不等式是一元一次不等式时，它应满足只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式．与一元一次方程相比，就是把“＝”换成不等号(如＜，＞，≤，≥)即可.解一元一次方程的依据是等式的性质．解一元一次方程的一般步骤是：
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1． 回忆解一元一次方程的依据和一般步骤，对你解一元一次不等式有什么启发？例 解下列不等式，并在数轴上表示解集：问题（1）
解一元一次不等式的目标是什么？ 问题（2）
你能类比一元一次方程的步骤，解这个不等式吗？ 探究点二 解一元一次不等式例 解下列不等式，并在数轴上表示解集：例 解下列不等式，并在数轴上表示解集：例 解下列不等式，并在数轴上表示解集：例．解下列不等式，并在数轴上表示解集：对比第(1)小题和第(2)小题的解题过程，系数化为1时，应注意什么问题？结合以上解答过程，说一说每一步的变形依据是什么？根据不等式性质解一元一次不等式时，基本步骤与解一元一次方程是相同的，都有：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为 或 的形式.解一元一次不等式的一般步骤？解一元一次不等式与解一元一次方程在解法上有什么异同？探究点二 解一元一次不等式 1. 概念：一元一次不等式.
2．步骤.
3. 依据.
总结梳理 内化目标达标检测 反思目标
上交作业：教材习题;
课件20张PPT。 第2课时
解一元一次不等式（二）
采石场爆破时点燃导火线后，工人要在爆破前转移到400m外的安全区域，导火线燃烧的速度为1cm/s，工人转移的速度为5m/s，爆破人员准备75cm的导火线，请你判断爆破人员的做法是否合理？ 创设情景 明确目标能从实际问题中抽象出数学问题，根据数量关系建立一元一次不等式进行求解，体会数学建模的思想．学习目标探究点一 利用一元一次不等式解决实际问题(1)例1．去年某城市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数(365)之比达到60％，如果明年(365天)这样的比值要超过70％，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？
分析：去年某市空气质量良好的天数是多少？题目中哪一句话蕴含了不等关系？用式子怎样表示？设x表示明年增加的空气质量良好的
天数，则明年空气质量是良好的天数
是： 你能列出不等式并解出来吗？解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了x天. 你能给出一个合理化的答案吗？答：明年要比去年空气质量良好的天数
至少增加37，才能使这一年空气质量良
好的天数超过全年天数的70%．列不等式解应用题的基本步骤是什么？与列方程解应用题的步骤有什么异同点？列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤基本类似，即(1)审：认真审题，分清已知量、未知量；(2)找：要抓住题中的关键字找出题中的不等关系；(3)设：设出适当的未知数；(4)列：根据题中的不等关系列出不等式；(5)解：解出所列不等式的解集；(6)答：检验是否符合题意，写出答案．探究点一 利用一元一次不等式解决实际问题(1)例1．甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90％收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95％收费．顾客到哪家商场购物花费少？探究点二 利用一元一次不等式解决实际问题(2)分析：如果购物款累计达到x元，你能用含x的式子分别表示顾客在两家商场花费的钱数吗？填写下表：你能看出在哪个商场花费少呢？一样乙？ 如果累计购物超过100元，在哪家商场花费少呢？
分析：三种情况进行讨论
（1）什么情况下，到甲商场购物花费少？
（2） 什么情况下，到乙商场购物花费少？
（3）什么情况下，两商场花费一样？（1）若在甲超市花费少，则
．
得 ．
（2）若在乙超市花费少，则
．
得 ．
（3）若在两超市花费一样，则
．
得 ．
你能综合上面分析给出一个合理化的消费方案吗？答：购物不超过50元和刚好是150元时，
在两家商场购物没有区别；超过50元而不到150元时在乙商场购物花费少；超过150元后，在甲商场购物花费少．列一元一次不等式解决实际问题最关键的是根据题意找出不等关系，要善于“关键词”中挖掘其内涵，还要注意解的合理性.本题中用到了分类讨论的数学思想.用一元一次不等式解决实际问题最关键的是哪一步？本题用到了什么数学思想？探究点二 利用一元一次不等式解决实际问题(2)利用不等式来解决实际问题的步骤是什么？实际问题设未知数，列不等式数学问题
（一元一次不等式）解
不
等
式数学问题的解
（一元一次不等式的解集）实际问题的解答 检验 数学建模总结梳理 内化目标1．（2013?呼和浩特）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对___ _道题.
2．一组同学到校门口拍一张合影，已知冲一张底片需0.6元，洗一张相片需0.4元，每人都得到一张相片，每人平均分担钱不能超过0.5元，那么参加合影的同学至少有___ __人.达标检测 反思目标
上交作业：教材习题;
