2.9 简便运算十大方法全汇总+75道题（小考复习精编专项练习）六年级数学小升初复习系列：第二章 数的运算（含知识点、练习与答案）通用版（学案）

2.9 简便运算十大方法全汇总+75道题（小考复习精编专项讲义）
六年级数学小升初复习系列：
第二章 数的运算（含知识点、练习与答案）
一、简便运算。
这是一份十分详细全面的简便运算讲解与练习，配套细致的解题过程，步骤清楚，思路明确。简便运算，是一种十分特殊却又好用的计算方法。如果能够掌握该计算方法，将使题目的运算变得既快速又准确。
简便运算的本质就是想方设法将计算结果凑得整十、整百、整千等。运用一些简便运算定律，可以十分巧妙的将一些看似复杂的数，很快的得出一个工整易算的得数。简便运算的三种常见又十分主要的运算定律，分别是：交换律、结合律和乘法分配律。这是三种既基本又巧妙的运算方法与技巧。看题目怎么简便就怎么算！做到熟能生巧，基本的运算定律公式定要熟练过关。
二、交换律：
交换律，就是交换数字的位置。在计算的式子中，结合数字与数字之间的特点，找到合适的位置放在一起加减或乘除，使计算简便，结果易得。
注意：交换数字的位置时，要学会带着符号“搬家”，也就是当一个数字要调换位置的时候，记得要将它前面的符号（比如+、－或者×、÷）也一起搬运走，切记是数字前面的符号。例如： “－12.6”、 “÷5”就是符号和数字要一起搬动位置。
三、结合律：
结合律，经常与交换律一起运用。经过交换位置后，或者采取直接添括号或去括号的方法与技巧，使数字与数字计算简便，结果易得、工整。使看似复杂的计算题目变得快速与准确。
注意：添括号时：
（1）“－（ ）”， “－号”后面带个括号，此时括号里面的数要变符号，“+”的变“－”，“－”的变“+”。但是，数字的位置却不改变。
（2）“÷（ ）”，“÷号”后面带个括号，此时括号里面要改变符号，原来“÷”的变“×”、“×”的变“÷”。同样，数字的位置不改变。
三、分配律：
要熟练掌握乘法分配律的基本运用及其变形变形，以及拆数法、补数法、分解法等方法的使用。对题目进行详细分析，选择适合的方法让计算题目更为容易计算，运算过程更加简便。
要过关的一些运算定律公式：
（1）a＋b＋c＝a＋c＋b
（2）a＋b－c＝a－c＋b
（3）a－b－c＝a－（c＋b）
（4）a÷b÷c＝a÷c÷b
（5）a×b÷c＝a÷c×b
（6）a÷b×c＝a×c÷b
（7）a÷b÷c＝a÷（b×c）
（8）a÷b×c＝a÷（b÷c）
（9）a×（b＋c）＝a×b＋a×c
（10）a×（b－c）＝a×b－a×c
（11）a×b＋a×c＝a×（b＋c）
（12）a×b－a×c＝a×（b－c）
方法一、交换律简便运算。
1、计算下列各题，能简便运算的要简便运算。
（1）155.2＋13.9－35.2
（2）2.5×23×4
（3）5.6×5÷0.7
【解题分析】
这几道计算题目都可用简便运算的方法来进行计算。（1）是运用了加法的交换律；（2）（3）是运用了乘法交换律。
【解答】
（1）155.2＋13.9－35.2
＝155.2－35.2＋13.9
＝120＋13.9
＝133.9
（2）2.5×23×4
＝2.5×4×23
＝10×23
＝230
（3）5.6×5÷0.7
＝5.6÷0.7×5
＝8×5
＝40
一、交换律简便运算。
（1）68＋131＋32 （2）542－308－142
（3）199＋513＋101 （4）567＋78＋133
（5）55.7＋23.8－35.7 （6）25×18×4
（7）7.2×5÷9 （8）65.7÷2÷6.57
（9）68.9－（10.5＋11.9） （10）－＋
（11）×
方法二、结合律简便运算。
2、计算下列各题，能简便运算的要简便运算。
（1）15÷8÷
（2）0.25×12.5×32
【解题分析】
（1）主要是运用了乘法结合律；（2）要先分解再运用乘法结合律。
【解答】
（1）15÷8÷
＝15×（× ）
＝15×
＝3
（2）0.25×12.5×32
＝（0.25×4）×（12.5×8）
＝1×100
＝100
二、结合律简便运算。（部分题目与交换律一起运用）
（12） 973＋175－75 （13） 326－259－41
（14） 61.2－16.8－23.2 （15） 137＋138＋263＋162
（16） 5.9＋56.3＋11.1－6.3 （17） 22－35＋278－265
（18） 360÷25÷4 （19） 18×2×25
（20） 83.7－37÷5÷2 （21）105×50×2
（22） 480÷8÷5 （23） 6.4÷2.5÷4
（24） 8×（13×l2.5） （25） 5×0.8×125×4
（26）－＋＋ （27）120÷8÷5
（28） 42÷8.4×4 （29）1.9×2.5×4
（30） ÷÷ （31） 5÷9÷
方法三、去括号的简便运算。
3、计算下列各题，能简便运算的要简便运算。
（1）195－（95＋27）
（2）40÷（5×1.25）
【解题分析】
（1）是加减法的去括号，注意去括号后看括号里的数需不需要加减变号；（2）是乘除法的去括号，注意去括号后看括号里的数需不需要乘除变号。
【解答】
（1）195－（95＋27）
＝195－95－27
＝100－27
＝73
（2）75÷（7.5×2）
＝75÷7.5÷2
＝10÷2
＝5
三、去括号的简便运算。
（32） 306－（106＋98） （33） 638－（338－53）
（34） 83.2－（33.2＋43） （35） 49÷（5×0.7）
（36） 125÷（5÷0.8）
方法四、拆数法的简便运算。
4、计算下列各题，能简便运算的要简便运算。
（1）131－99
（2）21.1－10.2
【解题分析】
这两道题是拆数法的简便运用。
（1）是将99拆成100－1；
（2）是将10.2拆成10＋0.2。
【解答】
（1）131－99
＝131－（100－1）
＝131－100＋1
＝32
（2）21.1－10.2
＝21.1－（10＋0.2）
＝21.1－10－0.2
＝11.1－0.2
＝10.9
四、拆数法的简便运算。
（37） 282－97 （38） 112－98
（39） 42.5－39.7 （40） 511－102
（41）999＋99＋9＋0.9 （42）2－＋1
方法五、分解法的乘法运算。
5、计算下列各题，能简便运算的要简便运算。
（1）2.5×2.4
（2）0.5×1.25×16
【解题分析】
主要是将：（1）中的2.4拆成0.4×6或4×0.6；（2）中的16拆成2×0.8。然后，利用乘法结合律进行简便运算。
【解答】
（1）2.5×2.4
＝2.5×0.4×6
＝1×6
＝6
（2）0.5×1.25×16
＝（0.5×2）×（1.25×8）
＝1×10
＝10
五、分解法的乘法运算。
（43） 125×32×25 （44） 12.5×88
（45） 2.5×3.2 （46） 2.4×12.5
（47） 2.5×1.25×320
方法六、乘法分配律简便运算。
6、计算下列各题，能简便运算的要简便运算。
（1）（2.5＋1.2）×4
（2）59×2.6－49×2.6
【解题分析】
这两道题主要根据乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c与a×b－a×c＝a×（b－c）来进行简便运算。
【解答】
（1）（2.5＋1.2）×4
＝2.5×4＋1.2×4
＝10＋4.8
＝14.8
（2）59×2.6－49×2.6
＝（59－49）×2.6
＝10×2.6
＝26
六、乘法分配律简便运算。
（48） （25＋30）×0.4 （49） （80＋8）×12.5
（50）4×（3－0.5） （51） 21.2×6＋38.8×6
（52） 52×22＋22×48 （53） 35×8＋35×6－4×35
（54） 106×66－66×6 （55） 238×9＋9×162
（56） 12×（＋） （57） 30×（）
方法七、拆数法的乘法分配律。
7、计算下列各题，能简便运算的要简便运算。
（1）9.9×12
（2）101×27
【解题分析】
主要是先将：（1）中的9.9拆成10－0.1；（2）中的101拆成100＋1；然后利用乘法分配律进行简便运算。
【解答】
（1）9.9×12
＝（10－0.1）×12
＝10×12－0.1×12
＝120－1.2
＝118.8
（2）101×27
＝（100＋1）×27
＝100×27＋1×27
＝2700＋27
＝2727
七、拆数法的乘法分配律。
（58） 98×23 （59） 111×101
（60） 99×18 （61） 10.1×3.1
（62） 5.5×102
方法八、补数法的乘法分配律。
8、计算下列各题，能简便运算的要简便运算。
（1）3.6×l0l－3.6
（2）2.5×399＋2.5
【解题分析】
主要是先将：（1）中的3.6补成3.6×1；（2）中的2.5补成2.5×1；再利用乘法分配律进行简便运算。
【解答】
（1）3.6×l0l－3.6
＝3.6×l0l－3.6×1
＝3.6×（101－1）
＝3.6×100
＝360
（2）2.5×399＋2.5
＝2.5×399＋2.5×1
＝2.5×（399＋1）
＝2.5×400
＝1000
八、补数法的乘法分配律。
（63） 23×99＋23 （64） 28×19＋28
（65） 86×l0l－86 （66） 7.5×199＋7.5
（67） 52.3×1.2－33.3×1.2＋1.2
方法九、扩缩法的乘法分配律运算。
9、计算下列各题，能简便运算的要简便运算。
（1）1.25×1.3＋12.5×0.67
【解题分析】
主要是先将（1）中的12.5×0.67通过一个缩小、一个扩大相同的倍数变成1.25×6.7，再利用乘法分配律进行简便运算。
【解答】
（1）1.25×1.3＋12.5×0.67
＝1.25×1.3＋1.25×6.7
＝1.25×（1.3＋6.7）
＝1.25×8
＝10
九、扩缩法的乘法分配律运算。
（68）12.5×0.3＋1.25×77
（69）2.9×5－29×0.3－0.29×10
（70）0.99×70＋1.1×27
（71）2.18×12＋28.2×1.2
（72）0.48×2.5－0.8×0.25
（73）10.5×1.6＋5.8×4
十、带分数化加式的简便计算。
10、计算下列各题，能简便运算的要简便运算。
（1）17÷17
【解题分析】
主要是先将（1）中的17拆成加式：17＋，然后利用分数除法的运算法则进行简便运算。
【解答】
（1）17÷17
＝（17＋）÷17
＝17×＋×
＝1＋
＝1
十、带分数化加式的简便计算。
（74） 223÷223
（75） 35÷35
一、交换律简便运算
（1）68＋131＋32
＝68＋32＋131
＝100＋131
＝231
（2）542－308－142
＝542－142－308
＝400－308
＝92
（3）199＋513＋101
＝199＋101＋513
＝300＋513
＝813
（4）567＋78＋133
＝567＋133＋78
＝700＋78
＝778
（5）55.7＋23.8－35.7
＝55.7－35.7＋23.8
＝20＋23.8
＝43.8
（6）25×18×4
＝25×4×18
＝100×18
＝1800
（7）7.2×5÷9
＝7.2÷9×5
＝0.8×5
＝4
（8）65.7÷2÷6.57
＝65.7÷6.57÷2
＝10÷2
＝5
（9）68.9－（10.5＋11.9）
＝68.9－10.5－11.9
＝68.9－11.9－10.5
＝57－10.5
＝46.5
（10）－＋
＝＋
＝1
＝
（11）×
＝×
＝
＝
二、结合律简便运算（部分题目与交换律一起运用）
（12） 973＋175－75
＝973＋（175－75）
＝973＋100
＝1073
（13） 326－259－41
＝326－（259＋41）
＝326－300
＝26
（14） 61.2－16.8－23.2
＝61.2－（16.8＋23.2）
＝61.2－40
＝21.2
（15） 137＋138＋263＋162
＝（137＋263）＋（138＋162）
＝400＋300
＝700
（16） 5.9＋56.3＋11.1－6.3
＝（5.9＋11.1）＋（56.3－6.3）
＝17＋50
＝67
（17） 22－35＋278－265
＝（22＋278）－（35＋265）
＝300－300
＝0
（18） 360÷25÷4
＝360÷（25×4）
＝360÷100
＝3.6
（19） 18×2×25
＝18×（2×25）
＝18×50
＝900
（20） 83.7－37÷5÷2
＝83.7－37÷（5×2）
＝83.7－37÷10
＝83.7－3.7
＝80
（21）105×50×2
＝105×（50×2）
＝105×100
＝10500
（22） 480÷8÷5
＝480÷（8×5）
＝480÷40
＝12
（23）6.4÷2.5÷4
＝6.4÷（2.5×4）
＝6.4÷10
＝0.64
（24）8×（13×l2.5）
＝（8×l2.5）×13
＝100×13
＝1300
（25）5×0.8×125×4
＝（125×0.8）×（5×4）
＝100×20
＝2000
（26）－＋＋
＝＋＋（
＝10
＝1
（27）120÷8÷5
＝120÷（8×5）
＝120÷40
＝3
（28）42÷8.4×4
＝42÷（8.4÷4）
＝42÷2.1
＝20
（29）1.9×2.5×4
＝1.9×（2.5×4）
＝1.9×10
＝19
（30） ÷÷
＝
＝
＝
（31） 5÷9÷
＝5×（×
＝5×
＝1
三、去括号的简便运算
（32） 306－（106＋98）
＝306－106－98
＝200－98
＝102
（33） 638－（338－53）
＝638－338＋53
＝300＋53
＝353
（34） 83.2－（33.2＋43）
＝83.2－33.2－43
＝50－43
＝7
（35） 49÷（5×0.7）
＝49÷0.7÷5
＝70÷5
＝14
（36） 125÷（5÷0.8）
＝125÷5×0.8
＝125×0.8÷5
＝100÷5
＝20
四、拆数法的简便运算
（37） 282－97
＝282－（100－3）
＝282－100＋3
＝185
（38） 112－98
＝112－（100－2）
＝112－100＋2
＝12＋2
＝14
（39） 42.5－39.7
＝42.5－（40－0.3）
＝42.5－40＋0.3
＝2.5＋0.3
＝2.8
（40） 511－102
＝511－（100＋2）
＝511－100－2
＝411－2
＝409
（41）999＋99＋9＋0.9
＝1000－1＋100－1＋10－1＋1－0.1
＝（1000＋100＋10＋1）－3.1
＝1111－3.1
＝1107.9
（42）2－＋1
＝（2
＝2
＝3
＝3
＝3
五、分解法的乘法运算
（43） 125×32×25
＝125×8×4×25
＝（125×8）×（4×25）
＝1000×100
＝100000
（44）12.5×88
＝12.5×（8×11）
＝12.5×8×11
＝100×11
＝1100
（45） 2.5×3.2
＝2.5×4×0.8
＝10×0.8
＝8
（46） 2.4×12.5
＝0.3×8×12.5
＝0.3×（8×12.5）
＝0.3×100
＝30
（47） 2.5×1.25×320
＝2.5×1.25×40×8
＝（2.5×40）×（1.25×8）
＝100×10
＝1000
六、乘法分配律简便运算
（48）（25＋30）×0.4
＝25×0.4＋30×0.4
＝10＋12
＝22
（49）（80＋8）×12.5
＝80×12.5＋8×12.5
＝1000＋100
＝1100
（50）4×（3－0.5）
＝4×34×0.5
＝122
＝10
（51） 21.2×6＋38.8×6
＝（21.2＋38.8）×6
＝60×6
＝360
（52） 52×22＋22×48
＝（52＋48）×22
＝100×22
＝2200
（53） 35×8＋35×6－4×35
＝35×（8＋6－4）
＝35×10
＝350
（54） 106×66－66×6
＝66×（106－6）
＝66×100
＝6600
（55） 238×9＋9×162
＝9×（238＋162）
＝9×400
＝3600
（56） 12×（＋）
＝12×＋12×
＝9＋10
＝19
（57） 30×（）
＝30×30×
＝184
＝14
七、拆数法的乘法分配律
（58） 98×23
＝（100－2）×23
＝100×23－2×23
＝2300－46
＝2254
（59） 111×101
＝111×（100＋1）
＝111×100＋11×1
＝11100＋11
＝11111
（60） 99×18
＝（100－1）×18
＝100×18－1×18
＝1800－18
＝1782
（61） 10.1×3.1
＝（10＋0.1）×3.1
＝10×3.1＋1×3.1
＝31＋3.1
＝34.1
（62） 5.5×102
＝5.5×（100＋2）
＝5.5×100＋5.5×2
＝550+11
＝561
八、补数法的乘法分配律
（63） 23×99＋23
＝23×99＋23×1
＝23×（99＋1）
＝23×100
＝2300
（64） 28×19＋28
＝28×（19＋1）
＝28×20
＝560
（65） 86×l0l－86
＝86×l0l－86×l
＝86×（l0l－1）
＝86×100
＝8600
（66） 7.5×199＋7.5
＝7.5×（199＋1）
＝7.5×200
＝1500
（67） 52.3×1.2－33.3×1.2＋1.2
＝52.3×1.2－33.3×1.2＋1.2×1
＝1.2×（52.3－33.3＋1）
＝1.2×20
＝24
九、扩缩法的乘法分配律运算
（68）12.5×0.3＋1.25×77
＝12.5×0.3＋12.5×7.7
＝12.5×（0.3＋7.7）
＝12.5×8
＝100
（69） 2.9×5－29×0.3－0.29×10
＝2.9×5－2.9×3－2.9×1
＝2.9×（5－3－1）
＝2.9×1
＝2.9
（70） 0.99×70＋1.1×27
＝11×（0.9×7）＋11×2.7
＝11×6.3＋11×2.7
＝11×（6.3＋2.7）
＝11×10
＝110
（71）2.18×12＋28.2×1.2
＝21.8×1.2＋28.2×1.2
＝（21.8＋28.2）×1.2
＝50×1.2
＝60
（72）0.48×2.5－0.8×0.25
＝0.48×2.5－0.08×2.5
＝（0.48－0.08）×2.5
＝0.4×2.5
＝1
（73）10.5×1.6＋5.8×4
＝4.2×4＋5.8×4
＝（4.2＋5.8）×4
＝10×4
＝40
十、带分数化加式的简便计算
（74）223÷223
＝（223＋）÷223
＝223÷223＋÷223
＝1＋
＝1
（75）35÷35
＝（35＋）÷35
＝35÷35＋÷35
＝1＋
＝1