课件13张PPT。几类不同增长的函数模型例1 假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；请问，你会选择哪种投资方案？方案一 可以用函数 进行描述方案二 可以用函数 进行描述404040404040404040404000000000001020304050607080901003001010101010101010101012.80.81.63.26.412.825.651.2102.4204.8214748364.80.40.81.63.26.40.425.651.2102.4107374182.4………………图-1我们看到，底为2的指数函数模型比线性函数模型增长速度要快得多。从中你对“指数爆炸”的含义有什么新的理解？函数图象是分析问题的好帮手。为了便于观察，我们用虚线连接离散的点。根据以上的分析，是否应作这样的选择：投资5天以下先方案一，投资5~8天先方案二，投资8天以上先方案三？
因此，投资8天以下(不含8天)，应选择第一种投资方案；投资8~10天，应选择第二种投资方案；投资11天(含11 天)以上，刚应选择第三种投资方案。例2 某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的方案 ：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励且奖金（单位：万元）随销售利润 （单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%，现有三个奖励模型：
其中哪个模型能符合公司的要求？（1）奖金总数不超过5万元（2）奖金不超过利润的25%满足的要求：解： 借助计算机作出函数
的图象-20120011001000900800700600500400300200100-40-60-80-100-120-140-160-180-200-220-240-260-280-3001、四个变量 随变量 变化的数据如下表：1.0051.01511.04611.14071.42952.310751551301058055305337331758.294.478545053130200511305051305302520151050练习 2、某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，如果
某台计算机感染上这种病毒，那么它就会在下一轮病毒
发作时传播一次病毒，并感染其他20台未被感染病毒的
计算机。现有10台计算机被第1轮病毒感染，问被第5轮
病毒感染的计算机有多少台？练习解：设第 轮感染病毒的计算机为 ，则由已知得后一轮感染病毒的计算机是前一轮的20倍，且 ，课件13张PPT。函数模型及其应用3.2.1几类不同增长的函
数模型(二)对数函数y=logax(a>1)，指数函数y=ax(a>1)与幂函数y=xn(n>0)在区间（0,+∞)上都是增函数,但它们的增长是有差异的.那么这种差异的具体情况到底是怎样呢?例1 已知函数 ,填写下表并在同一平面直角坐标系内画出这三个函数的图象.图象 请在图象上分别标出使不等式成立的自变量x的取值范围.比较函数 ,填写下表并在同一平面直角坐标系内画出这两个函数的图象.从图象可知它们有两个交点，这表明 与 在自变量不同的区间内有不同的大小关系，有时 ，有时
函数 ,填写下表并在同一平面直角坐标系内画出这三个函数的图象.当自变量x越来越大时，可以看到， 的图象
就像与X轴垂直一样， 的值快速增长， 比起
来几乎微不足道3.三个函数增长情况比较:在区间(0, ,+∞)上,尽管函数y=logax(a>1)，y=ax(a>1)与y=xn(n>0)都是增函数,但它们的增长速度不同,而且不在同一个“档次”上。随着x的增大，y=ax（a>1)的增长速度越来越快,会超过并远远大于y=xn(n>0)的增长速度,而y=logax(a>1)的增长速度则会越来越慢. 因此总存在一个x0,当x> x0时,就会有 logax
x0时,就会有 logax1时：对数函数y=logax(a>1)，指数函数y=ax(a>1)与幂函数y=xn(n>0)在区间（0,+∞)上增长情况的比较:
在区间(0, ,+∞)上,尽管函数y=logax(a>1)，y=ax(a>1)与y=xn(n>0)都是增函数,但它们的增长速度不同,而且不在同一个“档次”上。随着x的增大，y=ax（a>1)的增长速度越来越快,会超过并远远大于y=xn(n>0)的增长速度,而y=logax(a>1)的增长速度则会越来越慢. 因此总存在一个x0,当x> x0时,就会有 logax在区间(0, ,+∞)上,尽管函数y=logax(0 x0时,就会有 logax0)比a(a>1)大多少,尽管在x的一定变化范围内, ax会小于xn,但由于ax的增长快于xn的增长,因此总存在一个x0,当x> x0时,就会有ax> xn2.对数函数和幂函数增长情况比较:在区间(0, +∞)上,随着x的增大, y=logax(a>1)增长得越来越慢,图象就像是渐渐地与x轴平行一样. 尽管在x的一定变化范围内, y=logax可能会大于xn(n>0),但由于y=logax的增长慢于xn的增长,因此总存在一个x0,当x> x0时,就会有y=logax< xn教材Ｐ113