鲁教版九年级数学上学期期末总复习反比例函数复习（含答案）

反比例函数复习
一、知识回忆
1、反比例函数的性质： 。
2、k的几何意义： 。
3、反比例表达式的求法： 。
二、基础训练
1、当x＞0时，函数的图象在（ ）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
2、若是反比例函数，则a的取值为（　　）
A．1 B．﹣l C．±l D．任意实数
3、若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（　　）
A．m＜﹣2 B．m＜0 C．m＞﹣2 D．m＞0
4、如图，已知A点是反比例函数的图象上一点，AB⊥y轴于B，且△ABO的面积为3，则k的值为　　　　　　．
（4题图） （5题图） （6题图） （7题图） （8题图）
5、如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0），且与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？
三、典例精析
6、反比例函数y=的图象如图所示，以下结论：①常数m＜﹣1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；
④若P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上．其中正确的是（　　）
　 A．①② B． ②③ C． ③④ D． ①④
7、如图，直线y=与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点B，若OA=3BC，则k的值为（　　）
　 A．3 B． 6 C． D．
8、如图，函数y=﹣x与函数y=﹣的图象相交于A、B两点，过AB两点分别作y轴的垂线，垂足分别为C、D，则四边形ABCD的面积为（　　）
　 A．2 B． 4 C． 6 D． 8
9、工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600℃．煅烧时温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时，温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系（如图）．已知该材料初始温度是32℃．
（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；
（2）根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间有多长？
四、对应练习
10、在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与y=﹣（k≠0）的图象大致是（　　）
A．B．C．D．
11．如图，一次函数y1=k1x+b的图象和反比例函数y2=的图象交于A（1，2），B（﹣2，﹣1）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（　　）
A．x＜1 B．x＜﹣2 C．﹣2＜x＜0或x＞1 D．x＜﹣2或0＜x＜1
12、如图，点A是反比例函数y=的图象上﹣点，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，线段AB交反比例函数y=的图象于点C，则△OAC的面积为　_________　．
（11题图） （12题图） （17题图） （20题图）
中考体验
13、已知函数y=﹣（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（ ）
A．B．C． D．
14、如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=的图象在第二象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2，OD=4，△AOB的面积为1．
（1）求一次函数与反比例的解析式；
（2）直接写出当x＜0时，kx+b﹣＞0的解集．
15、如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A（2，1）、B（﹣1，﹣2）两点，与x轴交于点C．
（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式（关系式）；
（2）连接OA，求△AOC的面积．
六、当堂测试
16．一次函数y=x+m（m≠0）与反比例函数的图象在同一平面直角坐标系中是（　　）
　A．B．C．D．
17．如图，正比例函数y=k1x与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，若点A的坐标为（2，1），则点B的坐标是（　　）
A．（1，2）B．（﹣2，1） C． （﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）
18．对于反比例函数，下列说法正确的是（　　）
A．图象经过点（1，﹣2） B． 图象在二、四象限
C．当x＞0时，y随x的增大而增大 D． 图象关于原点成中心对称
19．对于函数，下列说法错误的是（　　）
A． 它的图象分布在一、三象限　 B． 它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形
C． 当x＞0时，y的值随x的增大而增大　 D． 当x＜0时，y的值随x的增大而减小
20．如图，P（x，y）是反比例函数y=的图象在第一象限分支上的一个动点，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，随着自变量x的增大，矩形OAPB的面积（　　）
A．不变B．增大 C． 减小D．无法确定
21．若反比例函数的图象上有两点P1（1，y1）和P2（2，y2），那么（　　）
A．y2＜y1＜0 B．y1＜y2＜0 C．y2＞y1＞0 D．y1＞y2＞0
22．点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y1＜y3＜y2
23、如图，点A（3，n）在双曲线y=上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C．线段OA的垂直平分线交OC于点M，则△AMC周长的值是________．
24、已知：如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A（1，4）、点B（﹣4，n）．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△OAB的面积；
（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．
反比例函数复习参考答案
1、A．2、A；3、A；4、6；
5、解：（1）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0）和A（﹣2，1），
∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣2x﹣3，
反比例函数y=（m≠0）的图象过点A（﹣2，1），∴，解得m=﹣2，
∴反比例函数的解析式为y=﹣；
（2），解得，或，∴B（，﹣4）
由图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值．
6、C．7、D．8、D．9、
10、D．11、D．12、2 13、C．
14、解：（1）∵OB=2，△AOB的面积为1。∴B（﹣2，0），OA=1，∴A（0，﹣1）
∴∴∴y=﹣x﹣1
又∵OD=4，CD⊥x轴，∴C（﹣4，y），
将x=﹣4代入y=﹣x﹣1得y=1，∴C（﹣4，1）
∴1=，∴m=﹣4，∴y=﹣，∴反比例函数的解析式为：y=﹣；
（2）当x＜0时，kx+b﹣＞0的解集是x＜﹣4．
15、解：（1）设一次函数解析式为y1=kx+b（k≠0）；反比例函数解析式为y2=（a≠0），
∵将A（2，1）、B（﹣1，﹣2）代入y1得：，∴，
∴y1=x﹣1；∵将A（2，1）代入y2得：a=2，∴；
答：反比例函数的解析式是y2=，一次函数的解析式是y1=x﹣1．
（2）∵y1=x﹣1，当y1=0时，x=1，∴C（1，0），∴OC=1，∴S△AOC=×1×1=．
答：△AOC的面积为．
16．C．17．D．18．D．19．C．20．A．21．D．22．D．23、4　
24、解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y=，一次函数y=x+b，得k=1×4，1+b=4，
解得k=4，b=3，
∴反比例函数的解析式是y=，一次函数解析式是y=x+3；
（2）如图，设直线y=x+3与y轴的交点为C，
当x=﹣4时，y=﹣1，
∴B（﹣4，﹣1），
当x=0时，y=3，
∴C（0，3），
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC==；
（3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），
∴根据图象可知：当x＞1或﹣4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．