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分课时教学设计
《 12.1.2函数 》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本课时主要讲了函数的三种表示法和求函数自变量的取值范围，其中着重讲了函数的列表法和解析法以及求函数自变量的取值范围，而求函数自变量的取值范围是本课时的重点。
学习者分析 本课时主要讲的函数的三种表示法和求函数自变量的取值范围，在整个函数的学习过程中占了一个很重要的位置，只有清楚理解和掌握求函数自变量的取值范围，才能更好地将函数的理解和运用知识掌握好。
教学目标 1.会用列表法和解析式法表示函数，会求函数自变量的取值范围； 2.能利用给定的自变量求函数的值，能列简单的函数表达式；
教学重点 求函数解析式中自变量的取值范围和函数值．
教学难点 解析式函数表达式的列式和应用．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数，也称 y 是因变量. 判断一个关系是否是函数关系的方法 ①看是否在一个变化过程中； ②看是否存在两个变量； ③看每当变量确定一个值时，另外一个变量是否都有唯一确定的值与之相对应.学生活动1： 学生动脑回忆思考，并积极回答.活动意图说明： 学生回顾旧知，为后面学习打下基础.环节二：了解并掌握函数的三种表示方法教师活动2： 上节课我们研究了三个问题，它们都反映了两个变量间的函数关系，回头看一下： 问题1 用热气球探测高空气象 问题2 绘制用电负荷曲线 问题3 汽车刹车问题 表示函数关系主要有 3 种方法： 列表法、图象法、解析法. 问题1：用热气球探测高空气象 就是通过列表法给出了上升高度h与上升时间 t之间的函数关系 列表法: 通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法. 问题3：汽车刹车问题 制动距离s与车速v的函数关系是用数学式子来表示的. 解析法: 用数学式子表示函数关系的方法叫做解析法.其中的等式叫做表达式(或函数解析式). 在用表达式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使函数关系式有意义.学生活动2： 学生回顾上节课研究的三个问题，总结列表法、解析法的概念. 活动意图说明： 以实际问题为背景，能让学生更好地理解列表法及解析法的含义。环节三：掌握函数自变量范围的确定和函数值的求法.教师活动3： 例1 求下列函数中自变量x的取值范围： (1) y=2x+4； (2) y= 2x2； (3) y =； (4) y = 分析:在(1)(2)中，x取任何实数时，2x+4与 2x2 都有意义；在(3) 中，当x =2时，没有意义； 在(4)中，当x＜3时，没有意义. 解: (1) x为全体实数. (2) x为全体实数. (3)x ≠ 2. (4) x ≥3. 注意： 在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，还必须使实际问题有意义． 如函数Ｓ＝ πＲ２ 中自变量Ｒ可取全体实数，如果指明这个式子是表示圆面积Ｓ与圆半径Ｒ的关系，那么自变量Ｒ的取值范围应是Ｒ＞０ 自变量的取值范围： (1)函数关系式为整式形式：自变量取值范围为任意实数； (2)函数关系式为分式形式：分母≠0； (3)函数关系式含算术平方根：被开方数≥0； (4)函数关系式含0指数：底数≠0． (5)当是实际问题时，自变量必须有实际意义； (6)当表达式是复合形式时，则需列不等式组，使所有式子同时有意义． 例2 当x=3时，求下列函数的函数值： (1) y=2x+4； (2) y= 2x2； (3) y =； (4) y = . 解: （1）当x=3时，y=2x+4=2×3+4=10. （2）当x=3时，y=-2x2=-2×32=-18. （3）当x=3时，y ===1 （4）当x=3时，y ===0学生活动3： 学生思考、计算并回答. 活动意图说明： 通过例题的讲解，直接把本节课的重点知识传授，做到讲练结合.使学生能够清楚各种解析式的自变量的取值范围的求法，培养学生生活中函数运用能力和解题技巧。环节四：能根据实际问题的已知条件,列出简单的函数关系的表达式.教师活动4： 例3一个游泳池内有水 300 m3，现打开排水管以每时 25 m3 排出量排水. （1）写出游泳池内剩余水量Q (m3)与排水时间t(h)之间的函数表达式； （2）写出自变量 t 的取值范围； （3）开始排水5 h 后，游泳池中还有多少水？ （4）当游泳池中还剩 150 m3 水时，已经排水多少时间？ 解：（1）排水后的剩水量Q是排水时间t的函数，有Q=-25t+300； （2）由于池中共有300m3水，每时排25m3，全部排完只需300÷25=12（h），故自变量t的取值范围是0≤t≤12. （3）当t=5，代入上式得Q=-5×25+300=175（m3）， 即排水5h后，池中还有水175m3. （4）当Q=150时，由150=-25t+300，得t=6，即已经排水6h. 在实际问题中确定自变量的取值范围，主要考虑两个因素： (1)自变量自身表示的意义．如时间、耗油量等不能为负数； (2)问题中的限制条件．此时多用不等式或不等式组来确定自变量的取值范围．学生活动4： 学生小组讨论，思考作答。 学生在教师的引导下总结在实际问题中确定自变量的取值范围，主要考虑的两个因素。 活动意图说明： 通过实际问题，让学生在题目中去理解和掌握函数的概念以及自变量的取值范围，查漏补缺，巩固提升。
板书设计 课题：12.1.2函数 1.列表法： 2.解析法: 3.自变量的取值范围及在实际问题中考虑的因素
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.已知x与y的关系式为y=x+1，当y为2时，x值为（ A ） A. 1 B. 2 C. 3 D. -1 2.在某次实验中,测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表: 则m与v之间的关系式中可能是( A ) A.v=2m-2 B.v=m-1 C.v=3m-3 D.v=m+1 3.从A地向B地打长途电话，按时收费，3min内收费2.4元，以后每超过1min加收1元，若通话t min(t≥3)，则需付电话费y元与t min之间的函数表达式是( B ) A. y=t 0.5 B. y=t 0.6 C. y=3.4t 7.8 D. y=3.4t 8 4.（1）求下列函数 中自变量的取值范围. 解:根据分式中分母不能为0即可求出x取值范围，由题意得：x-5≠0，解得x≠5.故自变量x的取值范围是x≠5. （2）当x=-1时，求的值. 解：将x=-1代入得，函数的值为. 选做题： 5.下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（ D ）. A. y=5x2 中，x 取全体实数 6.油箱中有油 50 L，油从管道中均匀流出，2.5小时能够全部流完. 油箱中剩余的油量 y 与流出时间 t 之间的函数关系式是什么？自变量的取值范围是多少？ 解: 50L的油2.5小时能够全部流完，则每小时流出油量为20L. 则 y 与 t 之间的函数关系式为 y=50-20t 自变量为 t，取值范围为：0≤ t ≤2.5 【综合拓展类作业】 7.某书定价 30 元，如果一次购书 20 本以上，超出 20本的部分打八折，请写出付款金额 y（单位：元）与购书数量 x（单位：本）之间的函数关系式并写出自变量的取值范围. 分析：①购书数量不超过 20 本， y = 30 x. ②购书数量超过 20 本， 20 本按照 30 元的单价，总共需要600 元；超过的数量为（x-20），超过部分的单价为 24 元，所以总价格为 y = 600 + 24（x-20）. 解：y =
课堂总结 1.列表法： 通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法. 2.解析法： 用数学式子表示函数关系的方法叫做解析法.其中的等式叫做表达式(或函数解析式). 3.在实际问题中确定自变量的取值范围，主要考虑的两个因素： (1)自变量自身表示的意义．如时间、耗油量等不能为负数； (2)问题中的限制条件．此时多用不等式或不等式组来确定自变量的取值范围．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： A. x<4 B. x≥4 且 x≠-3 C. x>4 D. x≤4 且 x≠-3 2.从甲地到乙地的路程为300千米,一辆汽车从甲地到乙地,每小时行驶50千米,行驶的时间为t(小时),离乙地的路程为s(千米),则下表剩余两空应填（ B ） A. 100；50 B. 50；0 C. 50；25 D. 250；300 3.某学校举办活动需购买一些气球，这些气球单价均为0.5元一个，假设购买数量为x,购买气球所要花费的总金额为y，则y与x的关系式为( A ) A. y=0.5x B. y=2x C. y=x+0.5 D. y=x-0.5 选做题： 4．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如下表)： 下列说法错误的是（ C ） A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B．温度越高，声速越快 C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m D．当温度每升高10℃，声速增加6m/s 5．求下列函数的自变量的取值范围. （1）y=3x2+x 解：（1）函数式子无特殊情况，自变量 x 的取值范围是全体实数. （2）函数式子含有分母，则分母不能为 0，自变量 x 的取值范围是 x≠0. （3）函数式子含有二次根式，则被开方数 ≥ 0，x - 4 ≥ 0，解得 x ≥ 4. （4）函数式子含有分母和二次根式，则分母不能为 0并且被开方数 ≥ 0，自变量x的取值范围是 x > -1. 【综合拓展类作业】 6.等腰三角形的周长为15，底边长为 y，腰长为 x. （1）写出 y 关于 x 的函数关系式； （2）求出 x 的取值范围. 解：（1） ∵三角形的腰长为 x，底边长为 y. ∴三角形的周长=x+x+y，即15=2x+y，解得 y=15-2x． （2）∵ x，y 是三角形的边长，∴ x>0，y>0，2x>y， ∴ 自变量 x 的取值范围是 教学反思 通过本节课学习让学生了解函数的表示方法:列表法、解析法，并领会它们的联系和区别，进一步理解掌握确定函数关系式，会确定自变量取值范围.学会用不同方法表示函数，会应用综合的思维、思想分析问题，培养变化与对应的思想方法，体会函数模型的构建在实际生活中的应用价值.
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学 科 数学 年 级 八年级 设计者
教材版本 沪科版 册、章 上册、第12章
课标要求 【内容要求】(1)函数的概念①探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义;了解函数的概念和表示法，能举出函数的实例。②能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。③能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值。④能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义。⑤结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论。(2)一次函数①结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式;会运用待定系数法确定一次函数的表达式。②能画一次函数的图象，根据图象和表达式y=kx +b (k ≠0)探索并理解k > 0和k <0时图象的变化情况;理解正比例函数。③体会一次函数与二元一次方程的关系。④能用一次函数解决简单实际问题。【学业要求】(1)函数的概念能识别简单实际问题中的常量、变量及其意义，并能找出变量之间的数量关系及变化规律，形成初步的抽象能力;了解函数的概念和表示法，能举出函数的实例，初步形成模型观念;能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义;能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值;能根据函数图象分析出实际问题中变量的信息，发现变量间的变化规律;能结合函数图象对简单实际问题中的函数关系进行分析，结合对函数关系的分析，能对变量的变化趋势进行初步推测。(2) 一次函数能根据简单实际问题中的已知条件确定一次函数的表达式;会在不同问题情境中运用待定系数法确定一次函数的表达式;会画出一次函数的图象;会根据一次函数的表达式求其图象与坐标轴的交点坐标;会根据一次函数的图象和表达式y= kx +b(k≠0)，探索并理解.k值的变化对函数图象的影响。认识正比例函数中两个变量之间的对应规律，会结合实例说明正比例函数的意义及变量之间的对应规律。会根据一次函数的图象解释一次函数与二元一次方程的关系;能在实际问题中列出一次函数的表达式，并结合一次函数的图象与表达式的性质等解决简单的实际问题。
内容分析 函数是中学数学的重要内容,它不仅是后继学习数学的基础,同时在物理、化学等自然科学中有着广泛的应用，在解决生产生活中的实际问题时，也往往采用函数作为建立楼型的基本工具.函数概念比较抽象，学生的理解把握有一定困难, 因而教科书从展示大量实际情境入手，螺旋式地上升对函数概念的理解.本内容是函数知识的入门教学,是最基本的函数知识内容.教科书从不同的侧面展示实际问题中的常量和变量、自变量与函数以及它们之间互相转化、相互依存的关系,让学生从生活实例中感受常量、变量和函数的基本概念;再通过对最简单的函数一次函数的图象、性质以及与方程、方程组、不等式的联系与对应关系的学习研究，初步把握学习研究函数的基本方法,在感悟函数概念的同时，培养学生应用数学的意识与分析归纳的能力.
学情分析 学习一次函数，意味着由常量数学的学习进入变量数学的学习，学生的思维方式要随之而变这是对学生思维能力的考验，也是其数学认识的一次重要飞跃。学生在学习一次函数的过程中，对简单问题(如简单地应用待定系数法求一次函数、直接应用图象特征判别问题特征等)往往能根据课堂所学的概念知识，加上阅读书本知识，画出相应的函数图象解决,看不出学生对一次函数的理解程度。但随着时间的推移，随着问题情境复杂化，他们就会表现出对一次函数知识理解深度不够，停留在感性认识多些，理性认识少些，对一次函数解析式的直接应用多些，对解析式与图象间的内在联系运用薄弱些，需要多练、 多探、多问、总结经验。学生在学习中遇到的困难主要表现在以下三个方面:(1)将复杂问题情境转化为一次函数图象;(2)结合题意理解一次函数所表达的信息;(3)结合题意把图象信息转化为数量关系。
单元目标 教学目标1.了解函数的意义，会举出函数的实例，并能写出简单的函数关系式;了解常量、变量的意义，能分清实例中出现的常量，变量与自变量和函数.2.了解函数的三种表示方法(列表法、解析法和图象法)，能结合图象分析简单的函数关系;能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值.3.结合具体情境体会和理解正比例函数和一次函数的意义，能根据已知条件确定它们的表达式，掌握待定系数法，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的增减变化，能利用这些函数分析和解决简单实际问题。4.通过讨论一次函数与二元一次方程等的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程等内容的认识，构建和发展相互联系的知识体系.5.学会建立一次函数模型的方法;能用一次函数解决简单的实际问题;能结合对函数的关系式的分析，尝试对变量的变化规律进行预测;提高综合运用所学函数知识分析和解决问题的能力。教学重点、难点教学重点：正比例函数及一次函数的图象及基本性质，利用函数图象及基本性质解决实际问题。教学难点：体会建立数学模型的方法与作用，提高综合运用函数知识分析和解决实际问题的能力。
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数12.1函数4课时12.2一次函数5课时12.3一次函数与二元一次方程1课时12.4综合与实践 一次函数模型的应用1课时
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务12.1.1函数1.探索数量关系和变化规律.；2.了解常量、变量，能分清实例中出现的常量、变量、自变量与因变量.1.掌握常量及变量的含义2.能判别实际问题中出现的常量、变量与自变量.任务一：以生活中的例子为背景，引出新课任务二：掌握变量与常量任务三：判别实际问题中出现的常量、变量与自变量.12.1.2函数1.会用列表法和解析式法表示函数，会求函数自变量的取值范围；2.能利用给定的自变量求函数的值，能列简单的函数表达式。 1.了解并掌握函数的三种表示方法，会用列表法和解析式法表示函数；2.会求函数自变量的取值范围及函数值；3.能根据实际问题的已知条件,列出简单的函数关系的表达式。任务一：复习函数的概念及判断函数关系的方法任务二：了解并掌握函数的三种表示方法任务三：掌握函数自变量范围的确定和函数值的求法.任务四：能根据实际问题的已知条件,列出简单的函数关系的表达式.12.1.3函数1.会用图象法表示函数；2.知道画图象的步骤，即列表、描点、连线. 1.会用列表、描点、连线画函数图象.2.会用图象法表示函数任务一：复习列表法及解析法的概念任务二：用列表、描点、连线画函数图象.任务三：图象法的实际应用.12.1.4函数1.能从函数图象中获取与函数有关的信息,解决函数中的问题；2.能通过函数间变量的关系,理解图象中的点或线段代表的实际意义；3.体会数形结合思想,提高解决问题的能力. 1.会从函数图象中获得信息2.能利用函数图象解决实际问题任务一：通过图象例子引出新课任务二：通过思考问题，学会从函数图象中获取信息任务三：总结如何从图象中获得有用信息12.2.1一次函数1.理解一次函数和正比例函数的概念；2.能通过两点画出正比例函数的图象；3.掌握正比例函数图象的性质.1.掌握一次函数和正比例函数的概念；2.会用两点画出正比例函数的图象；3.掌握正比例函数图象的性质。任务一：复习函数及函数值的概念任务二：理解一次函数和正比例函数的概念.任务三：通过两点画正比例函数的图象.任务四：探究正比例函数图象的性质.12.2.2一次函数1.通过观察一次函数图象，掌握一次函数的性质；2.能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题.1.理解并会画一次函数的图象；2.掌握一次函数图象的性质；3.会用一次函数的图象和性质解决有关问题。任务一：复习正比例函数及一次函数的概念及满足条件，正比例函数的图象和性质任务二：理解一次函数的图象.任务三：探究一次函数图象的性质.12.2.3一次函数1.掌握待定系数法的概念；2.能够熟练地运用待定系数法求一次函数表达式.1.掌握待定系数法的概念；2.能够熟练地运用待定系数法求一次函数表达式.任务一：复习一次函数的图象及性质任务二：用待定系数法求一次函数表达式.12.2.4一次函数1.理解分段函数的特点；2.会根据题意求出分段函数的表达式并画出函数图象;3.在实际问题中,建立两个或两个以上的一次函数模型;4.会计算两个一次函数的交点,会比较两个一次函数的大小;5.能利用一次函数的知识,在实际问题中选择最佳方案.1.掌握分段函数的特征，会求分段函数的表达式并能画出图象；3.会在实际问题中,建立两个或两个以上的一次函数模型;4.会计算两个一次函数的交点,会比较两个一次函数的大小;5.能利用一次函数的知识,在实际问题中选择最佳方案.任务一：以生活中的实际问题为背景，引出新课任务二：了解分段函数并解决相关问题.任务三：利用一次函数进行方案决策12.2.5一次函数1.理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系；2.会用图象法求一元一次方程和一元一次不等式的解和解集.1.理解一次函数与一元一次方程的关系；2.理解一次函数与一元一次不等式的关系；3.会用图象法求一元一次方程的解和一元一次不等式的解集.任务一：以生活的自然现象为背景，引出新课任务二：理解一次函数与一元一次方程的关系.任务三：理解一次函数与一元一次不等式的关系.任务四：用图象法求一元一次方程的解和一元一次不等式的解集.12.3一次函数与二元一次方程1.使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系；2.能根据一次函数的图象求二元一次方程组的解.1.理解一次函数与二元一次方程的关系；2.会根据一次函数的图象求二元一次方程组的解；3.会根据二元一次方程的系数判断解的情况。任务一：复习一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系任务二：探究一次函数与二元一次方程的关系任务三：一元二次方程组的图象解法任务四：根据二元一次方程的系数判断解的情况12.4综合与实践 一次函数模型的应用1.学会建立一次函数模型的方法,掌握基本步骤;2.能用一次函数模型解决简单的实际问题.1.会建立一次函数模型的方法,掌握基本步骤;2.能用一次函数模型解决简单的实际问题.任务一：以模具为背景，引出新课任务二：一次函数模型的应用
《第12章 》一次函数 单元教学设计
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（沪科版）八年级
上
12.1.2函数
一次函数
第12章
“—”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
内容总览
教学目标
1.会用列表法和解析式法表示函数，会求函数自变量的取值范围；
2.能利用给定的自变量求函数的值，能列简单的函数表达式；
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数，也称 y 是因变量.
判断一个关系是否是函数关系的方法
①看是否在一个变化过程中；
②看是否存在两个变量；
③看每当变量确定一个值时，另外一个变量是否都有唯一确定的值与之相对应.
新知导入
上节课我们研究了三个问题，它们都反映了两个变量间的函数关系，回头看一下：
问题1 用热气球探测高空气象
时间t/min 0 1 2 3 4 5 6 7 …
海拔高度h/m 1800 1830 1860 1890 1920 1950 1980 2010 …
任务一：了解并掌握函数的三种表示方法.
新知讲解
问题2 绘制用电负荷曲线
问题3 汽车刹车问题
表示函数关系主要有 3 种方法：
列表法、图象法、解析法.
新知讲解
问题1：用热气球探测高空气象
就是通过列表法给出了上升高度 ｈ 与上升时间 ｔ之间的函数关系
列表法:
时间t/min 0 1 2 3 4 5 6 7 …
海拔高度h/m 1800 1830 1860 1890 1920 1950 1980 2010 …
通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系
的方法.
新知讲解
问题3：汽车刹车问题
制动距离 ｓ 与车速 ｖ 的函数关系是用数学式子 来表示的.
在用表达式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使函数关系式有意义.
解析法:
用数学式子表示函数关系的方法叫做解析法.其中的等式叫做表达式(或函数解析式).
新知讲解
例1 求下列函数中自变量x的取值范围：
(1) y=2x+4； (2) y= 2x2；
(3) y =； (4) y = .
分析:在(1)(2)中，x取任何实数时，2x+4与 2x2都有意义；在(3) 中，当x =2时，没有意义；在(4)中，当x＜3时，没有意义.
解: (1) x为全体实数. (2) x为全体实数.
(3)x ≠ 2. (4) x ≥3.
任务二：掌握函数自变量范围的确定和函数值的求法.
新知讲解
注意：
在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，还必须使实际问题有意义． 如函数 Ｓ ＝ πＲ２ 中自变量 Ｒ 可取全体实数，如果指明这个式子是表示圆面积 Ｓ 与圆半径 Ｒ 的关系，那么自变量 Ｒ 的取值范围应是Ｒ ＞ ０
新知讲解
自变量的取值范围：
(1)函数关系式为整式形式：自变量取值范围为任意实数；
(2)函数关系式为分式形式：分母≠0；
(3)函数关系式含算术平方根：被开方数≥0；
(4)函数关系式含0指数：底数≠0．
(5)当是实际问题时，自变量必须有实际意义；
(6)当表达式是复合形式时，则需列不等式组，使所有式子同时有意义．
新知讲解
例2 当x=3时，求下列函数的函数值：
(1) y=2x+4； (2) y= 2x2；
(3) y =； (4) y = .
解: （1）当x=3时，y=2x+4=2×3+4=10.
（2）当x=3时，y=-2x2=-2×32=-18.
（3）当x=3时，
（4）当x=3时，
新知讲解
例3一个游泳池内有水 300 m3，现打开排水管以每时 25 m3 排出量排水.
（1）写出游泳池内剩余水量Q (m3)与排水时间t(h)之间的函数表达式；
（2）写出自变量 t 的取值范围；
解：（1）排水后的剩水量Q是排水时间t的函数，有Q=-25t+300；
（2）由于池中共有300m3水，每时排25m3，全部排完只需300÷25=12（h），故自变量t的取值范围是0≤t≤12.
任务三：能根据实际问题的已知条件,列出简单的函数关系的表达式.
新知讲解
例3一个游泳池内有水 300 m3，现打开排水管以每时 25 m3 排出量排水.
（3）开始排水5 h 后，游泳池中还有多少水？
（4）当游泳池中还剩 150 m3 水时，已经排水多少时间？
解：（3）当t=5，代入上式得Q=-5×25+300=175（m3），
即排水5h后，池中还有水175m3.
（4）当Q=150时，由150=-25t+300，得t=6，即已经排水6h.
新知讲解
在实际问题中确定自变量的取值范围，主要考虑两个因素：
(1)自变量自身表示的意义．如时间、耗油量等不能为负数；
(2)问题中的限制条件．此时多用不等式或不等式组来确定自变量的取值范围．
新知讲解
1.已知x与y的关系式为y=x+1，当y为2时，x值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. -1
A
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
2.在某次实验中,测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表:
则m与v之间的关系式中可能是( )
A
A.v=2m-2 B.v=m-1 C.v=3m-3 D.v=m+1
m 1 2 3 4
v 0 2 4 6
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
3.从A地向B地打长途电话，按时收费，3min内收费2.4元，以后每超过1min加收1元，若通话t min(t≥3)，则需付电话费y元与t min之间的函数表达式是( )
A. y=t 0.5
B. y=t 0.6
C. y=3.4t 7.8
D. y=3.4t 8
B
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
解:根据分式中分母不能为0即可求出x取值范围，由题意得：x-5≠0，解得x≠5.故自变量x的取值范围是x≠5.
解：将x=-1代入得，函数
4.（1）求下列函数 中自变量的取值范围.
（2）当x=-1时，求 的值.
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
5.下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（ ）.
A. 中，x 取全体实数
B. 中，x 取 x≠-3 的全体实数
C. 中，x 取 x≥2 的全体实数
D. 中，x 取 x≥1 的全体实数
D
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
6. 油箱中有油 50 L，油从管道中均匀流出，2.5小时能够全部流完. 油箱中剩余的油量 y 与流出时间 t 之间的函数关系式是什么？自变量的取值范围是多少？
解: 50L的油2.5小时能够全部流完，则每小时流出油量为20L.
则 y 与 t 之间的函数关系式为 y=50-20t
自变量为 t，取值范围为：0≤ t ≤2.5
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
7.某书定价 30 元，如果一次购书 20 本以上，超出 20本的部分打八折，请写出付款金额 y（单位：元）与购书数量 x（单位：本）之间的函数关系式并写出自变量的取值范围.
【综合拓展类作业】
课堂练习
解：y =
30x（0 ≤ x≤20）
600+24（x-20） （x>20）
分析：①购书数量不超过 20 本， y = 30 x.
②购书数量超过 20 本， 20 本按照 30 元的单价，总共需要600 元；超过的数量为（x-20），超过部分的单价为 24 元，所以总价格为 y = 600 + 24（x-20）.
【综合拓展类作业】
课堂练习
课堂总结
1.列表法：
通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系
的方法.
2.解析法：
用数学式子表示函数关系的方法叫做解析法.其中的等式叫做表达式(或函数解析式).
3.在实际问题中确定自变量的取值范围，主要考虑的两个因素：
(1)自变量自身表示的意义．如时间、耗油量等不能为负数；
(2)问题中的限制条件．此时多用不等式或不等式组来确定自变量的取值范围．
课堂总结
板书设计
1.列表法：
2.解析法:
3.自变量的取值范围及在实际问题中考虑的因素
课题：12.1.2函数
1. 在函数 中，自变量 x 的取值范围是（ ）.
A. x<4 B. x≥4 且 x≠-3 C. x>4 D. x≤4 且 x≠-3
D
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
2.从甲地到乙地的路程为300千米,一辆汽车从甲地到乙地,每小时行驶50千米,行驶的时间为t(小时),离乙地的路程为s(千米),则下表剩余两空应填（ ）
t(小时) 1 2 3 4 5 6
s(千米) 250 200 150 100
B
A. 100；50 B. 50；0 C. 50；25 D. 250；300
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
3.某学校举办活动需购买一些气球，这些气球单价均为0.5元一个，假设购买数量为x,购买气球所要花费的总金额为y，则y与x的关系式为( )
A. y=0.5x B. y=2x C. y=x+0.5 D. y=x-0.5
A
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
4.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如下表)：
空气温度/℃ －20 －10 0 10 20 30
声速/(m/s) 318 324 330 336 342 348
下列说法错误的是（ ）
A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
B．温度越高，声速越快
C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m
D．当温度每升高10℃，声速增加6m/s
C
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
5.求下列函数的自变量的取值范围.
（1）
（2）
解：（1）函数式子无特殊情况，自变量 x 的取值范围是全体实数.
（2）函数式子含有分母，则分母不能为 0，自变量 x 的取值范围是 x≠0.
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
（3）
（4）
解：（3）函数式子含有二次根式，则被开方数 ≥ 0，x - 4 ≥ 0，解得 x ≥ 4.
（4）函数式子含有分母和二次根式，则分母不能为 0并且被开方数 ≥ 0，自变量x的取值范围是 x > -1.
5.求下列函数的自变量的取值范围.
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
6.等腰三角形的周长为15，底边长为 y，腰长为 x.
（1）写出 y 关于 x 的函数关系式；
（2）求出 x 的取值范围.
解：（1） ∵三角形的腰长为 x，底边长为 y.
∴三角形的周长=x+x+y，即15=2x+y，解得 y=15-2x.
（2）∵ x，y 是三角形的边长，∴ x>0，y>0，2x>y，
∴ 自变量 x 的取值范围是 【综合拓展类作业】
作业布置
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