鲁教版九年级数学上学期期末总复习三角函数复习（含答案）
文档属性
| 名称 | 鲁教版九年级数学上学期期末总复习三角函数复习（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 261.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-12-25 11:21:16 | ||
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文档简介
鲁教版九年级数学上期末总复习三角函数复习（含答案）
一知识回顾
1、定义： 。
2、特殊值： 。
3、应用： 。
二基础练习
1、在△ABC中，若角A，B满足|cosA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C的大小是（ ）
A．45° B．60° C．75° D．105°
2．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinB的值为（ ）
A． B． C． D．1
（2题图） （3题图） （4题图） （5题图） （6题图）
3．如图，为安全起见，萌萌拟加长滑梯，将其倾斜角由45°降至30°．已知滑梯AB的长为3m，点D、B、C在同一水平地面上，那么加长后的滑梯AD的长是（ ）
A．2 B．2 C．3 D．3m
4．如图，马航370失联后，“海巡31”船匀速在印度洋搜救，当它行驶到A处时，发现它的北偏东30°方向有一灯塔B，海巡船继续向北航行4小时后到达C处，发现灯塔B在它的北偏东60°方向．若海巡船继续向北航行，那么要再过多少时间海巡船离灯塔B最近？（ ）A．1小时 B．2小时 C．小时 D．2小时
三、典例解析
5、如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是（ ）
A． 1 B． 1.5 C． 2 D． 3
6、如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是（ ）
A． B． C． D．
7、如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°．
（1）求∠BPQ的度数；
（2）求该电线杆PQ的高度（结果精确到1m）．
备用数据：，．
8、如图，建筑物AB后有一座假山，其坡度为i=1：，山坡上E点处有一凉亭，测得假山坡脚C与建筑物水平距离BC=25米，与凉亭距离CE=20米，某人从建筑物顶端测得E点的俯角为45°，求建筑物AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）
四、对应练习
9、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，CD=4，AC=6，则sinB的值是 ．
10、在△ABC中，如果∠A、∠B满足|tanA﹣1|+（cosB﹣）2=0，那么∠C= _________ ．
11、已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1：2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为 _________ 米．
12、超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到万丰路的距离为100米的点P处．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为4秒且∠APO=60°，∠BPO=45°．
（1）求A、B之间的路程；
（2）请判断此车是否超过了万丰路每小时70千米的限制速度？（参考数据：，）．
13、一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到大事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）
五、中考体验
14、如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行40分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是（ ）
A．20海里B．40海里C．海里D．海里
（14题图） （15题图） （16题图）
15、如图，某海监船向正西方向航行，在A处望见一艘正在作业渔船D在南偏西45°方向，海监船航行到B处时望见渔船D在南偏东45°方向，又航行了半小时到达C处，望见渔船D在南偏东60°方向，若海监船的速度为50海里/小时，则A，B之间的距离为 _________ （取，结果精确到0.1海里）．
16、在一次数学活动课上，数学老师在同一平面内将一副直角三角板如图位置摆放，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，试求CD的长．
六、当堂测试
17、如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是BC边上的中线，BD=4，AD=2，则tan∠CAD的值是（ ）
A．2 B． C． D．
18、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=，AB的垂直平分线ED交BC的延长线于D点，垂足为E，则sin∠CAD=（ ）
A． B． C． D．
19、计算2sin30°﹣sin245°+tan30°的结果是（ ）
A．+3 B．+ C．+ D．1﹣+
20、如图，在高度是21米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD= 米（结果可保留根号）
21、如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，cosA=，BE=4，则tan∠DBE的值是 ．
22、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且CD=2，DE=1，则BC的长为 ．
23、如图，美丽的徒骇河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河大道和风景带成为我市的一道新景观．在数学课外实践活动中，小亮在河西岸滨河大道一段AC上的A，B两点处，利用测角仪分别对东岸的观景台D进行了测量，分别测得∠DAC=60°，∠DBC=75°．又已知AB=100米，求观景台D到徒骇河西岸AC的距离约为多少米（精确到1米）．（tan60°≈1.73，tan75°≈3.73）
24、如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．
（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；
（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．
鲁教版九年级数学上期末总复习三角函数复习参考答案
1、D．2、B．3、C．4、B．5、C．6、D．
7、解：延长PQ交直线AB于点E，
（1）∠BPQ=90°﹣60°=30°；
（2）设PE=x米．
在直角△APE中，∠A=45°，则AE=PE=x米；
∵∠PBE=60°∴∠BPE=30°
在直角△BPE中，BE=PE=x米，
∵AB=AE﹣BE=6米，则x﹣x=6，解得：x=9+3．则BE=（3+3）米．
在直角△BEQ中，QE=BE=（3+3）=（3+）米．
∴PQ=PE﹣QE=9+3﹣（3+）=6+2≈9（米）．
答：电线杆PQ的高度约9米．
8、解：过点E作EF⊥BC于点F，过点E作EN⊥AB于点N，
∵建筑物AB后有一座假山，其坡度为i=1：，
∴设EF=x，则FC=x，
∵CE=20米，
∴x2+（x）2=400，
解得：x=10，
则FC=10m，
∵BC=25m，∴BF=NE=（25+10）m，
∴AB=AN+BN=NE+EF=10+25+10=（35+10）m，
答：建筑物AB的高为（35+10）m．
9、 ．10． 75° 11． 26
12、解：（1）在Rt△BOP中，∠BOP=90°，∵∠BPO=45°，OP=100，∴OB=OP=100．
在Rt△AOP中，∠AOP=90°，∵∠APO=60°，
∴AO=OP tan∠APO．∴A0=100，AB=100（﹣1）（米）；
（2）∵此车的速度==25（﹣1）≈25×0.73=18.25米/秒，
70千米/小时=≈19.4米/秒，18.25米/秒＜19.4米/秒，
∴此车没有超过了万丰路每小时70千米的限制速度．
13、解：如图，过点C作CD⊥AB交AB延长线于D．
在Rt△ACD中，
∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，AC=80海里，∴CD=AC=40海里．
在Rt△CBD中，∵∠CDB=90°，∠CBD=90°﹣37°=53°，
∴BC=≈=50（海里），
∴海警船到大事故船C处所需的时间大约为：50÷40=（小时）．
14、 D．15、 67.5
16、解：过点B作BM⊥FD于点M，
在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=10，
∴∠ABC=30°，BC=AC tan60°=10，
∵AB∥CF，∴∠BCM=∠ABC=30°．∴BM=BC sin30°=10×=5，
CM=BC cos30°=10×=15，
在△EFD中，∠F=90°，∠E=45°，∴∠EDF=45°，∴MD=BM=5，
∴CD=CM﹣MD=15﹣5．
17、A 18、A 19、B 20、21+7 21、2 22、
23、解：如图，过点D作DE⊥AC于点E．
∵在Rt△EAD中，∠DAE=60°，∴tan60°=，∴AE=
同理，在Rt△EBD中，得到EB=．
又∵AB=100米，∴AE﹣EB=100米，即﹣=100．
则ED=≈≈323（米）．
答：观景台D到徒骇河西岸AC的距离约为323米．
24、解：（1）根据题意得：BD∥AE，
∴∠ADB=∠EAD=45°，
∵∠ABD=90°，
∴∠BAD=∠ADB=45°，
∴BD=AB=60，
∴两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；
（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，
∴AF=BD=DF=60，
在Rt△AFC中，∠FAC=30°，
∴CF=AF tan∠FAC=60×=20，
又∵FD=60，
∴CD=60﹣20，
∴建筑物CD的高度为（60﹣20）米．
一知识回顾
1、定义： 。
2、特殊值： 。
3、应用： 。
二基础练习
1、在△ABC中，若角A，B满足|cosA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C的大小是（ ）
A．45° B．60° C．75° D．105°
2．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinB的值为（ ）
A． B． C． D．1
（2题图） （3题图） （4题图） （5题图） （6题图）
3．如图，为安全起见，萌萌拟加长滑梯，将其倾斜角由45°降至30°．已知滑梯AB的长为3m，点D、B、C在同一水平地面上，那么加长后的滑梯AD的长是（ ）
A．2 B．2 C．3 D．3m
4．如图，马航370失联后，“海巡31”船匀速在印度洋搜救，当它行驶到A处时，发现它的北偏东30°方向有一灯塔B，海巡船继续向北航行4小时后到达C处，发现灯塔B在它的北偏东60°方向．若海巡船继续向北航行，那么要再过多少时间海巡船离灯塔B最近？（ ）A．1小时 B．2小时 C．小时 D．2小时
三、典例解析
5、如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是（ ）
A． 1 B． 1.5 C． 2 D． 3
6、如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是（ ）
A． B． C． D．
7、如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°．
（1）求∠BPQ的度数；
（2）求该电线杆PQ的高度（结果精确到1m）．
备用数据：，．
8、如图，建筑物AB后有一座假山，其坡度为i=1：，山坡上E点处有一凉亭，测得假山坡脚C与建筑物水平距离BC=25米，与凉亭距离CE=20米，某人从建筑物顶端测得E点的俯角为45°，求建筑物AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）
四、对应练习
9、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，CD=4，AC=6，则sinB的值是 ．
10、在△ABC中，如果∠A、∠B满足|tanA﹣1|+（cosB﹣）2=0，那么∠C= _________ ．
11、已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1：2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为 _________ 米．
12、超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到万丰路的距离为100米的点P处．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为4秒且∠APO=60°，∠BPO=45°．
（1）求A、B之间的路程；
（2）请判断此车是否超过了万丰路每小时70千米的限制速度？（参考数据：，）．
13、一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到大事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）
五、中考体验
14、如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行40分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是（ ）
A．20海里B．40海里C．海里D．海里
（14题图） （15题图） （16题图）
15、如图，某海监船向正西方向航行，在A处望见一艘正在作业渔船D在南偏西45°方向，海监船航行到B处时望见渔船D在南偏东45°方向，又航行了半小时到达C处，望见渔船D在南偏东60°方向，若海监船的速度为50海里/小时，则A，B之间的距离为 _________ （取，结果精确到0.1海里）．
16、在一次数学活动课上，数学老师在同一平面内将一副直角三角板如图位置摆放，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，试求CD的长．
六、当堂测试
17、如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是BC边上的中线，BD=4，AD=2，则tan∠CAD的值是（ ）
A．2 B． C． D．
18、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=，AB的垂直平分线ED交BC的延长线于D点，垂足为E，则sin∠CAD=（ ）
A． B． C． D．
19、计算2sin30°﹣sin245°+tan30°的结果是（ ）
A．+3 B．+ C．+ D．1﹣+
20、如图，在高度是21米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD= 米（结果可保留根号）
21、如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，cosA=，BE=4，则tan∠DBE的值是 ．
22、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且CD=2，DE=1，则BC的长为 ．
23、如图，美丽的徒骇河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河大道和风景带成为我市的一道新景观．在数学课外实践活动中，小亮在河西岸滨河大道一段AC上的A，B两点处，利用测角仪分别对东岸的观景台D进行了测量，分别测得∠DAC=60°，∠DBC=75°．又已知AB=100米，求观景台D到徒骇河西岸AC的距离约为多少米（精确到1米）．（tan60°≈1.73，tan75°≈3.73）
24、如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．
（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；
（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．
鲁教版九年级数学上期末总复习三角函数复习参考答案
1、D．2、B．3、C．4、B．5、C．6、D．
7、解：延长PQ交直线AB于点E，
（1）∠BPQ=90°﹣60°=30°；
（2）设PE=x米．
在直角△APE中，∠A=45°，则AE=PE=x米；
∵∠PBE=60°∴∠BPE=30°
在直角△BPE中，BE=PE=x米，
∵AB=AE﹣BE=6米，则x﹣x=6，解得：x=9+3．则BE=（3+3）米．
在直角△BEQ中，QE=BE=（3+3）=（3+）米．
∴PQ=PE﹣QE=9+3﹣（3+）=6+2≈9（米）．
答：电线杆PQ的高度约9米．
8、解：过点E作EF⊥BC于点F，过点E作EN⊥AB于点N，
∵建筑物AB后有一座假山，其坡度为i=1：，
∴设EF=x，则FC=x，
∵CE=20米，
∴x2+（x）2=400，
解得：x=10，
则FC=10m，
∵BC=25m，∴BF=NE=（25+10）m，
∴AB=AN+BN=NE+EF=10+25+10=（35+10）m，
答：建筑物AB的高为（35+10）m．
9、 ．10． 75° 11． 26
12、解：（1）在Rt△BOP中，∠BOP=90°，∵∠BPO=45°，OP=100，∴OB=OP=100．
在Rt△AOP中，∠AOP=90°，∵∠APO=60°，
∴AO=OP tan∠APO．∴A0=100，AB=100（﹣1）（米）；
（2）∵此车的速度==25（﹣1）≈25×0.73=18.25米/秒，
70千米/小时=≈19.4米/秒，18.25米/秒＜19.4米/秒，
∴此车没有超过了万丰路每小时70千米的限制速度．
13、解：如图，过点C作CD⊥AB交AB延长线于D．
在Rt△ACD中，
∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，AC=80海里，∴CD=AC=40海里．
在Rt△CBD中，∵∠CDB=90°，∠CBD=90°﹣37°=53°，
∴BC=≈=50（海里），
∴海警船到大事故船C处所需的时间大约为：50÷40=（小时）．
14、 D．15、 67.5
16、解：过点B作BM⊥FD于点M，
在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=10，
∴∠ABC=30°，BC=AC tan60°=10，
∵AB∥CF，∴∠BCM=∠ABC=30°．∴BM=BC sin30°=10×=5，
CM=BC cos30°=10×=15，
在△EFD中，∠F=90°，∠E=45°，∴∠EDF=45°，∴MD=BM=5，
∴CD=CM﹣MD=15﹣5．
17、A 18、A 19、B 20、21+7 21、2 22、
23、解：如图，过点D作DE⊥AC于点E．
∵在Rt△EAD中，∠DAE=60°，∴tan60°=，∴AE=
同理，在Rt△EBD中，得到EB=．
又∵AB=100米，∴AE﹣EB=100米，即﹣=100．
则ED=≈≈323（米）．
答：观景台D到徒骇河西岸AC的距离约为323米．
24、解：（1）根据题意得：BD∥AE，
∴∠ADB=∠EAD=45°，
∵∠ABD=90°，
∴∠BAD=∠ADB=45°，
∴BD=AB=60，
∴两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；
（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，
∴AF=BD=DF=60，
在Rt△AFC中，∠FAC=30°，
∴CF=AF tan∠FAC=60×=20，
又∵FD=60，
∴CD=60﹣20，
∴建筑物CD的高度为（60﹣20）米．