5.4 打折销售
初一数学 张生林
●教学目标
(一)教学知识点
1.整体把握打折问题中的基本量之间的关系：每件商品的利润=商品售价－商品成本价；
每件商品的利润率=利润÷成本×100%.
2.探索打折问题中的等量关系，建立一元一次方程.
3.进一步经历运用方程解决实际问题的过程，总结用一元一次方程解实际问题的一般步骤.
(二)能力训练要求
让学生亲身经历和体验运用方程解决实际问题的过程，培养学生抽象、概括、分析问题、解决问题的能力.
(三)情感与价值观要求
1.在解决生活中富有挑战性问题的过程中，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志.
2.鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生学习数学的热情.
●教学重点
1.把握打折问题中的相等关系.
2.根据以往的经验，总结出运用方程解决实际问题的一般步骤.
●教学难点
1.把握打折问题中的相等关系.
2.全面、准确、系统的审题.
●教学方法
教师引导法
学生根据对市场商品的标价、进价(即成本价)等的调查，让学生主动参与学习过程，引导学生在课堂活动中感悟和体验知识的生成、发展和应用的过程.
●教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
师生共同根据生活经验，讨论分析商品销售中的几个概念.
［师］同学们，这节课我们来看看几个图片，市场上的一些价格问题是怎样的？
［生甲］老师，我发现商场中，每件服装有一个标价牌，标出服装的价钱.
［生乙］老师，我还发现有的换季的，过时的一些服装旁边写着“打七折”，老师，“打七折”什么意思？
［师］谁来告诉这位同学呢？
［生］我是和妈妈一块去的商场，当时，我也不明白，后来妈妈告诉我说：打七折就是按标价的十分之七或百分之七十可以买到那件衣服.
［生乙］老师，那商场不就少卖百分之三十的钱 ，不就亏啦.
［师］这位同学很爱动脑子思考问题,那么会不会亏了呢？同学们讨论一下.(2分钟时间)
［生］老师，我觉得不会亏的，因为商场销售衣服不会做无本买卖，做生意就是为了赚钱.但我明白，这钱商场是如何赚到的.
［生］我认为，商场在进这件服装时，有一个进价，卖衣服时有一个标价，而标价可比进价定高点，以致于打折后也比进价高，所以，商场不会亏的.
［师］这位同学分析的太精彩了.确实如此，一般情况下，商场总得赚一些钱，也就是获得一定的利润.下面我们就来详细地了解一下商场是如何赚钱的即如何获得利润的？并投影片来进一步明确一下商品销售中的基本概念及相等关系.
投影片：
(1)进价：购进商品时的价格(有时也叫成本价).
(2)售价：在销售商品时的售出价(有时称成交价，卖出价)
(3)标价：在销售时标出的价(有时称原价，定价)
(4)利润：在销售商品的过程中的纯收入.在教材中，我们就规定
利润=售价－进价
(5)利润率：利润占进价的百分率，即
利润率=利润÷进价×100%
(6)打折：卖货时，按照标价乘以十分之几或百分之几十，则称将标价进行了几折.或理解为：销售价占标价的百分率.例如某种服装打8折即按标价的百分之八十出售.
［师］同学们，老师在做市场调查的过程中也有一个问题没有解决，需要同学们来帮忙.
Ⅱ.讲授新课
1.问题提出：
投影片：
问题1.一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？
想一想：1.这15元的利润怎么来的？
2.在这一问题情境中哪些是未知数？哪些是已知数？如何设未知数？等量关系是什么？
3.用含未知数的代数式表示：
每件服装的标价：
每件服装的实际售价为：
每件服装的利润为：
由此列出方程：
生在师的引导下独立思考上述问题，然后同桌进行交流，最后师生合作回答问题：
1.这15元的利润是这件服装的销售价与成本价的差.
2.在这一问题情境中已知数有：标价是成本价提高40%的价，售出时又以标价的80%出售，每件服装的利润是15元；未知数是：每件服装的成本价.故可设成本价为x元.相等关系为：利润=售价－成本价.
3.每件服装的标价：(x+40%x)元.
每件服装的实际售价：(1+40%)·x·80%元
每件服装的利润：［(1+40%)·80%x－x］元
由此，列出方程为：(1+40%)·80%x－x=15
［师］下面请同学们完整地写出此题的过程.由一学生板演.
解：设这种服装每件的成本价为x元，根据题意得：(1+40%)·80%x－x=15
解得：x=125
答：每件服装的成本价为125元.
2.例题讲解
［例］小明的爸爸是某商城销售部的经理，为了促销某种家用电器，需优惠顾客，打折出售此家用电器.我们看问题.
投影片
问题2.某商场将某种商品按原价的8折出售，此时商品的利润率是10%.已知这种商品的进价为1800元，那么这种商品的原价是多少？
［师］下面我们就来帮小明的爸爸用一元一次方程解决.大家知道要解决它，除整体上审清题意，弄明白题目中的已知量、未知量外，最重要的便是相等关系.
让学生分小组讨论，这个题中的未知数如何设？相等关系如何找？经大家充分合作、交流意见后，派代表谈想法.
［生］利润率等于10%，已知商品进价为1800元，设原价为x元.
［师］这位同学分析的很透彻，他们很了不起，能够将销售问题中各个量联系的如此紧密，说明你们组合作很愉快，祝贺你们用团队精神赢得了胜利.
［生］我们组找到了相等关系即
=利润率
［生］我们组找到的相等关系为：
进价×(1+利润率)=标价×(折数×10)%
［师］这些同学想得都很好，说明他们都爱动脑子，下面我们就根据以上几个同学的回答来完整地将问题解决，小明的爸爸一定会很满意.
［师生共同完成］
解：设商品原价是x元，根据题意，得
解得：x=2475
答：这种商品的原价为2475元.
Ⅲ.课堂练习
课本P146随堂练习
解：设这批夹克每件的成本价是x元，根据题意，得
(1+50%)×80%x=60
解得x=50
答：每件的成本价50元.
Ⅳ.议一议
［师］通过对《认识一元一次方程》《水箱变高》以及这一节的《打折销售》的学习，再根据以往学习的经验，我们来再一次分组讨论：用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？
同学们积极地参与讨论，老师可接近学生，听他们说些什么，以便及时了解他们用一元一次方程解决实际问题中的困惑.
［生］我们在学习《水箱变高》时，首先根据题意，寻找到了相等关系，然后设出未知数，用列代数式的方法将相等关系转化成了方程，于是就将实际问题解决了.
［生］我不同意上面这个同学的意见，我们在设出未知数，列出方程，并解出方程.同时，解出方程后还应注意检验求出的值是不是方程的解，是否具有实际意义.
［师］你能给大家举一个例子吗？
［生］可以.例如：课本P137的例题.
［师］这位同学能联系前后知识，联系实际.我们如果具有了这种能力，就能够很好地用数学知识，指导我们的生活实际.这正是我们所提倡的：人人都学有用的数学.可见，我们要应用一元一次方程解决实际问题关键步骤是：根据题意，寻找相等关系.同时解出方程后注意检验求出的值是不是方程的解，是否符合实际.
同学们翻开书P148，我们来看一下用一元一次方程解决实际问题的一般步骤框图.哪位同学能回顾一下以前学过的问题，来阐述每一步的含义.
说明：回顾以前的问题，加深理解每一步的含义，无需记忆.
［师］这位同学举的例子很典型，也很清楚地说明了用一元一次方程解决实际问题的一般步骤.我们谢谢他.
[师]我们在前面学习整式时候学习过说出一个整式的实际意义.最后我们对下面的方程给出实际意义.
[生]给出相应意义.
Ⅴ.课时小结
1.能理解商品销售问题中的基本概念及相等关系.熟练地应用“利润=售价－成本价”“利润率=利润÷成本价×100%”来寻找商品销售中的相等关系.
2.能联系以前研究过的问题，加深理解用一元一次方程解决实际问题的一般步骤.
3.进一步加强数学与生活的联系.
Ⅵ.课后作业
(一)课本P146习题5.7 1、2、3
（二）活动与探究
如何还价：据市场调查，个体服装商店做生意，只要销售价高出进货价的20%便可出售；假如你准备买一件标价为200元的服装。
（1）个体服装商店若以高出进价的100%要价，则服装的进价是多少？你应怎样还价？
（2）个体服装商店若以高出进价的50%要价，你应怎样还价？
（3）个体服装商店若以高出进价的50%～100%要价，你应在什么范围内还价？
●板书设计
§5.4 打折销售
1.打折问题中基本关系 举例
(1)利润=售价－成本价 练习
(2)利润率=利润÷成本价×100% 作业
2.小结
