4.1 比的意义和性质（小考复习精编专项练习）六年级数学小升初复习系列：第四章 比和比例（含知识点、练习与答案）通用版（学案）

4.1 比的意义和性质（小考复习精编专项练习）
六年级数学小升初复习系列：
第四章 比和比例（含知识点、练习与答案）
一、比的意义：
1、两个数相除，也叫做两个数的比。
2、读法：几比几，
例如，11:10读作：11比10。
3、写法：“比”字可用比号“:”代替。
例如，18比23 记作18:23。
4、比各部分的名称：
（1）比的前项：在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项。
（2）比的后项：在两个数的比中，比号后面的数叫做比的后项。
例如，38:13，38是比的前项；13是比的后项。
5、比值：比的前项除以后项所得的商，就是比值。
二、比与分数、除式的关系
1、三者之间的关系：
（1）比的前项，相当于分数的分子、除式中的被除数；
（2）比号，相当于分数中的分数线、除式中的除号；
（3）比的后项，相当于分数中的分母、除式中的除数；
（4）比值，相当于分数中的分数值、除式中的商。
2、三者的区别：比是数之间的一种关系；分数是数分类中的一种数；除式是除法运算法则中的一种运算。
三、比的性质
比的前项和后项同时乘以或除以相同的一个数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
【例题1】
在一组比2.7∶3中，比的前项是（ ），比的后项是（ ），比值是（ ）。
【解题分析】
本题考查的是比的意义，要清楚比的概念，认识比的前项与后项的位置，以及比值的计算。注意：比值可以是整数、小数或分数。
【解答】
2.7；3；0.9
【例题2】
将5克盐放入95克水中，则水和盐水的比是 （ ）。
【解题分析】
本题考查的是比的在生活中的实际应用，要读清楚题意，这道题易错点就是常常将水与盐水混淆了。按题目要求写出比后，最后通常要将比进行化简。注意：水是盐水的一部分，盐水是总数。
【解答】
95∶（95＋5）
＝95∶100
＝19∶20
【例题3】
将下列各组比进行化简。
（1）25∶45＝
（2）0.36∶7.2＝
（3）∶ ＝
（4）55米∶0.05千米＝
【解题分析】
本题考查的是比的化简的计算能力。要求需要掌握各种化简比的计算方法，能区分比的化简类型。注意：比的化简有整数、小数、分数与含有单位的各种类型，需要仔细认清并正确计算。
【解答】
（1）25∶45
＝（25÷5）∶（45÷5）
＝5∶9
（2）0.36∶7.2
＝36∶720
＝（36÷36）∶（720÷36）
＝1∶20
（3）∶
＝÷
＝ ×
＝
＝5∶4
（4）55米∶0.05千米
＝55米∶50米
＝（55÷5）∶（50÷5）
＝11∶10
一、选择题
1、启华小学六（2）班有学生42人，该班男女人数的比不可能是（　　）。
A．2:3
B．2:5
C．3:4
2、比的前项缩小3倍，后项扩大2倍，比值（　　）。
A．缩小3倍
B．缩小6倍
C．扩大2倍
D．扩大6倍
3、一个圆锥和一个圆柱的高相等，它们的底面积之比是1：3，那么它们的体积比是（　　）。
A．1：1
B．3：1
C．9：1
D．1：9
4、一个三角形的三个内角的度数之比是2:2:5，这是一个（　　）三角形。
A．直角
B．钝角
C．锐角
D．任意
5、如果钢笔比铅笔的支数少了，那么钢笔和铅笔的支数之比是（　　）。
A．2:5
B．5:2
C．3:5
D．5:3
6、把4:9的前项增加12，要使比值保持不变，后项应该乘以（　　）。
A．27
B．9
C．4
7、在一个比4:3中，如果前项乘3，要使比值保持不变，后项应该加
（　　）。
A．6
B．8
C．10
D．12
8、 10千克盐溶解在90千克水中，盐和盐水的比是（　　）。
A．1:9
B．1:10
C．9:10
9、x÷y＝，下列说法中正确的是（　　）。
A．y是x的1倍
B．x是y的4倍
C．x与y的比是1:4
D．y与x的比是1:4
10、两根绳子的长度相等，都接近2米。第一根用去，第二根用去米，
则两根绳子剩下的长度相比，下列正确的是（　　）。
A．第一根长
B．第二根长
C．一样长
D．无法比较
二、填空题
11、在7:9中，（　　）是比的前项；（　　）是比的后项；比值是 （　　）。
12、一份稿件，甲单独输入20分完成，乙单独输入30分完成，甲与乙
的工作时间比（　　）；甲与乙的工作效率比（　　）。
13、6:5的后项扩大原来的4倍，要使比值不变，比的前项应加上（　 　）。
14、把1:0.25的后项扩大到原来的100倍，要使比值不变，前项也应
（ 　 ）；这是运用了 （　　 ）。
15、甲数和乙数的比是2:3，乙数和丙数的比是6:7，甲数和丙数的比是（ 　 　）。
16、行驶一段公路，小汽车5时行完，货车要8时才能行完。小汽车和
货车的速度比是 （　　），小汽车的速度比货车快 （　　）。
17、从甲袋取出的面粉放入乙袋后，两袋面粉的质量相等，原来甲、乙
两袋面粉的质量的比是 （　 　）。
18、 把50克糖放入150克水中，糖和糖水的比是 （ 　　）。
19、12÷（　　）＝6:5＝＝48:（　　）＝（　　）（填小数）
20、女学生的人数与全班人数的比是3:4，男学生有12人，全班学生有
（　 　）人。
三、解答题
21、六（1）班报名参加兴趣小组，参加美术组的人数与全班人数的比是
3：7，参加歌唱组的人数比参加美术组的多18人，问全班有多少人？
22、甲、乙两数的比是5：4，乙、丙两数的比是2：9，已知甲、丙两数
的差是26，则甲、乙两数分别是多少？
23：一根56分米长的铁丝围成一个长方形，这个长方形的长与宽之比是9:5，求长方形的长和宽各是多少分米？面积是多少平方分米？
24、两人在公园里散步，张明8分钟走了960米，李军用的时间是张明
的1.2倍，张明与李军的速度之比是多少？
一、选择题。
1、A
2、B
3、D
4、B
5、C
6、C
7、A
8、B
9、C
10、B
二、填空题。
11、7；9；
12、2:3；3:2
13、18
14、扩大到原来的100倍；比的基本性质
15、4:7；
16、5:8；
17、9:5
18、1:4
19、10，18，40，1.2
20、48
三、解答题。
21、【解答】根据题意，设参加美术组的人数有3x人，
全班的人数有7x人，参加歌唱组的人数有：7x－3x＝4x（人）。
4x－3x×＝18
4x－x＝18
3x＝18
x＝18÷3
x＝6
所以，全班的人数是：
6×7＝42（人）
答：全班有42人。
22、【解答】
甲:乙＝5:4
乙:丙＝2:9＝4:18
所以，甲:乙:丙＝5:4:18
所以，甲:丙＝5:18
甲为：
26÷（18－5）×5
＝26÷13×5
＝2×5
＝10
乙为：
10×4÷5
＝40÷5
＝8
答：甲数是10，乙数是8。
23、【解答】
56÷2÷（9＋5）
＝56÷2÷14
＝28÷14
＝2（分米）
长为：2×9＝18（分米）
宽为：2×5＝10（分米）
面积为：18×10＝180（平方分米）
答：长方形的长是18分米，宽是10分米；面积是180平方分米。
24、【解答】
李军用的时间：8×1.2＝9.6（分钟）
所以，
（960÷8）:（960÷9.6）
＝120:100
＝6:5
答：张明与李军的速度之比是6:5。